精品解析：四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度下学期八年级第二次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 3. 在下列关系中， 不是 的函数的是( ) A. B. C. D. 4. 在 中，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 以知下列命题中；（1）若>则> ，(2)对角线相等的四边形是矩形，（3）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，（4）已知三角形三边分别为、 、 ．如果，那么，三角形是以 为斜边的直角三角形，其中真命题是（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2） D. （3）（4） 8. 当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 在一次函数（a为常数）图像上有三点．若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点 是 内一点，且，，．若 ，，则 的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算______． 12. 点是上的两个点，则m____________n． 13. 与 轴交于点A，与 轴交于点B，求____________． 14. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC中点B(8，4)，若将 沿AC折叠，使B落在处，则的纵坐标是____________． 15. 如图，正方形 的边长为4，O为对角线 的中点，E，F分别为边 ， 上的动点，且 ，连接， ，则的最小值为_______． 16. 如图，正方形 和正方形中，在同一条直线上，， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接，连接 分别交于点，下列说法：①；②；③；④；⑤ 平分，其中正确的结论有______． 三、 解答题（共86分） 17. 计算下列算式：． 18. 如图，在 中， ， ，垂足为D，过点A作，且 ，连接 ，交 于点F，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求 的长． 19. 已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－1时的函数值； (3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围． 20. 如图，在 中，已知 ， 是斜边 的中点，交 于点 ，连接． （1）求证：； （2）若 ，，求的周长及 的长． 21. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．图是他本次上学所用的时间t(分)和离家距离s(米)的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟； （3）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ 22. 阅读下面的材料，并解决问题． （1）观察上式并填空：＝ ； （2）观察上述规律并猜想：当 是正整数时：＝ （用含 的式子表示） （3）请利用（2）的结论计算： 23. 已知点．点C为 的中点，连接 ． （1）如图1，求直线 的解析式； （2）如图2，E、F分别为 上的动点，且，求证： 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求m与k的值； （2）设△PQB的面积为S，求S与t的关系式； （3）若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温馨提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半） 25. 在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N． （1）证明：∠DAF＝∠DCE； （2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由； （3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期八年级第二次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：C． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数即可选择． 【详解】解：三个数都不是正整数，故A不是勾股数，不符合题意； 0.3，0.4，0.5三个数都不是正整数，故B不是勾股数，不符合题意； 6，8，10三个数都是正整数，且，故C是勾股数，符合题意； 三个数中不是正整数，故D不是勾股数，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查勾股数的定义．掌握勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数是解题关键． 3. 在下列关系中，不是的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，理解“在运动变化过程中，有两个变量和，对于的每一个值都有唯一确定的值与之对应，那么是的函数，是自变量”的相关定义，根据此定义即可完成． 【详解】A、，C、，D、，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符合题意； B、，对于的每一个值，都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意. 故选：B 4. 在 中，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可得出结论，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键． 【详解】∵四边形 是平行四边形， ∴， 故选：C． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的相关运算法则． 根据二次根式的相关运算法则对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，，计算正确，不符合题意，选项错误； 选项，，计算正确，不符合题意， 选项错误； 选项，，计算正确，不符合题意， 选项错误； 选项，，计算错误，符合题意， 选项正确． 故选： ． 6. 如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答． 【详解】解：∵菱形ABCD的周长为24 ∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD 由∵∠DAB＝60° ∴△DAB为等边三角形 又∵DH⊥AB ∴AH=HB ∴OH=AD=3 故答案为B. 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难． 7. 以知下列命题中；（1）若>则> ，(2)对角线相等的四边形是矩形，（3）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，（4）已知三角形三边分别为、 、 ．如果，那么，三角形是以 为斜边的直角三角形，其中真命题是（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2） D. （3）（4） 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质、矩形及菱形的判定方法及勾股定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】（1）若>，两边开立方，得> ，故原命题是真命题； （2）对角线相等的四边形是矩形不一定是矩形，比如，可能是等腰梯形，故原命题是假命题； （3）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题是真命题； （4）已知三角形三边分别为、 、 ．