稳拿93分题组训练(五)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

计划1：两个月可减重6-12kg,计划3：两个月可诚重 4-10kg,均符合小张的预期. -m-1' 19.解：(1)当0≤1≤0.3时.设=， 把(0.3,3.6)代入解析式得，0.3u=3.6. 当m=2时，原式=2-=1 解得a=12. 17.解：(1)7： .8=121: (2)方法不唯一，例如： 当t>0.3时.设￥=a+b. 把(0.3,3.6)和(0.5,7.2)代入解析式， 特殊值法：取a=2,b=0,则(a-左)÷“==(2-g 得侣站三解得6三118 202 ,8=181-1,8. 常规方法：原式=？-金 :与之同的函数都折式为：=00d a a-b =a-b)(a+b) a-b (2)由(1)可知0≤1≤0.3时，乙骑行的速度为12km/h,而 甲的速度为15k/h,则甲在乙前面： =a+b 当：>0.3时，乙骑行的速度为18km/h,甲的速度为15km/h, =2. 设t小时后，乙骑行在甲的前面，则15t<181-1.8 18.(1)解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形： 解得t>0.6. (2)解：如解图，四边形AECF为所求作的菱形： 答：0.6小时后乙骑行在甲的前面. (3)证明：MN是AC的 20。(1)解：圆周角定理的推论，垂径定理： 垂直平分线， 93 (2)①解：如解图所示： .EF⊥AC,OA=OC 分 ②证明：：AF为⊙0的直径 ,四边形ABCD是平行四 .∠ADF=90°，即∠ADC+∠FDC=90 边形，AD∥BC, 又，AB⊥CD ∠FAO=∠ECO. 组 在△FAO和△ECO中 第18题解图 +∠EBC+∠BCE=90°， 又.·∠EBC=∠ADC. r∠FAO=∠ECO. 练 OA=OC. ∴∠FDC=∠BCE. .△FAO≌△ECO(ASA). ∠FOA=∠EOC. CF=BD. .OE =OF. CB=示 又：OA=OC,.四边形AECF是平行四边形 :DF=BC=2. .EF⊥AC. 在RI△ADF中，AF=√AD+DF= 第20题解图 ∴.四边形AECF是菱形 √3+2=13， 19.解：(1)A工程队工作的天数，B工程队工作的天数：A工程 队整治的河道长度，B工程队整治的河道长度： ÷,⊙0的直径不变，仍然为13 rx+y=350. 21.解：(1)如解图，过点D'作D'H⊥AD于H,连接AE,AE,由 甲：/+y=30. 乙： 题意可知，D'E”=DE=30cm,AD'=AD=90cm∠DAD'= l15x+10y=350: +0=30： ∠EAE'=60P, 在R△AD'H中，AD'=90cm, e甲：0- ∠HAD'=60°， .D45 5(m). 解得厂=10， Ly=20 .15x=150.10y=200 .点D'到BC的距离为D'H+DC=455 答：AB两工程队分别整治河道150米和200米.（任选甲、 +30+40=(70+453)emm. 乙两种方程组均可) 答：点D'到C的距离为(70+ 20.解：如解图，过点D作DE⊥BC于E 453)cm: 第21题解图 .∠DEC=90°， ∠BAC=a=40°，AB=AC=1.5米， (2)如解图，点￡的运动轨迹为EE 在Rt△ADE中，AD=90cm,DE=30cm. ∠ABG=LC=(180-∠B1C) AE=√AD+DE=√8100+900=30，/10(cm). =70°. .E的长为60mx30D=100(cm. AD=1.2米 180 ∴，DC=AD+AC=1.2+1.5=2.7(米) 答：点E运动的距离为10√0mcm 在Rt△DEC中，∠DEC=90°， B DE=DC·sin70°=2.7×0.942.54（米）， E 稳拿93分题组训练（五） 答：桑梯顶端D到地面BC的距离约为2.第20题解国 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.B9.D 54米 0D1ax-3怎+3)2沈用1a”品+ 21.