上海市六下期末真题百题大通关（119题23题型）（提升版）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

六下期末真题百题大通关（119题23题型）（提升版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 比例的基本性质 题型二 比的应用 题型三 解比例 题型四 比例的应用 题型五 百分数 题型六 圆的周长 题型七 圆的面积 题型八 扇形的周长和面积 题型九 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 题型十 阴影部分的周长和面积 题型十一 随机现象及其结果的可能性 题型十二 数据的收集、整理与表达 题型十三 百分数的统计意义 题型十四 圆柱的展开图 题型十五 圆柱的表面积 题型十六 圆柱的体积 题型十七 求圆锥侧面积 题型十八 圆柱与圆锥体积的关系 题型十九 组合体的体积 题型二十 二元一次方程的解 题型二十一 二元一次方程组的解法 题型二十二 二元一次方程组的应用 题型二十三 简单的三元一次方程组 题型一 比例的基本性质 1．（23-24六年级上·上海·期末）如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知，则 ． 3．（23-24六年级上·上海·期末）已知，求x的值． 4．（23-24六年级上·上海普陀·期末）已知，，求． 5．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）已知，，求． 6．（21-22六年级上·上海闵行·期末）已知：，，求． 题型二 比的应用 7．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）把一根长米的钢管按截成两段，那么较长的一段是 米． 8．（23-24六年级上·上海闵行·期末）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”），于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行，这是中国大陆第四次举办世界大学生运动会，该届赛事共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项，来自113个国家和地区的6500名运动员报名参赛，其中男子运动员3512人，本届大运会总奖牌名列前三名的国家获得金、银、铜牌情况如图所示： 求： (1)报名参赛的女子运动员人数是报名参赛的男子运动员人数的几分之几？ (2)中国队获得的金牌数量是日本队与韩国队获得的金牌总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） (3)日本队与韩国队获得的奖牌总数比中国队获得的奖牌数少百分之几？（精确到）． 9．（22-23六年级上·上海宝山·期末）表格为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______ ；观看足球比赛的门票有______张； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的______（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 题型三 解比例 10．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知：，求的值． 11．（22-23六年级上·上海闵行·期末）已知，求的值． 12．（21-22六年级上·上海普陀·期末）已知 ，求x的值． 13．（21-22六年级上·上海金山·期末）已知点A在数轴上表示的数为x，且x满足方程，请求出x的值，并在数轴上表示点A． 题型四 比例的应用 14．（23-24六年级上·上海·期末）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？ 15．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解） 16．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 题型五 百分数 17．（24-25六年级上·上海·期末）甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 18．（23-24六年级上·上海·期末）在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 19．（22-23六年级上·上海闵行·期末）将分数按从大到小的顺序排列是 ． 20．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）小杰妈妈把2000元钱存入银行三年，年利率是，不计利息税，到期后小杰妈妈共可以拿到多少元？ 21．（23-24六年级上·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 22．（21-22六年级上·上海普陀·期末）某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 (1)求此蛋糕的成本； (2)双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 23．（21-22六年级上·上海宝山·期末）玩具厂商把每套成本为50元的玩具以80元卖给零售商． (1)求玩具厂商的盈利率； (2)零售商希望出售这套玩具可赚20%，求零售商出售这套玩具的定价． 24．（21-22六年级上·上海普陀·期末）一件上衣的定价为420元，后因季节性原因商家六折销售此上衣．问： (1)打折以后这件服装的售价是多少元？ (2)如果打折后这件衣服仍可盈利72元，那么该款式上衣的盈利率是多少？ 题型六 圆的周长 25．（23-24六年级上·上海·期末）已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 27．（23-24六年级上·上海·期末）在一个由半圆和一条直径组成的半圆面图形中，如果直径长为10厘米，那么这个图形的周长为 厘米．（取） 28．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长 厘米．取3.14） 29．（22-23七年级上·上海·期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 30．（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 31．（22-23六年级上·上海青浦·期末）已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 题型七 圆的面积 32．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，圆的面积和长方形面积相等，下列判断正确的是（    ） A．长方形周长等于圆的周长 B．长方形的长等于圆的周长 C．长方形的长等于圆周长的一半 D．长方形周长等于圆的周长的一半 33．（22-23六年级上·上海闵行·期末）一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（    ） A． B． C． D． 34．（21-22六年级上·上海闵行·期末）如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（    ） A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8 35．（21-22六年级上·上海闵行·期末）如图：长方形长为10厘米，宽为6厘米，一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为 平方厘米． 36．（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 （结果保留）． 37．（24-25六年级上·上海·期末）计算图形阴影部分的周长与面积． 38．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．    39．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． (1)如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． (2)已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 40．（23-24六年级上·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 题型八 扇形的周长和面积 41．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）如图，一张半径为2的圆形纸片在边长为a（）的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（    ） A． B． C． D． 42．（21-22六年级上·上海普陀·期末）已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是 平方厘米． 43．（23-24六年级上·上海·期末）圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为 度．（取） 44．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    45．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 46．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米． (1)求雨刷刮过的区域的面积； (2)调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数． 47．（23-24六年级上·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 题型九 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 48．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是 厘米． 49．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 50．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线AB无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O、圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，求圆O滚过区域的面积． (4)如图4，长方形的长，宽，点E、F分别在边AB、CD上的点，且，，半径为1cm的圆O在长方形外侧从点E经过点B、C无滑动滚动到点F，求圆O滚过区域的面积． 51．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）阅读材料： 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国，如希腊，中国，埃及，巴比伦，印度等．对此定理都有研究． 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．如右图的直角三角形中，如果，表示两条直角边，表示斜边，那么．利用这个定理，如果已知直角三角形的两条边的长，那么就可以求出第三条边的长． 例如： ①如果，，那么，所以． ②如果，，那么， 阅读后，请解答下面的问题 (1)已知，，求______． (2)如图是一个舞台的俯视图，其中是长方形，米，米，为中点，舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧，如果在舞台上铺地毯，按每1平方米地毯需要费用30元计算，那么共需要多少元？ 题型十 阴影部分的周长和面积 52．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 53．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 ． 54．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为 ．（精确到）    55．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，四边形是一个正方形，四点在一直线上，且厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 56．（21-22六年级上·上海宝山·期末）如图，圆A的周长是12.56厘米，圆A的面积与长方形ABCD的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 57．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3） (1)这个花坛的周长是多少米？ (2)这个花坛的面积是多少平方米？ (3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？ 58．（21-22六年级上·上海闵行·期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线． 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 题型十一 随机现象及其结果的可能性 59．（21-22六年级上·上海普陀·期末）一个袋中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外其它都相同．其中红球个数：白球个数=3：2．任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是（    ） A． B． C． D． 60．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 题型十二 数据的收集、整理与表达 61．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）在一次汽车展销中，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． (1)参加展销的D型号轿车有多少辆? (2)参加展销的C型号轿车已售出多少辆? (3)通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高? 62．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结果绘制成了扇形统计图．其中A表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，表示平均睡眠时间在7小时到9小时之间的学生人数，表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，A的学生人数与的学生人数恰好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，表示A的扇形的圆心角是 度； (2)A和的学生人数之和比的学生人数少 %（百分号前保留一位小数）； (3)如果的学生人数比A的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是 人； (4)你的平均睡眠时间是 （填A、、中的一个）． 63．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？ 64．