如果，则,即，那么三角形是以a为斜边的直角三角形，故原命题是假命题； 所以真命题有（1）（3） 故选：A 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式性质、矩形及菱形的判定方法及勾股定理，难度不大． 8. 当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图像与各项系数关系，分别判断y＝ax＋b与y＝bx＋a所过的象限，最后得出结论. 【详解】解：∵a＜0，b＞0 ∴y＝ax＋b经过一、二、四象限 y＝bx＋a经过一、三、四象限 ∴选B 故答案是：B. 【点睛】本题主要考查一次函数图形与性质，掌握和正确应用图像与系数关系是解题的关键. 9. 在一次函数（a为常数）图像上有三点．若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据判断出一次函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数，y随x的增大而增大， ∵， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大， 时，随x的增大而减小，是解题的关键． 10. 如图，点 是 内一点，且，，．若 ，，则 的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长 交 于F，先证明 是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，从而求得，进一步求得，再证明，得出，进而求得 ，然后根据平行四边形的性质求出周长即可． 【详解】解：延长 交 于F， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．作恰当的辅助线，构造等腰直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简．直接化简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 点是上的两个点，则m____________n． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 ，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，根据增减性进行分析即可． 【详解】解：∵一次函数中， ， ∴y随x的增大而增大， ∵、是函数图象上的两个点，， ∴． 故答案为： ． 13. 与轴交于点A，与轴交于点B，求____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，关键是掌握一次函数图象与坐标轴交点的特点；令 ，求出x的值，可得A的坐标，再令 ，求出y的值，可得B的坐标，从而得到 、 的长；根据三角形面积公式求解即可，． 【详解】解：令 ，则， ∴， ∴， 令 ，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6 14. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC中点B(8，4)，若将沿AC折叠，使B落在处，则的纵坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，翻折问题，勾股定理，掌握坐标与图形的性质是解题的关键．过点作轴垂足为 ，根据折叠的性质及矩形的性质可得，最后根据直角三角形面积的两种算法即可解答． 【详解】解：过点作轴，垂足为 ，则轴， ∵四边形为矩形， ∴， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中 ∵， ∴， 解得 ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点纵坐标为：． 15. 如图，正方形 的边长为4，O为对角线 的中点，E，F分别为边 ， 上的动点，且 ，连接， ，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长 ，使得，连接 ， ， ，过点O作于点H，证明，得出，证明垂直平分 ，得出，证明，根据当 、E、G三点共线时，最小，即最小，根据勾股定理求出最小值即可． 【详解】解：延长 ，使得，连接 ， ， ，过点O作于点H，如图所示： ∵四边形 为正方形， ∴， ， ， ∴， ∵O为 的中点， ∴， ∵ ， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵ ，， ∴垂直平分 ， ∴， ∴， ∴当 、E、G三点共线时，最小，即最小， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 16. 如图，正方形 和正方形中，在同一条直线上，， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接，连接 分别交于点，下列说法：①；②；③；④；⑤ 平分，其中正确的结论有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等、平行线的性质等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． ① 由正方形的性质和两个正方形边长关系，可证，结论①得证； ② 由正方形的性质和两个正方形边长关系，可得到为 、 的中点，，都是等腰直角三角形，且，可得，，可证，再结合，即可证． ③ 通过，，可证 为 的中点，过点 作于 ，得到，设正方形的边长为，利用，，即可得到两者面积之比． ④ 通过，，可证 为 的中点，，从而可证明． ⑤ 利用前面的证明结果，通过证明，即可证明 不平分． 【详解】解：① 四边形 和都是正方形，， 为 的中点， ，，， ， ， （） 故结论①符合题意． ② 四边形 和都是正方形，， 正方形的边长为正方形 边长的， 为 、 的中点， 又 为 的中点， ， ，都是等腰直角三角形，且， ，， ， 又 ， ， ， ， ， ， 故结论②符合题意． ④ （结论②的证明中已证）， ， ，， ， ， ，即 为 的中点， 又 (结论①的证明中已证) ， ， 故结论④符合题意． ③ 为 的中点（结论④的证明过程中已证），过点 作于 ，如图所示， 设正方形的边长为，则正方形 边长为， 则， ， ， ， 故结论③ 不符合题意． ⑤　，， ， ， 又 ， ， ， 不平分， 故结论⑤不符合题意； 综上所述，结论①②④符合题意． 故答案为：①②④． 三、 解答题（共86分） 17. 计算下列算式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式加减运算等知识，先由二次根式性质化简，再由二次根式加减运算求解即可得到答案．熟记二次根式性质、二次根式加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 18. 如图，在中， ， ，垂足为D，过点A作，且 ，连接 ，交 于点F，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求 的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ， ∴四边形为矩形； （2）3 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再证，得四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再证，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 19. 已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－1时的函数值； (3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围． 