稳拿93分题组训练(九)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　得分：　　　　　　 ５９　　 稳拿９３分题组训练（九） 时间：９０分钟　满分：９３分 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．下列各数中，不是无理数的是 （　Ｂ　） Ａ．槡３ Ｂ． １ ３ Ｃ．π Ｄ． ３ 槡３ ２．下列运算正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ａ２＋ａ４＝ａ６ Ｂ．ａ９÷ａ３＝ａ３ Ｃ．ａ２·ａ２＝２ａ２ Ｄ．（－ａ３）２＝ａ６ ３．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形 ②的是 （　Ｄ　） ４．如图是由５个大小相同的小正方体组成的几何体，则下列选项 中图形与视图对应正确的是 （　Ｃ　） 第４题图 　 第５题图 　 第７题图 ５．如图，已知 ａ∥ｂ，将直角三角尺的直角顶点放在直线 ａ上，若 ∠１＝３０°，则∠２的度数是 （　Ｄ　） Ａ．３０° Ｂ．４０° Ｃ．５０° Ｄ．６０° ６．我们在推导多边形内角和定理时，通过作辅助线，将求多边形的 内角和问题变为求三角形内角和问题，这种解决数学问题的方 法体现的数学思想是 （　Ａ　） Ａ．转化思想 Ｂ．函数思想 Ｃ．数形结合思想 Ｄ．方程思想 ７．如图，平面直角坐标系中有Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ四个点，其中的三个点在 同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是 （　Ａ　） Ａ．点Ｎ Ｂ．点Ｍ Ｃ．点Ｐ Ｄ．点Ｑ ８． 传统文化 《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，是 古代中国数学发展史上的重要里程碑．在其勾股章中有一问题： “今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问 索长几何？”其意思是：现有一竖立着的木桩，在木桩的上端系有 绳索，绳索从木桩上端顺木桩下垂后，堆在地面的部分尚有三 尺．牵着绳索退行，在离木桩根部８尺处时绳索用尽，问绳索的 长为多少？根据题意，可以求得绳索的长度为 （　Ｂ　） Ａ．５５６尺 Ｂ． ７３ ６尺 Ｃ． ７ ６尺 Ｄ． ２５ ６尺 第８题图 　　　　 第１０题图 ９．在元旦晚会上有一个闯关活动：将４张分别画有正方形、圆、平 行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相 同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开２张，如果翻开的２张 都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次 过关的概率是 （　 　） Ａ．１ Ｂ．１４ Ｃ． ３ ４ Ｄ． １ ２ １０．如图，小周同学的手臂长７６ｃｍ，当他竖直高举双臂时，指尖高 出头顶４４ｃｍ．当他的手臂与水平方向呈７６°角时，则指尖高出头 顶约（精确到０．１ｃｍ，参考数据：ｓｉｎ７６°≈０．９７，ｃｏｓ７６°≈０．２４） （　Ｃ　） Ａ．２９．３ｃｍ Ｂ．３２．０ｃｍ Ｃ．４１．７ｃｍ Ｄ．４２．７ｃｍ 二、填空题（本题共４小题，每小题３分，共１２分） １１．计算：－２０２３＋０＝　－２０２３　． １２．用不等式表示：ｘ的２倍与８的和是非负数　２ｘ＋８≥０　． １３．如图，△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′是位似图形，点 Ｏ是位似中心，若 ＯＡ＝ＡＡ′，Ｓ△ＡＢＣ＝４，则Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′＝　１６　． 第１３题图 　　　　　 第１４题图 １４．如图，等边△ＡＢＣ的边ＡＢ垂直于 ｘ轴，点 Ｃ在 ｘ轴上．