（21-22六年级上·上海宝山·期末）某中学大队部为研究该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其它四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两幅图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：． (1)“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角是___________度；“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为___________%； (2)这次研究中，一共调查了学生___________名； (3)求兴趣为“娱乐”的学生比兴趣为“运动”的学生多了百分之几？ 65．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 题型十三 百分数的统计意义 66．（21-22六年级上·上海普陀·期末）S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2．5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 67．（24-25六年级上·上海·期末）六年级有学生200人，期中测试有12人不及格，及格人数与不及格人数的最简整数比是 ，及格率是 ． 68．（22-23六年级上·上海闵行·期末）某市今年第二季度的工业总产值为160亿元，比第一季度增长，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点； (1)第一季度的工业总产值是多少亿元?（答案保留一位小数） (2)第三季度的工业总产值为多少亿元? 69．（22-23六年级上·上海宝山·期末）某市要修一条公路，第一期工程修了全长的，第二期工程修了全长的30%，还剩800米没有修，请问这条公路长多少米？ 70．（24-25六年级下·上海·期中）某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，第二季度的工业总产值为130亿元，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率的基础上将提高10个百分点，求预计第三季度的工业总产值是多少亿元？ 71．（24-25六年级下·上海·期中）一商场2024年的全年销售额为210万元，比2023年增长了，该商场计划2025年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点． (1)求这个商场2023年的全年销售额； (2)求这个商场2025年计划的全年销售额． 72．（24-25六年级下·上海普陀·期中）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 题型十四 圆柱的展开图 73．（21-22六年级上·山东济南·期末）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是 ； (2)求该几何体的表面积（结果保留） (3)求该几何体的体积（结果保留）． 74．（22-23六年级上·上海长宁·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 题型十五 圆柱的表面积 75．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 76．一个圆柱底面半径为厘米，高为厘米，则这个圆柱的表面积是 平方厘米． 77．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 ． 78．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂 平方厘米．（取） 79．如图，一个圆柱的底面半径为，高为．小明将圆柱表面展开(图1)，得到圆柱表面积不同的计算方法．    (1)你能将这种方法用字母公式补充完整吗？ (2)当厘米，厘米时，用这种方法：圆柱表面积＝长方形面积，求出圆柱表面积（      ）． 题型十六 圆柱的体积 80．（24-25六年级下·上海·期中）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积 ．（取） 81.图中所示图形是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（）    82.甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病．李华感染了甲流，需要输液．如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升．护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示．    (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)这个输液瓶的容积是多少毫升？ 83. 把一个小铁块放入圆柱形水槽后，测得水面上升了3，小铁块的体积是多少？    84.一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米． (1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ (2)蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 85.有圆柱体与正方体容器各一个．圆柱体的底面直径与正方体的棱长都是4分米．圆柱体里装有2分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高多少分米？（计算结果保留π） 题型十七 求圆锥侧面积 86.已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 87.如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为 ． 题型十八 圆柱与圆锥体积的关系 88.一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（    ）． A． B． C． D． 89.下图圆锥形玻璃容器内装满了水，将这些水倒入（    ）圆柱形玻璃容器中正好倒满． A． B． C． D． 90.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，已知圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 91.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 立方米． 92.一个圆柱和一个圆锥的体积之比是，它们的底面积之比是，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是 米． 93.一个底面半径是的圆柱形水杯，高，杯里装了高的水．现在往水里浸入一个底面半径为的圆锥形铅锥，水溢出当铅锥从水中取出后，杯里的水面下降了．这个铅锥的高是多少厘米？ 94.一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？    95.下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 题型十九 组合体的体积 96.求下面图形的体积．（单位：厘米） 97.分析统计图，解下列各问题 某校开展以“我最喜欢的2022年冬奥会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占调查人数的40%． (1)在这次调查中，一共抽取 名学生，调查的同学中，喜欢冰壶的人数为 ； (2)如果该学有2000名学生，估计最喜欢高山滑雪的学生共有 名； (3)冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛道，赛道简化模型示意图如下，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱体．已知冬奥会标准U形池的规格∶长为，宽为，高为，其中挖去圆柱体的底面直径为．求该U形池所占空间．（π取3.14） 题型二十 二元一次方程的解 98.（23-24六年级下·上海·期末）方程的正整数解为 ． 99．（23-24六年级下·上海闵行·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 题型二十一 二元一次方程组的解法 100．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 101．（23-24六年级下·上海·期末）解方程组：． 102．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解方程组： 103．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解方程组： 题型二十二 二元一次方程组的应用 104．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 105．（23-24六年级下·上海·期末）将8块相同的小长方形放入一个大长方形中（无重叠），仅形成两块空隙（用阴影表示的部分），数据如图所示，且左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，求：小长方形的长和宽各是多少？ 106．（22-23六年级下·上海宝山·期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 107．（21-22六年级下·上海·期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装． (1)该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ (2)现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示）， 品种 高档 中档 低档 价格（元/套） 30 20 10 若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？ 108．（22-23六年级下·上海松江·期末）电动汽车在环保、节能等方面都有很大优势，目前已经成为消费者购车首选，某汽车制造商2023年计划生产安装240辆电动汽车，如果1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车， (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)为了测试该汽车续航里程，在充满电后按正常速度匀速行驶，恰好可行驶10小时；如果将速度提升20千米/小时，行驶6小时后，还可以继续行驶40千米，求该汽车在充满电时的续航里程？ （续航里程：是指该电动汽车在动力蓄电池充满时可以行驶的路程．） 109．（23-24六年级下·上海松江·期末）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． (1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ (2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ (3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 110．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服，下是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1~39套（含39套） 40~69套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 经调查：两个乐团共88人（甲乐团人数不少于49人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题： (1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ (2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？ (3)现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责4位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，请写出所有的抽调方案，并说明理由． 题型二十三 简单的三元一次方程组 111．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 112．（22-23六年级下·上海静安·期末）解方程组：． 113．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解方程组： 114．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解方程组： 115．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解方程组：． 116．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：． 117．（22-23六年级下·上海宝山·期末）解方程组：． 118．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）解方程组： 119．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）求方程的非负整数解的个数． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六下期末真题百题大通关（119题23题型）（提升版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 比例的基本性质 题型二 比的应用 题型三 解比例 题型四 比例的应用 题型五 百分数 题型六 圆的周长 题型七 圆的面积 题型八 扇形的周长和面积 题型九 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 题型十 阴影部分的周长和面积 题型十一 随机现象及其结果的可能性 题型十二 数据的收集、整理与表达 题型十三 百分数的统计意义 题型十四 圆柱的展开图 题型十五 圆柱的表面积 题型十六 圆柱的体积 题型十七 求圆锥侧面积 题型十八 圆柱与圆锥体积的关系 题型十九 组合体的体积 题型二十 二元一次方程的解 题型二十一 二元一次方程组的解法 题型二十二 二元一次方程组的应用 题型二十三 简单的三元一次方程组 题型一 比例的基本性质 1．（23-24六年级上·上海·期末）如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】根据比例的基本性质求解即可． 【详解】解：由题意，可设，则， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键． 3．（23-24六年级上·上海·期末）已知，求x的值． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题主要考查了比例的性质，利用外项之积等于内项之积将比例式转化为等积式是解题的关键． 利用比例的性质将比例式转化为等积式即可求得结论． 【详解】解： 即x的值为． 4．（23-24六年级上·上海普陀·期末）已知，，求． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题主要考查了比的基本性质，解题的关键是掌握比的基本性质．由比的基本性质得到，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 5．