稳拿93分题组训练(四)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　得分：　　　　　　 ４９　　 稳拿９３分题组训练（四） 时间：９０分钟　满分：９３分 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．一只蚂蚁沿数轴从原点向正方向移动了５个单位长度到达点Ａ， 则点Ａ表示的数是 （　Ｂ　） Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．１５ Ｄ．－ １ ５ ２．下列各曲线是在平面直角坐标系ｘＯｙ中根据不同的方程绘制而 成的，其中是中心对称图形的是 （　Ｃ　） ３．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪 花．单个雪花的重量其实很轻，只有０．００００３ｋｇ左右，０．００００３ 用科学记数法可表示为 （　Ａ　） Ａ．３×１０－５ Ｂ．３×１０－４ Ｃ．０．３×１０－４ Ｄ．０．３×１０－５ ４．下列运算中，计算正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ａ２＋ａ２＝ａ４ Ｂ．２ｘ·２ｘ２＝２ｘ３ Ｃ．（ｂ２）３＝ｂ６ Ｄ．（ｍ－ｎ）２＝ｍ２－ｎ２ ５．方程３ｘ＋４＝２ｘ－３移项后正确的是 （　Ｃ　） Ａ．３ｘ＋２ｘ＝４－３ Ｂ．３ｘ－２ｘ＝４－３ Ｃ．３ｘ－２ｘ＝－３－４ Ｄ．３ｘ＋２ｘ＝－３－４ ６． 情境化试题 “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重， 也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口 的斑马线路段Ａ－Ｂ－Ｃ横穿双向车道，其中，ＡＢ＝２ＢＣ＝１０米， 在人行绿灯亮时，小刚共用时１０秒通过ＡＣ，其中通过 ＢＣ的速 度是通过ＡＢ的１．３倍，求小刚通过 ＡＢ的速度．设小刚通过 ＡＢ 的速度为ｘ米／秒，则根据题意列方程为 （　Ａ　） 第６题图 Ａ．１０ｘ＋ ５ １．３ｘ＝１０ Ｂ． ５ ｘ＋ １０ １．３ｘ＝１０ Ｃ．２０ｘ＋ １０ １．３ｘ＝１０ Ｄ． １０ ｘ＋ ２０ １．３ｘ＝１０ ７．对于函数ｙ＝４ｘ，下列说法错误的是 （　Ｄ　） Ａ．点（２３，６）在这个函数图象上 Ｂ．这个函数的图象位于第一、三象限 Ｃ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．ｙ随ｘ的增大而减小 ８． 跨学科 如图，两平面镜α、β的夹角为 θ，入射光线 ＡＯ平 行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线Ｏ′Ｂ平行于α，则 θ等于 （　Ａ　） Ａ．６０° Ｂ．４５° Ｃ．８０° Ｄ．７０° 第８题图 　　　　 第１０题图 ９．下列图示中，能够正确反映函数、一次函数、正比例函数和反比 例函数之间的关系是 （　 　） １０．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＤＢ＝９０°，ＡＢ＝１０，分别以Ｂ， Ｄ为圆心，大于１２ＢＤ的长为半径画弧，两弧相交于点 Ｅ，Ｆ，作 直线ＥＦ，与ＡＢ交于点Ｍ，与ＣＤ交于点Ｎ，连接ＤＭ，ＢＮ，则四 边形ＤＭＢＮ的周长为 （　Ｃ　） Ａ．４０ Ｂ．３０ Ｃ．２０ Ｄ．１０ 二、填空题（本题共４小题，每小题３分，共１２分） １１．若 －槡 ｘ在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是　ｘ≤０　． １２．