情境化试题加练-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

3 =30-2x=2y(cm),由题意可得： 2, CE+CF-C: (6分) +=x30, …(4分】 4(x+y+2y)=140 (3)CE+CF-BC. …(8分)】 解得厂r=5, 444444…(5分） r=10. 证明：如解图②，连接OC,EF,在C0上截取CJ=CF,连 V=5×10×20=1000(cm). 接F以. 答：该长方体包装盒的体积是1000cm:…(6分) AC=BC,∠ACB=120°，∴.∠BC0=∠OCA=60° ∠EOF+∠ECF=180°，∴.O,E,C,F四点共圆， (3)(15-2 +…(7分】 .∴，∠OFE=∠OCE=60° 新 :∠EOF=60.,△EOF是等边三角形，.OF=FE :CF=CJ,∠FCJ=60°，△CFJ是等边三角形， (4:GF=6f=mom,AB=N=(I5-是m)m,△P为 ·FC=F,LJFC=LOFE=60°，∠OFJ=∠CFE, 等腰直角三角形，.PF=2BF=(15反-m)cm, 向 ∴△OFJ≌△EFC(SAS).∴OJ=CE, S=4GF·PF=4m(15√2-m)=-4m2+60√2m 考 CF+CE=CJ+0J=0C=--BC. =-4(m-152)y+450.…(9分 -4<0,六当m=5,时，S取得最大值，此时F=15 2 15 2m=2m…(10分） ∴.长方体包装盒的侧面积S(cm)与GE的长m(cm)之间 的函数关系式为S=-4m2+602m, 图①D 图② 当长方体盒子侧面积S(m)最大时，包装盒上盖中等腰直 第22题解图 23.解：(1)6：…(2分) 角三角形的腰长0p为5cm…（2分) (2)设长方体包装盒的高MG为xcm,宽P为ycm,则MN 情境化试题加练 1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.135 8.1.3 ∠DCE=∠EFB=120°，∠D+∠CED=∠FBE+ 9②g10.石 ∠EBD=60°. DE=EB.∴∠D=∠EBD. 11,解：过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE于点F,如 .∠CED=∠EBF 解图， 在△DEC和△EBF中 .∠FEB=90°，∠AFE=90° r∠DCE=∠EFB ∠AHE=90° ∠DEC=∠EBF .四边形AHEF为矩形， DE =BE. ,EF=AH=3.4m,∠HAF=90° ∴.△DEC≌△EBF(AAS),.CD=EF=AE. ∴，∠CAF=∠CAH-∠HAF= 即AE=CD: 118°-90°=289. E D (3)分为两种情况： 在R△ACF中， 第1小题解图 ①如解图①，过点A作AM⊥BC于点M,过点E作EN⊥BD 血cr-无 于点N, 则AM∥EN CF=9×sin28o=s9×0.47=4.23(m), ,△ABC是边长为1的等 .CE=CF+EF=4.23+3.4=7.6(m) 边三角形， 答：起重臂顶端C离地面的高度约为7,6m .AB=BC=AC=1. 12.解：(1)设y与x的函数关系式为y=:+b(k≠0)， ,AM⊥BC, 由题意可知，当x=50时，y=90:当x=55时，y=75, .CM-BM-8G- 1 六得68解得么20 DE=BE,EN⊥BC, y与x的函数关系式为y=-3x+240: ,1, 第13题解图① .BD =2BN, (2)根据题意得：(x-20)(-3x+240)=2025, AC=1,AE=2,∴.CE=I 整理得：x2-100x+2275=0, :EN∥AM.,∴，△ENC∽△AMC 解得x1=35,x,=65(不符合题意，舍去)， 答：销售单价应定为35元 29=lc=分 CMAC 13.解：(1)=： (2)=. .BN-CN+-12. △ABC是等边三角形 BD=2BN=3.六CD=BD-BC .∴.∠ACB=∠ABC=∠A=60° =2: .,∠AEF=∠ACB=60°.∠AFE=∠ABC=60°， ②如解图②，过点A作AM⊥BC于 .∴∠AEF=∠AFE=∠A=60P, 点M,过点E作EV⊥BD于点N, .