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）已知，，求． 【答案】． 【知识点】 比例的基本性质 【分析】此题考查了比例的基本性质，根据比例的传递性质，将和中项的值化成相等，然后求出对应的和的变化，即可求解，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴． 6．（21-22六年级上·上海闵行·期末）已知：，，求． 【答案】9：12：32． 【知识点】 比例的基本性质 【分析】直接利用已知得出a：b＝3：4＝9：12，b：c＝3：8＝12：32，进而得出答案． 【详解】解：因为a：b＝3：4＝9：12， b：c＝3：8＝12：32， 所以，a：b：c＝9：12：32． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键． 题型二 比的应用 7．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）把一根长米的钢管按截成两段，那么较长的一段是 米． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】本题考查比的应用，把这根钢管看作单位“”，把它按截成两段，较长的一段占，根据分数乘法的意义，用这根钢管的长度相乘即可解答，解题的关键是把比转化为分数，再根据分数乘法的意义解答． 【详解】解：（米）， 故答案为：． 8．（23-24六年级上·上海闵行·期末）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”），于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行，这是中国大陆第四次举办世界大学生运动会，该届赛事共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项，来自113个国家和地区的6500名运动员报名参赛，其中男子运动员3512人，本届大运会总奖牌名列前三名的国家获得金、银、铜牌情况如图所示： 求： (1)报名参赛的女子运动员人数是报名参赛的男子运动员人数的几分之几？ (2)中国队获得的金牌数量是日本队与韩国队获得的金牌总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） (3)日本队与韩国队获得的奖牌总数比中国队获得的奖牌数少百分之几？（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握各个量之间的关系是解答本题的关键． （1）先计算报名参赛的女子运动员人数，再求出报名参赛的女子运动员人数与报名参赛的男子运动员人数之比，化简即可； （2）利用中国队获得的金牌数量日本队与韩国队获得的金牌总数，即可求得答案； （3）先计算中国队获得的奖牌数和日本队与韩国队获得的奖牌总数，再求两者之差，最后用这个结果去除以中国队获得的奖牌数，即得答案． 【详解】（1）报名参赛的女子运动员人数为， 则， 答：报名参赛的女子运动员人数是报名参赛的男子运动员人数的； （2）中国队获得的金牌数量是， 日本队与韩国队获得的金牌总数， 则， 答：中国队获得的金牌数量约是日本队与韩国队获得的金牌总数的； （3）日本队与韩国队获得的奖牌总数为， 中国队获得的奖牌数， 则， 答：日本队与韩国队获得的奖牌总数比中国队获得的奖牌数约少． 9．（22-23六年级上·上海宝山·期末）表格为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______ ；观看足球比赛的门票有______张； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的______（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 【答案】(1)20，50 (2) (3)①这个售票点第三周的门票销售额为220万元；②这个售票点第一周的门票销售额为189万元 【知识点】比的应用 【分析】（1）用1减去足球和篮球所占的百分比，即可求出观看乒乓球比赛的门票占全部门票的百分比，用总数乘以观看足球比赛的门票占全部门票的百分比，求出观看足球比赛的门票的数量； （2）购买乒乓球门票的总款数除以全部门票总款数即可得出结果； （3）①根据该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，列式计算即可；②第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，列式计算即可． 【详解】（1）解：；（张）； ∴其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的；观看足球比赛的门票有张； 故答案为：20，50； （2）解：观看乒乓球比赛的门票为：张，观看篮球比赛的门票为：张， ∴购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的：； 故答案为：； （3））①（万元）； 答：这个售票点第三周的门票销售额为220万元． ②（万元） 答：这个售票点第一周的门票销售额为189万元． 【点睛】本题考查百分比和分数的应用．根据题意，正确的列出算式，是解题的关键． 题型三 解比例 10．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知：，求的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成，然后根据内项积等于外项积即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查解比例，根据等式的性质和比例的基本性质进行解答即可． 11．（22-23六年级上·上海闵行·期末）已知，求的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】根据比例的性质解比例即可得． 【详解】解：，即， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解比例，熟练掌握比例的性质是解题关键． 12．（21-22六年级上·上海普陀·期末）已知 ，求x的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】根据比例的基本性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵5， ∴， ∴， ∴， ∴x的值为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 13．（21-22六年级上·上海金山·期末）已知点A在数轴上表示的数为x，且x满足方程，请求出x的值，并在数轴上表示点A． 【答案】，见解析 【知识点】解比例、 比例的基本性质 【分析】解方程，并把解表示后在数轴上即可． 【详解】 所以的值为 数轴表示为： 【点睛】本题考查在数轴上表示数，根据比例的性质解比例，注意数轴的三要素． 题型四 比例的应用 14．（23-24六年级上·上海·期末）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？ 【答案】本 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论． 【详解】解：设这些书有x本，由题意得，， 解得：， （本） 答：需要叠放本书． 15．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解） 【答案】63厘米 【知识点】 比例的应用 【分析】设新的高度是厘米，根据每本书的高度相等列出比例式子，由此即可得． 【详解】解：设新的高度是厘米， 由题意得：， 解得， 答：新的高度是63厘米． 【点睛】本题考查了比例的应用，找准等量关系是解题关键． 16．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】解答此题的关键是明确等量关系，设A部分的面积为3x，B部分的面积为4x，则由此可知阴影部分面积为0.8 x，根据比例列出方程计算即可． 【详解】解：设，，则 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的应用，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 题型五 百分数 17．（24-25六年级上·上海·期末）甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 比的化简、 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】此题考查了比的意义，以及化简比的方法．把乙数看作单位“1”，则甲数是，进而根据题意，进行比并化简即可． 【详解】解： ， ∴甲、乙两数的最简整数比是． 故选：B． 18．（23-24六年级上·上海·期末）在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】本题考查百分比的实际应用．根据题意正确的列式是解题的关键． 利用原来的售价减去现在的售价，再除以原来的售价即可得解． 【详解】解：由题意列式可得， 故选：B． 19．（22-23六年级上·上海闵行·期末）将分数按从大到小的顺序排列是 ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】先将和化成小数可得，再将与，比较大小即可得． 【详解】解：，，，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数、小数、百分数的大小比较，熟练掌握分数、小数、百分数之间的互相转化是解题关键． 20．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）小杰妈妈把2000元钱存入银行三年，年利率是，不计利息税，到期后小杰妈妈共可以拿到多少元？ 【答案】元 【知识点】利率问题 【分析】在此题中，本金是2000元，时间是3年，利率是，求的是利息和本金，运用关系式：本息本金本金年利率时间，解决问题． 【详解】解： （元 答：到期后，小杰的妈妈一共可以拿到元． 【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息本金本金年利率时间”，代入数据，解决问题． 21．（23-24六年级上·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 【答案】(1)打折前每双皮鞋的售价为450元； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查折扣问题． （1）根据售价和利润率即可求出每双鞋的原价； （2）先求得总利润和前60双的利润，再求得后40双亏损额，根据每双亏损为75元即可求解． 【详解】（1）解：打折前每双盈利， 则售价为（元）， 答：打折前每双皮鞋的售价为450元； （2）解：由平均盈利率为20%可得总利润为（元）， 前60双的利润为（元）， 后40双亏损为（元），即每双亏损为（元）， 则 ， 答：打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 22．（21-22六年级上·上海普陀·期末）某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 (1)求此蛋糕的成本； (2)双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 【答案】(1)60元 (2) 【知识点】 折扣问题、 利润问题 【分析】（1）盈利率为是指售价比成本价多，把成本价看成单位“1”，售价是成本价的，它对应的数量是90元，根据分数除法的意义，用90元除以即可求解； （2）打八折是指现价是售价的，用售价乘，求出现价，再用现价减去成本价，然后除以成本价乘，即可求出打折后此蛋糕的盈利率． 【详解】（1）解：（元）， 答：此蛋糕的成本价是60元； （2）（元）， ， 答：打折后此蛋糕的盈利率为． 【点睛】本题主要考查折扣、利润问题，解决本题首先理解盈利率和打折的含义，分别找出单位“1”，再根据数量关系求解． 23．（21-22六年级上·上海宝山·期末）玩具厂商把每套成本为50元的玩具以80元卖给零售商． (1)求玩具厂商的盈利率； (2)零售商希望出售这套玩具可赚20%，求零售商出售这套玩具的定价． 【答案】(1) (2)96元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、 利润问题 【分析】（1）根据“利润率＝（售价－成本）÷成本×100%”求解即可； （2）根据“利润率＝（售价－成本）÷成本×100%”列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：根据“利润率＝（售价－成本）÷成本×100%”可得： 玩具厂商的盈利率为． 答：玩具厂商的盈利率为60%． （2）解：设零售商出售这套玩具的定价为x元， 则，解得． 答：零售商出售这套玩具的定价为96元． 【点睛】本题主要考查了利润率的定义、一元一次方程的应用等知识点，理解利润率的定义是解答本题的关键． 24．（21-22六年级上·上海普陀·期末）一件上衣的定价为420元，后因季节性原因商家六折销售此上衣．问： (1)打折以后这件服装的售价是多少元？ (2)如果打折后这件衣服仍可盈利72元，那么该款式上衣的盈利率是多少？ 【答案】(1)打折以后这件服装的售价是252元 (2)40% 【知识点】含百分数的运算、 折扣问题、 利润问题 【分析】（1）根据题意可得：打折以后这件服装的售价＝定价×折扣，列出算式计算即可求解； （2）根据题意先求出成本，再列出算式求出盈利率． 【详解】（1）解：420×60%＝252（元）． 答：打折以后这件服装的售价是252元； （2）解：252﹣72＝180（元）， ×100%＝40%． 答：该款式上衣的盈利率是40%． 【点睛】本题考查数的混合运算，学生的应用能力，解题的关键是正确理解题意列出算式，本题属于基础题型． 题型六 圆的周长 25．（23-24六年级上·上海·期末）已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题关键． 根据圆的周长公式即可得． 【详解】解：∵两个圆的直径比是，且圆的周长公式， ∴两个圆的周长的比， 故选：A． 26．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】圆的周长，又因圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，代入公式即可求解． 【详解】解：（厘米）； 答：画出的这个圆的周长是厘米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径． 27．（23-24六年级上·上海·期末）在一个由半圆和一条直径组成的半圆面图形中，如果直径长为10厘米，那么这个图形的周长为 厘米．（取） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了半圆周长的计算方法，掌握直径和半径之间的关系是解决问题的关键． 计算出半圆的弧长加上半圆的直径即可求得图形的周长． 【详解】解：∵半圆的直径为厘米， ∴半圆的半径为厘米， ∴半圆的弧长为：（厘米）， 即弧长为：（厘米）， ∴图形的周长为：（厘米）， 故答案为：． 28．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长 厘米．取3.14） 【答案】16 【知识点】 圆的周长 【分析】因为分针1小时正好转了一圈，即走了一个圆的周长，所以分针的针尖在小时内走了圆的周长，由此得出就是整个圆的周长，根据圆的周长公式，得出，求出分针的长度． 【详解】解： （厘米） 答：它的分针长16厘米． 故答案为：16． 【点睛】关键是明白分针的针尖在小时内走了圆的周长，再灵活利用圆的周长公式解决问题． 29．