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝３６°，将△ＡＢＣ绕点Ａ顺时针旋转得 到△ＡＢ′Ｃ′，连接 ＣＣ′，当点 Ｂ的对应点 Ｂ′落在 ＡＣ边上时， ∠Ｂ′ＣＣ′的度数为　７２°　． 第１２题图 　　　　 　 　　　　第１４题图 １３．将“数字发展”“健康中国”“绿色社会”“汽车创新”这与中国社 会紧密相关的四大重要课题制成卡片，将它们背面朝上（背面 完全相同），若从这４张卡片中随机抽取两张（不放回），则抽取 的两张卡片恰好是“健康中国”和“绿色社会”的概率是 　． １４． 实物建模 “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明 斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁．古时乾隆皇帝曾在秋 日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此， 并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛 物线，桥拱在水面的跨度 ＯＡ约为２２米，若按如图所示方式建 立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为 ｙ＝ －１３１２１（ｘ－１１） ２＋ｋ，则主桥拱最高点Ｐ与其在水中倒影Ｐ′之间 的距离为　２６　米． 三、解答题（本题共６小题，共５１分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）解方程组： ｘ－２ｙ＝０， ３ｘ－ｙ＝５{ ． 解： ｘ－２ｙ＝０，① ３ｘ－ｙ＝５，{ ② 由①得，ｘ＝２ｙ③， 将③代入②得，３×２ｙ－ｙ＝５， 解得ｙ＝１， 将ｙ＝１代入③得，ｘ＝２×１＝２， ∴方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝１{ ． （２）解不等式ｘ－５２ ＋１＞ｘ． 解：去分母，得ｘ－５＋２＞２ｘ， 移项、合并同类项，得－ｘ＞３， 系数化为１，得ｘ＜－３． 第１７题图 １７．（本小题８分）小明在做数学作业时，遇到这 样一个问题：如图，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ＝ＢＤ，请说明 ∠ＢＡＣ＝∠ＣＤＢ的道理．小明动手测量一下， 发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说 明其中的理由． １８．（本小题９分） 开放性试题 近年来，肥胖已经成为影响人 们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（ＢｏｄｙＭａｓｓ Ｉｎｄｅｘ，缩写ＢＭＩ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公 式是 ＢＭＩ＝体重（单位：ｋｇ） 身高２（单位：ｍ） ，例如：某人身高 １．６０ｍ，体重 ６０ｋｇ，则他的 ＢＭＩ＝ ６０ １．６０２ ≈２３．４，中国成人的 ＢＭＩ                                                                                                                                                   数值标准 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ５０　 为：ＢＭＩ＜１８．