∴，△AEF是等边三角形 则AM∥EN, .AE EF =AF, :△ABC是边长为I的等边三角形，C M B N D ,∠ACB=∠ABC=∠AFE=60° ∴AB=BC=AC=I, 第13题解图② 22 参考答案及解析·辽宁数学 ,AM⊥BC ∴BM=cM=2BC=子 ∴BN=AN-BN=1-支= ∴.BD=2BN=1. DE=BE,EN⊥BD .CD=BC+BD=1+1=2 .BD =2BN, 综上所述，CD的长为2. w/BN胎- 1 1 2 六2=N=l 稳拿93分题组训练 稳拿93分题组训练（一） 荔枝树叶的长约为宽的两倍，故B同学说法合理。 (3)*11÷5.6=1.96, 1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A ∴这片树叶更可能是荔枝树叶. 10.B11.2(x-1)212.-1013.4×10°N14.39o 20.解：(1)如解图，延长CA交地平线于点B, 1 由题意可知AB=AB'=200cm,CB'=CA+AB=250(cm), 16.解：(1)原武=2×3-√3×3 BD⊥BD,CD=100cm, =6-1 =5: 在△CB中m-品-子 (2)原式=-8+3649×(-宁)+5 ∴.∠B'=24°，即坡梯落地后与地面所成的角度的大小约 93 为24°： 分 =-8+4x(-宁)+5 =-8-2+5 =-5 训 17.解：(1)列表如下： OOF D E 积 3 5 6 第20题解图 1 3 5 6 (2)如解图，过点A分别作AE⊥B'D于点E,AF⊥BD于点F, 则AE=AB'·in24°=80(cm）. 2 6 8 10 12 .EB'AB"-AE=40 2T (cm)=180(cm). 3 9 12 15 18 ∠AB'E=∠CB'D,∠AEB=∠CDB=90°， 由表可知，共有12种等可能的结果： △AEB∽△CDB', (2)不公平. ·共有12种等可能的情况，其中积为奇数的情况有4种， 带-品即00。 积为偶数的情况有8种， ÷DB'=225cm, P(表演（雀之灵）)=是=分，P(表演《月光)= 4 8 .AF DE DB'-EB'=45(cm). 在R△ABF中，BF=AB-AF=35/3I(cm)≈192.5(cm). 2 .BD=BF+FD=BF+AE=272.5(m)=2.7(m), =3· 即坡梯折起后，点B距离地面的高度约为2.7m, 2L.(1)证明：.0E⊥AB,0A=0B ∴.CF=DF,AF=BF 六.这个游戏不公平，《月光》更可能被选中， .AF-CF BF DF. 18.解：，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， AC=BD: ∴，∠ADC=∠ADB=∠AEB=90°， (2)解：如解图，连接0C ,∠AFE=∠BFD. CD=4. ∴.∠CAD=∠DBF 在△BDF和△ADC中， f=c0=2 r∠BDF=∠ADC 设⊙0的半径是r, D月 ∠DBF=∠DAC 在R△CFO中，CO)=CF E BF=AC. +OF. 第21题解图 ,△BDF≌△ADC(AAS), =2+(r-1)2, ∴.DF=CD=3,AD=BD=8, ,AF=AD-DF=8-3=5. 19.解：(1)3.75,2.0：【解法提示】把10片芒果树叶的长宽比 从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7,38，故m= 六⊙0的半径是号 3.7牛3.8=3.75：10片荔枝树叶的长究比中出现次数最多 稳拿93分题组训练（二） 2 的是2.0.故n=2.0. 1.A2.C3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.B (2)2:【解法提示】0.0424<0.0669 10.A11.x<-412.0.9513.120°14.(1.-3) ·,芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理： 16.解：(1)原式=2(a2-1) 荔枝树叶的长宽比的平均数是1.91，中位数是1.95，众 =2a2-2: 数是2.0 : 4-2+4+2 (2)原式(a+2)a-2(a+2)(a-2) 参考答案及解析·辽宁数学 23书 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　得分：　　　　　　 ４１　　 情境化试题加练 １．