2025年广东省梅州市兴宁实验学校、宁江中学中考数学二模试卷

2025年广东省梅州市兴宁实验学校、宁江中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到130000000人次.将数据130000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是(    ) A. B. C. D. 4.在中，，，，则边AB的长是(    ) A. B. 6 C. D. 5.用配方法解方程时，原方程应变形为(    ) A. B. C. D. 6.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的处且，则是(    ) A. B. C. D. 7.某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为x元，根据题意可列方程(    ) A. B. C. D. 8.一个扇形半径3cm，圆心角，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为(    ) A. B. C. D. 9.对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 当，y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 图象的顶点 D. 图象与x轴有两个交点 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.在实数范围内因式分解：______. 12.已知代数式与是同类项，则______. 13.函数的自变量x的取值范围是______. 14.如图，PA，PB是的切线，A，B是切点，点C为上一点，若，则的度数为______. 15.不等式组的解集是______. 16.已知扇形的半径为9cm，弧长为，则此扇形的面积是______. 17.如图，在中，，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到，交AB于点若，则的面积是______. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 18.  四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 计算： 20.本小题6分 先化简再计算：，其中 21.本小题8分 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中， 求二次函数的表达式； 若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标. 22.本小题8分 某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； 为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 23.本小题8分 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点作轴于点B，交反比例函数图象于点D，且 求k的值； 求点C的坐标； 在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和最小，求点M的坐标． 24.本小题10分 如图，在中，，AE是的平分线，的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点 求证：AE为的切线. 当，时，求的半径. 在的条件下，线段______；______. 25.本小题17分 如图，已知点，，的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B做匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作点P、Q关于直线OC的对称点M、设点P运动的时间为秒. 用含t的代数式表示点M，N的坐标，M点的坐标为______， N点的坐标为______. 求C点的坐标. 设与重叠部分的面积为试求S关于t的函数关系式. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选 根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断． 本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 2.【答案】C  【解析】解：将130000000用科学记数法表示为 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D  【解析】解：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形， 所以从左面看到的图形是， 故选： 根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行判断即可． 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键． 4.【答案】B  【解析】解：如图所示，中，，，， ， 故选： 在直角三角形ABC中，已知BC的长和角A的正弦值可求出AB即可． 本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：由原方程移项，得 ， 方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方1，得 故选： 配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ， 两直线平行，内错角相等， 折叠， ，即的角度是， 故选： 根据可得，根据折叠的性质，即可求解． 本题考查了翻转变换，平行线的性质，关键是相关性质的熟练掌握． 7.【答案】A  【解析】解：根据题意得：， 故选： 设该服装每件的标价是x元，根据利润=售价-进价，列出方程即可． 本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． 8.【答案】C  【解析】解：根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得： ， 故选： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得． 本题考查了圆锥的计算，熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】B  【解析】解：把二次函数化为顶点式为：，根据顶点式即可对各选项进行判断如下： 顶点坐标为，开口向下，对称轴为，当时y随x的增大而减小，故A选项错误； 当时，y有最大值，与x轴没有交点，故C、D选项错误，B选项正确， 故选： 把二次函数化为顶点式，根据顶点式即可对各选项进行判断． 本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由点P运动状态可知，当时，点P在AD上运动，的面积为0， 当时，点P在DC上运动，的面积， 当时，点P在CB上运动，的面积， 当时，点P在BA上运动，的面积， 故选： 根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论的面积即可． 