2024年辽宁省初中学业水平考试五行卷·数学(四)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　 １３　　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（四） （本试卷共２３道题　满分１２０分　考试时间１２０分钟） 注意事项： １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； ３．考试结束，将本试题卷和答题纸一并交回； ４．本试题卷包括三道大题，２３道小题，共８页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １．－２０２４的倒数是 （　Ｂ　） Ａ．２０２４ Ｂ．－ １２０２４ Ｃ．－２０２４ Ｄ． １ ２０２４ ２．如图，一个几何体由５个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是 （　 　） 第２题图 　　　　　 第５题图 　　　　　 第９题图 ３．工信部发布的“２０２３年１－７月份通信业经济运行情况”显示，截至７月底，我国累计建成５Ｇ基站 ３０５５３００个，数据３０５５３００用科学记数法表示为 （　Ｄ　） Ａ．３．０５５３×１０３ Ｂ．３０５．５３×１０４ Ｃ．３０．５５３×１０５ Ｄ．３．０５５３×１０６ ４．ａ为实数，当ａ为任意值时，下列各式有意义的是 （　Ｄ　） Ａ．１ａ Ｂ． １ 槡ａ Ｃ． ａ２槡 －１ Ｄ． ａ ２ 槡 ＋１ ５．一副三角板按如图所示放置，∠Ｃ＝∠ＥＢＤ＝９０°，∠Ｄ＝４５°，∠Ａ＝３０°，要使ＥＤ∥ＢＣ，则∠ＡＢＥ的度数 为 （　Ｃ　） Ａ．２５° Ｂ．２０° Ｃ．１５° Ｄ．５° ６．方程ｘ２＋（ｋ＋１）ｘ－６＝０的两根和是－３，则ｋ的值是 （　Ａ　） Ａ．２ Ｂ．－４ Ｃ．３ Ｄ．４ ７．在平面直角坐标系中，点Ｐ关于ｙ轴对称的点为Ｑ（ａ２＋１，３），则点Ｐ所在的象限是 （　Ｂ　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ８．下列说法错误的是 （　Ｄ　） Ａ．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十七号载人飞船的新闻，这是随机事件 Ｂ．要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合采用抽样调查 Ｃ．一组数据的方差越大，它的波动越大 Ｄ．一组数据１，２，５，５，５，３，３的众数和平均数都是３ ９．如图，在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（１，２），Ｂ（１，１），∠ＡＢＣ＝９０°，ＢＣ＝２．以原点 为位似中心，画△ＡＢＣ的位似图形△ＤＥＦ，使得△ＤＥＦ与△ＡＢＣ在点 Ｏ的同一侧，且△ＤＥＦ与△ＡＢＣ 的面积比为４∶１，则点Ｆ的坐标为 （　Ｃ　） Ａ．（４，２） Ｂ．（５，２） Ｃ．（６，２） Ｄ．（７，２） １０．如图，Ｐ是⊙Ｏ外一点，连接 ＯＰ，分别以点 Ｏ，Ｐ为圆心，大于１２ＯＰ长为半径作弧，两弧分别交于点 Ｍ，Ｎ，作直线ＭＮ交ＯＰ于点Ａ，以点Ａ为圆心，ＡＯ长为半径作⊙Ａ，交⊙Ｏ于Ｑ，Ｒ两点，连接ＰＱ，ＰＲ， ＱＲ，若⊙Ｏ的半径为５，ＰＱ＝１２，则ＱＲ的长为 （　Ｄ　） 第１０题图 Ａ．１２ Ｂ．１３ Ｃ．６０１３ Ｄ． １２０ １３ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．因式分解：ｘ２－３ｘｙ＝　　　　　． １２．如图，两个长方形的一部分重叠在一起（重叠部分也是一个长方形），则阴影部分的周长为　７ａ＋３ｂ　． （写化简结果） 第１２题图 　　　 第１３题图 　　　 第１５题图 １３． 跨学科 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂 的乘积）大小必须相等，即Ｆ１×Ｌ１＝Ｆ２×Ｌ２．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆 水平平衡的条件下，右侧力Ｆ与力臂Ｌ满足的函数关系是　反比例　函数关系．（填“一次”“二次” 或“反比例”） １４．圆规两脚ＯＡ，ＯＢ张开的角度∠ＡＯＢ为α，ＯＡ＝ＯＢ＝１０，则两脚张开的距离ＡＢ为　　　　． １５． 