解：(1)根据题意画出树状图如解图，松鼠走出笼子的所有 可能路线为(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C 14.10 E): 16.解：(1)原式=4-2+7 开始 =9: (2)原式=2m+1-m (m+1)(m-1) ✉+1 第21题解图 (m+1)(m-1) 26 参考答案及解析·辽宁数学 (2)根据(1)所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能 路线有6种，松鼠经过E门出去的路线有3种，则松鼠经过 乙：8x8+9X5+7x5+8x6=8(分). 8+5+5+6 E门出去的概率为2. 6=2 82>8 稳拿93分题组训练（六） ∴.甲同学被选中 19.解：(1)①a(1+10%)(1-10%)=99%a. 1.C2.D3.D4.D5.C6.B7.D8.D9.B ②a(1-10%)(1+10%)=99%a, 10Ah.9021618子14-多 ③a(1+25%)(1-25%)=93.75%a. ·前两种调价方案结果一样，第三种调价方案结果与前两 16.解：(1)2-y=50. 种不一样，最后都没有恢复原价： 17x-3y=202 (2)25.【解法提示】设再提价x%,即可恢复到原价 ①×3.得6x-3y=15③ 根据题意列方程得，a(1-20%)(1+x%)=a, ②-③.得x=5 解得x=25,.再提价25%，可恢复到原价. 将x=5代人①，得2×5-y=5, 20.解：(1)如解图，过点A作AC⊥0M于点C, 解得y=5, .AB=16,0B=3OA 六原方程组的解是任=5， 1y=5. 六0M=16×1+3=4,0B=30M=12, (2)去分母，得x-1-2≤2x 在Rt△A0C中，∠AOC=60°，0A=4. 移项，合并同类项，得一x≤3 系数化为1，得x≥-3， 0c=20A=2. 将解集在数轴上表示如解图 .CM=4-2=2 93 即点A位于最低点时与地面的垂直距离为2尺： 分 -5-4-3-2-10123456 (2)如解图，过点B'作B'D⊥ 第16题解图 OM于点D. 17.解：如解图，连接OD 在B1△B'0D中，OB=12 则0D=0B=0C ∠0B'D=108.2°-90°=18.2， 1 --B 训 .÷∠OCD=∠ODC m∠0BD=8胎 DE =0B. 第20题解图 ÷OD=DE .0D=12·sinl8.2912×0. ∴.∠D0OE=∠E, 31=3.72, ,∠ODC=∠DOE+∠E= ∴.D=4-3.72=0.28」 2∠E, 第17题解图 即最低点B'与地面的垂直距离约为0.28尺 ,∠OCD=2∠E. 21.解：(1)11.25，y=-5(x-3.5)+11.25: ,∠AOC=∠OCD+∠E=3∠E, (2)<:【解法提示】小：y=-5(x-3.5)2+11.25 ∠E=号∠A0C=2I 当y=0时.0=-5(x-3.5)2+11.25】 解得x=5或x=2(不合题意，舍去)： 18.解：(1)8：补全折线图如解图： .d4=5米： 得分 y=-5x3+40x-68, 10 当y=0时，-5x2+40x-68=0, 9 乙 解得x=2 5 +4或x=-2 2+4(不合题意，舍去)： 7 4=25 +4>5. 5 ..d<d. (3)y=-5x2+40x-68=-5(x-4)2+12, 0 老师学生1学生2班长弹委 .B(4,12) 第18题解图 .e=12 【解法提示】8×4-8-9-7=8（分）. .y=-5f+12 六班长给乙的打分是8分 当1=1.6时，y=-5×1.6+12=-0.8. (2)“xm=x乙=8 -0.8<0 =×(9-8)2+(7-8y产+(9-8)2+(7-8门 即她在水面上无法完成此动作， 她当天的比赛不能成功完成此动作， =1, 稳拿93分题组训练（七） 元=×[8-8)+(9-8y+(7-8y产+(8-8)门1D2.A3D4C5.B6D7D8D男c 10.D11.412.x+25=2(x-15)13.214.80 2<绿 16.解：(1)原式=2-4+1+2 ,评委对乙同学的评价更一致： =1: (3)各评委的评分占比为120：75：(360-120-75-90)：90 (2)①二，去括号时括号前是负号，括号中的第二项没有 =8:5:5:6. 