精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

克东三中学习活动七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中不是无理数的是（ ） A B. C. D. 5. 若，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 6. 点A（－2, －3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，把一块含有45°角直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 下列命题是真命题有（ ）个． ①同位角相等；②经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂线段最短；④的平方根与算术平方根都是；⑤是的一个平方根；⑥同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种 A. B. C. D. 9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，那么；②；③如果，那么；④如果，那么；正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 10. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 的平方根是________，的立方根是________，________． 12 如图，直线，与直线相交，给出一个条件：________就能判断． 13. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 14. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 15. 已知，，那么________． 16. 已知点，，点在轴上，且，则点的坐标________. 17. 已知，过点作射线，使，则的度数为________． 18. 已知两点和，则下列说法中正确的有_______（填序号）． ①直线轴；②线段；③线段中点坐标是；④将点向上平移2个单位长度到点，则三角形的面积为16． 19. 观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据是______． 三、解答题（9个小题，共63分） 20. 计算：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移个单位，向下平移个单位，得到三角形，点，，的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）写出点，，的坐标为：________；________；________． （3）过点作的平行线；并标出平行线所过的一个格点． 22. 解方程组：． 23. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 24. 如图，，，求证：． 25. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 26. 文具店老板从厂家购进、两种笔记本，种笔记本每本进价为元，种笔记本每本进价为元，共购进本，花了元，且文具店种笔记本售价元，种笔记本售价元． （1）该文具店购进、两种笔记本各多少本? （2）将购进的本笔记本全部售完可获利多少元? 27. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）如图，，探索与，之间的关系． 阅读理解： 如图1，过点作． ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，转化成，，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知，则________． （3）如图3，已知，，与之间数量关系是_______________． （4）如图4，已知，，则________． 深化拓展： （5）如图5，已知，点为平面内一点，于．过点作于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 克东三中学习活动七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵是对顶角，， ∴； 故选A． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，立方根，根据平方根和立方根的定义，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原式不正确，不符合题意； C、，原式不正确，不符合题意； D、，原式不正确，不符合题意； 故选A． 3. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； C、图形形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意； D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各数中不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，符合题意； C、是无理数，不符合题意； D、是无理数，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的相反数，根据非负性求出的值，进而求出的值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的相反数为：； 故选D． 6. 点A（－2, －3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据的在各象限内点的坐标的符号特征解答即可． 【详解】因为点A（-2，-3）的横、纵坐标均为负数，所以它在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键. 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 8. 下列命题是真命题有（ ）个． ①同位角相等；②经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂线段最短；④的平方根与算术平方根都是；⑤是的一个平方根；⑥同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，垂直的性质，垂线段最短，平方根，算术平方根的定义，平面内两条直线的位置关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：同位角不一定相等，故①为假命题； 在同一平面内，经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②为假命题； 垂线段最短；故③为真命题； 的平方根与算术平方根都是；故④为真命题； 是的一个平方根；故⑤为真命题； 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种；故⑥为真命题； 故选B． 9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，那么；②；③如果，那么；④如果，那么；正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角板中角度的计算，根据角的和差关系，结合平行线的判定方法，平行线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， 当时，则：， ∴， ∴；故①正确； ∵， 故②正确； 当时，则：， ∴，故③错误； 当时，则：， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 10. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．根据“如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱”，即可得出关于、的二元一次方程组． 