优质原创 如图，在等腰直角三角形 ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ＝３，点 Ｅ为 ＢＣ边上的三等分点，ＣＥ＝ １ ３ＢＣ，将点Ａ绕点Ｅ顺时针旋转９０°得到点Ｆ，连接ＡＥ，ＡＦ，ＥＦ和ＢＦ，则 Ｓ△ＡＢＦ Ｓ△ＥＢＦ 的值为　３　． 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）槡１２＋（－１） ２－４ｃｏｓ３０°－｜３槡－２７｜                                                                          ； 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 １４　 （２）解不等式组 ２ｘ＋３≥１①， ３（ｘ＋１）＞５ｘ－１②{ ，并将它的解集在数轴上表示出来． 第１６题图 １７．（本小题８分）如图，矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＤ，ＢＣ边上的点，ＡＥ＝ＣＦ，分别连接ＢＥ，ＥＦ，ＥＦ交 ＡＣ于点Ｇ．若ＢＥ＝ＢＦ，∠ＢＦＥ＝２∠ＡＣＢ． （１）求证：ＧＥ＝ＧＦ； （２）若ＢＣ＝１０ｃｍ，求矩形ＡＢＣＤ的面积． 第１７题图 １８． 跨学科 （本小题８分）王老师对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理 实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整 的频数分布表和扇形统计图（图①），请根据图表提供的信息，解答下列问题： （１）ｍ＝　４０　，热学对应的圆心角＝　３６°　； （２）如图②，当小汤随机闭合Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ这４个开关中任意２个时，请用画树状图或列表法求出灯泡 亮的概率． 类别 频数（人数） 频率 力学 ｍ ０．５ 热学 ８ 光学 ２０ ０．２５ 电学 １２ 图① 　　　　　 图② 第１８题图 １９． 情境化试题 （本小题８分）“不是羽绒服买不起，而是军大衣更有性价比”，在辽宁省迎来２０２３ 年首场大雪后，这句话风靡网络．某批发市场为了抓住商机，先后两次购进Ａ，Ｂ两种款式的军大衣， 试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两款军大衣过去两次的进货情况如下表（进货单 价不变）： 第一次 第二次 Ａ款军大衣／件 ３０ ４０ Ｂ款军大衣／件 ４０ ５０ 累计采购款／元 １２５００ １６０００ （１）问Ａ，Ｂ两款军大衣的进货单价各是多少元？ （２）由于Ｂ款军大衣的销量明显好于Ａ款军大衣，商家决定采购Ｂ款军大衣的件数比Ａ款军大衣件 数的 ５ ４倍多３０件，在采购总价不超过３６０００元的情况下，最多能购进多少件Ｂ款军大衣                                                                          ？ 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 １５　　 ２０．（本小题８分）如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，弦ＢＤ交ＡＣ于点Ｅ，连接ＡＤ，ＡＥ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＣＥ． （１）求证：△ＢＣＥ是等边三角形； （２）若ＡＤ＝２，ＢＣ＝４，求⊙Ｏ的半径． 第２０题图 ２１． 新中考方向 （本小题９分）阅读与思考 如图是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 第２１题图 年月日　星期日 矩形的“倍增”问题 已知矩形的长和宽分别为２和１，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和 面积的２倍？ 如果已知矩形的长和宽分别为２和１，那么其周长和面积分别为６和２，则所求矩形的周长和面 积应分别为１２和４，经过思考和查阅资料，我想到了以下两个办法： 办法一：先固定所求矩形的周长，设矩形的一边长为ｘ，则相邻的一边长为６ －ｘ，将问题转化为ｘ（６－ｘ）＝４是否有解的问题． 