本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可． 11.【答案】  【解析】解：先提取公因式，再运用公式法可得： 原式 ， 故答案为： 先提取公因式，再运用公式法因式分解． 本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键． 12.【答案】3  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， 故答案为： 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：连接OA、OB，如图， ， ， ，PB是的切线， ，， ， ， 故答案为： 连接OA、OB，先根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，然后根据四边形内角和可计算出的度数． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 15.【答案】  【解析】解：， 解①得：， 解②得：， 故答案为： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16.【答案】  【解析】解：根据扇形的面积计算公式可得： ， 故答案为： 根据扇形的面积计算即可得到答案． 此题考查了扇形的面积的计算公式，解题的关键是扇形的面积计算． 17.【答案】6  【解析】解：中，由勾股定理求， 由旋转的性质，设，则， 绕AB边上的点D顺时针旋转得到， ，， ∽， ，即，解得， ， 故答案为： 在中，由勾股定理求得，由旋转的性质可知，设，则，根据旋转可证∽，利用相似比求x，再求的面积． 本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解． 18.【答案】    【解析】  19.【答案】  【解析】解：原式 根据利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：原式， 当时，原式  【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】；    【解析】解：由题意可得： ， ， ； 设，因为点P在第二象限，所以， 依题意，得，即，所以 由已知，得， 所以 ， 解得舍去， 所以点P坐标为 根据待定系数法求解即可； 设，由点P在第二象限得到，依题意，得，即可得出，求出，再建立一元二次方程，求出m，即可求出点P的坐标． 本题考查求二次函数表达式、二次函数的图象与性质、解一元二次方程、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、几何直观等． 22.【答案】购买一个甲种足球50元，购买一个乙种足球70元；   12个．  【解析】解：设购买一个甲种足球x元，购买一个乙种足球元， ， ， 经检验，是原方程的解， ， 答：购买一个甲种足球50元，购买一个乙种足球70元； 设学校购买乙种足球m个，购买甲种足球个， ， ， 的最大值为12， 答：这所学校最多可购买12个乙种足球． 设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元，根据购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍建立方程求解即可； 设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，根据购买总费用不超过2750元建立不等式求解即可． 本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． 23.【答案】解：，轴于点B， ，， ， ， ， 将D坐标代入反比例函数解析式得：； 由知，， 反比例函数的解析式为， 解：， 解得：或， ， ； 如图，作C关于y轴的对称点，连接交y轴于M，则最小， ， 设直线的解析式为：， ， ， ， 当时，，   【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 根据A坐标，以及求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值； 直线与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标； 作C关于y轴的对称点，连接交y轴于M，则最小，得到，求得直线的解析式为，直线与y轴的交点即为所求． 24.【答案】见解析；   3；  ，  【解析】证明：在中，，AE是的平分线，的平分线BM交AE于点M，以点O为圆心OB的长为半径的圆经过点M，如图1，连接OM， ，， ， ， ， 又， ， 是圆的半径， 是的切线； 解：，，，， ， ， ∽， 即， 解得， 的半径为3； 解：过点O作于点H，则， 又，， ， 四边形OMEH是矩形， ，以， ， 在中，由勾股定理得： 故答案为：， 连接利用角平分线的性质和平行线的性质得到，后即可证得AE是的切线； 设的半径为r，根据，得到∽，利用平行线的性质得到，即可解得，的半径为3； 过点O作于点H，则，根据，得到四边形OMEH是矩形，从而得到和，证得结论，进而根据勾股定理求得HO，即可求得EM的长． 本题属于圆的综合题，主要考查了切线的证明，相似三角形的判定与性质等，勾股定理与矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25.【答案】，      【解析】解：点，， ， ， ，即 动点 P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B做匀速运动， ， 的平分线交AB于C，即对称轴OC为第一象限的角平分线， ， ， 故答案为：；； 解：过点C作轴于点F，轴于点E， 的平分线交AB于C，即对称轴OC为第一象限的角平分线， ， 又轴于点F，轴于点E， ， 四边形CEOF是矩形． ， 四边形CEOF是正方形，设正方形的边长为x， 轴， ∽ 即 解得：， ； 当时，如图2所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为 当时，如图3所示，点M在OA的延长线上， 设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为 设直线MN的解析式为， 将，代入得， 解得 综上所述，S关于t的函数关系式为 根据平行线分线段成比例得出，进而得出，进而得出P，Q的坐标，根据轴对称的性质可得，，即可求解； 证明四边形CEOF是正方形，设正方形的边长为x，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求解； 所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论：图2，图3表示出运动过程中重叠部分的变化，分别求解即可． 本题是三角形综合题，涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动点问题函数图象等知识点，正确地进行分类讨论是解决本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$