稳拿93分题组训练(一)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　得分：　　　　　　 ４３　　 稳拿９３分题组训练（一） 时间：９０分钟　满分：９３分 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．相反数是－５的数是 （　Ｂ　） Ａ．－５　　　　Ｂ．５　　　　Ｃ．１５　　　　Ｄ．－ １ ５ ２．运动会的领奖台可以近似看成如图所示的立体图形，则它的左 视图是 （　Ｄ　） 第２题图 ３．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就 有２５３０００兆瓦，将数据２５３０００用科学记数法表示为 （　Ｃ　） Ａ．２５．３×１０４ Ｂ．２．５３×１０４ Ｃ．２．５３×１０５ Ｄ．０．２５３×１０６ ４．下列计算正确的是 （　Ｄ　） Ａ．（－３ｘ２）３＝－９ｘ６ Ｂ．ｘ８÷ｘ２＝ｘ４ Ｃ．（ｘ－ｙ）２＝ｘ２－ｙ２ Ｄ．ａ２·２ａ２＝２ａ４ ５．一元一次不等式ｘ＋１＞２的解集在数轴上表示为 （　Ａ　） ６．我国的航天事业经过六十年的发展，取得了辉煌的成绩．航天事 业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学．某校为了了解 学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的 成绩（成绩实行１００分制），这个班学生成绩的众数、中位数分别 是 （　Ｃ　） 成绩（分） ７０ ７５ ８０ ８５ ９０ ９５ １００ 人数（人） ２ ３ ８ ７ １１ １０ ９ Ａ．９０，８５ Ｂ．１１，８５ Ｃ．９０，９０ Ｄ．９０，８７．５ ７．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，∠Ｃ＝３０°，Ｄ是边ＢＣ上的一 点，以ＡＤ为直径的⊙Ｏ交边ＡＣ于点Ｅ，若ＡＤ＝６，则 ) ＥＢ的长为 （　Ｂ　） 第７题图 Ａ．π Ｂ．２π Ｃ．３π Ｄ．４π ８．一次函数ｙ＝２ｘ＋１的图象不经过 （　Ｄ　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ９． 传统文化 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古 算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每 人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人 和梨子．每人分４梨，多１２梨；每人６梨，恰好分完．”设孩童有ｘ 名，则可列方程为 （　 　） Ａ．４ｘ＋１２＝６ｘ Ｂ．４ｘ－１２＝６ｘ Ｃ．ｘ４－１２＝ ｘ ６ Ｄ． ｘ ４＋ ｘ ６＝１２ １０．下列函数的图象与ｙ＝５ｘ２的图象形状相同的是 （　 　） Ａ．ｙ＝２ｘ２ Ｂ．ｙ＝－５ｘ２＋２ Ｃ．ｙ＝ｘ２＋５ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝５ｘ－１ 二、填空题（本题共４小题，每小题３分，共１２分） １１．分解因式：２ｘ２－４ｘ＋２＝　２（ｘ－１）２　． １２．若ａ－３ｂ＝４，则－３ａ＋９ｂ＋２＝　－１０　． １３． 优质原创·跨学科 如图①是中国“雪龙”号极地科考船， 该科考船是中国最大的极地考察船之一，也是中国唯一能在极 地破冰前行的船只．在某段航行中该科考船的牵引力 Ｆ（１× １０６Ｎ）与其航行速度ｖ（ｋｍ／ｈ）的函数关系如图②所示，该科考 船航行速度为３０ｋｍ／ｈ时，所受到的牵引力为　４×１０５Ｎ　． 图① 　　　 图② 第１３题图 第１４题图 １４．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＣＡＢ＝ ３９°，以点 Ｃ为圆心，ＣＢ长为半径作弧交 ＡＢ于点Ｄ，分别以Ｄ，Ｂ为圆心，大于１２ＤＢ 长为半径作弧，两弧相交于点 Ｅ，作射线 ＣＥ交ＡＢ于点Ｆ，则∠ＢＣＦ的度数为　３９°　 ． 三、解答题（本题共６小题，共５１分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）（槡１２－ １ 槡３ ）×槡３； 解：原式＝槡１２×３－ １ ３槡 ×３ ＝６－１ ＝５； （２）－２３＋３６÷３２×（－１２）＋｜－５｜． 解：原式＝－８＋３６÷９×（－１２）＋５ ＝－８＋４×（－１２）＋５ ＝－８－２＋５ ＝－５． １７． 情境化试题 （本小题８分）杨丽萍，被喻为“一个用舞蹈书 写生命的诗人”，她在２０世纪８０年代独领风骚的《孔雀舞》已 经成为跨越时代的美丽经典．小颖参加舞蹈比赛，要表演的舞 蹈打算用做游戏的方式在杨丽萍老师的《雀之灵》和《月光》中 确定一个．