５为偏瘦；１８．５≤ＢＭＩ＜２４为正常；２４≤ＢＭＩ＜２８ 为偏胖；ＢＭＩ≥２８为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机 抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的ＢＭＩ值并 绘制了两幅不完整的统计图． 　　 第１８题图 根据以上信息回答下列问题： （１）补全条形统计图； （２）请估计该公司２００名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （３）基于上述统计结果，公司为偏胖和肥胖的员工提供健身计 划（如下表），员工小张身高１．７０ｍ，ＢＭＩ值为２７，他想通过 健身计划减重使自己的ＢＭＩ值两个月后达到正常，请选择 可能帮他实现目标的健身计划，并说明理由． 项目 健身计划１ 健身计划２ 健身计划３ 健康饮食＋游泳 健康饮食＋跑步 健康饮食＋器械 减重参考 范围（ｋｇ／月） ３－６ ２－４ ２－５ １９． 情境化试题 （本小题８分）绿色骑行是一个能够有效改善 空气质量、减少温室气体排放，尤其是碳排放量的绿色生活方 式，越来越受到人们青睐．甲、乙两人相约同时从某地出发同向 骑行，甲骑行的速度是１５ｋｍ／ｈ，乙骑行的路程ｓ（ｋｍ）与骑行的 时间ｔ（ｈ）之间的关系如图所示． （１）写出当０≤ｔ≤０．３和ｔ＞０．３时，ｓ与ｔ之间的函数解析式； （２）何时乙骑行在甲的前面？ 　 第１９题图 ２０．（本小题８分） 阅读理解 阅读与思考 下面是莉莉同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应 任务． 圆中转化思想的探究 例：如图①，在⊙Ｏ中，直径ＡＢ垂直弦ＣＤ于点Ｅ，已知ＡＤ＝３，ＢＣ＝ ２．求直径ＡＢ的长． 解：如图②，连接ＡＣ． ∵ＡＢ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°（依据１）． ∵直径ＡＢ垂直弦ＣＤ于点Ｅ， ∴ＣＥ＝ＤＥ（依据２）， ∴ＡＣ＝ＡＤ＝３． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２＝槡１３． 解题心得：本题解题关键是将ＡＤ转移到ＡＣ处，构建直角三角形求 解ＡＢ． 图① 　 图② 第２０题图 任务： （１）填空：材料中的依据１是指　圆周角定理的推论　，依据２ 是指　垂径定理　； （２）莉莉猜想：若将题目条件中的“直径 ＡＢ”改为“弦 ＡＢ”，其 余条件均不变（如图③），则直径仍然为槡１３，她受原例题启 发，连接ＡＯ并延长交⊙Ｏ于点Ｆ，连接ＤＦ，只需说明ＤＦ＝ ＢＣ即可求解直径的长． 第２０题图③ ①依据莉莉的思路补全图形； ②请对以上猜想进行证明． ２１． 实物建模 （本小题８分）“十一”期间，王红与家人开车去 乡下看望爷爷和奶奶．她看到汽车尾部自动升起的后备箱，于 是根据实际情况画出了相关的示意图．图①是王红家私家车侧 面示意图，其中矩形 ＡＢＣＤ表示该车的后备箱，图②是在打开 后备箱的过程中，箱盖ＡＤＥ可以绕点Ａ顺时针方向旋转，当旋 转角为６０°时，箱盖ＡＤＥ落在ＡＤ′Ｅ′的位置的示意图．王红测得 ＡＤ＝９０ｃｍ，ＤＥ＝３０ｃｍ，ＥＣ＝４０ｃｍ．根据王红提供的信息解答 下列问题： （１）求点Ｄ′到ＢＣ的距离； （２）求点Ｅ运动的距离． 图① 　　　 图② 第２１                                                                                                                                                   题图 参考答案及解析·辽宁数学 〒 分 题 组 训 练 选择“酿甜酒”的学生人数为：５０－８－１８－１０＝１４（人）， 补全条形统计图如解图所示： 第１８题解图 （２）１４５０×３６０°＝１００．