（22-23七年级上·上海·期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 【答案】将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查圆的应用，熟练掌握圆的周长公式，弄清题意，画出图形，准确求出四分之一圆的周长是解题的关键． 分别以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是，以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是，以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，求出总距离即可． 【详解】解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是， ∵，， ∴， 以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是， ∵，， ∴， 以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是， ∴， ∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米． 30．（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】(1)空间站距离地球表面千米 (2)不正确；理由见解析 【知识点】 圆的周长 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【详解】（1）解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； （2）解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 31．（22-23六年级上·上海青浦·期末）已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 【答案】(1)3 (2) (3) 【知识点】 圆的周长 【分析】（1）求出圆O的周长和等边三角形的周长即可解得． （2）圆O第三次回到原来位置时，走了三个等边三角形的周长． （3）求除以圆的周长即可解得． 【详解】（1）根据题意可得圆O的周长， ∵等边三角形的边长为， ∴等边三角形的周长为 ∴（圈） 答：圆O绕圆心滚动了3圈． （2）当圆O第三次回到原来位置时， 圆心O走过的路程是， （3）， 答：当圆心O走过的路程为时停止滚了圈． 【点睛】此题考查了圆的周长，解题的关键是熟悉圆的周长公式． 题型七 圆的面积 32．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，圆的面积和长方形面积相等，下列判断正确的是（    ） A．长方形周长等于圆的周长 B．长方形的长等于圆的周长 C．长方形的长等于圆周长的一半 D．长方形周长等于圆的周长的一半 【答案】C 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】此题主要考查了圆的面积及长方形的面积公式，设圆的半径为，根据“一个长方形的长等于圆周长的一半”即可求出长方形的长，然后根据面积公式解答即可，解题的关键是熟练掌握圆的面积和周长公式的应用． 【详解】设圆的半径为，则圆的面积为，圆的周长为， ∵圆的面积和长方形面积相等， ∴长方形的面积为：，长方形的长为：，长方形的周长为：， 、长方形周长不等于圆的周长，不符合题意； 、长方形的长等于圆的周长的一半，此选项不符合题意； 、长方形的长等于圆周长的一半，此选项符合题意； 、长方形周长不等于圆的周长的一半，此选项不符合题意； 故选：． 33．（22-23六年级上·上海闵行·期末）一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】分别表示出圆的周长和面积，半圆的弧长和面积，即可得出结论． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴，故A,B,C选项不正确， ∴，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的周长和面积以及弧长公式；熟记公式是解决问题的关键． 34．（21-22六年级上·上海闵行·期末）如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（    ） A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8 【答案】D 【知识点】 圆的面积 【分析】设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2， ∴设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n， ∴它们的面积之比为＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 35．（21-22六年级上·上海闵行·期末）如图：长方形长为10厘米，宽为6厘米，一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为 平方厘米． 【答案】/ 【知识点】 圆的面积、 组合图形的面积 【详解】解：如图，长方形长为10厘米，宽为6厘米，圆的直径为2厘米， 而一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周， 它所扫过的面积为： （长方形的面积+长方形的面积）-阴影部分的面积， 而阴影部分的面积 ， 所以扫过的面积为： 答：扫过的面积为：平分厘米. 故答案为： 【点睛】本题考查的是圆的面积的计算，长方形的面积的基础，理解题意，列运算式表示扫过的面积是解本题的关键. 36．（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 （结果保留）． 【答案】 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查了圆的面积，覆盖问题，正确理解覆盖的意义是解题的关键． 【详解】根据题意，得，滑动过程中被该圆覆盖的面积为， 故答案为：． 37．（24-25六年级上·上海·期末）计算图形阴影部分的周长与面积． 【答案】30.84厘米，15.48平方厘米 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】本题考查圆的周长的计算方法、圆面积的计算方法以及长方形面积的计算方法，题中阴影部分的周长等于以直径为12厘米的圆周长的一半，再加上12厘米，根据圆的周长直径解答即可；阴影部分的面积长方形的面积以厘米为半径的圆的面积的一半，据此解答即可． 【详解】解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米． 38．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．    【答案】平方米 【知识点】 圆的面积 【分析】根据图形可得阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，利用圆的面积公式求解即可得． 【详解】解：因为观赏鱼池是中心对称，且米， 所以阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆， 所以阴影部分的面积为（平方米）， 答：阴影部分的面积为平方米． 【点睛】本题考查了圆的面积，发现阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆是解题关键． 39．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． (1)如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． (2)已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 【答案】(1)周长，半径； (2)平方厘米 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】（1）根据图形即可得到结论； （2）根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：近似三角形的底边相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径， 故答案为：周长，半径； （2）设圆的半径为r，则， ∴， ∴这个圆的面积（平方厘米）． 【点睛】本题考查了圆的面积的计算，数学常识，正确地识别图形是解题的关键． 40．（23-24六年级上·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 【答案】(1)；； (2)①直径的长度是32米；② 【知识点】 圆的周长、 圆的面积、 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）根据圆的周长公式，大齿轮和小齿轮数列式计算即可； （2）①先求出以为直径的圆的长，再求出圆的直径即可； ②分别求出，，然后求出结果即可． 【详解】（1）解：每踩一圈脚蹬，后齿轮相应的转动的圈数为： ； 每踩一圈脚蹬，后车轮就前进的距离为： （米）， 小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了： （米）． 故答案为：；；． （2）解：①（圈）， （米）， 答：直径的长度是32米． ②（圈）， （米）， （平方米）， （平方米）， ∴； （平方米）， （米）， （米）， （平方米）， ∴（平方米）， ∴． 题型八 扇形的周长和面积 41．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）如图，一张半径为2的圆形纸片在边长为a（）的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解． 【详解】解：如图所示， 小正方形的面积是：， 当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是， 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：， 故选：A． 【点睛】本题考查轨迹，列代数式，正方形和圆的面积的计算公式，正确理解“不能接触到的部分”的面积是哪部分是关键． 42．（21-22六年级上·上海普陀·期末）已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是 平方厘米． 【答案】6.28 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】直接利用弧长公式计算． 【详解】解：根据题意得扇形的面积=×6.28×2=6.28（平方厘米）． 故答案：6.28． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）． 43．（23-24六年级上·上海·期末）圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为 度．（取） 【答案】 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了弧长和圆心角计算的知识；求解的关键熟练掌握弧长计算的方法，从而完成求解． 根据弧长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：设这个圆心角的度数为n度， 由题意可得，解得 故答案为：． 44．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    【答案】阴影部分的周长是，面积是 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】图中阴影部分的周长就等于长方形的长加上圆的周长；面积就等于长方形的面积减去以圆的面积． 【详解】周长： ； 面积： ； 答：阴影部分的周长是，面积是． 【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，注意找审清题意，逐一解决． 45．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 【答案】周长为米，面积为平方米 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】根据“右转危险区”的周长的长的长．“右转危险区”的面积六边形的面积+，求解即可． 【详解】解：由题意可知，米， “右转危险区”的周长的长的长 米， “右转危险区”的面积六边形的面积+ 平方米． 【点睛】本题考查视点，视角和盲区，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 46．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米． (1)求雨刷刮过的区域的面积； (2)调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数． 【答案】(1)1413平方厘米 (2) 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、扇形的周长和面积 【分析】（1）根据弧CD的长度是18.84厘米求出OC的长，再用扇形AOB的面积减去扇形COD面积即可； （2）根据扇形的面积公式即可求出圆心角的度数． 【详解】（1）解：∵弧CD的长度是18.84厘米， ∴, ∴OC=10， ∴OA=40， ∴（平方厘米）， 答：雨刷刮过的区域的面积为1413平方厘米； （2）设圆心角为n°， 则, 解得， 答：调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数为． 【点睛】此题主要考查了扇形面积和弧长的计算，本题的关键是看出雨刷扫过的面积就是一个大扇形小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算． 47．（23-24六年级上·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查弧长，扇形的面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； （2）：解因为旋转， 所以， 所以                   ； （3）解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 题型九 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 48．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是 厘米． 【答案】20.5 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【详解】解：设圆的半径为r，长方形的长为a，根据题意， 得：2πr=16.4，πr2=ra， ∴a=πr=8.2， ∴阴影部分的周长为2a－r+r+×2πr=16.4+×16.4=20.5（厘米）， 故答案为：20.5． 【点睛】本题考查圆的周长和面积公式、长方形的面积公式，熟记公式，正确找到关系式是解答的关键． 49．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 【答案】(1)在这个过程中圆O扫过的面积是平方厘米；共用了6秒； (2)厘米 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查了圆的面积和周长． （1）根据题意画出图形，在这个过程中圆O扫过的面积是长方形的面积+两个半圆的面积，这个过程的距离为的长，据此求解即可； （2）根据题意画出图形，圆心O转过3条直边，2个90度角的圆弧，据此求解即可． 【详解】（1）解：在这个过程中圆O扫过的面积是(平方厘米)， 这个过程共用了（秒）； ； （2）解：如图，圆心O经过的路程是（厘米） ． 50．