游戏规则如下：有４张相同的卡片上分别写着数字 ３，４，５，６，将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张，记下卡片 上的数字；另有一个不透明的瓶子，装有标号分别为１，２，３的 三个完全相同的小球，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小 球上的数字．当两次记录下来的数字相乘所得结果为奇数时， 表演《雀之灵》；当两次记录下来的数字相乘所得结果为偶数 时，表演《月光》． （１）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的 结果数； （２）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公 平，哪一个舞蹈更可能被选中                                                                                                                                                   ？ 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ４４　 １８．（本小题８分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的高，ＢＥ是ＡＣ 边上的高，且 ＡＤ，ＢＥ交于点 Ｆ，若 ＢＦ＝ＡＣ，ＣＤ＝３，ＢＤ＝８，求 ＡＦ的长． 第１８题图 解：∵ＡＤ是ＢＣ边上的高，ＢＥ是ＡＣ边上的高， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＢ＝９０°， ∵∠ＡＦＥ＝∠ＢＦＤ， ∴∠ＣＡＤ＝∠ＤＢＦ， 在△ＢＤＦ和△ＡＤＣ中， ∠ＢＤＦ＝∠ＡＤＣ， ∠ＤＢＦ＝∠ＤＡＣ， ＢＦ＝ＡＣ { ， ∴△ＢＤＦ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）， ∴ＤＦ＝ＣＤ＝３，ＡＤ＝ＢＤ＝８， ∴ＡＦ＝ＡＤ－ＤＦ＝８－３＝５． １９． 综合与实践 （本小题９分）【问题情境】数学活动课上，老 师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践 活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各１０片，通 过测量得到这些树叶的长ｙ（单位：ｃｍ），宽ｘ（单位：ｃｍ）的数据 后，分别计算长宽比，整理数据如下： １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 芒果树叶 的长宽比 ３．８３．７３．５３．４３．８４．０３．６４．０３．６４．０ 荔枝树叶 的长宽比 ２．０２．０２．０２．４１．８１．９１．８２．０１．３１．９ 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 ３．７４ ｍ ４．０ ０．０４２４ 荔枝树叶的长宽比 １．９１ １．９５ ｎ ０．０６６９ 【问题解决】 （１）上述表格中：ｍ＝　３．７５　，ｎ＝　２．０　； （２）①Ａ同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树 叶的形状差别大．” ②Ｂ同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来 看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是　②　（填序号）； 第１９题图 （３）现有一片长１１ｃｍ，宽５．６ｃｍ的树叶，请判断 这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪 种树？ 解：（１）３．７５，２．０；【解法提示】把１０片芒果树叶的长宽比从 小到大排列，排在中间的两个数分别为 ３．７、３．８，故 ｍ＝ ３．７＋３．８ ２ ＝３．７５；１０片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的 是２．０，故ｎ＝２．０． （２）②；【解法提示】∵０．０４２４＜０．０６６９， ∴芒果树叶的形状差别小，故Ａ同学说法不合理； ∵荔枝树叶的长宽比的平均数是１．９１，中位数是１．９５，众数是２．０， ∴荔枝树叶的长约为宽的两倍，故Ｂ同学说法合理． （３）∵１１÷５．６≈１．９６， ∴这片树叶更可能是荔枝树叶． ２０． 实物建模 （本小题８分）在生活生产中，拖车是一种重要的 专业运输工具车，如图①．工作时，车尾坡梯放下后，坡梯和车 尾的斜面刚好在一个平面内．如图②示意图中，ＡＢ＝２００ｃｍ，ＡＣ ＝５０ｃｍ，点Ｃ距离地面ＣＤ＝１００ｃｍ，车尾坡梯折起后，Ｂ，Ｃ，Ｄ 三点在同一直线上．（参考数据：ｓｉｎ２４°≈２５，ｃｏｓ６６°≈ ２ ５，槡２１≈ ４．５，槡３１≈５．５） （１）求坡梯落地后与地面所成的角度的大小； （２）坡梯折起后，点Ｂ距离地面的高度．