８°， 答：“酿甜酒”对应扇形的圆心角度数为１００．８°； （３）估计１０００名学生中， “折纸龙”的有１０００×８５０＝１６０（人）， “酿甜酒”的有１０００×１４５０＝２８０（人）， “做香囊”的有１０００×１０５０＝２００（人）， “包粽子”的有１０００×１８５０＝３６０（人）． １层、４层各５间教室，分别可容纳５０×５＝２５０（人）， ２层７间教室，可容纳５０×７＝３５０（人），３层８间教室，可 容纳５０×８＝４００（人）． 可安排课程如下表： 楼层 课程 教室 １ 折纸龙 １００１，１００３，１００４，１００５，１００６ ２ 酿甜酒 ２００３，２００５，２００６，２０１０，２０１１，２０１３，２０１５ ３ 包粽子３００１，３００２，３００３，３００５，３００９，３０１０，３０１１，３０１２ ４ 做香囊 ４００２，４００３，４００４，４００７，４００９ １９．解：（１）演员身体距离地面的最大高度为４．７５米； （２）结合表中所给的数据可知：此抛物线的顶点坐标为（２． ５，４．７５）， ∴设此抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－２．５）２＋４．７５（ａ≠０）， 把（１，３．４）代入，得３．４＝ａ（１－２．５）２＋４．７５， 解得ａ＝－０．６， ∴此抛物线的解析式为ｙ＝－０．６（ｘ－２．５）２＋４．７５， 当ｘ＝０时，ｙ＝－０．６×（０－２．５）２＋４．７５＝１， ∴起跳点Ａ距离地面的高度ＡＣ为１米； （３）此次表演不成功．理由如下：由已知表格中的对应数据 可知：ｘ＝３时，ｙ＝４．６≠３．４． ２０．解：（１）在Ｒｔ△ＡＣＢ中， ＡＣ＝ ＡＢ２－ＢＣ槡 ２＝ ２５２－７槡 ２＝２４（ｍ）， 答：这架云梯顶端距地面的距离ＡＣ有２４ｍ； （２）云梯的底部 Ｂ在水平方向滑动到 Ｂ′的距离 ＢＢ′不是 ４ｍ． 由（１）可知ＡＣ＝２４ｍ， ∴Ａ′Ｃ＝ＡＣ－ＡＡ′＝２４－４＝２０（ｍ）． 在Ｒｔ△Ａ′ＣＢ′中， Ｂ′Ｃ＝ Ａ′Ｂ′２－Ａ′Ｃ槡 ２＝ ２５２－２０槡 ２＝１５（ｍ）， ∴ＢＢ′＝ＣＢ′－ＢＣ＝１５－７＝８（ｍ）； （３）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的 １５， 则能够到达墙面的最大高度为 ２５２－（１５×２５）槡 ２ 槡＝ ６００ （ｍ）． ∵２４．３２＝５９０．４９＜６００， ∴２４． 槡３＜ ６００， ∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达２４．３ｍ高的墙 头去救援被困人员． ２１．（１）证明：∵ＯＢ⊥ＯＣ，ＯＡ⊥ＡＤ， ∴∠ＢＯＣ＝９０°，∠ＯＡＤ＝９０°， ∴∠ＢＣＯ＋∠ＯＢＣ＝∠ＯＡＣ＋∠ＣＡＤ＝９０°， ∵ＯＢ＝ＯＡ， ∴∠ＯＢＣ＝∠ＯＡＣ， ∴∠ＢＣＯ＝∠ＣＡＤ， ∵∠ＢＣＯ＝∠ＡＣＤ， ∴∠ＡＣＤ＝∠ＣＡＤ， ∴ＤＡ＝ＤＣ； （２）解：∵ＯＡ＝５，ＯＣ＝１，∠ＯＡＤ＝９０°，ＤＡ＝ＤＣ， ∴设ＤＡ＝ｘ，则ＯＤ＝ｘ＋１， 在Ｒｔ△ＤＡＯ中，由勾股定理可得，５２＋ｘ２＝（ｘ＋１）２， 解得ｘ＝１２， ∴ＤＡ＝１２，ＯＤ＝１３， ∵ＯＥ＝ＯＡ， ∴ＯＥ＝５， ∴ＤＥ＝ＯＤ－ＯＥ＝１３－５＝８． 稳拿９３分题组训练（四） １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ａ　９．Ａ １０．Ｃ　１１．ｘ≤０　１２．７２°　１３．