变号： 甲9x8±79876=8b分 8+5+5+6 ②该分式方程的解是x=马 6 17.解：(1)设共喝了好酒x瓶，薄酒y瓶， 参考答案及解析·辽宁数学 27书 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　得分：　　　　　　 ５１　　 稳拿９３分题组训练（五） 时间：９０分钟　满分：９３分 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．若｜ｘ｜＝３，则ｘ是 （　Ｃ　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．３或－３ Ｄ．１３或－ １ ３ ２．下列算式中，结果等于４ｍ４的是 （　Ｄ　） Ａ．２ｍ２＋２ｍ２ Ｂ．３ｍ２·ｍ２ Ｃ．ｍ５÷４ｍ Ｄ．（－２ｍ２）２ ３．下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出 来的简笔画，其中是轴对称图形的是 （　Ｃ　） ４．国家统计局２０２３年７月１５日发布数据显示，２０２３年全国夏粮 总产量１４６１３万吨，“１４６１３万吨”用科学记数法表示正确的是 （　Ｃ　） Ａ．１．４６１３×１０３吨 Ｂ．１４．６１３×１０３吨 Ｃ．１．４６１３×１０８吨 Ｄ．１．４６１３×１０９吨 ５．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线ａ，ｂ中的直线ｂ上， 若∠１＝３９°，则∠２的度数是 （　Ｄ　） 第５题图 Ａ．３０° Ｂ．４６° Ｃ．３９° Ｄ．５１° ６．不等式组 ｘ－２≤０， ｘ{ ＋１＞０的解集在数轴上表示正确的是 （　Ｃ　） ７．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别 设计了三个方案． ①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力 情况． ②小华：在校医室找到２０２１年全校的体检表，由此了解全校学 生视力情况． ③小李：抽取全校学号为５的倍数的同学，检查视力，从而估计 全校学生视力情况． 以上的调查方案最合适的是 （　Ｃ　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．②③ ８． 优质原创 物理中我们知道光线在同种均匀介质中沿直线传 播，当传播遇到不透明物体时就会形成影子（图①所示）．如图② 是小明学习了物理知识后将生活中实际问题抽象出来的数学问 题，一束光线沿直线ＡＣ入射，Ａ点的坐标为（０，５），Ｃ点的坐标 为（３，１），ＣＤ⊥ｘ轴，则Ｃ点对应的影子Ｅ点的坐标为 （　Ｂ　） 图① 　　　　　 图② 第８题图 Ａ．（３．５，０）　 Ｂ．（３．７５，０）　 Ｃ．（３．８５，０）　 Ｄ．（３．７，０） ９．在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｂ，Ｃ的位置如图所示，若抛物线ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过Ａ，Ｂ，Ｃ三点，则下列关于抛物线的说法正确的 是 （　Ｄ　） Ａ．开口向上 Ｂ．与ｙ轴交于负半轴 Ｃ．顶点在第二象限 Ｄ．对称轴在ｙ轴右侧 第９题图 　　 第１０题图 　　 第１４题图 １０．如图，将半径为２槡３ｃｍ的扇形ＡＯＢ沿ＯＢ方向平移２ｃｍ，得到 扇形ＣＤＥ．若∠Ｏ＝６０°，则重叠部分（阴影部分）的面积为 （　Ｄ　） Ａ．π３ｃｍ ２ Ｂ．（８－４槡３）π３ ｃｍ ２ Ｃ．πｃｍ２ Ｄ．（π－槡３）ｃｍ ２ 二、填空题（本题共４小题，每小题３分，共１２分） １１．因式分解：ａｘ２－９ａ＝　　　　　　． １２．如表是辽宁省气象局统计的某周沈阳市和大连市每日最高气 温的相关数据． 城市 平均数 方差 沈阳 ６℃ ０．５７ 大连 ６℃ １．７ 由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是　沈阳　市． １３． 