精品解析：2025年浙江省绍兴市诸暨市九年级中考二模数学试卷

2025年诸暨市初中毕业班适应性考试试题 数学 考生须知： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 参考公式：抛物线的顶点坐标是． 试卷I （选择题，共30分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，熟知正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题关键．根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，可得答案． 【详解】解：， 在，，，四个数中，最小的数是， 故选：B． 2. 《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物．如图是一个“圆亭”形状的几何体，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，俯视图为： 故选：A． 3. 为实现共同富裕，浙江提出夯实共同富裕的物质基础，到2025年，人均生产总值达到13万元．数值“13万元”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：13万元； 故选C． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选D． 5. 对于一组统计数据6，7，6，5，6．下列说法错误的是（ ） A. 平均数是6 B. 中位数是6 C. 众数是6 D. 方差是6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差等知识点，掌握平均数、中位数、众数及方差的定义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为：； 数据从小到大排列，处于第4位的是6，即中位数为6； 这组数据中出现次数最多的为6，即众数为6； 方差为． 综上，D选项错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方式是解题关键．先根据位似图形的概念求出相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方，即可解题． 【详解】解：∵点，， ∴，， ∵与位似，位似中心为点O， ∴， ∴， ∴的面积与积之比． 故选：C． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由解得，， 由解得，， 故此不等式组的解集为， 把此不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A． 8. 如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点与点，交，于点与点，若正方形的边长是2，则四边形的周长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查出正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，四边形的周长，先根据四边形的性质得，，，进而得和是等腰直角三角形，，，即可计算四边形的周长． 【详解】解：方形的边长是2， ，，， 又，， 和是等腰直角三角形， ，， 四边形的周长， ， ， ． 故选：B． 9. 已知反比例函数，第一象限有一点，过向坐标轴作垂线，分别交轴，轴于A，点，分别交反比例函数于，点，若，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例与几何的综合、矩形的判定与性质等知识点，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． 设D的坐标为，由题意可知，则C点坐标为，由于C点和D点都在反比例函数上，即可求得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：设D的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∵垂直于y轴，垂直于x轴， ∴四边形为矩形，即， ∴则C点坐标为， ∵C点和D点都在反比例函数上， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在平行四边形中，的顶点，分别在边、上，满足，，，，在上一取点，满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质、平行线分线段成比例等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先证明得出，进而证明，根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】解：如图， ∵平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设， ∴，， ∴，即，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得：． 故选：D． 试卷II（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 方程=1的解是_____． 【答案】x=3 【解析】 【详解】去分母得：x﹣1=2， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解， 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解． 13. 如图，交于点，切于点，点在上，若，则为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先由圆周角定理得到，由切线的性质得到，即可利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵切于点， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 现将背面完全一样，正面分别写有“巳”，“蛇”，“五”，“入”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取一张，则抽取的卡片上的文字为“蛇”的概率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式．掌握概率等于所求情况数与总情况数之比成为解题的关键． 直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵有正面分别写有“巳”，“蛇”，“五”，“入”的四张卡片， ∴任意抽取一张，则抽到卡片正面上的文字是“蛇”的概率是． 故答案为：． 15. 如图，四边形中，，，连接，点分别是的中点，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定和性质，掌握其判定和性质，数形结合分析是关键． 根据中位线的判定和性质得到，，由此即可求解． 【详解】解：∵点是中点， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴， 故答案为：3 ． 16. 如图，在第一象限中，连接对角线，，，，函数图象经过，两点，函数图象经过点，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，解直角三角形．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，两直线相交于点，则四边形是矩形，设，相交于点，先证明是等腰直角三角形，设，证明，求得，作轴于点，作轴于点，则四边形是矩形，再证明，求得，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，两直线相交于点，则四边形是矩形，设，相交于点， ∵在中，， ∴与平行，，， ∴， ∵，即， ∴设，则，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 设，即，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 作轴于点，作轴于点，则四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵、在函数图象上， ∴，， ∵在函数图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，第17-21小题每小题8分，第22、23每小题10分，第24题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数、立方根和0指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 先代入特殊角的的三角函数、计算立方根和0指数幂，再计算加减即可. 【详解】解： . 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键； 原方程组利用加减消元法求解即可. 【详解】解：， ①×3，得③， ②+③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以，原方程组的解是. 19. 如图所示，在中，，是边上的高线，是的中点，连接，已知，． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质． （1）利用勾股定理求得，再利用等积法求解即可； （2）利用直角三角形斜边中线的性质求得，再利用余弦函数的定义即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：是的中点，， ， 在中，． 20. 某校开展了一项“最喜爱的社团活动”的调研，随机抽取部分学生进行问卷调查，本次参加调研的学生只选择一项最喜爱的社团活动，以下是根据调研结果绘制的不完整统计图，请根据图中信息解答下列问题． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生人，根据统计信息，估计该校对“绘画”的选择人数． 【答案】（1）人 （2） 补全后的条形统计图如下图所示： （3）该校对“绘画”最感兴趣的学生约有人 【解析】 【分析】本题考查调查统计相关知识，涉及条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等，找出条形统计图与扇形统计图的关联信息是解题的关键． （1）“舞蹈”人数除以所占百分比即可求出参与调查的学生总人数； （2）参与调查的学生总人数减去“绘画”、“舞蹈”、“音乐”的人数，求出“书法”的人数，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体，即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察所给条形统计图和扇形统计图可得：参与调查的学生中，对“舞蹈”最感兴趣的学生人数为人，所占的比例为， 本次调查的学生总人数为：（人）； 【小问2详解】 由题意，对“书法”最感兴趣的学生人数为：（人）； 【小问3详解】 （人）， 因此估计该校对“绘画”最感兴趣的学生约有人． 21. 的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图． （1）在图①中，作出的中线； （2）在图②中，作出的重心，记为点． 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 如图，点O为所求作点． 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图、矩形的性质、三角形的中线、三角形的重心的定义等知识点，掌握三角形中线、重心的定义成为解题的关键． （1）根据三角形中线的定义以及网格的特点找到的中点D，然后连接即可； （2）根据网格的特点作出上的中线，其交点O即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图①，一辆快车和一辆慢车分别从，两站同时出发，匀速相向而行．快车到达站即停运休息；慢车到达站即停运休息．下图②表示的是两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题： （1）求慢车的行驶速度； （2）求两车相遇后到快车停运休息前，与之间的函数关系式； （3）求点的横坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）由图象可知，经过10小时，慢车距离站千米，利用速度等于路程除以时间，进行求解即可； （2）设函数解析式为，根据直线经过，待定系数法求出函数解析式即可； （3）求出总路程，利用总路程除以慢车的速度，求出即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由函数图象知y与x之间的函数关系式即为所在直线的解析式，且，． 设， 则， 解得， ． 【小问3详解】 解：由（2）可得， ， ∴， ． 23. 已知二次函数（）． （1）若函数经过，求二次函数的解析式； （2）若点，点均在函数图象上，求的值； （3）当时，函数最大值为7，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的对称性和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键； （1）把点代入，求出m即可得解； （2）由题意可得A、B两点关于抛物线的对称轴对称，求出抛物线的对称轴，进而求解； （3）分与两种情况，根据抛物线的性质得到关于m的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得 ， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点，点均在函数图象上， ∴A、B两点关于抛物线的对称轴对称， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：当时，∵时，函数最大值为7，且抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，， ∴当时，函数取到最大值7， 即， 解得：； 当时，∵时，函数最大值为7，且抛物线上的点离对称轴越近，函数值越大，， ∴当时，函数取到最大值7， 即， 解得：； 综上：或． 24. 如图，已知矩形，在边，上分别取点，，连接和，满足，的外接圆交于点，连接，． （1）当时，求的度数； （2）猜测和的数量关系，并说明理由； （3）当，，时，求的长度． 【答案】（1） （2） ； 理由如下： 由（1）可设， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质结合平行线的性质可得，根据圆周角定理和已知条件可得，进而求解； （2）设，根据矩形的性质求得，进而可得结论； （3）延长交于点P，如图，根据角的代换证明，，进而得到，推出，设，则，然后在直角三角形中，根据勾股定理构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交于点P，如图， 由（2）题，∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即G是中点， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在直角三角形中，根据勾股定理可得： ，即， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、圆周角定理、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年诸暨市初中毕业班适应性考试试题 数学 考生须知： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 参考公式：抛物线的顶点坐标是． 试卷I （选择题，共30分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物．如图是一个“圆亭”形状的几何体，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 为实现共同富裕，浙江提出夯实共同富裕的物质基础，到2025年，人均生产总值达到13万元．数值“13万元”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一组统计数据6，7，6，5，6．下列说法错误的是（ ） A. 平均数是6 B. 中位数是6 C. 众数是6 D. 方差是6 6. 如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点与点，交，于点与点，若正方形的边长是2，则四边形的周长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 已知反比例函数，第一象限有一点，过向坐标轴作垂线，分别交轴，轴于A，点，分别交反比例函数于，点，若，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在平行四边形中，的顶点，分别在边、上，满足，，，，在上一取点，满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 试卷II（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________ 12. 方程=1的解是_____． 13. 如图，交于点，切于点，点在上，若，则为________． 14. 现将背面完全一样，正面分别写有“巳”，“蛇”，“五”，“入”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取一张，则抽取的卡片上的文字为“蛇”的概率是________． 15. 如图，四边形中，，，连接，点分别是的中点，则__________． 16. 如图，在第一象限中，连接对角线，，，，函数图象经过，两点，函数图象经过点，则________． 三、解答题（本大题有8小题，第17-21小题每小题8分，第22、23每小题10分，第24题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 如图所示，在中，，是边上的高线，是的中点，连接，已知，． （1）求的长； （2）求的值． 20. 某校开展了一项“最喜爱的社团活动”的调研，随机抽取部分学生进行问卷调查，本次参加调研的学生只选择一项最喜爱的社团活动，以下是根据调研结果绘制的不完整统计图，请根据图中信息解答下列问题． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生人，根据统计信息，估计该校对“绘画”的选择人数． 21. 的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图． （1）在图①中，作出的中线； （2）在图②中，作出的重心，记为点． 22. 如图①，一辆快车和一辆慢车分别从，两站同时出发，匀速相向而行．快车到达站即停运休息；慢车到达站即停运休息．下图②表示的是两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题： （1）求慢车的行驶速度； （2）求两车相遇后到快车停运休息前，与之间的函数关系式； （3）求点的横坐标． 23. 已知二次函数（）． （1）若函数经过，求二次函数的解析式； （2）若点，点均在函数图象上，求的值； （3）当时，函数最大值为7，求的值． 24. 如图，已知矩形，在边，上分别取点，，连接和，满足，的外接圆交于点，连接，． （1）当时，求的度数； （2）猜测和的数量关系，并说明理由； （3）当，，时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $