2024年辽宁省初中学业水平考试五行卷·数学(五)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

CE=2PG=2×经PD=2PD:1 行m…(7分） 六当m=弓时，△A0E面积最大，最大值为影：…(8分) (2)EB PD. …(8分） (3)存在. 理由：四边形ABCD是菱形， ①若点M在x轴的下方， ∴.AB=BC=CD=DA,∠ADC=∠ABC=120°，AD∥BC, 如解图②，过点D作DM∥x轴交抛物线于点M 六∠BCD=180°-120°=60° .DM=2,要使以A,D,M.N为顶点的四边形是平行四边 ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=60 形，则AN=2 又BP=BP N1(2.0).N2(60),… …(9分)】 ,△ABP≌△CBP(SAS),…(9分) ∴，PA=PC,又，PA=PE ,∴，PE=PC …(10分) 新方 如解图②，过点P分别作PG∥BC交CD于点G,PF∥DC 交BC于点F,PH⊥BC于点H 向 ,四边形PFCG是平行四边 形，∠PFB=∠DCB=∠DBC =60°.∠DPG=∠DBC=60°. ∠DGP=∠DCB=60°，. 第23题解图② 卷 ,PG=FC,△PBF和△DPG ②若点M在x轴的上方，假设在对称轴右侧的为2，在对 均是等边三角形，…(11分) 称轴左侧的为，， ..PB PF,PD=PG FC. 第22题解图② :PE=PC,PH⊥BC HE=HC.HB=HF。 ∴.HE-HB=HC-HF,即EB=CF EB=PD..... …(12分） 23.解：(1)由题意知：A(4,0),C(0,-3),BC=4. 六，C的中点坐标为(2，-3)， 由二次函数的对称性可知：抛物线的顶点坐标为(2，-3)， 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-3,…(1分) 将00.0)代入得0=a(0-2y2-3.解得0=子 第23题解图③ 如解图③.过点D作DF⊥x轴于点F.过点M,作MG⊥x 抛物线的解析式为)=子-3红 轴于点G,过点M作MH⊥x轴于点H,要使以A,D,M,N …(2分)】 为顶点的四边形和以A,D,M,N为顶点的四边形分别是 设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(4.0),C(0,-3)代 平行四边形，…**4…(10分】 人解析式可得 了4k+6=0,解得 k= 3 则DF=M,G=MH=子，且，X∥D/ 4 b=-3. b=-3 y点M在抛物线y=子-3上， 3 直线AC的解析式为y=子-3 -= 3 Y= 4t-3 =1. 解得=2+7，=2-7 联立 解得 3 y= 4-3, 9或/54 4 “y2=0. 此时6(2+7，是).M(2-万，.…（山分 4: 点A的坐标为(4,0)，÷点D的坐标为(1，- （D当M,(2+万.子)时. 由题意得△DFN≌△M,GA, (3分） (2)如解图①，过点E作EG⊥0M FN3=AG=2+7-4=7-2 于点G,交AD于点F,过点D作 0N=0F+FN=1+7-2=7-1, D川⊥EG于点H.…(4分》 N3(7-1.0): 设点E的横坐标为m,则 E(m.子m2-3m）,F(m,子m 3 ()当，(2-万，是)时， 由题意得△DFA兰△M,IN, 3), NH=AF=4-1=3, =m-3-m+3m .ON=0H+N,H=7-2+3=7+1, 第23题解图① -子m2+-3,4G=4-m0m=m-1.（6分) N(-7-1.0) 综上所述，满足条件的点N有四个： mm=EFGEFD N(2,0).N(6.0),N(7-1,0),N(-7-1,0… …(12分) EF (AGD)m-3)x3 2024年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（五） y-号<01<m<4, 1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.C8.A9.B 10.C【解析】由二次函数y=(x+a)(x-a-1)可知，二次函 10 参考答案及解析·辽宁数学 数的对称轴是直线x=二口士”山=子，~点Q1,m)在该 答：汽车的平均速度是45千米/时.…(8分) 2 18.解：(1)本次随机抽查的参与者人数是15÷25%=60： 二次函数图象上，∴点(0，)在该二次函数图象上，又：二 4…(2分） 次函数图象开口向上，，当m≤n时，1的取值范围是0≤ “C”的人数为60-15-18-9=18 1≤1. 