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线AB无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O、圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，求圆O滚过区域的面积． (4)如图4，长方形的长，宽，点E、F分别在边AB、CD上的点，且，，半径为1cm的圆O在长方形外侧从点E经过点B、C无滑动滚动到点F，求圆O滚过区域的面积． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)平方厘米 (4)平方厘米 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （3）圆O滚过区域的面积为圆的面积加上三个长方形的面积； （4）圆O滚过区域的面积为一个直径为2的圆的面积加上三个长方形和一个直径为2的半圆的面积之和． 【详解】（1）解：（厘米） （2）解：（厘米） （厘米） （3）解：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米； （4）解：，， ，， （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米 51．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）阅读材料： 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国，如希腊，中国，埃及，巴比伦，印度等．对此定理都有研究． 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．如右图的直角三角形中，如果，表示两条直角边，表示斜边，那么．利用这个定理，如果已知直角三角形的两条边的长，那么就可以求出第三条边的长． 例如： ①如果，，那么，所以． ②如果，，那么， 阅读后，请解答下面的问题 (1)已知，，求______． (2)如图是一个舞台的俯视图，其中是长方形，米，米，为中点，舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧，如果在舞台上铺地毯，按每1平方米地毯需要费用30元计算，那么共需要多少元？ 【答案】(1)144 (2)共需要1233.6元 【知识点】 圆的概念及特点、 组合图形的面积 【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可； （2）先求出，再由四边形ABCD是长方形，得到∠A=90°，则，∠AOD=∠ADO=45°，同理求出∠BOC=45°，得到∠DOC=90°，然后求出，，则，由此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：144； （2）解：∵，O是AB的中点， ∴， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠A=90°， ∴，∠AOD=∠ADO=45°， 同理可求出∠BOC=45°， ∴∠DOC=90°， ∴，， ∴， （元）． 答：共需要1233．6元． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，组合图形的面积，解题的关键在于能够根据题意理解勾股定理和扇形面积公式． 题型十 阴影部分的周长和面积 52．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆的面积、不规则图形的面积 【分析】运用圆的面积，正方形的面积，扇形的面积，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可． 【详解】设正方形的边长为2a， ∴A选项中阴影部分的面积为：； 设扇形的半径为x, ∴B选项中阴影部分的面积为：； ∴C选项中阴影部分的面积为：； ∴D选项中阴影部分的面积为：； 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的面积，圆的面积，扇形的面积，正确进行图形分割是解题的关键． 53．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 ． 【答案】/ 【知识点】不规则图形的面积 【分析】本题考查了割补法求阴影部分面积； 如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分，将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的，问题得解． 【详解】解：如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分， 由图可得，①、②和④、⑤的面积相等，③和⑥的面积相等， 将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的， ∴图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是， 故答案为：． 54．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为 ．（精确到）    【答案】 【知识点】 阴影部分的周长和面积、扇形的周长和面积 【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积，阴影部分的周长等于的长，再加上弧的长，由此即可得． 【详解】解：由旋转的性质得：，的面积等于的面积， ， 阴影部分的面积为， 阴影部分的周长为， 则图中阴影部分的面积与周长的比值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、扇形的弧长公式、旋转的性质等知识点，熟练掌握扇形的面积和弧长公式是解题关键． 55．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，四边形是一个正方形，四点在一直线上，且厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 【答案】阴影部分的面积是 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，根据进行求解即可． 【详解】解：由题意得，，，， ， 答：阴影部分的面积是． 56．（21-22六年级上·上海宝山·期末）如图，圆A的周长是12.56厘米，圆A的面积与长方形ABCD的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】15.7厘米 【知识点】求弧长、 阴影部分的周长和面积 【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式得出，据此求出半径，根据圆的面积公式，把数据代入公式求出圆的面积，长方形的面积与圆的面积相等，根据长方形的面积公式从而得出长方形的长，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的即可得出答案 【详解】解：（厘米） （平方厘米） 长方形的长：（厘米）        图中阴影部分的周长      （厘米）               答：阴影部分周长是15.7厘米． 【点睛】此题主要考查求弧长，以及周长公式和面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 57．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3） (1)这个花坛的周长是多少米？ (2)这个花坛的面积是多少平方米？ (3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？ 【答案】(1)40米 (2)128平方米 (3)3920元 【知识点】扇形的周长和面积、 阴影部分的周长和面积 【分析】（1）花坛的周长等于四个扇形的弧长加上4个正方形的边长； （2）花坛的面积等于5个正方形的面积加上4个扇形的面积； （3）分别求出阴影部分和空白部分的面积，即可得到花费的总费用． 【详解】（1）解：这个花坛的周长＝2π×4＋4×4＝8×3＋16＝40（米）； （2）解：这个花坛的面积＝π×4²＋5×4×4＝48＋80＝128（平方米）； （3）解：，， 阴影部分的面积：， 空白部分的面积：128-60＝68（平方米）， 购买花草的费用为：20×60＋40×68＝3920（元）， 答：学校购买花草的总费用为3920元． 【点睛】本题考查扇形的面积、扇形的弧长，解题的关键是综合运用相关知识解题． 58．（21-22六年级上·上海闵行·期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线． 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 【答案】“右转危险区”的面积为：（平方米），周长为（米） 【知识点】扇形的周长和面积、 阴影部分的周长和面积 【分析】根据图形可知“右转危险区”的周长等于，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出的面积及的面积，再作差即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， “右转危险区”的周长为：（米）， 延长交于点， ,且， 四边形为正方形， 根据图形之间的关系， 的面积为：， 的面积为：， “右转危险区”的面积为：（平方米）． 【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积． 题型十一 随机现象及其结果的可能性 59．（21-22六年级上·上海普陀·期末）一个袋中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外其它都相同．其中红球个数：白球个数=3：2．任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 可能性的大小 【分析】根据“红球个数：白球个数=3：2”写出摸到红球的可能性即可． 【详解】解：∵红球个数：白球个数=3：2， ∴任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是， 故选：A． 【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是能够根据“红球个数：白球个数=3：2”正确的写出答案． 60．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 题型十二 数据的收集、整理与表达 61．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）在一次汽车展销中，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． (1)参加展销的D型号轿车有多少辆? (2)参加展销的C型号轿车已售出多少辆? (3)通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高? 【答案】(1)参加展销的D型号轿车有250辆 (2)参加展销的C型号轿车已售出100辆 (3)D型号轿车销售的成交率最高 【知识点】条形统计图、扇形统计图 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图； （1）根据扇形统计图求出D型号轿车参展的百分比，再乘1000可得答案； （2）求出C型号轿车的参展数量再乘成交率可得答案； （3）求出A型号，B型号轿车参加展销的数量，然后计算出A、B、D型号轿车的成交率，再比较即可． 【详解】（1）解：（辆）， 答：参加展销的D型号轿车有250辆； （2）（辆）， 答：参加展销的C型号轿车已售出100辆； （3）参加展销的A型号轿车数量为（辆）， 故A型号轿车销售的成交率为； 参加展销的B型号轿车数量为（辆）， 故B型号轿车销售的成交率为； 参加展销的D型号轿车有250辆， 故D型号轿车销售的成交率为； 而C型号轿车销售的成交率为， 因为， 所以D型号轿车销售的成交率最高． 62．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结果绘制成了扇形统计图．其中A表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，表示平均睡眠时间在7小时到9小时之间的学生人数，表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，A的学生人数与的学生人数恰好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，表示A的扇形的圆心角是 度； (2)A和的学生人数之和比的学生人数少 %（百分号前保留一位小数）； (3)如果的学生人数比A的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是 人； (4)你的平均睡眠时间是 （填A、、中的一个）． 【答案】(1)54 (2)40 (3)60 (4)A 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、扇形统计图 【分析】（1）由乘以A所占百分比即可； （2）由B的学生人数所占百分比减去A和C的学生人数之和所占百分比即可； （3）由B的学生人数比A的学生人数多33人，以及B的学生人数比A的学生人数多的百分比，即可求出本次调查的学生总人数； （4）根据实际情况求解即可． 【详解】（1）解：∵B所占百分比为，A的学生人数与C的学生人数恰好相等， ∴A与C所占百分比均为， ∴A的扇形的圆心角是． 故答案为：54； （2）． 故答案为：40； （3）（人）． 故答案为：60； （4）我的平均睡眠时间为6.5小时，选择A． 故答案为：A． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 63．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？ 【答案】(1)200 (2) 【知识点】条形统计图 【分析】（1）根据选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，自驾有32人，利用分数除法的意义列式解答即可； （2）根据分数乘法的意义求出选择“其它”方式的人数，再用总人数分别减去另外两种交通方式的人数即可求出选择“公交”方式的人数即可求解． 【详解】（1）（人）， 答：本次调查的总人数是200人； （2）选择“其它”方式的人数为：（人）， 选择“公交”方式的人数为：， ， 答：选择“公交”方式的人数占调查总人数的． 【点睛】本题考查了统计图的应用，理清题意，根据题目的数量关系正确列出算式是解答本题的关键． 64．（21-22六年级上·上海宝山·期末）某中学大队部为研究该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其它四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两幅图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：． (1)“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角是___________度；“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为___________%； (2)这次研究中，一共调查了学生___________名； (3)求兴趣为“娱乐”的学生比兴趣为“运动”的学生多了百分之几？ 