已知点 Ａ（２，２），则点Ｃ的坐标为　（２－２槡３，０）　． 三、解答题（本题共６小题，共５１分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）解方程组： ４ｘ＋ｙ＝１５， ３ｘ－２ｙ＝３{ ． 解： ４ｘ＋ｙ＝１５，① ３ｘ－２ｙ＝３，{ ② ①×２，得８ｘ＋２ｙ＝３０，③ ②＋③，得１１ｘ＝３３，解得ｘ＝３． 把ｘ＝３代入①，得４×３＋ｙ＝１５， 解得ｙ＝３． ∴原方程组的解是 ｘ＝３， ｙ＝３{ ． （２）化简： ａ ａ２－４ ÷ａ ２－３ａ ａ＋２＋ １ ａ－２． 解：原式＝ ａ （ａ＋２）（ａ－２）· ａ＋２ ａ（ａ－３）＋ １ ａ－２ ＝ １ （ａ－２）（ａ－３）＋ １ ａ－２ ＝ １ （ａ－２）（ａ－３）＋ ａ－３ （ａ－２）（ａ－３） ＝ ａ－２ （ａ－２）（ａ－３） ＝ １ａ－３． １７．（本小题８分）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＣＢ，ＣＤ上的 点，且ＣＥ＝ＣＦ．求证：ＡＥ＝ＡＦ． 第１７题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ， ∵ＣＥ＝ＣＦ， ∴ＢＣ－ＣＥ＝ＣＤ－ＣＦ，即ＢＥ＝ＤＦ， 在△ＡＢＥ和△ＡＤＦ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＥ＝ＤＦ{ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ（ＳＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＡＦ． １８． 开放性试题 （本小题８分）在一块长１６ｍ、宽１２ｍ的矩形 荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一 半．方案一：如图①，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图 ②，矩形中每个角上的扇形相同． 图① 　　 图② 　　 图③ 第１８                                                                                                                                                   题图 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ６０　 （１）求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为 ｘ米，请列出方 程，不做解析； （２）求方案二中扇形的半径；（其中π≈３，结果保留根号） （３）你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你的设计草 图，将花园部分涂上阴影，并加以说明． １９．（本小题８分）某校为丰富学生的学习方式，发展创新意识，特 开展“学科综合与实践”活动．其中九年级活动学科有：语文、英 语、数学、物理、化学（每学科布置一项活动），要求全体九年级 学生参与所有学科的活动．复学后，为激励全体学生的参与热 情，学校将从每个九年级学生的五项学科成果中选出一项优秀 成果给予奖励．教务处从中随机抽取了部分优秀成果进行统 计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据 解答下列问题： 抽取的综合与实践优秀成果统计图 图① 　 图② 第１９题图 （１）求教务处随机抽取的优秀成果的个数及ｍ的值； （２）请补全条形统计图； （３）若在上交的所有成果中，语文和英语共选出２２４个优秀成 果，则该校九年级共有多少名学生？ ２０． 情境化试题 （本小题８分）“漏壶”是一种古代计时器，在 社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图① 所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间 连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始 时圆柱容器中已有一部分液体． 