补全条形统计图如解图所示： 山.112.13.414.6 人敦 18 18 15或 【解析】如解图①，当点E在AD上时，过点C 12 作CP⊥AD于点P,:四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， AD=BC=CD=AB=4,∠CDA=60°，：AE=2,.DE= 5 AE=2CPLAD.LDCP=30DP=-CD=2=DE. 新 ,点E与点P重合，∴.CP=23,过点F作FH∥BC交CE B D 主题 第18题解图 向 于点H,点F是BE的中点，∴FH是△EBC的中位线，∴ FH=7BC=2.EH CH=.FH=DE =2.ZGFH 考 (2)“D”主题对应的扇形圆心角度数为360°× ∠GDE,∠GHF=∠GED=90°.△FG≌△DGE(ASA), 60=54: 卷 GM=G=马在△F0M中，由勾般定理得FG。 (3):共有600名参与者. ,A主题有150人.B主题有180人.C主题有180人.D主 Ym+67:V2+（号产：知解图2，当点E在 题有90人。 根据制作明信片规定，可制作明信片的方案有： DA的延长线上时，过点B作BQ⊥DA交DA延长线于点Q, A主题：150张，B主题：200张.C主题：200张.D主题： 同理可得点E和点Q重合，BE=2√3，EF=BF=3,DE= 100张. DA+AE=6,在Rt△FDE中，由勾股定理得DF= (其他只要是50整数倍且超过参与人数的方案均正确) √EF+DE=√(3)2+6=39，过点F作FH∥DE交 (9分》 CE于点H,易得FI=2,.△GFH∽△GDE. GE FH 19.解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)， DG DE 根据题意，将点A(0,50).B(80,330)代入得 G== —综上可知，FG的长为9 rb=50, 180k+b=330. 或30 4 EIO)A lb=50. 六线段AB所在直线解析式为y=7x+50. 答：线段B所在直线的解析式为y=子+50…(4分) 图① 图② (2)根据题意，市场价是子元/千克，降价5元后每千克 第15题解图 16.解：(1)原式=4÷4-1+(-2)…(3分) 是3元。 =1-1-2 ∴设线段BC所在直线的解析式为y=3x+c,·(5分) 将点B(80,330)代人得3×80+e=330 =-2.”(5分) (2)去括号，得2x+6≥4x+4. 解得c=90, 移项，得2x-4x≥4-6…(2分) 线段BC所在直线的解析式为y=3x+90,…(6分) 合并同类项，得-2x≥-2，…(3分) 当y=450时，得3x+90=450. 系数化为1，得x≤1， (4分) 解得x=120 解集表示在数轴上如解图所示 答：这批水果一共120千克. 20.解：(1)如解图，过点H作HQ⊥GF于点Q -2-1012 ∠GFH=45°，FH=GF=70cm, 第16题解图 六FQ=FH·os∠0FH=70xems450=70x 2 e49.35 1444444”(5分） 1n.解：(15-3×10 (m）,…(2分) (3分) ∴.点H距离地面的高度为QE=QF+EF=49.35+(150- (2)设骑白行车的学生平均速度是y千米/时，则汽车的平 70）=129.35(em):* …(4分】 均速度是3y千米/时. (2)由(1)知，QH=QF=49.35cm. 根据题意得5=15,40 如解图，过点C作CP⊥DB于点P,……(5分】 y3y60 (6分) 在Rt△CBP中，CB=BD=80cm,∠CBP=15°， 解得y=15, ∴.CP=CB·sin∠CBP=80 x sinl5o=s20.80(em）,… 经检验，y=15是原分式方程的解，且符合题意：… …(6分】 ttt1”(7分 点H与点C之间的水平距离为AE-QH-CP=170 .3y=45. 49.35-20.80=99.85(cm),.99.85cm<100cm, 参考答案及解析·辽宁数学 11 六两人之间的距离不适宜，…(8分) 15D 抛物线的最高点高13-婴=子（米）。 答：第二次喷水水柱的最高点与第一次试灌溉时水柱的最 高点的竖直距离是子米 **…(12分) 23.(1)解：小阳和小丹的思路都正确 地面 选小阳的解题思路如下： 第20题解图 在I△ABC中，∠C=90°，AC=BC 21.(1)证明：，AE是△ABC的边BC上的中线. AB=2BC,∠B=450.…(3分) ∴BE=CE …”(1分） :∠AEB是△AEC的外角， 点D是BC的中点BD=CD=BC, 新 ,∠AEB=∠EAC+∠C, DE⊥AB,∴.∠EDB=∠B=45 ∠AEB=2∠C,∴.∠EAC=∠C, …(4分) 向 ∴，EA=EC 2 .EA EB 六AE=AB-BE=32BC. ∴，∠B=∠EAB 8年g440444444444404年040400：00005000040日 (2分) 4 考 △ABC的内角和为180° 六tan∠DB=E-1】 (5分） .∠B+∠C+∠BAC=180°，即∠B+∠C+∠BAE+ ∠EAC=180° 选小丹的解题思路如下： ∴2（∠BE+∠CAE)=2∠BAC=180°， 在R△ABC中，∠C=90°，AC=BC,C0⊥AB, ∴.∠BAC=90°，即BA LAC …(3分） ,C0=A0=B0,…(1分） ,0A是⊙0的半径. AF∥BC..∠FA0=∠CBO,∠AF0=∠BCO, ∴.AC是⊙O的切线： (4分) △AFO≌△BCO(AAS),OF=OC,AF=BC,·(2分) (2)解：如解图，连接AD AB是⊙0的直径 点D是BC的中点=28C=24状 六.∠ADB=90°， ,AF∥CD.△AEF∽△DEC. .,AD⊥BC.…(5分) CE CD 1 AC=8,unB=4C-8-4 ABAB=3 第21题解图 AB=6.…(6分) 设CE=2a,则EF=4aA0=C0=2CF=3a, 在Rt△ABC中.由勾股定理得BC=10 三E0=a,tn∠DAB-物 =3…(5分) 3 cosB=5 ……4…(7分） (2)证明：如解图，过点D作DE 六BD=AB·esB= ⊥AD交AB于点E,过点E作 5 EF⊥BC于点F ∠DAB=45° BE=BC=5, :∠AED=45°=∠DAE AD=DE.…(6分】 第23题解图 DE=BE-BD=…(8分 :∠ADE=∠ACD=90P 22.解：(1)根据题意，得A(0.10),抛物线的顶点坐标为(6. ÷,∠CAD+∠ADC=∠ADC+∠EDF=90°， 13）。”(1分） ∠CAD=∠FDE ∴设第一次试灌溉时抛物线的解析式为y=a(x-6) .·∠ACD=∠DFE=90° +13, .△ACD≌△DFE(AAS),…(7分) 把点A(0,10)代人抛物线解析式得36a+13=I0,… ∴.AC=DF,CD=EF 4444444…(3分) ,EF⊥BC,AC⊥BC ∴EF∥AC, 解得a=-2 △BEF△BAC,…(8分) EF BF ·第一次试灌溉时抛物线的解析式为y=一2（红-6）'+ AC=BC' 13:…(5分)】 1 (2)根据题意，设第二次水柱所在抛物线的解析式为 y='(x-6)2+k,…(7分) .BF =2EF =2CD. 将点A(0,10),B(20,0)代人得 BC =2AC.DF =AC. fa'·(0-6)2+k=10. .BF +CD DF =2AC.BF CD=DF. +4+++4+4…(9分） 1a'·(20-6)2+k=0. DF=3CD,∴.BD=BF+DF=5CD:·(9分) (3)解：由(1)可知，设∠CAD=a,∠DAB=B,当a+B=45 a=-6 解得 时，若ama=分则ag=子 …(10分)】 49 4 :四边形ABCD是正方形，AB=32,对角线AC与BD相 交于点0， 第二次水柱所在抛物线的解析式为y=~16:-6)'+ .A0=B0=OC=3,∠A0B=∠B0E=90°. 49 AF⊥BE,∴.∠GFB=90°， 4 …(10分) ∠AGO=∠BCF,∴.∠OAG=∠OBE 第一次试流溉时水柱所在抛物线的最高点比第二次水柱 12 参考答案及解析·辽宁数学 六Hn∠EAF=an∠OBE=OE=1 Γ0B=3· …(1川分) 补全的条形统计图如解图：…(4分) ↑人数 F∠BA0=45n∠BAF=,即A=2BR, 250 200 在R1△ABF中，根据勾股定理得BF+AF=AB 100 BF+(2BF)=(32)2, 5 解得BF=3⑩ …(12分） ABCD观点 5 第19题解图 2024年辽宁省初中学业水平考试 (2)15%.1620: …(6分) (3)辩证性看待禁止拍照搜题的人数最多.（答案不唯一） 五行卷·数学（六） 4…(9分) 1.B2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.D 20.(1)证明：如解图①，连接0F,……(1分) 新 10.D11.5212.0.9013.(-2,-3)或(-3，-2) CD⊥AB.∴.∠GDB=90°，∴.∠DBG+∠C=90°. ,0B=OF,∴.∠DBC=∠0FB,*…(2分) 向 14.1509 EF=EC,.∠C=∠EFC,.∠OFB+∠EFC=90°， 15.4√3-4【解析】如解图，过F作FN⊥BC于V,过C作GM ,∠0FE=180°-90°=90°，.0F⊥EF,…(3分) 考 ⊥BC于M,在Bt△CFN中，∠ACB=30°，CF=4,FV=2 又.OF为⊙0的半径，∴.EF是⊙0的切线：…(4分) 卷 CV=23,.:∠FEG=∠FEN+ ∠GEM=90°.∠FEN+∠EFN= 90°，∴，∠CEM=∠EFN,EF= EG,∠FNE=∠EMG=90°， △ENF≌△GME,∴.EN=GM,设 BE=x,则CE=2x,,EN=GM =2x-25,S6e=6,即 第15题解图 ZE·GW=6,2x(2x 图 图② 第20题解图 23)=6,解得x=25,1=-5(舍)，MG=2×23- (2)解：如解图②，连接AF, 23=23=EN=CN.FN L CE,..EF=CF=EG=4, AB是⊙0的直径，∴.∠AFB=90 Sac=Samn+Sad之x4x4=2EH·FN+2E· 点D是01的中点，4B=800=1=01=B= MG...8=EH+3EH,..EH=43-4. 4×8=2,心BD=30D=6,…(6分) 16解：1)原式=16x1+(-8)×g …(3分） CD⊥AB.,∠CDB=90°，在Rt△CDB中，CD=AB=8, D=6,由勾股定理得BC=10, =16+(-1) ,∠AFB=∠CDB=90°，∠FBA=∠DBC,∴.△FBAn =15;44”(5分） △DBC,… …(7分) (2)①三，3(x+2),分式的分子与分母乘（或除以）同一个 BF AB BF 8 不等于零的整式，分式的值不变：…(3分) BD=BC 610BF=24 .CF=BC-BF=10- ②五，去括号时没有变号；…(4分) 2426 6 5=5 (8分） ……(5分） 2L.解：(1)如解图，过点A作AD⊥CB,交CB的延长线于点D. 17.解：赞成小洁的说法，补充条件：OA=0C.…(4分) 北 证明如下： 0A =OC.OB =OD 雨 ∴.四边形ABCD是平行四边形，…(6分) E 又：AC⊥BD ,平行四边形ABCD是菱形.…(8分) 18.解：(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的 第21题解图 围棋每套的售价为y元， 由题意得∠ACE=60°，∠ECD=90· 根紫题意得红0 六，∠ACD=∠ECD-∠ACE=30P,·(2分) 4”(2分) ,在RI△ABD中，∠DAB=45°，AB=1800米 解得/下=240， =900√2米，…(3分)】 1y=200. 六AD=AB·cos45°=1800× 、3 答：A种材质的围棋每套的售价为240元，B种材质的围棋 ·在Rt△ACD中，∠ACD=30° 每套的售价为200元：…(4分) ·AC=2AD=18002(米)， (2)设采购A种材质的围棋m套，则采购B种材质的围棋 .岸边A与码头C的距离为1800√2米：…(4分) (50-m)套。444 44…(5分) (2)在接到通知后，快艇能在6分钟内将该游客送上数 根据题意得180m+150(50-m)≤8550，…(6分) 援船 解得m≤35， 理由：如解图，在Rt△ABD中，∠DAB=∠DBA=45° ,m的最大整数值为35. ,BD=AD=900√2米，…(5分)】 答：A种材质的围棋最多能采购35套…(8分) 在R△ACD中，∠ACD=30°， 19.解：(1)500：…(2分） .CD=3AD=9006(米)， 参考答案及解析·辽宁数学 13五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　 １７　　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（五） （本试卷共２３道题　满分１２０分　考试时间１２０分钟） 注意事项： １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； ３．考试结束，将本试题卷和答题纸一并交回； ４．本试题卷包括三道大题，２３道小题，共８页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １．－４的绝对值是 （　 　） Ａ．－４ Ｂ．４ Ｃ．１４ Ｄ．－ １ ４ ２．数学世界奇妙无穷，当我们学习到解析几何就会发现，很多“方程”都可以用奇妙的“曲线”来表示，如 图是一种方程在直角坐标系下的“曲线图”，对于这个“曲线图”，下列说法正确的是 （　 　） Ａ．是轴对称图形，不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形，不是轴对称图形 Ｃ．既是中心对称图形也是轴对称图形 Ｄ．可以表示成一种函数的图象 第２题图 　　　　　 第３题图 　　　　　 第５题图 ３．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图是 （　Ｃ　） ４．下列运算正确的是 （　Ｄ　） Ａ．２ｘ２－ｘ＝ｘ Ｂ．ｘ２·ｘ＝２ｘ Ｃ．