重庆市大足中学等多校联考2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

重庆市高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章第4节至必修第二册第八章。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 显 是符合题目要求的 如 1.化简：AB-CD+BD= A.0 B.AC C.BC D.AD 邮 2.已知函数f(x)=|tanx|,则下列结论不正确的是 I Af(-3)=f() 长 且fx)的定义域是{zz≠受+kx,k∈Z K C.3π是f(x)的-个周期 斯 D.fx)的图象关于点（受，0）对称 3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 高 OA'B'C',且OA'B'C',OA'=2B'C'=2,A'B'=1,则该平面图 密 形的面积为 A号 B C.22 D.32 4.在△ABC中，点D,N分别满足BD=B心，AN=NC,若A=a,AC=b,DN=xa十yb, 则有序实数对(x,y)为 A(保，-》 B(-,) c(-,别 D(-) 5.若1+2i是关于x的方程x2+x十q=0的虚数根，且p,9∈R,则 A.p=2,9=5 B.p=-2,q=5 C.p=2,g=-5 D.p=-2,q=-5 【高一数学第1页（共4页）】 ·A2 扫描全能王创建 6.如图，某实心零部件的形状是正四棱台，已知AB=8cm,A,B,= 20cm,棱台的高为8cm,现需要对该零部件的表面进行防腐处理，若 每平方厘米的防腐处理费用为0.5元，则该零部件的防腐处理费 用是 A.640元 B.512元 C.390元 D.347.5元 7.如图，矩形ABCD的长为3，宽为2，E是BC边的中点，F是AB边D 上靠近点A的三等分点，AE与DF交于点M,则∠EMF的余弦 值为 A号 &号 项 D-22 5 8.已知u>0,曲线y=sin x与y=sin(x十)相邻的三个交点构成一个直角三角形，则w= A.√2元 B.元 C 2元 08 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各组向量中，可以作为基底的是 A.e1=(1,1),e2=(0,1) B.e1=(1,2),e2=(2,1) C.e1=(1,-3),e2=(1,-3) D.e1=(-2,6),e2=(-1,3) 10在△ABC中，内角A,BC所对的边分别为a,6c,已知6=25，名己=如十nA则 c-a 安 A.B-3 B.满足条件a=4的△ABC有两个 C.若△ABC为锐角三角形，且a<c,则a一c的取值范围为（一2,0） D.BA·BC的最大值为6 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱AA1的中点，则 A.二面角E-BC-A的大小为30° B直线C,E与底面ABCD所成的角的大小为0，则si血9=号 C.过点E且与B,D垂直的平面截正方体所得截面的面积为23 D.以E为球心，2反为半径的球面与侧面BC,B,的交线的长度为号、 【高一数学第2页（共4页）】 ·A2· 只娇只 扫描全能王创建 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 5 12复数x=2则=▲ 13.“大美中国古建筑名塔”文峰塔以石为基，用青砖白砂灰砌筑建成。 如图，测量河对岸的文峰塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面 内的两个测量点C与D.现测得a=75°，B=60°，CD=20m,在点C 处测得塔顶A的仰角0=60°，则塔高AB为▲m B 14.已知在三楼锥P-ABC中，PA=4,BC=2√5，PB=PC=3,PA⊥CLE 平面PBC,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)已知向量a=(1,一1)，b=(2,一1).当入为何值时，a十λb与a垂直？ (2)已知非零向量a,b满足1a=1,b1=2,当a·b=-时，求向量a与a+b夹角0 的余弦值 16.(15分) 已知函数f(x)=3sin(2x-S)+2sin(x-2)十m,x∈R,f(x)的最小值为0. (1)求实数m的值； (2)当x∈[吾，元]时，求fx)的单调递减区间，并求f(x)1成立时x的取值范围. 17.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b十c=2 a cos B. (1)证明：A=2B. (2)若a=2√5，b=4,求△ABC的面积 【高一数学第3页（共4页）】 ·A2· 扫描全能王创建 18.(17分) 如图，在多面体ABCDEF中，EF是平面BCEF与平面ADEF的交线，AD∥BC,且AD= CD=DE=6,BC=EF=3,∠BCD=∠FED=于 (1)证明：ADEF, (2)证明：AD⊥CE, (3)若BF=3√6，求多面体ABCDEF的体积， 努 学 19.(17分) 已知函数f(x)=2cos(ux十p)一1(w>0,0<p<π)图象的两相邻对称中心之间的距离是 $ 受，将：)图象上的每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象 8 对应的函数g(x)为奇函数， (1)求f(x)的解析式； (2)若对任意x∈[牙，受]，[f(x)]+(2-m)f(x)+2-m<0恒成立，求实数m的取值 烟 范围； (3)若函数f(x)在区间[a,b](a,b∈R且a<b)上至少有20个零点，在所有满足条件的区 够 间[a,b]中，求b一a的最小值. 闣 【高一数学第4页（共4页）】 ·A2· 扫描全能王创建重庆市高一数学考试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 11 答案 B D D B B B A D AB ACD BD 第8题详解： 令sin wx=sin(ar+牙），即sinr=2sin wr+之s, 所以2 sin-co 2 cOs r,即tan wr=5. 取=子即=乙则-设为A(亮》。 取：号即一号则=令设为（急受》， 3 取，-子甲二则-设为( ）.