图① 　　　　 图② 第２０题图 （１）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度 ｙ（厘米）与时间 ｘ（时）的数据： 时间ｘ（时） １ ２ ３ ４ ５ 圆柱体容器液面 高度ｙ（厘米） ６ １０ １４ １８ ２２ 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的 线连接； （２）请根据（１）中的数据确定ｙ与ｘ之间的函数表达式； （３）如果本次实验记录的开始时间是上午９：００，那么当圆柱体 容器液面高度达到１２厘米时是几点？ ２１．（本小题９分）【课本再现】 （１）在圆周角和圆心角的内容中，我们知道了：圆内接四边形的 对角互补．课文中首先是利用四边形一条对角线为直径的 特殊情况来论证其正确性，然后利用对角线是非直径的一 般情形进一步论证其正确性，这种数学思维方法我们称为 “由特殊到一般”． 如图①，四边形ＡＢＣＤ为⊙Ｏ的内接四边形，ＡＣ为直径，则 ∠Ｂ＝∠Ｄ＝　９０　°，∠ＢＡＤ＋∠ＢＣＤ＝　１８０　°； （２）如果⊙Ｏ的内接四边形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ不是⊙Ｏ的直 径，如图②、图③，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对 角互补； 【知识应用】 （３）如图④，等腰三角形ＡＢＣ的腰ＡＢ是⊙Ｏ的直径，底边和另 一条腰分别与⊙Ｏ交于点 Ｄ，Ｅ，Ｆ是线段 ＣＥ的中点，连接 ＤＦ，求证：ＤＦ是⊙Ｏ的切线． 图① 　 图② 　 图③ 　 图④ 第２１                                                                                                                                                   题图 参考答案及解析·辽宁数学 〒 分 题 组 训 练 图④， 第１８题解图④ ∵ＤＥ为⊙Ｏ的切线， ∴ＯＡ⊥ＤＥ， ∴∠ＣＡＥ＋∠ＦＡＣ＝９０°， ∵ＡＦ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＦ＝９０°， ∴∠ＡＦＣ＋∠ＦＡＣ＝９０°， ∴∠ＡＦＣ＝∠ＣＡＥ， ∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＦＣ， ∴∠ＣＡＥ＝∠ＡＢＣ． １９．解：（１）设购买甲，乙两种树苗的单价分别为ｘ元，ｙ元， 根据题意，得 ２５ｘ＋１０ｙ＝１２５０， １５ｘ＋５ｙ＝７００{ ， 解得 ｘ＝３０， ｙ＝５０{ ， ∴购买甲种树苗的单价为３０元，乙种树苗的单价为５０元； （２）设购买甲种树苗ｍ棵，则乙种树苗（３０－ｍ）棵， 根据题意，得 ３０ｍ＋５０（３０－ｍ）≤１３００， ３０－ｍ≥ １２ｍ{ ， 解不等式组，得１０≤ｍ≤２０， ∴购买甲种树苗数量的取值范围是１０≤ｍ≤２０． ２０．解：若选择条件①：由题意得∠ＡＥＢ＝∠ＤＥＣ， 又∵∠ＤＣＥ＝∠ＡＢＥ＝９０°， ∴△ＤＣＥ∽△ＡＢＥ， ∴ＤＣＣＥ＝ ＡＢ ＢＥ， ∴１．５２ ＝ ＡＢ ６， 解得ＡＢ＝４．５， ∴旗杆ＡＢ的高度为４．５ｍ； 若选择条件②：如解图，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＢ，垂足为Ｆ， 第２０题解图 由题意得：ＤＣ＝ＦＢ＝１．５ｍ，ＤＦ＝ＢＣ， 设ＢＥ＝ｘｍ， ∵ＣＥ＝２ｍ， ∴ＤＦ＝ＢＣ＝ＣＥ＋ＢＥ＝（ｘ＋２）ｍ， 在Ｒｔ△ＡＤＦ中，∠ＡＤＦ＝２０．６°， ∴ＡＦ＝ＤＦ·ｔａｎ２０．６°≈０．３７６（ｘ＋２）ｍ， ∴ＡＢ＝ＡＦ＋ＢＦ＝［０．３７６（ｘ＋２）＋１．５］ｍ， 由题意得：∠ＡＥＢ＝∠ＤＥＣ， 又∵∠ＤＣＥ＝∠ＡＢＥ＝９０°， ∴△ＤＣＥ∽△ＡＢＥ， ∴ＤＣＣＥ＝ ＡＢ ＢＥ， ∴１．