ｘ６÷ｘ２＝ｘ３ Ｄ．（－ｘ２）３＝－ｘ６ ５．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法（正数解），例 如在解方程ｘ（ｘ＋２）＝１５时，可用四个面积为１５，长和宽分别为ｘ＋２，ｘ的矩形拼成一个大正方形，如 图所示．根据以上方法，解方程ｘ２＋ｘ－４＝１６时，拼成的大正方形面积是 （　Ｄ　） Ａ．１６ Ｂ．２０ Ｃ．２５ Ｄ．８１ ６．我省１４个市１１月份某天最低温度统计如下： 城市 沈阳 大连 铁岭 抚顺 阜新 本溪 辽阳 温度（单位：℃） －１１ －１３ －１３ －１４ －１３ －１１ －９ 城市 朝阳 锦州 盘锦 鞍山 葫芦岛 营口 丹东 温度（单位：℃） －１３ －８ －５ －７ －８ －７ －８ 这组数据的众数是 （　Ｃ　） Ａ．－７℃ Ｂ．－１１℃ Ｃ．－１３℃ Ｄ．－１４℃ ７． 实物建模 随着人们的环保意识越来越强，共享单车慢慢成为部分人出行的首要选择．图①是某品 牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，已知 ＡＢ∥ＣＤ∥ｌ，ＣＦ⊥ｌ，ＡＭ∥ＢＣ．若∠ＢＣＦ＝ １５０°，∠ＢＡＣ＝５５°，则∠ＣＡＭ＝ （　Ｃ　） Ａ．５５° Ｂ．６０° Ｃ．６５° Ｄ．８０° 图① 　　　　 图② 　　　　　　　　　第７题图 　　　　　　 第９题图 ８．小明在学习一次函数后总结了一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的两条正确性质： ①函数值ｙ随ｘ的增大而减小； ②函数图象经过点（－１，０）． 则下列关于ｋ，ｂ的判断，错误的是 （　Ａ　） Ａ．ｋ＋ｂ＞０ Ｂ．ｋ－ｂ＝０ Ｃ．ｋｂ＞０ Ｄ．ｂ＜０ ９．如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ均在⊙Ｏ上，∠ＡＣＢ＝５０°，若ＯＡ＝６，则 ) ＡＢ的长为 （　Ｂ　） Ａ．６π Ｂ．１０π３ Ｃ． ５π ３ Ｄ．１０π １０． 强预测 已知二次函数ｙ＝（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ－１）的图象经过点Ｐ（ｔ，ｍ），Ｑ（１，ｎ）．若ｍ≤ｎ，则ｔ的取 值范围是 （　Ｃ　） Ａ．－１＜ｔ≤０ Ｂ．０≤ｔ＜１ Ｃ．０≤ｔ≤１ Ｄ．－１≤ｔ≤１ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．计算：（槡３＋２）（２－槡３）＝　１　． １２． 跨学科 我们知道：黄豆磨粉是物理变化，白磷自燃是化学变化．小明在两张背面完全相同的卡片 的正面分别写上：黄豆磨粉，白磷自燃，然后背面朝上放在桌面上，洗匀后从中随机抽取一张，记下正 面内容后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽到的都是化学变化的概率是　　　　                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 １８　 １３．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（０，３），点Ｂ的坐标为（６，０），正方形ＯＭＮＰ的顶点Ｐ，Ｍ分 别在ｘ轴，ｙ轴上，ＯＰ＝１．将正方形ＯＭＮＰ向右平移，当点Ｍ恰好落在ＡＢ上时，平移的距离为　４　． 第１３题图 　　　　 第１５题图 １４．已知点Ａ（３，ｍ），Ｂ（ｍ－１，６），Ｃ（－１，－３）中有两点在同一象限中，若反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象恰好 经过这两点，则ｋ的值为　６　． １５． 优质原创 如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，点 Ｅ在射线 ＤＡ上，连接 ＢＥ，ＣＥ，点 Ｆ是 ＢＥ的中点，连接ＤＦ交ＣＥ于点Ｇ．当ＡＥ＝２时，ＦＧ的长为　　　　　　　　． 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）计算：（－２）２÷４－π０＋（－１２） －１； （２）解不等式：２ｘ＋６≥４（ｘ＋１），并把解集表示在数轴上． 第１６题图 １７．（本小题８分）某中学组织同学去离学校１５千米的郊区进行实践活动．一部分同学骑自行车前往，另 一部分同学乘汽车沿相同路线前往，骑自行车的同学先出发４０分钟，结果骑自行车的与乘汽车的同 学同时到达目的地，已知汽车速度是自行车速度的３倍． （１）若小铭同学设汽车到达所用的时间是ｘ分钟，则小铭同学所列的方程是　　　　　　　； （２）请你根据题意，列出一个正确的方程（不同于（１）中的方程），并求解汽车的平均速度是多少 千米／时． １８．