如图所示 根据正弦函数的图象的对称性，结合三角形ABC为直角三角形， 可得1x,一x=yg一y,即工=5，所以w=号，故选D 3 填空题 12./5 13.30√2 1145 第14题详解： 在等腰△PBC中，由余弦定理可得cOs∠PBC- 所以sm∠PBC-号 3 由正弦定理可得△PBC外接圆的半径r=2 3 9 X sin/PBC=， 则三棱锥PABC的外接球的半径R清足R=r2+(合PA)- 161 故三棱锥P-ABC的外接球的表面积S=1xR:145 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 ·A2. 解答题 15.解：(1)由题知a十λb=(1,-1)+入(2，-1)=(2入+1，-1-A), ,a=(1,一1)，(a+b)与a垂直， ∴.(a+λb)·a=2a+1+1+a=3入+2=0， 以=-2 31 故当入=- 时，十b与0垂直、……… (2ia(a+)-a+ab=1--, e+-a+ab+b=1-+×-8 a+-厘 4 a…(a+2b) 7 8 7/13 .c0s0 …………13分 lalatzb 1X③ 26· 4 16.解：1)由题知fx)=sim(2x-若)+2sir(x-)+m -/3sin(2r-)-cos(2r-)+1+m -=2sim(2x-8-若）+1+m =2sim(2x-爱)+m+1 rER...sin(2r-)E[-1,1], 当sin(2x-）=-1时，有fx)=-2+m十1=0，即m=1.…6分 (2)由(1)知f(x)=2sin(2x- )+2. 令4=2x-吾， [晋2x-晋∈[o,],即∈[o :)=2sin1+2在∈[受，]上单调递减， 【高-一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·A2· ∴受<2x一<受解得0<晋 ∴1e)-2in(2x一爱)+2在x∈[登]上单调递减 又：f(x)<1.∴2sim(2x-S）+2<1, 3<≤元 综上，x)在x∈[吾，]上的单调递减区间为登，】，了)<1成立时x的取值范围 为到项<r≤.…15分 17.(1)证明：，b+c=2 acos B, ∴.由正弦定理化简得sinB+sinC=2 sin Acos B,∴.sinB+sin(A十B)=2 sin Acos B, .'sin B++sin Acos B+cos Asin B=2sin Acos B, .'sin B+cos Asin B=sin Acos B, 即sinB=sin(A-B). ,0A<r,0<B<π， .-π<-B<0,.-π<A-B<π， ∴.B=A一B或B十A一B=π， ∴.A=2B或A=π（舍去）， ∴.A=2B,得证. …7分 25 4 (2)解：由正弦定理可得 sin A sin B' 4 5 4sinB=回 .25-sin B.sin Bcos B sin B'..cos 4 A+B+C=π .'sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=sin 2Bcos B+cos 2Bsin B -2sin Bcos'B+(2cos'B-1)sin BII 16 nC-×2后X4xg-便 …15分 18.(1)证明：，'AD∥BC,AD￠平面BCEF, .AD平面BCEF 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ·A2· 又，'ADC平面ADEF,平面BCEF∩平面ADEF=EF, AD/E℉…5分 (2)证明：连接DF,BD(图略). 在△DBC中，由余弦定理可得BD2=BC2+DC2-2BC·DC·cos∠BCD=32+62-2X3 ×6×号=27，则BD=35. 在△DBC中，同理可得DF=33 在△DBC中，，BD2+BC2=27+9=36=DC2,.BC⊥BD, 又，AD∥BC,.AD⊥BD 在△DEF中，同理可得EF2+DF2-DE2, .DF⊥EF,即AD⊥DF 又，BD∩DF=D, .AD⊥平面BDF. 又，EF LBC,.四边形BCEF为平行四边形， .EC//BF. 又，ECC平面BCEF, .AD⊥CE …10分 (3)解：由(2)可知，DF=DB=3√5，BF=3√6. .BD2+DF2=BF*, .DF⊥BD,又，DF⊥AD,且BD∩AD=D ∴.DF⊥平面ABCD, ∴.VAr=VA-BDE+VDEF: Vm-35mXAD=号×号×(3E)X6=27,Vam=2V,m=2V-m=2X 号sam×DF=2x写×号×6x3x35×号-27. ,∴.VAwF=VABF十VD=54. …17分 19a.解：1=2×受，得w=2.则fx)=2cos(2x+p)-1.则gx)=2cos(2x+号+g)为奇 函数，所以号十g=受十m,k∈Z.因为0<g<,所以g=吾 放f(x)=2c0s2x十）-1.…4分 （2因为x∈[票引，所以2x+号∈[]，则/[-3，-2)+1e[-2- 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 ·A2· [f(x)]+(2-m)f(x)+2-m≤0恒成立，即[f(x)]+2f(x)+2≤m[f(x)+1]恒成 立，整理得m≤f(x)+1+了x)+ 令=fx)+1设(u)=+,1∈[-2，-1]，设12∈[-2.-1]且1<4，则h4) ,)=4,-4,).4,由于，-1<0,14>1，则h)-,)<0,所以h,)< h(),即h()=十i在区间[-2，-1上单调递增，则h)m=h(一2)=一号，则m≤ 一—号，故m的取值范固是（一©，一昌引 …10分 3)由f)-0,得co(2x+君）-号则2x+若-吾+2kx或2x+看-警+2张x,k∈Z.解 得x=是十kx或x-平+kx,k∈工，所以函数fx)相邻两个零点的之间的距离为行或受 若b-a取得最小值，则a和b都是零点. 函数f(x)在区间[a,a十r],[a,a十2π]，…，[a,a十nπ](n∈N)上分别恰有3,5，…，2n十 1个零点，所以在区间[a,a十9π]上恰有19个零点，在区间(a十9π，b]上有1个零点，所以b -a+9x>号，即6-a≥晋+9x-2 3 另一方面，u)在[，要+9x+]上恰有20个零点故6-a的最小值为2。…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】 ·A2·