传统文化 “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他 和学生到离他们住的驿站 ３０里的书院参观，学生步行出发 １小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的１．５倍，孔子 和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时 ｘ里，则 可列方程为　　　　　　． １４．如图，Ａ、Ｂ是函数ｙ＝ｋｘ的图象上关于原点对称的任意两点，分 别过Ａ、Ｂ两点作ｙ轴、ｘ轴的垂线，垂足分别为Ｄ、Ｃ，连接ＣＤ， 若四边形ＡＢＣＤ的面积是１５，则ｋ的值为　１０　． 三、解答题（本题共６小题，共５１分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）２２－（－６＋８）＋７； 解：原式＝４－２＋７ ＝９； （２）先化简，再求值：（２ｍ＋１ｍ －１）÷ ｍ２－１ ｍ ，其中ｍ＝２． 解：原式＝２ｍ＋１－ｍｍ · ｍ （ｍ＋１）（ｍ－１） ＝ｍ＋１ｍ · ｍ （ｍ＋１）（ｍ－１） ＝ １ｍ－１， 当ｍ＝２时，原式＝ １２－１＝１． １７． 阅读理解 （本小题８分）阅读以下材料，并解答问题： 用特殊化方法寻找代数结论 　　对于某些代数问题，在一般情形下其结论或解题思路可 能不明显，这时我们可以先就其特殊情况进行分析，通常令字 母取特殊值或字母间取特殊的数量关系来寻找结论，再从中 加以归纳，往往可以发现问题的结论或解决问题的方法或方 向，然后再分析特殊情况与一般情形之间的联系，从而在一般 情形下获解． 　　在运用特殊化方法寻找结论时，所取的特殊值必须要符 合题设条件，否则，即使找到了结论，也不一定符合结论． 　　例如：已知ａ，ｂ，ｃ是三个不全为零的实数，那么关于 ｘ的 方程 ｘ２＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ＋（ａ２ ＋ｂ２ ＋ｃ２）＝０的根的情况 是　　　． 我们可以用特殊化方法寻找结论．令ａ＝ｂ＝０，ｃ＝１，则原 方程可化为ｘ２＋ｘ＋１＝０，其根的判别式为Δ＝－３＜０，故该方 程无实数根． 用常规方法寻找结论，ｘ２＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ＋（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）＝ ０的根的判别式为： Δ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）２－４×１·（ａ２＋ｂ２＋ｃ２） ＝２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ－３ａ２－３ｂ２－３ｃ２ ＝－（ａ－ｂ）２－（ｂ－ｃ）２－（ｃ－ａ）２－（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）                                                                                                                                                   ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ５２　 ∵ａ，ｂ，ｃ是三个不全为零的实数， ∴（ａ－ｂ）２≥０，（ｂ－ｃ）２≥０，（ｃ－ａ）２≥０，ａ２＋ｂ２＋ｃ２＞０． ∴Δ＜０，故该方程无实数根． 请解答下列问题： （１）已知ｘ＋２ｙ＝３，则１＋２ｘ＋４ｙ＝　７　； （２）如果ａ＋ｂ＝２，求代数式（ａ－ｂ ２ ａ）÷ ａ－ｂ ａ 的值．（要求：分别 用特殊值法和常规方法解答） 解：（１）７； （２）方法不唯一，例如： 特殊值法：取ａ＝２，ｂ＝０，则（ａ－ｂ ２ ａ）÷ ａ－ｂ ａ ＝（２－ ０２ ２）÷ ２－０ ２ ＝２． 常规方法：原式＝ａ ２－ｂ２ ａ · ａ ａ－ｂ＝ （ａ－ｂ）（ａ＋ｂ） ａ · ａ ａ－ｂ＝ａ＋ｂ＝２． １８． 