（本小题９分）山河已无恙，英雄可安息．２０２３年１１月２３日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸终 于回归祖国．为了表达对英雄的致敬以及培养新一代青少年的家国情怀，某校进行“学习抗美援朝精 神”活动，并设置了“Ａ．阅读记录文献，Ｂ．学习教材，Ｃ．观看视频，Ｄ．课堂探究讨论”四个主题活 动，每人限选一个主题参与．为了解活动开展情况，校方随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查 结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 　　　　 第１８题图 根据以上信息，回答下列问题： （１）本次随机抽取的参与者人数是多少，请补全条形统计图； （２）求扇形统计图中，“Ｄ”主题对应的扇形圆心角度数； （３）若该校有６００名学生参与，学校计划为每个参与的学生奖励明信片，根据厂家要求，每个主题的 明信片数量必须是５０的整数倍，且为了鼓励其他同学参与活动，可以每个主题的明信片多制作 一些，试写出一种制作明信片数量的方案．　　样卷新考法·数据应用 第１９题图 １９．（本小题８分）一水果商销售一批水果，为了方便，他带了一些零钱备用．他先 按市场价销售一些后，又每千克降价０．５元销售完剩余的水果．已知售出的水 果数量ｘ（千克）与他手上持有的钱数（含备用零钱）ｙ元之间的函数关系如图 所示． （１）求线段ＡＢ所在直线的解析式； （２）计算这批水果一共多少千克                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 １９　　 ２０．（本小题８分）中国自古就是礼仪之邦．小何同学路遇刘老师，面向刘老师行了一个４５°的鞠躬礼，刘 老师面向小何回了一个１５°的鞠躬礼（如图①），图②是其简化示意图，其中刘老师身高ＡＤ＝１７０ｃｍ， 上半身身高ＢＤ＝８０ｃｍ，小何身高ＧＥ＝１５０ｃｍ，上半身身高ＧＦ＝７０ｃｍ，行礼和回礼前两人均垂直于 水平地面，行礼时小何上半身为ＦＨ，回礼时刘老师上半身为ＢＣ． （１）求小何行礼时，他的头（点Ｈ）距离地面的高度； （２）行礼之时，人与人之间应该保持１００ｃｍ以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．若行 礼前，小何距离刘老师１７０ｃｍ，请问同时行礼、回礼时，两人之间的距离是否适宜？ （参考数据：ｓｉｎ１５°≈０．２６，ｃｏｓ１５°≈０．９７，ｔａｎ１５°≈０．２７，槡２≈１．４１） 图① 　　　　 图② 第２０题图 ２１．（本小题８分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＥ是边 ＢＣ上的中线，以 ＡＢ为直径的⊙Ｏ交 ＢＣ于点 Ｄ，已知 第２１题图 ∠ＡＥＢ＝２∠Ｃ． （１）求证：ＡＣ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＡＣ＝８，ｔａｎＢ＝４３，求ＤＥ的长                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ２０　 ２２．（本小题１２分）护林员在一个小坡上的点Ａ处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地ＡＢ进行 浇水灌溉，已知点Ａ与点Ｂ的水平距离是２０米，竖直距离是１０米，Ａ处的自动浇灌装置喷出的水柱 呈抛物线形状，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，在第一次试灌溉时发现，喷出的水柱在距离 ＯＡ水平距离为６米处达到最高高度１３米． （１）求第一次试灌溉时，水柱所在抛物线的解析式； （２）通过调试后，第二次喷水，水柱的落点恰好在点Ｂ处，且最高点到ＯＡ的水平距离仍为６米．试求 第二次喷水水柱的最高点与第一次试灌溉时水柱最高点的竖直距离． 第２２题图 ２３．（本小题１２分）【问题初探】 （１）小阳在学习等腰直角三角形时，发现这样一个问题：如图①，在等腰直角△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ＡＣ＝ＢＣ，点Ｄ是ＢＣ的中点，求ｔａｎ∠ＢＡＤ的值．在解决这个问题时，小阳和同桌小丹有以下两种 不同的解题思路： 小阳：如图②，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，只需计算ＤＥ和ＡＥ的比值即可； 小丹：如图③，过点Ｃ作ＣＯ⊥ＡＢ于点Ｏ，交ＡＤ于点Ｅ，过点Ａ作ＡＦ∥ＢＣ交ＣＯ的延长线于点 Ｆ，利用全等和相似求ＥＯ和ＡＯ的比值． 