１６　１４．２６ １６．解：（１） ｘ－２ｙ＝０，①３ｘ－ｙ＝５，{ ② 由①得，ｘ＝２ｙ③， 将③代入②得，３×２ｙ－ｙ＝５， 解得ｙ＝１， 将ｙ＝１代入③得，ｘ＝２×１＝２， ∴方程组的解为 ｘ＝２，ｙ＝１{ ， （２）去分母，得ｘ－５＋２＞２ｘ， 移项、合并同类项，得－ｘ＞３， 系数化为１，得：ｘ＜－３． １７．解：如解图，连接ＢＣ， 第１７题解图 在△ＡＢＣ和△ＤＣＢ中， ＡＢ＝ＤＣ， ＡＣ＝ＤＢ， ＢＣ＝ＢＣ{ ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ（ＳＳＳ）， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＣＤＢ． １８．解：（１）补全的条形统计图如解图； 第１８题解图 【解法提示】７÷３５％＝２０（人），偏胖人数：２０－２－７－３＝８ （人）． （２）２００×８＋３２０ ＝１１０（人）， 答：估计该公司 ２００名员工中属于偏胖和肥胖的总人数 为１１０； （３）可选择健身计划１或健身计划３，理由如下： 小张现在的体重是２７×（１．７０）２＝７８．０３（ｋｇ）， 小张的正常体重小于２４×（１．７０）２＝６９．３６（ｋｇ）， ∴他两个月需要减重超过７８．０３－６９．３６＝８．６７（ｋｇ                                                                        ）， ５２ 参考答案及解析·辽宁数学 〒 分 题 组 训 练 计划１：两个月可减重 ６－１２ｋｇ，计划 ３：两个月可减重 ４－１０ｋｇ，均符合小张的预期． １９．解：（１）当０≤ｔ≤０．３时，设ｓ＝ａｔ， 把（０．３，３．６）代入解析式得，０．３ａ＝３．６， 解得ａ＝１２， ∴ｓ＝１２ｔ； 当ｔ＞０．３时，设ｓ＝ｋｔ＋ｂ， 把（０．３，３．６）和（０．５，７．２）代入解析式， 得 ０．３ｋ＋ｂ＝３．６， ０．５ｋ＋ｂ＝７．２{ ，解得 ｋ＝１８，ｂ＝－１．８{ ， ∴ｓ＝１８ｔ－１．８， ∴ｓ与ｔ之间的函数解析式为ｓ＝ １２ｔ（０≤ｔ≤０．３），１８ｔ－１．８（ｔ＞０．３{ ）； （２）由（１）可知０≤ｔ≤０．３时，乙骑行的速度为１２ｋｍ／ｈ，而 甲的速度为１５ｋｍ／ｈ，则甲在乙前面； 当ｔ＞０．３时，乙骑行的速度为１８ｋｍ／ｈ，甲的速度为１５ｋｍ／ｈ， 设ｔ小时后，乙骑行在甲的前面，则１５ｔ＜１８ｔ－１．８， 解得ｔ＞０．６． 答：０．６小时后乙骑行在甲的前面． ２０．（１）解：圆周角定理的推论，垂径定理； （２）①解：如解图所示； ②证明：∵ＡＦ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＤＦ＝９０°，即∠ＡＤＣ＋∠ＦＤＣ＝９０°， 第２０题解图 又∵ＡＢ⊥ＣＤ， ∴∠ＥＢＣ＋∠ＢＣＥ＝９０°， 又∵∠ＥＢＣ＝∠ＡＤＣ， ∴∠ＦＤＣ＝∠ＢＣＥ， ∴ )ＣＦ＝ )ＢＤ， ∴ )ＣＢ＝ )ＤＦ， ∴ＤＦ＝ＢＣ＝２， 在Ｒｔ△ＡＤＦ中，ＡＦ＝ ＡＤ２＋ＤＦ槡 ２＝ ３２＋２槡 ２ 槡＝ １３， ∴⊙Ｏ的直径不变，仍然为槡１３ ２１．解：（１）如解图，过点Ｄ′作 Ｄ′Ｈ⊥ＡＤ于 Ｈ，连接 ＡＥ，ＡＥ′，由 题意可知，Ｄ′Ｅ′＝ＤＥ＝３０ｃｍ，ＡＤ′＝ＡＤ＝９０ｃｍ，∠ＤＡＤ′＝ ∠ＥＡＥ′＝６０°， 第２１题解图 在Ｒｔ△ＡＤ′Ｈ中，ＡＤ′＝９０ｃｍ， ∠ＨＡＤ′＝６０°， ∴Ｄ′Ｈ＝槡３２ＡＤ′ 槡＝４５３（ｃｍ）． ∴点Ｄ′到ＢＣ的距离为Ｄ′Ｈ＋ＤＣ 槡＝４５３ ＋３０＋４０＝（ 槡７０＋４５３）ｃｍ． 