依据推理题 （本小题９分）作图与验证： 下面是小清同学的数学笔记，仔细阅读并完成任务： 在平行四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＞ＡＢ，求作以 Ａ，Ｅ，Ｆ为顶点的菱 形，且使点Ｅ、点Ｆ分别在 ＢＣ、ＡＤ边上．（尺规作图，保留作图 痕迹） 方法一： 如图①，以点Ｂ为圆心，ＡＢ长为半径画弧交ＢＣ于点Ｅ，再分别 以点Ａ、Ｅ为圆心，大于１２ＡＥ的长为半径画弧，两弧交于点 Ｐ； 连接ＢＰ并延长交ＡＤ于点Ｆ，连接ＥＦ，则所得四边形ＡＢＥＦ是 菱形． 方法二： 连接ＡＣ，分别以Ａ、Ｃ为圆心，大于１２ＡＣ的长为半径作弧，两弧 交于Ｍ、Ｎ两点；连接 ＭＮ，分别与 ＢＣ、ＡＤ、ＡＣ交于 Ｅ、Ｆ、Ｏ三 点；连接ＡＥ、ＣＦ，则四边形ＡＥＣＦ是菱形． 图① 　　 图② 第１８题图 任务： （１）填空：“方法一”中，判别四边形 ＡＢＥＦ是菱形的数学依据 是　有一组邻边相等的平行四边形是菱形　； （２）在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补 全图形（保留作图痕迹）； （３）写出“方法二”的推理过程． １９． 情境化试题 （本小题８分）为打造南渡江南侧风光带，现 有一段长为３５０米的河边道路整治任务由Ａ、Ｂ两个工程队先 后接力完成，Ａ工程队每天整治１５米，Ｂ工程队每天整治１０ 米，共用时３０天． （１）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组 如下： 甲： ｘ＋ｙ＝　３０　， １５ｘ＋１０ｙ＝　３５０　{ ；　　　乙： ｘ＋ｙ＝　３５０　， ｘ １５＋ ｙ １０＝　３０　 { ； 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 ｘ，ｙ 表示的意义，然后补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：ｘ表示　Ａ工作的　天数　，ｙ表示 　； 乙：ｘ表示　Ａ治　河道长度　，ｙ表示 　； （２）求Ａ、Ｂ两工程队分别整治河道多少米？ 解：（１）Ａ工程队工作的天数，Ｂ工程队工作的天数；Ａ工程队整治的河道 长度，Ｂ工程队整治的河道长度； 甲： ｘ＋ｙ＝３０， １５ｘ＋１０ｙ＝３５０{ ；　　乙： ｘ＋ｙ＝３５０， ｘ １５＋ ｙ １０＝３０ { ； （２）甲： ｘ＋ｙ＝３０， １５ｘ＋１０ｙ＝３５０{ ， 解得 ｘ＝１０， ｙ＝２０{ ，∴１５ｘ＝１５０，１０ｙ＝２００， 答：Ａ、Ｂ两工程队分别整治河道１５０米和２００米．（任选甲、乙两种方程组 均可） ２０． 实物建模 （本小题８分）桑梯是我国古代发明的一种采桑 工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘的桑梯， 其示意图如图②所示，已知ＡＢ＝ＡＣ＝１．５米，点 Ｄ在 ＣＡ的延 长线上，ＡＤ＝１．２米，ＡＣ与ＡＢ的张角为α，ＢＣ为固定张角大小 的绳索，若α＝４０°，求桑梯顶端Ｄ到地面ＢＣ的距离． （参考数据：ｓｉｎ７０°≈０．９４，ｃｏｓ７０°≈０．３４，ｔａｎ７０°≈２．７５，结果精 确到０．０１米） 图① 　　　　 图② 第２０题图 ２１．（本小题８分）笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决 定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经 过第一道门（Ａ，Ｂ，或Ｃ），再经过第二道门（Ｄ或Ｅ）才能出去． （１）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能 路线（经过的两道门）； （２）求松鼠经过Ｅ门出去的概率． 第２１题图                                                                                                                                                  