七年级数学下学期期末试卷02（冀教版2024七下全部）

2024-2025学年度冀教版七年级数学期末试卷02 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：二元一次方程组、相交线与平行线、整式的乘法、因式分解、三角形、 一元一次不等式和一元一次不等式组 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 单选题 12题 1-12题 每题3分 共36分 填空题 4题 13-16题 每题3分 共12分 解答题 8题 17-21每题8分 22-23每题10分 24题12分 共72分 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（23-24七年级下·河北承德·期末）已知，则一定有，“”中应填的符号是（    ） A．﹥ B．﹤ C． D． 3．（本题3分）（七年级下·河北邯郸·期末）若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（    ） A．3 B． C． D．1 4．（本题3分）（23-24七年级下·河北承德·期末）清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000841米，则数据0.00000841用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（23-24·河北邯郸·阶段练习）对于任何整数，多项式都能（    ） A．被9整除 B．被a整除 C．被整除 D．被整除 7．（本题3分）（七年级下·河北唐山·期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（七年级下·河北邢台·期末）对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（    ） A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解 C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解 9．（本题3分）（2023·河北张家口·一模）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（23-24七年级下·河北廊坊·期末）如图是2024年5月份的日历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数（    ）． A．不大于21 B．不大于22 C．不大于23 D．不大于20 11．（本题3分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图，已知直线平移后得到直线，，.则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．（本题3分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）如图，在中，，，为边上的高，平分交于点E，交于点F，则的度数是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）（22-23七年级下·河北邯郸·期末）若，则n的值是 ． 14．（本题3分）（七年级下·河北邯郸·期末）已知不等式的负整数解只有5个，则m的取值范围是 ． 15．（本题3分）（22-23七年级下·河北石家庄·期末）在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为 ； （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为 ． 16．（本题3分）（23-24七年级下·河北保定·期末）一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置，在此过程中，若两块三角尺至少有一组边互相平行，解决下列问题： （1）如图3，当 时，； （2）在旋转过程中，其它可能符合条件的度数为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）因式分解： (1) (2) 18．（本题8分）（22-23七年级下·河北石家庄·期末）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．    (1)求整式M，P； (2)将整式P因式分解． 19．（本题8分）（23-24七年级下·河北张家口·期末）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： (1)； (2) 20．（本题8分）（23-24七年级下·河北廊坊·期末）点是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为（其中k为常数且），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点的“2拓点”Q为，即点Q为． (1)求点的“3拓点”Q的坐标； (2)若点P的“4拓点”Q的坐标为，求点P的坐标． 21．（本题8分）（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知关于x，y的方程组． (1)当时，求方程组的解； (2)若，求a的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出a的取值范围． 22．（本题10分）（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知，在中，，，D为边延长线上的一点，平分，E为射线上一点． (1)如图，连接． ①若，求的度数； ②若平分，求的度数； (2)若直线垂直于的一边所在的直线，请直接写出的度数． 23．（本题10分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）如图1，图2，在中，为边上的高，E为线段上一点． (1)若为的中线，，，求的面积； (2)若平分，． ①试判断与相等吗？并说明理由； ②如图2，F是线段上的动点（不与点A，E重合），过点F作交射线于点H，若，用含的代数式表示的度数． 24．（本题12分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为．则． 【初步应用】如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射出去．若被b反射出的光线n与光线m平行，且，求的度数； 【猜想验证】如图2，任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，求两平面镜a，b的夹角的度数： 【拓展探究】如图3，有三块平面镜a，b，c，入射光线m与镜面a的夹角，镜面a，b组成的为120°，镜面b和c连接（连接点可以在b上任意一点，组成的也可以改变）．已知入射光线从镜面a开始反射，经过k（k为正整数，）次反射，第k次反射的反射光线n由镜面c反射，当时，请直接写出镜面b和c组成的（到之间）的度数． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度冀教版七年级数学期末试卷02 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：二元一次方程组、相交线与平行线、整式的乘法、因式分解、三角形、 一元一次不等式和一元一次不等式组 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 单选题 12题 1-12题 每题3分 共36分 填空题 4题 13-16题 每题3分 共12分 解答题 8题 17-21每题8分 22-23每题10分 24题12分 共72分 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．，是代数式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．，是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）（23-24七年级下·河北承德·期末）已知，则一定有，“”中应填的符号是（    ） A．﹥ B．﹤ C． D． 【答案】A 【知识点】不等式的性质 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由，可得． 【详解】解：， ． 故选：A 3．