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是 （　Ｂ　） Ａ．三角形两边之和大于第三边 Ｂ．三角形具有稳定性 Ｃ．三角形两边之差小于第三边 Ｄ．直角三角形 第１题图 　　　　　　 第２题图 ２．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少 平方米的木地板 （　 　） Ａ．１２ａｂ Ｂ．１０ａｂ Ｃ．８ａｂ Ｄ．６ａｂ ３．某树苗原始高度为６０ｃｍ，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间 内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长ｎ个月时，它的高度（单位：ｃｍ）应为 （　Ｄ　） 第３题图 Ａ．６０＋５（ｎ－１） Ｂ．６０＋５ｎ Ｃ．６０＋１０（ｎ－１） Ｄ．６０＋１０ｎ ４．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销 活动．某款燃油汽车今年２月份售价为２３万元，４月份售价为１８．６３万元，设该款汽车这两个月售价 的月平均降价率是ｘ，则所列方程正确的是 （　Ｂ　） Ａ．１８．６３（１＋ｘ）２＝２３ Ｂ．２３（１－ｘ）２＝１８．６３ Ｃ．１８．６３（１－ｘ）２＝２３ Ｄ．２３（１－２ｘ）＝１６ 第４题图 　　　　　　 第５题图 ５． 跨学科 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下 方案：如图，用螺丝钉将两根小棒ＡＤ，ＢＣ的中点Ｏ固定，利用全等三角形的性质，只要测得Ｃ，Ｄ之间 的距离，就可知道内径ＡＢ的长度．此方案中，判定△ＡＯＢ和△ＤＯＣ是全等三角形的依据是 （　Ｂ　） Ａ．ＳＳＳ Ｂ．ＳＡＳ Ｃ．ＡＳＡ Ｄ．ＡＡＳ ６．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图①，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径 为２０ｍ，水池中心Ｏ处立着一个圆柱形实心石柱ＯＭ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出 的水柱呈抛物线形，水柱在距水池中心４ｍ处到达最大高度为６ｍ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部 的中心点Ｍ处汇合．小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图②，则ＯＭ的高度是 （　Ｂ　） Ａ．３ｍ Ｂ．１０３ｍ Ｃ． １１ ３ｍ Ｄ．４ｍ 图① 　　　　 图② 　　　　　　　　第６题图 　　　 第７题图 ７．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形 为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形纪念章每一个内角的大小为　１３５°　． ８．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图， 某地园林中的一个圆弧形门洞的高为２．５ｍ，地面入口宽为１ｍ，则该门洞的半径为　１．３　ｍ． 　　　　　 　　　　　第８题图 　　　　 第１０题图 ９．下列情景描述的结果与２５相符的是　②③　（填写所有正确选项的序号）． ①把一张报纸沿同一方向连续对折５次后得到的折痕条数； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣５次得到的面条根数； ③细胞分裂时，由１个分裂成２个，由２个分裂成４个，以此类推，一个这样的细胞分裂５次形成的细 胞个数． １０． 传统文化 “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发 明”．如图小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两 张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一 张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是　　　　                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ４２　 １１． 