５２ ＝ ＡＢ ｘ， ∴ＡＢ＝３４ｘ， ∴ ３４ｘ≈０．３７６（ｘ＋２）＋１．５， 解得ｘ≈６， ∴ＡＢ＝３４ｘ＝４．５ｍ， ∴旗杆ＡＢ的高度约为４．５ｍ． （任选其中一种即可） ２１．解：（１）根据题意得６ｘ＋３ｙ＋４（２０－ｘ－ｙ）＝１００， 整理得ｙ＝２ｘ－２０， ∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝２ｘ－２０； （２）∵安排 ｘ辆货车装运 Ａ水果，（２ｘ－２０）辆货车装运 Ｂ 水果， ∴２０－ｘ－（２ｘ－２０）＝（４０－３ｘ）， ∴安排（４０－３ｘ）辆货车装运Ｃ水果， ∵装运三种水果的车辆数都不少于２辆， ∴ ｘ≥２， ２ｘ－２０≥２， ４０－３ｘ≥２{ ，解得１１≤ｘ≤３８３， ∵ｘ为整数，∴ｘ＝１１或ｘ＝１２， 设三种水果全部售完可获得利润ｗ元， 根据题意得，ｗ＝５００×６ｘ＋６００×３（２ｘ－２０）＋４００×４（４０ －３ｘ）＝１８００ｘ＋２８０００， ∵１８００＞０， ∴ｗ随ｘ的增大而增大， ∴当ｘ＝１２时，ｗ最大 ＝１８００×１２＋２８０００＝４９６００， 此时２ｘ－２０＝２×１２－２０＝４，４０－３ｘ＝４０－３×１２＝４， 答：安排１２辆货车装运Ａ水果、４辆货车装运 Ｂ水果、４辆 货车装运Ｃ水果，获得的利润最大，最大利润为４９６００元． 稳拿９３分题组训练（九） １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．Ａ　８．Ｂ　９．Ｄ　 １０．Ｃ　１１．－２０２３　１２．２ｘ＋８≥０　１３．１６　１４．（ 槡２－２３，０） １６．解：（１）４ｘ＋ｙ＝１５，①３ｘ－２ｙ＝３，{ ② ①×２，得８ｘ＋２ｙ＝３０，③ ②＋③，得１１ｘ＝３３，解得ｘ＝３． 把ｘ＝３代入①，得４×３＋ｙ＝１５， 解得ｙ＝３． ∴原方程组的解是 ｘ＝３，ｙ＝３{ ． （２）原式＝ ａ （ａ＋２）（ａ－２）· ａ＋２ ａ（ａ－３）＋ １ ａ－２ ＝ １ （ａ－２）（ａ－３）＋ １ ａ－２ ＝ １ （ａ－２）（ａ－３）＋ ａ－３ （ａ－２）（ａ－３） ＝ ａ－２ （ａ－２）（ａ－３） ＝ １ａ－３． １７．证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ， ∵ＣＥ＝ＣＦ， ∴ＢＣ－ＣＥ＝ＣＤ－ＣＦ，即ＢＥ＝ＤＦ， 在△ＡＢＥ和△ＡＤＦ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＥ＝ＤＦ{ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ（ＳＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＡＦ． １８．解：（１）设小路的宽度为ｘｍ，则（１６－２ｘ）（１２－２ｘ）＝１２× １６×１２； （２）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，这个圆的半径 为ｘｍ，故有πｘ２＝１２×１６×１２，解得ｘ 槡＝４２． 答：方案二中扇形的半径约为 槡４２ｍ； （３）设计方案如解图所示（答案不唯一）． 第１８题解图 说明：①作矩形的中点四边形，它为菱形，                                                                        此菱形面积为矩 ９２ 参考答案及解析·辽宁数学 〒 分 题 组 训 练 形面积的一半； ②在矩形内作圆，使得圆的面积为矩形面积的一半； ③三角形的一边与矩形长边重合，第三个顶点在矩形另外 一条长边上，此时三角形的面积是矩形面积的一半（短边 同理）； ④阴影梯形的上底与下底的和与矩形的长边相等（短边同 理）； ⑤大矩形四个角上的小矩形面积之和等于大矩形面积的 一半． １９．解：（１）教务处随机抽取的优秀成果的个数为：２７÷２７％＝１００， ｍ＝１００－１３－１５－２７－２０１００ ×１００％＝２５％． 答：教务处随机抽取了１００个优秀成果，ｍ的值为２５％； （２）补全的条形统计图如解图； 抽取的综合与实践优秀成果条形统计图 第１９题解图 （３）２２４÷１３＋１５１００ ＝８００（名）． 