（本题3分）（七年级下·河北邯郸·期末）若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、二元一次方程的解 【分析】将代入中，解出a的值即可作答． 【详解】根据题意将将代入，可得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的含义以及解一元一次方程的知识，明确题意得出，是解答本题的关键． 4．（本题3分）（23-24七年级下·河北承德·期末）清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000841米，则数据0.00000841用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法，将原数写出的形式，当原式绝对值小于1时，n的值为负整数，正确确定a的值及n的值是解题的关键 【详解】解：， 故选：A. 5．（本题3分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法；根据同底数幂的除法，积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选不正确，不符合题意； 故选：B 6．（本题3分）（23-24·河北邯郸·阶段练习）对于任何整数，多项式都能（    ） A．被9整除 B．被a整除 C．被整除 D．被整除 【答案】C 【知识点】因式分解的应用 【分析】此题考查了因式分解，利用平方差公式分解，即可做出判断，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 【详解】解：原式， 则对于任何整数a，多项式都能被整除． 故选：C． 7．（本题3分）（七年级下·河北唐山·期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定方法逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 【详解】解：、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项不符合题意； 、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 8．（本题3分）（七年级下·河北邢台·期末）对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（    ） A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解 C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解 【答案】B 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】利用因式分解的定义判定即可． 【详解】解：甲：，因为不是多项式，故甲不是因式分解， 乙：，结果不是乘积式，故乙不是因式分解， 所以甲、乙均不是因式分解， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，理解定义是解题的关键． 9．（本题3分）（2023·河北张家口·一模）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：D． 10．（本题3分）（23-24七年级下·河北廊坊·期末）如图是2024年5月份的日历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数（    ）． A．不大于21 B．不大于22 C．不大于23 D．不大于20 【答案】C 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是找到描述语，进而找到所求的量的等量关系．根据被圈住的3个数的和不大于66列出不等式求解即可． 【详解】解：设最小的数为x，则其它两个数为，． 依题意得：， 解得：， 这三个数为21，22，23， 由日历知这三个数在一横行，故这三个数符合题意，即最大的数为23． 故选：C． 11．（本题3分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图，已知直线平移后得到直线，，.则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两直线平行同位角相等、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由题意可得，根据平行线的性质可得，然后再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：如图：∵直线平移后得到直线， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选D． 12．（本题3分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）如图，在中，，，为边上的高，平分交于点E，交于点F，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】垂线的定义理解、三角形内角和定理的应用、角平分线的有关计算 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，进而根据得为直角三角形，由此可得的度数，即可根据求解． 【详解】在中，，， ， 平分， ， ， ∴为直角三角形， ． ∴ 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）（22-23七年级下·河北邯郸·期末）若，则n的值是 ． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】由，，从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，因式分解的应用，熟练的把已知条件进行变形是解本题的关键． 14．（本题3分）（七年级下·河北邯郸·期末）已知不等式的负整数解只有5个，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的整数解、求不等式组的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】解不等式得，由于只有5个负整数解，故可判断的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围． 【详解】解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∵不等式的负整数解只有5个， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键． 15．（本题3分）（22-23七年级下·河北石家庄·期末）在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为 ； （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为 ． 【答案】 或 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】（1）先判断不是开心角，然后设这个三角形中最小的内角为，则，即可求出这个三角形中最小的内角的度数； （2）分两种情况讨论：当是开心角时，最小的内角为；当不是开心角时，设这个三角形中最小的内角为，则；从而求出这个三角形中最小的内角的度数． 【详解】解：（1）若为开心三角形，， 当时，， 此时，舍去； 当时，， 此时，舍去； 或， 设这个三角形中最小的内角为， 则， ， 故答案为：； （2）若为开心三角形，， 当是开心角时，最小的内角为； 当不是开心角时， 设这个三角形中最小的内角为， 则， ； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，理解新定义，分类讨论是解题的关键． 16．（本题3分）（23-24七年级下·河北保定·期末）一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置，在此过程中，若两块三角尺至少有一组边互相平行，解决下列问题： （1）如图3，当 时，； （2）在旋转过程中，其它可能符合条件的度数为 ． 【答案】 15 或或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． （1）画出图形，并根据平行线的性质求解即可； （2）分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到的度数，再找到关于点中心对称的情况即可求解． 