【答案】(1) y＝2x；(2)－2；(3). 【解析】 【分析】(1)根据正比例函数解析式的要求和题目中的条件可求出函数关系式； (2)根据第(1)问的结果，将x＝－1代入即可求出其所对应的函数值； (3)根据正比例函数的增减性，可由y的范围得出x的取值范围. 【详解】解：(1)设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x； (2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＝－2； (3)∵， ∴， 解得：； 故答案是：(1) y＝2x；(2)－2；(3). 【点睛】本题主要考查正比例函数的定义图像和性质，准确的分析和应用正比例函数的性质是解题的关键. 20. 如图，在 中，已知 ， 是斜边 的中点， 交 于点 ，连接． （1）求证：； （2）若 ，，求的周长及 的长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长为， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、线段垂直平分线的性质等知识点． （1）由线段垂直平分线的性质可得，在利用勾股定理建立线段的平方关系，再等量代换即可求证； （2）在 中，由勾股定理得 的长度，结合线段垂直平分线的性质、勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵ 是斜边 的中点， ， ∴ 是线段 的垂直平分线， ∴. 在中，由勾股定理得， ∴， 即. 【小问2详解】 解：∵ 是斜边 的中点，， ∴. 在 中，由勾股定理得， ∴. 又∵， ∴， ∴的周长为. ∵ ∴， 即， 解得：． 21. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．图是他本次上学所用的时间t(分)和离家距离s(米)的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟； （3）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ 【答案】（1）1500 （2）2700，14 （3）在12至14分钟段，小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分． 【解析】 【分析】（1）直接观察图象，即可求解； （2）观察图象得：本次上学途中，小明一共行驶了1200+（1200-600）+（1500-600），一共用了14分钟，即可求解； （3）分别求出在0至6分钟，在6至8分钟，在12至14分钟的速度，即可求解． 【小问1详解】 解：观察图象得：小明家到学校的路程是1500米； 故答案为：1500 【小问2详解】 解：观察图象得：本次上学途中，小明一共行驶了1200+（1200-600）+（1500-600）=2700米，一共用了14分钟； 故答案为：2700，14； 【小问3详解】 解：在0至6分钟，小明骑车速度为1200÷6=200米/分； 在6至8分钟，小明骑车速度为（1200-600）÷2=300米/分； 在12至14分钟，小明骑车速度为（1500-600）÷2=450米/分； ∴在12至14分钟段，小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 22. 阅读下面的材料，并解决问题． （1）观察上式并填空：＝ ； （2）观察上述规律并猜想：当是正整数时：＝ （用含的式子表示） （3）请利用（2）的结论计算： 【答案】（1） （2） （3）360 【解析】 【分析】（1）根据题中方法即可化简求解； （2）根据题中方法式子，找到规律即可求解； （3）根据规律即可化简求解． 【小问1详解】 ∵； ； ； ∴= 故答案为：； 【小问2详解】 根据规律可知= 故答案为：； 【小问3详解】 ∵= ∴ = = =360． 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是根据题意找到规律化简求解． 23. 已知点．点C为 的中点，连接 ． （1）如图1，求直线 的解析式； （2）如图2，E、F分别为 上的动点，且，求证： 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中点坐标公式先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出直线 的解析式即可； （2）在 上截取，连接 、，证明，长，，证明，得出，根据勾股定理得出． 【小问1详解】 解：∵，点C为 的中点， ∴点C的坐标为，即， 设直线 的解析式为，把代入得： ， 解得：， ∴直线 的解析式为； 【小问2详解】 解：在 上截取，连接 、，如图所示： ∵， ，点C为 的中点， ∴，，， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、全等三角形的性质和判断，中点坐标公式，求一次函数解析式，解题的关键是根据题意作出辅助线． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求m与k的值； （2）设△PQB的面积为S，求S与t的关系式； （3）若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温馨提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半） 【答案】（1）， （2） （3）或4或 【解析】 【分析】（1）由含 角的直角三角形的性质求解即可； （2）过点 作于点 ，可得，，则，在求出，则； （3）分三种情况讨论：①当时，求得；②当时，过点 作于点 ，求得 ；③当时，过点 作于点 ，求得． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ， ，， ，即，， 直线过点，， ； 【小问2详解】 如图1，过点 作于点 ， ，，则， ， 在中，， ； 【小问3详解】 分三种情况： ①当时，， 解得； ②当时，如图2，过点 作于点 ， ， ， 解得 ； ③当时，如图3，过点 作于点 ， 则， ， 解得； 综上所述，当为等腰三角形时， 的值为或4或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 25. 在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N． （1）证明：∠DAF＝∠DCE； （2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由； （3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2） ，，见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到； （2）作，交 于点 ，交 于点 ，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论； （3）存在，作于点 ，连结 ，分两种情况，即点 在 边上、点 在边的延长线上，分别设和，将 、 、用或表示出来，再将 、 用或表示出来，即可求出的值． 【详解】解：（1）证明：如图1，四边形 是正方形， ， ， ， ， ． （2） ，，理由如下： 如图2（或图3），作，交 于点 ，交 于点 ， ， ， 四边形是平行四边形， ； 由（1）得，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ，． （3）存在，作于点 ，连结 ， ， 四边形是矩形， ， ， 如图4，点 在边 上，设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由得，， ， ， ， ， ； 如图5，点 在边的延长线上，设， 则， ， ， ，， 由得，， ， ， ， 综上所述，或． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 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