实物建模 如图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图，ＡＣ是可以伸缩的起重臂，其转动 点Ａ离地面ＢＤ的高度ＡＨ为３．４ｍ．当起重臂ＡＣ长度为９ｍ，张角∠ＨＡＣ为１１８°时，求起重臂顶端Ｃ 离地面的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：ｓｉｎ２８°≈０．４７，ｃｏｓ２８°≈０．８８，ｔａｎ２８°≈０．５３） 图① 　　　　　　 图② 第１１题图 １２．２０２３年９月，第１９届亚洲夏季运动会在杭州举办，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分 别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”以机器人的造型代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”以机器 人的造型代表世界遗产西湖，“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产京杭大运河．某工厂生产了一批 印有该吉祥物的帆布包，每个成本为２０元，投放网店进行销售．规定销售单价不低于成本，且不超过 ６０元．销售一段时间后通过后台数据发现，每天销售数量ｙ（个）与销售单价ｘ（元／个）满足一次函数 关系，部分数据如下表所示： 销售单价ｘ（元／个） ５０ ５２ ５５ 每天销售数量ｙ（个） ９０ ８４ ７５ （１）求出ｙ与ｘ的函数关系式； （２）若要让每天销售利润为２０２５元，那么销售单价应定为多少元？ １３． 样卷新考法 数学课上，老师出示了如下框中的题目： 第１３题图 如图，在等边三角形ＡＢＣ中，点 Ｅ在 ＡＣ上，点 Ｄ在 ＢＣ的延长线上，且 ＥＤ＝ ＥＢ，试确定线段ＡＥ与ＤＣ的大小关系，并说明理由． 小凌与同桌小陶讨论后，进行了如下解析： （１）特殊情况，探索结论 当点Ｅ为ＡＣ的中点时，如图①，确定线段ＡＥ与ＤＣ的大小关系，请你直接写出结论：ＡＥ　＝　 ＤＣ．（填“＞”“＜”或“＝”） （２）特例启发，解析题目 解：如图②，ＡＥ与ＤＣ的大小关系是：ＡＥ　＝　ＤＣ． 理由如下：过点Ｅ作ＥＦ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｆ．（请你补全解析过程） （３）拓展结论，设计新题 在等边三角形ＡＢＣ中，点Ｅ在直线ＡＣ上，点Ｄ在直线ＢＣ上，且ＥＤ＝ＥＢ．若△ＡＢＣ的边长为１， ＡＥ＝２，求ＣＤ的长． 图① 　　　　　　 图② 第１３题图 解：（１）＝；【解法提示】∵△ＡＢＣ是等边三角形，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝６０°，∵点 Ｅ为 ＡＣ的中点，∴ＡＥ＝ＥＣ，∠ＥＢＣ＝ １ ２∠ＡＢＣ＝３０°，∵ＤＥ＝ＥＢ，∴∠Ｄ＝∠ＥＢＤ＝３０°，∵∠ＡＣＢ＝∠Ｄ＋∠ＣＥＤ，∴∠ＣＥＤ＝６０°－３０°＝３０°，∴∠Ｄ＝ ∠ＣＥＤ＝３０°，∴ＣＤ＝ＣＥ，∴ＣＤ＝ＡＥ． （２）＝， ∵△ＡＢＣ是等边三角形， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝∠Ａ＝６０°， ∴∠ＡＥＦ＝∠ＡＣＢ＝６０°，∠ＡＦＥ＝∠ＡＢＣ＝６０°， ∴∠ＡＥＦ＝∠ＡＦＥ＝∠Ａ＝６０°， ∴△ＡＥＦ是等边三角形，∴ＡＥ＝ＥＦ＝ＡＦ， ∵∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝∠ＡＦＥ＝６０°， ∴∠ＤＣＥ＝∠ＥＦＢ＝１２０°，∠Ｄ＋∠ＣＥＤ＝∠ＦＢＥ＋∠ＥＢＤ＝６０°， ∵ＤＥ＝ＥＢ，∴∠Ｄ＝∠ＥＢＤ， ∴∠ＣＥＤ＝∠ＥＢＦ， 在△ＤＥＣ和△ＥＢＦ中， ∠ＤＣＥ＝∠ＥＦＢ， ∠ＤＥＣ＝∠ＥＢＦ， ＤＥ＝ＢＥ { ， ∴△ＤＥＣ≌△ＥＢＦ（ＡＡＳ），∴ＣＤ＝ＥＦ＝ＡＥ， 即ＡＥ＝ＣＤ； （３）ＣＤ的长为２．详解详析见本册                                                                          Ｐ