答：点 Ｄ′到 ＢＣ 的 距 离 为 （７０＋ 槡４５３）ｃｍ； （２）如解图，点Ｅ的运动轨迹为 ) ＥＥ′， 在Ｒｔ△ＡＤＥ中，ＡＤ＝９０ｃｍ，ＤＥ＝３０ｃｍ， ∴ＡＥ＝ ＡＤ２＋ＤＥ槡 ２ 槡 槡＝ ８１００＋９００＝３０ １０（ｃｍ）， ∴ ) ＥＥ′的长为６０π 槡×３０ １０１８０ 槡＝１０ １０π（ｃｍ）． 答：点Ｅ运动的距离为 槡１０ １０πｃｍ． 稳拿９３分题组训练（五） １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ　９．Ｄ １０．Ｄ　１１．ａ（ｘ－３）（ｘ＋３）　１２．沈阳　１３．３０ｘ＝ ３０ １．５ｘ＋１　 １４．１０ １６．解：（１）原式＝４－２＋７ ＝９； （２）原式＝２ｍ＋１－ｍｍ · ｍ （ｍ＋１）（ｍ－１） ＝ｍ＋１ｍ · ｍ （ｍ＋１）（ｍ－１） ＝ １ｍ－１， 当ｍ＝２时，原式＝ １２－１＝１． １７．解：（１）７； （２）方法不唯一，例如： 特殊值法：取ａ＝２，ｂ＝０，则（ａ－ｂ ２ ａ）÷ ａ－ｂ ａ ＝（２－ ０２ ２）÷ ２－０ ２ ＝２． 常规方法：原式＝ａ ２－ｂ２ ａ · ａ ａ－ｂ ＝（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）ａ · ａ ａ－ｂ ＝ａ＋ｂ ＝２． １８．（１）解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （２）解：如解图，四边形ＡＥＣＦ为所求作的菱形； 第１８题解图 （３）证明：∵ＭＮ是 ＡＣ的 垂直平分线， ∴ＥＦ⊥ＡＣ，ＯＡ＝ＯＣ． ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四 边 形，∴ ＡＤ∥ ＢＣ，∴ ∠ＦＡＯ＝∠ＥＣＯ． 在△ＦＡＯ和△ＥＣＯ中， ∠ＦＡＯ＝∠ＥＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＦＯＡ＝∠ＥＯＣ{ ，∴△ＦＡＯ≌△ＥＣＯ（ＡＳＡ）， ∴ＯＥ＝ＯＦ． 又∵ＯＡ＝ＯＣ，∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． ∵ＥＦ⊥ＡＣ， ∴四边形ＡＥＣＦ是菱形． １９．解：（１）Ａ工程队工作的天数，Ｂ工程队工作的天数；Ａ工程 队整治的河道长度，Ｂ工程队整治的河道长度； 甲： ｘ＋ｙ＝３０， １５ｘ＋１０ｙ＝３５０{ ；　乙： ｘ＋ｙ＝３５０， ｘ １５＋ ｙ １０＝３０{ ； （２）甲：ｘ＋ｙ＝３０，１５ｘ＋１０ｙ＝３５０{ ， 解得 ｘ＝１０， ｙ＝２０{ ， ∴１５ｘ＝１５０，１０ｙ＝２００， 答：Ａ、Ｂ两工程队分别整治河道１５０米和２００米．（任选甲、 乙两种方程组均可） ２０．解：如解图，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ， 第２０题解图 ∴∠ＤＥＣ＝９０°， ∵∠ＢＡＣ＝α＝４０°，ＡＢ＝ＡＣ＝１．５米， ∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＝ １２（１８０°－∠ＢＡＣ） ＝７０°， ∵ＡＤ＝１．２米， ∴ＤＣ＝ＡＤ＋ＡＣ＝１．２＋１．５＝２．７（米）， 在Ｒｔ△ＤＥＣ中，∠ＤＥＣ＝９０°， ＤＥ＝ＤＣ·ｓｉｎ７０°≈２．７×０．９４≈２．５４（米）， 答：桑梯顶端Ｄ到地面ＢＣ的距离约为２． ５４米． ２１．解：（１）根据题意画出树状图如解图，松鼠走出笼子的所有 可能路线为（Ａ，Ｄ），（Ａ，Ｅ），（Ｂ，Ｄ），（Ｂ，Ｅ），（Ｃ，Ｄ），（Ｃ， Ｅ）； 第２１题解图                                                                        ６２