（精确到０．１ｍ） 图① 　　　　　 图② 第２０题图 ２１．（本小题８分）如图，ＯＡ＝ＯＢ，ＡＢ交⊙Ｏ于点 Ｃ，Ｄ，ＯＥ是⊙Ｏ 的半径，且ＯＥ⊥ＡＢ于点Ｆ． （１）求证：ＡＣ＝ＢＤ； （２）若ＣＤ＝４，ＥＦ＝１，求⊙Ｏ的半径． 第２１题图 （１）证明：∵ＯＥ⊥ＡＢ，ＯＡ＝ＯＢ， ∴ＣＦ＝ＤＦ，ＡＦ＝ＢＦ， ∴ＡＦ－ＣＦ＝ＢＦ－ＤＦ， ∴ＡＣ＝ＢＤ； （２）解：如解图，连接ＯＣ， ∵ＣＤ＝４， ∴ＣＦ＝１２ＣＤ＝２． 设⊙Ｏ的半径是ｒ， ∵在Ｒｔ△ＣＦＯ中，ＣＯ２＝ＣＦ２＋ＯＦ２， ∴ｒ２＝２２＋（ｒ－１）２， ∴ｒ＝５２， ∴⊙Ｏ的半径是５２                                                                                                                                                   ． ,AM⊥BC BM-CN-18c-7. .BV-MN--1- .BD=2BN=1, DE=BE,EN⊥BD ,CD=BC+BD=1+1=2 :BD =2BN, 综上所述，CD的长为2. W/B指-微 1 六交=WN=l, 稳拿93分题组训练 稳拿93分题组训练（一） ,荔枝树叶的长约为宽的两倍，故B同学说法合理 (3).11+5.6✉1.96， 1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A “这片树叶更可能是荔枝树叶： 10.B11.2(x-1)12.-1013.4×10N14.39 20.解：(1)如解图，延长CA交地平线于点B', 16解：1)原式=m灯-√仔3 由题意可知AB=AB'=200cm,CB'=CA+AB'=250(am). BD⊥B'D,CD=100em. =6-1 =5: 在△B中dn-器-子 (2)原式=-8+36÷9×(-宁)+5 ∠B=24°，即坡桃落地后与地面所成的角度的大小约 93 为24°： 分 =-8+4×(-2)+5 ▣-8-2+5 组 =-5. 17.解：(1)列表如下： 练 B 积 4 5 6 第20题解图 1 3 4 5 6 (2)如解图.过点A分别作AE⊥BD于点E,AF⊥BD于点F 则AE=AB'·sin24=s80(m), 2 6 8 10 12 2.EB'=AB -AE=40 21 (cm)=180(em). 3 9 12 15 18 ∠ABE=∠CB'D,LAEB=∠CDB'=90°， 由表可知，共有12种等可能的结果： △AEB'∽△CDB, (2)不公平 :共有12种等可能的情况，其中积为奇数的情况有4种. 普品即离器 积为偶数的情况有8种， .DB=225cm. .AF =DE DB'-EB'=45(em). P(表演《雀之灵》)=立=了，P(表演《月光》)=立 在Rt△ABF中，BF=√AB-AF=35,3(em)=192.5(em). 2 .BD =BF +FD=BF +AE=272.5(cm)=2.7 (m). = 即坡梯折起后，点B距离地面的高度约为2.7m 2L.(1）证明：：OE⊥AB,OA=OB ,∴，CF=DF,AF=BF ·.这个游戏不公平，《月光》更可能被选中. .AF CF BF DF. 18.解：：AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， .AC =BD: ∴.∠ADG=∠ADB=∠AEB=90°， (2)解：如解图，连接0C, ∠AFE=∠BFD CD=4. .∠CAD=∠DBF 在△BDF和△ADC中. CF-CD-2 r∠BDF=∠ADC. 设⊙0的半径是r ∠DBF=∠DAC 在Rt△CFO中.CO=CF BF=AC. +0F. 第21题解图 ∴.△BDF≌△ADC(AAS), 六2=2+(r-1)2, .DF=CD=3,AD=BD=8. .AF=AD-DF=8-3=5. 2· 19.解：(1)3.75,2.0：【解法提示】把10片芒果树叶的长宽比 从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、38，故m= 入00的半径是号 37+3.8=3.75:10片福枝树叶的长宽比中出现次数最多 稳拿93分题组训练（二） 2 的是2.0，故n=2.0. 1.A2.C3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.B (2)②：【解法提示】，0.0424<0.0669。 10.A11.x<-412.0.9513.120°14.(1，-3) ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理： 16.解：(1)原式=2(a-1) ,荔枝树叶的长宽比的平均数是1,91，中位数是1.95，众 =2a-2; 数是2.0， n-2+a+2 (2)原式=a+2a-2(a+2)(a-2) 参考答案及解析·辽宁数学 23