试判 断 小 阳 和 小 丹 的 思 路 是 否 正 确，并 选 择 其 中 一 个 思 路，求 出 ｔａｎ∠ＢＡＤ 的 值； 样卷新考法·解题思路开放型 图① 　　　　 图② 　　　　 图③ 第２３题图 【类比分析】 （２）小阳在解答完上面问题后，突发奇想，又出一道试题如下，请你解答． 如图④，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＣ＝２ＡＣ．点 Ｄ是 ＢＣ上一点，∠ＢＡＤ＝４５°．求证： ＢＤ＝５ＣＤ； 图④ 　　　　　　　 图⑤ 第２３题图 【学以致用】 （３）如图⑤，正方形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＢ＝３槡２，点Ｅ为ＯＣ上一点，ＯＥ＝１，连接 ＢＥ，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＥ于点Ｆ，与ＢＤ交于点Ｇ，求ＢＦ的长                                                                          ． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　五行卷·辽宁数学（五）答题纸　第１页（共２页） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（五）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 座 位 号： 准考证号： 条形码粘贴区 正确填涂 　 　　　 错误填涂 ［√］［］［—］［●］ 注 意 事 项 １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规 定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，在草稿纸、试题卷上答题无效； ３．考试结束，将试题卷和答题纸一并交回； ４．请考生看清题目序号，然后规范答题。 第一部分　选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分） １．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ２．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ３．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ４．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ５．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ９．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．　 　 　 　　　１２．　 　 　 　　　１３．　 　 　 　　　 １４．　 　 　 　　　１５．　 　 　 　　　 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．（每题５分，共１０分） （１） （２） 第１６题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 １７．（本小题８分） （１）　　　　　　　　． （２） １８．（本小题９分） （１） 　　　　 第１８题图 （２） （３） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第１９题图 １９．（本小题８分） （１） （２） ２０．（本小题８分） （１） 第２０题图 （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 五行卷·辽宁数学（五）答题纸　第２页（共２页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第２１题图 ２１．（本小题８分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第２２题图 ２２．（本小题１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题１２分） （１） 图① 　　　 图② 　　　 图③ （２） 图④ （３） 图⑤ 第２３题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效