答：该校九年级约有８００名学生． ２０．解：（１）描出各点，并连接，如解图所示； 第２０题解图 （２）由（１）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达 式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， ∵点（１，６），（２，１０）在该函数的图象上， ∴ ｋ＋ｂ＝６，２ｋ＋ｂ＝１０{ ，解得 ｋ＝４，ｂ＝２{ ， ∴ｙ与ｘ的函数表达式为ｙ＝４ｘ＋２； （３）当ｙ＝１２时，即４ｘ＋２＝１２， 解得ｘ＝２．５， ９＋２．５＝１１．５， 即圆柱体容器液面高度达到１２厘米时是上午１１：３０． ２１．（１）解：９０，１８０； （２）证明：（以图②为例证明） 如解图①，连接ＯＢ，ＯＤ，∴∠ＢＯＤ＝２∠Ｃ，∠１＝２∠Ａ， ∵∠ＢＯＤ＋∠１＝３６０°，∴２∠Ｃ＋２∠Ａ＝３６０°， ∴∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°，同理可证∠ＡＤＣ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，即圆 内接四边形的对角互补； 图① 　　　 图② 第２１题解图 （３）证明：如解图②，连接ＯＤ，ＤＥ， ∵ＯＢ＝ＯＤ，∴∠Ｂ＝∠ＯＤＢ， ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ， ∴∠ＯＤＢ＝∠Ｃ，∴ＯＤ∥ＡＣ， ∵四边形ＡＢＤＥ是圆内接四边形，∴∠Ｂ＋∠ＡＥＤ＝１８０°， ∵∠ＤＥＣ＋∠ＡＥＤ＝１８０°， ∴∠Ｂ＝∠ＤＥＣ，∴∠Ｃ＝∠ＤＥＣ， ∴ＤＣ＝ＤＥ， ∵Ｆ是线段ＣＥ的中点， ∴ＤＦ⊥ＡＣ，∴ＤＦ⊥ＯＤ， ∵ＯＤ是⊙Ｏ的半径，∴ＤＦ是⊙Ｏ的切线． 稳拿９３分题组训练（十） １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｄ　８．Ｃ　９．Ａ　 １０．Ｂ　１１．（ｘ＋２）（ｘ－２）　１２．ｍ＜３　１３．４　１４．１８ １６．解：（１）原式＝２×槡３２ 槡＋２３＋５－１ 槡 槡＝３＋２３＋５－１ 槡＝３３＋４； （２）原式＝３ｘ－（ｘ＋ｙ）２ｘ－ｙ ＝３ｘ－ｘ－ｙ２ｘ－ｙ ＝２ｘ－ｙ２ｘ－ｙ ＝１． １７．解：（１）画树状图如解图， 第１７题解图 由树状图可知共有１６种等可能的结果； （２）公平． 由（１）知共有１６种等可能的结果，其中两数字之和大于７ 的结果有８种， ∴得到的两数字之和大于７的概率为 ８１６＝ １ ２，出现其他情 况的概率为１－１２＝ １ ２， ∴此游戏公平． １８．（１）解：∠ＡＢＣ＝９０°（或ＯＢ＝ＯＡ或∠ＡＤＣ＝９０°或∠ＢＡＤ＝ ９０°或∠ＢＣＤ＝９０°）； （２）证明：∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＤＯ＝∠ＣＢＯ， ∵Ｏ是ＡＣ的中点， ∴ＯＡ＝ＯＣ， 在△ＡＯＤ和△ＣＯＢ中， ∠ＡＤＯ＝∠ＣＢＯ， ∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＢ， ＯＡ＝ＯＣ{ ， ∴△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ（ＡＡＳ）， ∴ＯＤ＝ＯＢ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 又∠ＡＢＣ＝９０°， ∴四边形ＡＢＣＤ是矩形． １９．解：（１）ａ＝７，ｂ＝７．５，ｃ＝５０％； （２）我认为八年级学生掌握传统节气知识较好，理由如下： 因为七年级、八年级学生知识竞答活动的平均分一样均为 ７．５，但是八年级的众数大于七年级的众数，因此我认为八 年级学生掌握传统节气知识较好； （３）１６００×１９＋１８４０ ＝１４８０（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是１４８０                                                                        ． ０３