【答案】(1)126，40 (2)200 (3) 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、条形统计图、扇形统计图 【分析】（1）用乘以“娱乐”项目所占百分比，即可求得“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角度数；用单位“1”减去“娱乐”项目和“运动”项目所占百分比，即可得到“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为． （2）由“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为，“阅读”项目与“其它”项目总人数为人，即可求出调查的总学生人数． （3）由（2）问可知调查学生总人数为200，由图1可知“娱乐”、“运动”项目的百分比，即可分别求出“娱乐”、“运动”项目的学生人数，计算即可得出答案． 【详解】（1）表示“娱乐”的扇形的圆心角是：，故答案为：126． 由扇形统计图可得，“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为：， 故答案为：40． （2）由（1）问可知，“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为，由图2可知，“阅读”项目与“其它”项目的总人数为人，因此这次研究中，一共调查的学生总人数为：人， 故答案为：200． （3）解： ， 答：“娱乐”的学生比“运动”的学生多． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的关键． 65．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 【答案】(1)150 (2)72 (3)品种的成活率最高，理由见解析 【知识点】含百分数的运算、条形统计图、扇形统计图 【分析】（1）根据种果树幼苗数量为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%，即可求得种果树幼苗的数量； （2）根据总数500减去种果树幼苗数量求得种果树幼苗数量，根据种果树幼苗数量除以总数500，乘以360°即可求得图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数； （3）根据图2分别计算种果树幼苗的成活率，进而比较即可求解． 【详解】（1）种果树幼苗的数量：（棵） 故答案为：150； （2）种果树幼苗的数量为： 种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为： 故答案为：72 （3）品种成活率：；     品种成活率：； 品种成活率：；     品种成活率： 答：品种的成活率最高． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，百分数的运算，根据题意求得种果树幼苗数量是解题的关键． 题型十三 百分数的统计意义 66．（21-22六年级上·上海普陀·期末）S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2．5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】百分数的其他问题 【分析】根据第二季度的工业总产值=第一季度的工业总产值×（1+2.5%），可得到答案． 【详解】解：∵第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%， ∴第一季度工业总产值是8000÷（1+2.5%）． 故选：D． 【点睛】本题考查了百分数的运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的式子． 67．（24-25六年级上·上海·期末）六年级有学生200人，期中测试有12人不及格，及格人数与不及格人数的最简整数比是 ，及格率是 ． 【答案】 【知识点】百分数的其他问题、比的应用 【分析】本题考查了比的意义以及及格率的计算方法．用及格人数比不及格人数即可；根据及格率的计算方法：，代入数据解答即可． 【详解】解： ， ， 答：及格人数与不及格人数的比是，及格率是． 故答案为：，． 68．（22-23六年级上·上海闵行·期末）某市今年第二季度的工业总产值为160亿元，比第一季度增长，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点； (1)第一季度的工业总产值是多少亿元?（答案保留一位小数） (2)第三季度的工业总产值为多少亿元? 【答案】(1)约为亿元 (2)亿元 【知识点】百分数的其他问题 【分析】（1）利用第二季度的工业总产值除以即可得； （2）利用第二季度的工业总产值乘以即可得． 【详解】（1）解：（亿元）， 答：第一季度的工业总产值约为亿元． （2）解：（亿元）， 答：第三季度的工业总产值为亿元． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 69．（22-23六年级上·上海宝山·期末）某市要修一条公路，第一期工程修了全长的，第二期工程修了全长的30%，还剩800米没有修，请问这条公路长多少米？ 【答案】4000米 【知识点】百分数的其他问题 【分析】设这条公路长x米，根据题意，得，解方程即可． 【详解】设这条公路长x米， 根据题意，得， 解得． 答：这条公路长4000米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，百分数的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 70．（24-25六年级下·上海·期中）某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，第二季度的工业总产值为130亿元，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率的基础上将提高10个百分点，求预计第三季度的工业总产值是多少亿元？ 【答案】预计第三季度的工业总产值是亿元 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，准确计算是解题的关键．先求出第三季度比第二季度增产的产值，再加上第二季度的产值即可求解． 【详解】解：亿元 答：预计第三季度的工业总产值是亿元． 71．（24-25六年级下·上海·期中）一商场2024年的全年销售额为210万元，比2023年增长了，该商场计划2025年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点． (1)求这个商场2023年的全年销售额； (2)求这个商场2025年计划的全年销售额． 【答案】(1)这个商场2023年的全年销售额是万元 (2)这个商场2025年的计划全年销售额是万元 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算． （1）先把2023年的全年销售额看成单位“1”，根据2024年的全年销售额比2023年增长了，可得可得2023年的全年销售额； （2）先把2024年的全年销售额看成单位“1”，那么2025年的计划全年销售额是它的，由此用200乘这个分率就是这个商场2025年的计划全年销售额． 【详解】（1）解： (万元)； 答：这个商场2023年的全年销售额是万元． （2）解： (万元)； 答：这个商场2025年的计划全年销售额是万元． 72．（24-25六年级下·上海普陀·期中）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 【答案】(1)是肥胖，属于轻度肥胖 (2)能满足减重条件 (3)至少要跑圈 【知识点】 圆的周长、百分数的其他问题 【分析】本题考查了圆的周长公式，百分数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先计算出标准体重，再由肥胖程度公式计算即可得解； （2）先求出跑道周长，再求出总路程，分别计算出第1个10分钟、第2个10分钟、第3个10分钟所跑的路程，结合题意判断即可； （3）先求出跑步距离，从而即可得出圈数． 【详解】（1）解：是肥胖，属于轻度肥胖， 标准体重为：（千克）， 肥胖程度为：，属于轻度肥胖； （2）解：跑道周长：（米）， 总路程为：（米）， 满足大于3千米， 第1个10分钟跑的路程：米， 第2个10分钟跑的路程：米， 第3个10分钟跑的路程：米， 米米， 故能满足减重条件； （3）解：跑步距离千米， 米， 圈， 故至少要跑圈． 题型十四 圆柱的展开图 73．（21-22六年级上·山东济南·期末）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是 ； (2)求该几何体的表面积（结果保留） (3)求该几何体的体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱 (2) (3) 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱的表面积、 圆柱的展开图 【分析】（1）直接根据圆柱的展开图是一个长方形和两个圆即可解答； （2）先求出圆的周长和面积，圆的周长即为长方形的长，再求出长方形的面积，最后用两个圆的面积加上长方形的面积即可； （3）直接用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：由于展开图是两个相同的圆和长方形，则该几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． （2）解：由图可知圆的直径为4，则半径为2，圆柱的高为4， 由题意可知：圆的面积为：π22=4π，圆的周长为：4π， 长方形的面积为：4π×5=20π． 所以几何体的表面积为：4π×2+20π=28π． （3）解：圆柱的体积为：π22×5=20π． 【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图、圆柱的表面积、圆柱的体积等知识点，灵活应用相关知识点和运算公式成为解答本题的关键． 74．（22-23六年级上·上海长宁·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 【答案】(1)平方厘米 (2) (3) 【知识点】 圆柱的表面积、 圆柱的侧面积、 圆柱的展开图 【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键． （1）根据表面积=侧面积+底面积×2，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可； （2）根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可； （3）求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可． 【详解】（1）解：侧面积+底面积×2得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）由底面圆的周长等于展开图长方形的长可得： ， 所以， 解得：； 答：这个圆柱形笔筒的底面半径是． （3）因为底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子的底面积为：， 侧面积为：， 用边长是正方形的塑料板，单独作半径为的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套， 用边长是正方形的铝材，单独作底面半径为，高为圆柱的侧面时， 一张可以做9个侧面（8个横的，1个竖的）， 因此做侧面与底面张数的比为． 所以铝材张数与塑料板张数之比为． 题型十五 圆柱的表面积 75．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的计算和几何体的表面积，掌握几何体的特点是关键．根据表面积增加了两个边长为和h的长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加． 故选：B． 76．一个圆柱底面半径为厘米，高为厘米，则这个圆柱的表面积是 平方厘米． 【答案】 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题考查了圆柱的表面积，分别求出圆柱的侧面积和底面积即可求解，掌握圆柱的侧面展开图是一个长方形是解题的关键． 【详解】解：∵底面半径为厘米， ∴底面圆的周长为，底面圆的面积为平方厘米， ∴圆柱的侧面积为平方厘米， ∴圆柱的表面积为平方厘米， 故答案为：． 77．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 ． 【答案】94.2 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱的表面积 【分析】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，解题的关键是掌握几何体的表面积的计算，立体图形的体积计算． 把圆柱平均分成6段小圆柱后表面积增加了底面圆面积的10倍，根据题意求出原来圆柱的体积． 【详解】解：（）， 原来这个圆柱的体积是：（）． 故答案为：94.2. 78．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂 平方厘米．（取） 【答案】 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题考查了组合立体图形的表面积，把它转化成几个规则立体图形的表面积之和或者差进行解答是解题的关键．这个零件的涂上防锈漆面积等于圆柱体的表面积加上小圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积、底面积公式代入数据即可解答． 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：． 79．如图，一个圆柱的底面半径为，高为．小明将圆柱表面展开(图1)，得到圆柱表面积不同的计算方法．    (1)你能将这种方法用字母公式补充完整吗？ (2)当厘米，厘米时，用这种方法：圆柱表面积＝长方形面积，求出圆柱表面积（      ）． 【答案】(1)见详解； (2)． 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】（1）由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的小长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积底面周长； （2）将厘米，厘米，代入公式计算出结果即可． 【详解】（1）如图：    （2） ， ， （平方厘米） ∴圆柱的表面积是平方厘米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱表面展开图，解题的关键是从图中得到长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的底面半径和高组成的． 题型十六 圆柱的体积 80．（24-25六年级下·上海·期中）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积 ．（取） 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】此题主要考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键，难点是再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体．先求出圆柱体底面圆的半径为：（厘米），再将截后的几何体倒过来拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：，然后利用圆柱的体积公式求出所拼成的圆柱体的体积，进而可得截后几何体的体积． 【详解】解：圆柱体的底面圆的周长为， 该圆柱体底面圆的半径为：， 再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体， 则拼成圆柱体的高为：， 所拼成的圆柱体的体积为：， 截后几何体的体积为：． 故答案为： 81.