【详解】解：设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为 ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 的平方根是________，的立方根是________，________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，立方根，化简绝对值，根据平方根，立方根的定义，实数的性质，进行求解即可． 【详解】解：的平方根是，的立方根是，， 故答案为：，， 12. 如图，直线，与直线相交，给出一个条件：________就能判断． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”，即可获得答案． 【详解】解：当时，根据“同位角相等，两直线平行”可得． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案． 【详解】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 14. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 16. 已知点，，点在轴上，且，则点的坐标________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据点、的坐标求出，再根据三角形的面积求出的长，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：，， ， 点在轴上， ， 解得． 点坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键在于点、、都在坐标轴上． 17. 已知，过点作射线，使，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据题意，分在上方和在下方，两种情况，画出图形进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ①当在下方时，如图： 则：； ②当在上方时，如图： 则：； 故答案为：或． 18. 已知两点和，则下列说法中正确的有_______（填序号）． ①直线轴；②线段；③线段的中点坐标是；④将点向上平移2个单位长度到点，则三角形的面积为16． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及坐标点以及坐标点构成的线段中点，割补法求解三角形的面积；正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据坐标与图形的性质，线段中点坐标的公式逐一分析求解即可． 【详解】解：∵两点和， ∴直线轴，， 线段的中点坐标是，即，故①②③正确； 将点向上平移2个单位长度到点， ∴， 如图， ∴，故④正确； 故答案为：①②③④ 19. 观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据是______． 【答案】6 【解析】 【详解】被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13个数为＝6. 故答案为6. 点睛：本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.． 三、解答题（9个小题，共63分） 20. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移个单位，向下平移个单位，得到三角形，点，，的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）写出点，，的坐标为：________；________；________． （3）过点作的平行线；并标出平行线所过的一个格点． 【答案】（1）见解析 （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）先描出点，再依次连接即可； （2）根据点的坐标平移规律，即可得到答案； （3）利用平移思想，画出即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：，，， ，即； ，即； ，即； 故答案：； 【小问3详解】 如图，即为所求； 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ，得：， 解得：； 把代入①，得： ， 解得：； ∴方程组的解为：． 23. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2）；1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、解二元一次方程组，理解新定义是解题关键． （1）根据新定义即可解答； （2）根据新定义可得，，解出的值即可解答； （3）仿照题意的方法解共轭方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：关于、的方程组为共轭方程组， ，， 解得：，． 故答案：；1． 【小问3详解】 解：， 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． 24. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定证明即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 25. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 26. 文具店老板从厂家购进、两种笔记本，种笔记本每本进价为元，种笔记本每本进价为元，共购进本，花了元，且文具店种笔记本售价元，种笔记本售价元． （1）该文具店购进、两种笔记本各多少本? （2）将购进的本笔记本全部售完可获利多少元? 【答案】（1）该文具店购进、两种笔记本各本，本； （2）将购进的本笔记本全部售完可获利元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，有理数混合运算实际应用，解题的关键在于根据题意找出等量关系． （1）设该文具店购进、两种笔记本各本，本，根据题意建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“种笔记本利润种笔记本利润总利润”列式计算，即可解题． 【小问1详解】 解：设该文具店购进、两种笔记本各本，本， 由题意可得：， 解得， 答：该文具店购进、两种笔记本各本，本； 【小问2详解】 解：（元）， 答：将购进的本笔记本全部售完可获利元． 27. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）如图，，探索与，之间的关系． 阅读理解： 如图1，过点作． ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，转化成，，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知，则________． （3）如图3，已知，，与之间数量关系是_______________． （4）如图4，已知，，则________． 深化拓展： （5）如图5，已知，点为平面内一点，于．过点作于点，求证：． 【答案】方法运用：（2）360；（3）；（4）20 深化拓展：（5）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解题意，正确作出辅助线是解题关键． 方法运用： （2）过点作，易得，结合“两直线平行，同旁内角互补”，即可获得答案； （3）过点作，，根据“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”可得，，即可获得答案； （4）过点作，结合“两直线平行，同旁内角互补”求得 ，的值，即可获得答案； 深化拓展： （5）过点作，结合“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”以及“直角三角形两锐角互余”，可得，即可证明结论． 【详解】解：方法运用： （2）过点作，如下图， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：360； （3）过点作，如下图， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （4）过点作，如下图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20； 深化拓展： （5）证明：过点作，如下图， 则， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$