【详解】解：（1）如图，当时， ， ， ， 点与点重合， 三点共线，即如图， ； 故答案为：15； （2）如图，当时，； 如图，当时， ， ， ； 当时，如图， ， ， ． 符合条件的度数为或或， 故答案为：或或 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； 【详解】（1）解：    ； （2）解：        ． 18．（本题8分）（22-23七年级下·河北石家庄·期末）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．    (1)求整式M，P； (2)将整式P因式分解． 【答案】(1)； (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、整式的加减运算 【分析】（1）根据题意可得，移项化简可得M的值，再由，可得P的值； （2）算出P的值，先提取公因数，再用公式法即可因式分解． 【详解】（1）解：由题意可知，， 解得：， ， ∴； （2）由（1）可知，． 【点睛】本题考查多项式的加减、因式分解的计算，熟练掌握多项式的加减运算规则和因式分解的方法是解决本题的关键． 19．（本题8分）（23-24七年级下·河北张家口·期末）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： (1)； (2) 【答案】(1)x，见解析 (2)，见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】（1）按照去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示解集即可； （2）分别解两个一元一次不等式，然后找到它们的公共部分，在数轴上表示即可． 本题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握解法是解题的关键． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （2）（2） 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 从图可以得出不等式的解集为． 20．（本题8分）（23-24七年级下·河北廊坊·期末）点是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为（其中k为常数且），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点的“2拓点”Q为，即点Q为． (1)求点的“3拓点”Q的坐标； (2)若点P的“4拓点”Q的坐标为，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查新定义、解二元一次方程组，（1）根据“k拓点”的定义求解即可； （2）设，根据“k拓点”的定义列二元一次方程组，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，Q的坐标为， 即； （2）解：设， ∵点P的“4拓点”Q的坐标为， ∴， 解得， ∴． 21．（本题8分）（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知关于x，y的方程组． (1)当时，求方程组的解； (2)若，求a的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出a的取值范围． 【答案】(1) (2)，数轴表示见解析． 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）由得出关于a的不等式组，求出它的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】（1） 由题意得：， ，得， 解得， 把代入①，得， 故方程组的解为； （2） ， 得，， 解得， ∵，即， 解得， 在数轴上表示如图所示： 22．（本题10分）（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知，在中，，，D为边延长线上的一点，平分，E为射线上一点． (1)如图，连接． ①若，求的度数； ②若平分，求的度数； (2)若直线垂直于的一边所在的直线，请直接写出的度数． 【答案】(1)①；②； (2)或或． 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握“三角形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． （1）①利用三角形的内角和定理、角平分线的性质先求出，再利用平行线的性质求出； ②利用三角形外角与内角的关系先求出，再利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系求出； （2）分三种情况，利用三角形的内角和定理可得结论． 【详解】（1）解：①，， ． 平分， ． ， ； ②，， ，． 平分，平分， ，， ； （2）解：如图1，当，垂足为时， 则． 由（1）知，， ； 如图2，当，则． 由（1）知，，， ， ． ； 如图3，当，则． 由（1）知，， ． 所以的度数为或或， 故答案为：或或． 23．（本题10分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）如图1，图2，在中，为边上的高，E为线段上一点． (1)若为的中线，，，求的面积； (2)若平分，． ①试判断与相等吗？并说明理由； ②如图2，F是线段上的动点（不与点A，E重合），过点F作交射线于点H，若，用含的代数式表示的度数． 【答案】(1)； (2)①；② 【知识点】根据三角形中线求面积、角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查三角形的中线、高线、角平分线，三角形的外角与内角； （1）根据中线可得，计算即可； （2）①由角平分线可得，由外角可得，，结合即可得到； ②由垂直得到，，由角平分线可得，即可根据外角得到，再由求出的度数． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵为的中线， ∴； （2）①，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，，且， ∴； ②∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本题12分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为．则． 【初步应用】如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射出去．若被b反射出的光线n与光线m平行，且，求的度数； 【猜想验证】如图2，任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，求两平面镜a，b的夹角的度数： 【拓展探究】如图3，有三块平面镜a，b，c，入射光线m与镜面a的夹角，镜面a，b组成的为120°，镜面b和c连接（连接点可以在b上任意一点，组成的也可以改变）．已知入射光线从镜面a开始反射，经过k（k为正整数，）次反射，第k次反射的反射光线n由镜面c反射，当时，请直接写出镜面b和c组成的（到之间）的度数． 【答案】（1）（2）（3）或 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角： （1）根据平面镜反射光线的规律得，再利用平角的定义得，然后利用平行线的性质计算出即可； （2）根据规律得到，，，得到，推出，即可得出结果； （3）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：如图2-1， 入射角与反射角相等，即， ∴， ∵， ； （2）如图2-2，由题意，得：， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或． 理由如下：①当时，如图： ， ， ， ， 过点作， ， ∴， ， ， ， ∴； 即：； ②当时，如果在边反射后与平行，则， 与题意不符； 则只能在边反射后与平行， 如图4所示： ， ， 由，（2）的结论可得， ， 则．即： 综上所述：的度数为或． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$