图中所示图形是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（）    【答案】厘米 【知识点】 圆柱的体积、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度． 【详解】解：圆锥形铅锤的体积为（立方厘米）， 设水面下降的高度为，则小圆柱的体积为（立方厘米） 所以有下列方程： ，解此方程得： （厘米） 答：铅锤取出后，杯中水面下降了厘米． 【点睛】本题主要考查圆柱，圆锥的体积以及一元一次方程，掌握圆柱，圆锥的体积以及解一元一次方程的方法是解题的关键． 82.甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病．李华感染了甲流，需要输液．如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升．护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示．    (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)这个输液瓶的容积是多少毫升？ 【答案】(1)25平方厘米 (2)350毫升 【知识点】 圆柱的体积 【分析】（1）已知图①的输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升；先将250毫升换算成250立方厘米；然后根据圆柱的底面积，求出这个输液瓶的底面积； （2）已知输液速度为平均每分钟5毫升，即每分钟5立方厘米，那么10分钟一共输液立方厘米；由上一题可知这个输液瓶的底面积是25平方厘米，根据圆柱的体积可知，图②空的部分的体积是立方厘米；用原来液体的体积加上图②空的部分的体积，再减去10分钟输液的体积，即是这个输液瓶的容积． 【详解】（1）250毫升立方厘米， （平方厘米）． 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米； （2）5毫升立方厘米， （立方厘米）， 350立方厘米毫升． 答：这个输液瓶的容积是350毫升． 【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活运用，解题关键是理解图②空的部分的体积包含原来空的部分体积和10分钟输液的体积． 83. 把一个小铁块放入圆柱形水槽后，测得水面上升了3，小铁块的体积是多少？    【答案】235.5 【知识点】 圆柱的体积 【分析】水面上升3，那么上升水的体积就是小铁块的体积。上升水的体积是圆柱体的体积，底面直径是10，高为3，然后根据圆柱体积的计算公式求解即可． 【详解】解：圆柱形水槽的半径为， ． 答：小铁块的体积是235.5． 【点睛】本题考查圆柱体积的计算，解题关键是理解铁块的体积就是圆柱内水上升的体积，再按照圆柱的体积＝底面积×高计算。 84.一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米． (1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ (2)蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】(1)1884千克 (2)1570吨 【知识点】 圆柱的容积、 圆柱的表面积 【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出一共需要水泥的质量； （2）先根据“”求出蓄水池的容积，再乘每立方米水的质量求出蓄水池最多蓄水的质量，据此解答． 【详解】（1） （平方米） （千克） 答：一共需要水泥1884千克． （2） （立方米） （吨） 答：蓄水池最多能蓄水1570吨． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键． 85.有圆柱体与正方体容器各一个．圆柱体的底面直径与正方体的棱长都是4分米．圆柱体里装有2分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高多少分米？（计算结果保留π） 【答案】水与圆柱体的接触面积是平方分米，把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高分米 【知识点】 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】因为水与圆柱体的容器的接触面只有侧面和底面，根据圆柱的表面积公式侧面积＋底面积，将数据代入即可得出答案；把圆柱体中的水倒入正方体容器内，水的体积不变，根据圆柱的体积公式，先求出水的体积，再根据h（正方形面积公式棱长×棱长），将数据代入，即可得出水面高度． 【详解】解： （平方分米）， （分米）． 答：水与圆柱体的接触面积是平方分米，把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高分米． 【点睛】本题主要考查了圆柱表面公式和圆柱体积公式等知识，解题关键是要注意水从圆柱体中倒入正方体容器内，水的体积不变． 题型十七 求圆锥侧面积 86.已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了扇形的面积公式（，其中为弧长，为扇形的半径），熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．先利用圆的面积公式求出圆锥的底面圆的半径，再利用扇形的面积公式计算即可得． 【详解】解：设底面圆的半径为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵这个圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积是， 故选：D． 87.如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为 ． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积、求圆锥底面半径 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程求出r，再根据全面积等于底面圆面积加侧面积求解． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为 根据题意得 解得 即该圆锥底面圆的半径为， ∴， 故答案为：． 题型十八 圆柱与圆锥体积的关系 88.一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、比的应用 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，根据题意结合圆柱和圆锥的体积公式即可得到，再求出即可． 【详解】解：圆柱体和圆锥体的底面直径之比是， 它们的底面半径之比也是， 它们的体积之比是， ， ， ， 故选：C． 89.下图圆锥形玻璃容器内装满了水，将这些水倒入（    ）圆柱形玻璃容器中正好倒满． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题主要考查的是圆柱、圆锥体积公式，熟记圆柱、圆锥的体积公式是解答关键． 根据圆锥体积=×底面积×高、圆柱体积=底面积×高，然后代入数值计算判断即可． 【详解】解：（立方厘米）； A.（立方厘米），与圆锥体积不相等，不符合题意； B. （立方厘米），与圆锥体积相等，符合题意； C. （立方厘米），与圆锥体积不相等，不符合题意； D. （立方厘米），与圆锥体积不相等，不符合题意． 故选：B． 90.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，已知圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，题中圆柱和圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，此时圆柱体积等于圆锥体积． 【详解】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，该圆柱和圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍， 所以该圆柱的体积等于圆锥体积，为． 故选：B． 91.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 立方米． 【答案】24 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份，已知它们的体积相差16立方米，由此可求出圆锥的体积，进而求得圆柱的体积． 【详解】解：根据题意， 圆锥体积为：（立方米）； 所以圆柱体积为：（立方米）． 故答案为：24． 92.一个圆柱和一个圆锥的体积之比是，它们的底面积之比是，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是 米． 【答案】 【知识点】比的应用、 圆柱与圆锥体积的关系、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式、比的意义等知识点，牢记掌握圆柱、圆柱的体积公式成为解题的关键． 根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式：，设圆锥的体积为V，底面积为，则圆柱的体积，底面积是S，再把相关数据代入公式计算即可解答． 【详解】解：设圆锥的体积为V，底面积为，则圆柱的体积，底面积是S， 圆柱的高：；圆锥的高：； 圆锥的高比圆柱的高， 所以圆锥的高是：（米）， 答：圆锥的高是米． 故答案为：． 93.一个底面半径是的圆柱形水杯，高，杯里装了高的水．现在往水里浸入一个底面半径为的圆锥形铅锥，水溢出当铅锥从水中取出后，杯里的水面下降了．这个铅锥的高是多少厘米？ 【答案】厘米． 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、 圆柱的体积 【分析】本题考查圆锥的计算、圆柱的体积，掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键．计算出铅锥的体积，再由圆锥的体积公式计算铅锥的高即可．根据圆柱的体积公式和“铅锥的体积水杯中水面上升部分水的体积溢出部分水的体积” 【详解】解：， ， ， 答：这个铅锥的高是厘米． 94.一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？    【答案】 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】根据图②增加的表面积可以求出圆柱底面圆的面积，进而求出底面圆的半径，再根据图①增加的表面积可以求出圆柱的高，问题随之得解． 【详解】（） （） 底面半径为2 ． （） （） 答：体积减少了．. 【点睛】本题主要考查了圆柱体表面积等知识，根据增加的面积求出底面圆的半径以及圆柱的高，是解答本题的关键．. 95.下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 【答案】毫升 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题关键．利用圆柱中奶咖的体积减去圆锥中咖啡的体积即可得． 【详解】解：由题意得： （毫升）， 答：倒入的牛奶有毫升． 题型十九 组合体的体积 96.求下面图形的体积．（单位：厘米） 【答案】119.32立方厘米 【知识点】 组合体的体积、 圆柱的体积 【分析】圆锥的底面直径为4厘米，高为4.5厘米，利用“”表示出上面圆锥的体积，圆柱的底面直径为4厘米，高为8厘米，利用“”表示出下面圆柱的体积，再根据“整个图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积”即可解答． 【详解】解： ， ＝， ＝， ＝， ＝， ＝， ＝（立方厘米）． 所以，图形的体积是119.32立方厘米． 【点睛】本题主要考查了求圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键． 97.分析统计图，解下列各问题 某校开展以“我最喜欢的2022年冬奥会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占调查人数的40%． (1)在这次调查中，一共抽取 名学生，调查的同学中，喜欢冰壶的人数为 ； (2)如果该学有2000名学生，估计最喜欢高山滑雪的学生共有 名； (3)冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛道，赛道简化模型示意图如下，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱体．已知冬奥会标准U形池的规格∶长为，宽为，高为，其中挖去圆柱体的底面直径为．求该U形池所占空间．（π取3.14） 【答案】(1)60，8名 (2)400 (3)该U形池所占空间为 【知识点】 组合体的体积、条形统计图 【分析】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体和几何体的体积，组合体体积的计算． （1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，用总人数减去其它项目的人数，即可求出最喜欢冰壶项目的人数； （2）用2000乘最喜欢高山滑雪的学生人数所占的百分比即可； （3）用长方体的体积减去半圆柱的体积即可． 【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取（名）学生， 调查的同学中，喜欢冰壶的人数为（名）； 故答案为：60，8名； （2）解：估计最喜欢高山滑雪的学生共有（名）； 故答案为：400； （3）解：， 答：该U形池所占空间为． 题型二十 二元一次方程的解 98.（23-24六年级下·上海·期末）方程的正整数解为 ． 【答案】或 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程的求解，明确取值范围是解题的关键．根据二元一次方程取正整数解，用y表示出x，求出正整数解即可． 【详解】解： ， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 则方程的正整数解为：或， 故答案为：或． 99．（23-24六年级下·上海闵行·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 【答案】或 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了求二元一次方程的非负整数解，由方程可得，根据为非负整数可得或，据此解答即可求解，掌握解二元一次方程的解的方法是解题的关键． 【详解】解：由方程得， ∴， ∵为非负整数， ∴或， ∴或， 当时，；当时，， ∴二元一次方程的非负整数解是为或， 故答案为：或． 题型二十一 二元一次方程组的解法 100．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先整理得到，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 101．（23-24六年级下·上海·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 整理得， ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ． 102．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解方程组： 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 103．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解方程组： 【答案】 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解方程组，利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得， 把代入②，得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 题型二十二 二元一次方程组的应用 104．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为，根据“车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时”列方程组求解即可． 【详解】解：设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为， 根据题意，得， 化简得， 两式相加，得， ∴， 即甲乙两地的公路长， 故选：B． 105．（23-24六年级下·上海·期末）将8块相同的小长方形放入一个大长方形中（无重叠），仅形成两块空隙（用阴影表示的部分），数据如图所示，且左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，求：小长方形的长和宽各是多少？ 【答案】小长方形的长是，宽是 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： 整理得： 解得：， 答：小长方形的长是，宽是． 106．（22-23六年级下·上海宝山·期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 【答案】男生人、女生人 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设该兴趣小组有男生人、女生人，根据题意的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设该兴趣小组有男生人、女生人， 根据题意得：解这个方程组得： 经检验符合实际， 答：该兴趣小组有男生人、女生人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组． 107．（21-22六年级下·上海·期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装． (1)该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ (2)现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示）， 品种 高档 中档 低档 价格（元/套） 30 20 10 若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？ 【答案】(1)应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球． (2)该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套． 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，根据生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用均价＝总价÷数量，可求出每套教具的均价，结合三档教具的单价可得出只有购买高、低档和购买中、低档两种情况，当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球， 依题意得：＝， 解得：x＝18， ∴33﹣x＝33﹣18＝15． 答：应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球． （2）解：∵每套教具的均价为1800÷100＝18（元/套）， ∴只有购买高、低档和购买中、低档两种情况． 当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套， 依题意得： ， 解得：． ∴学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套． 当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套， 依题意得： ， 解得： ． ∴学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套． 答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 108．（22-23六年级下·上海松江·期末）电动汽车在环保、节能等方面都有很大优势，目前已经成为消费者购车首选，某汽车制造商2023年计划生产安装240辆电动汽车，如果1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车， (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)为了测试该汽车续航里程，在充满电后按正常速度匀速行驶，恰好可行驶10小时；如果将速度提升20千米/小时，行驶6小时后，还可以继续行驶40千米，求该汽车在充满电时的续航里程？ （续航里程：是指该电动汽车在动力蓄电池充满时可以行驶的路程．） 【答案】(1)每名熟练工每月安装4辆电动汽车，每名新工人每月安装2辆电动汽车 (2)该汽车的续航里程为400千米 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用)、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设每名熟练工每月安装辆电动汽车，每名新工人每月安装辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，再列方程组解题即可； （2）设该汽车的续航里程为千米．根据“充满电后按正常速度匀速行驶，恰好可行驶10小时；如果将速度提升20千米/小时，行驶6小时后，还可以继续行驶40千米”可得方程，再解方程即可． 【详解】（1）设每名熟练工每月安装辆电动汽车，每名新工人每月安装辆电动汽车 根据题意，可得， 解得： ， 答：每名熟练工每月安装4辆电动汽车，每名新工人每月安装2辆电动汽车． （2）设该汽车的续航里程为千米． 根据题意，可得， 解得： ， 答：该汽车的续航里程为400千米． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键． 109．（23-24六年级下·上海松江·期末）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． (1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ (2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ (3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 【答案】(1)乘车路程是7公里 (2)小李两次乘车路程各为8公里和15公里 (3)小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设乘车路程是x公里，根据付费16元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出结论； （2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是公里，分及两种情况考虑，根据两次乘车合计付费43元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，可得出y值（即较短的一次乘车路程），再将其代入中，即可求出较长的一次乘车路程； （3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为n公里，根据两次乘车合计付费元，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合，，且m，n均为整数，即可得出结论． 【详解】（1）设乘车路程是x公里， ，， ， 根据题意得： ， 解得， 答：乘车路程是7公里； （2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是公里， 当时，， 解得， ； 当时，， 此时无解，舍去； 答：小李两次乘车路程各为8公里和15公里； （3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车”乘车的路程为n公里， 根据题意得：， ， 又，，且m，n均为整数， ， 答：小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里． 110．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服，下是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1~39套（含39套） 40~69套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 经调查：两个乐团共88人（甲乐团人数不少于49人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题： (1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ (2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？ (3)现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责4位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，请写出所有的抽调方案，并说明理由． 【答案】(1)最多可节省1220元 (2)甲乐团有54人，乙乐团有34人， (3)共有两种方案：从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调5人，或者从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、二元一次方程的解、两个有理数的乘法运算 【分析】（1）若甲、乙两个乐团合起来购买服装88套，则每套是60元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）设甲乐团有人，乙乐团有人，分当甲乐团的人数小于69人时和当甲乐团的人数大于等于70人时，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （3）根据题意列出二元一次方程，由从每个乐团抽调的人数不少于5人且为正整数，即可求得的值，从而得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得： 买88套所花费为：（元）， 最多可节省：（元）， 答：最多可节省1220元； （2）解：当甲乐团的人数小于69人时， 设甲乐团有人，乙乐团有人， 根据题意可得： ， 解得：， 甲乐团有54人，乙乐团有34人， 当甲乐团的人数大于等于70人时， 设甲乐团有人，乙乐团有人， 根据题意可得： ， 解得：，不符合题意，舍去， 甲乐团有54人，乙乐团有34人， （3）解：根据题意可得： ， 变形得：， 从每个乐团抽调的人数不少于5人且为正整数， 或， 共有两种方案：从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调5人，或者从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用与二元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组与二元一次方程，是解题的关键． 题型二十三 简单的三元一次方程组 111．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法求解三元一次方程组是解题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 112．（22-23六年级下·上海静安·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键．先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可求出y的值，从而可得方程组的解． 【详解】解： ①②得：， ②③得：， 联立④⑤得， ④⑤得： ，解得：， 将代入④得：，解得：， 将，代入③得：，解得：， 方程组的解为： ． 113．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解方程组： 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法或加减消元法是解题的关键．通过加减消元法即可完成求解． 【详解】解： 得： 得： 得： 解得： 把代入④得： 把，代入①得： 故方程组的解为： 114．（23-24六年级下·上海青浦·期末）解方程组： 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题． 【详解】解： 得， 得， ∴， 把代入②，得， ∴， 把，代入①，得， 解得， 所以方程组的解为. 115．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】把①代入②先求出的值，把的值代入①③得到关于的二元一次方程组，用代入消元法解这个二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：把①代入②得，， ， 把代入①③得，， 将④代入⑤得，， ， 把代入④得，， 原方程组的解为： ． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，掌握消元的思想是解决本题的关键． 116．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】②+③先消去z，得到的方程和①组合，求出这个新方程组的解，再代入②求出z即可． 【详解】解：②+③，得④， 由①④组成方程组， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握消元的思想方法是解题的关键． 117．（22-23六年级下·上海宝山·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】利用消元法解三元一次方程组． 【详解】解：①③得：， 化简，得 ②-①得： ④+⑤得：，解得， 把代入④得，， 把，代入③得： ∴原方程组的解为 【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组． 118．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）解方程组： 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】得：，将联立得到关于x和y的二元一次方程组，即可求解，进而求出z． 【详解】解：， 得：，即 将联立得， 解得：， 将代入，得， 解得， 故该方程组的解为：． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，根据所给方程特点选择合适的消元方法是解题的关键． 119．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）求方程的非负整数解的个数． 【答案】非负整数解个数有个． 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查了三元一次不定方程的解，先确定、、的值，再分类讨论即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时，，分别取．则取，共组， 当时， ， 分别取则取共组， 依次类推：共有： ， 答：非负整数解个数有． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$