办法二：设所求矩形相邻两边的长分别为ｘ和ｙ，则ｘ＋ｙ＝６，ｘｙ＝４，所以满 足“加倍”要求的（ｘ，ｙ）就可以看成反比例函数ｙ＝４ｘ的图象与一次函数ｙ＝－ｘ ＋６的图象在第一象限内交点的坐标． 在解决完这个问题后我又有了新的思考：如果给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的 周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？… 任务： （１）填空：“办法二”体现的数学思想是　Ｂ　； Ａ．分类讨论思想 Ｂ．数形结合思想 Ｃ．公理化思想 Ｄ．整体思想 （２）借助“办法一”探究：当已知矩形的长和宽分别是５和３时，是否存在一个矩形，它的周长和面积 分别是已知矩形周长和面积的２倍．若存在，求出矩形的长和宽；若不存在，请说明理由； （３）借助“办法二”探究：当已知矩形的长和宽分别是６和２时，是否存在一个矩形，它的周长和面积 分别是已知矩形周长和面积的一半．若存在，求出矩形的长和宽；若不存在，请说明理由．（请将 函数图象画在下面的平面直角坐标系中） 第２１题图                                                                          五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 １６　 ２２． 新中考方向 （本小题１２分）基础探究 学习正方形的性质后，小明在正方形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上任取一点Ｐ，连接ＰＡ，ＰＣ，可以通过证明 △ＡＤＰ≌△ＣＤＰ得到 ＰＡ＝ＰＣ，得到结论：正方形对角线上任意一点到另一条对角线两端点的距离 相等． 实践探索 （１）如图①，正方形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ和ＢＤ交于点Ｏ，点Ｐ是线段ＯＤ上的一个动点（不与Ｏ、Ｄ重 合），连接 ＰＡ和 ＰＣ，将线段 ＰＡ绕点 Ｐ旋转，点 Ａ恰好落在边 ＣＢ上的点 Ｅ处，点 Ｅ不与点 Ｂ 重合． ①判断ＡＰ和ＰＥ的位置关系并说明理由； ②判断ＣＥ与ＰＤ的数量关系并说明理由； 类比探究 （２）如图②，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝１２０°，对角线ＡＣ和ＢＤ交于点Ｏ，点Ｐ是线段ＯＤ上的一个动 点，且不与点Ｏ和点Ｄ重合．连接ＰＡ和ＰＣ，将线段ＰＡ绕点Ｐ旋转，点Ａ恰好落在边ＣＢ延长线 上的点Ｅ处．判断ＥＢ与ＰＤ的数量关系并说明理由． 图① 　　　 图② 第２２题图 ２３．（本小题１２分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ＯＡＢＣ的一条边 ＯＡ在 ｘ轴的正半轴上，另一条边 ＯＣ在ｙ轴的负半轴上，ＯＡ＝４，ＯＣ＝３，若抛物线的顶点在边ＢＣ上，且抛物线经过Ｏ，Ａ两点，直线ＡＣ 交抛物线于点Ｄ． （１）求抛物线的解析式和点Ｄ的坐标； （２）若点Ｅ是直线ＡＤ下方抛物线上一点，求△ＡＤＥ面积的最大值； （３）若点Ｍ在抛物线上，点Ｎ在ｘ轴上，是否存在以Ａ，Ｄ，Ｍ，Ｎ为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求出点Ｎ的坐标；若不存在，请说明理由． 第２３题图 　　　 备用图                                                                          AB=AC. 在△MBF和△ACD中， ∠ABF=∠ACD 2024年辽宁省初中学业水平考试 BF CD 五行卷·数学（四）】 ,,△ABF≌△ACD(SAS). !1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.D9.C ∴.AF=AD,∠BAF=∠DAC,,∠BAF+∠EAF=90° .∠DAF=∠DAC+∠CAF=90°，∠ADB=∠AFD=45: 10.D【解析】由作图可知PQ,PR分别是⊙0的切线，∴ ∠OQP=∠ORP=90°，∠POQ=∠POR,.OP= …(2分） 选择小华同学：DG=DC,LBDC=90, 00+PQ=3+12=I3,0P⊥QR,又：0P=0P, ,△DCG是等腰直角三角形， △DCG∽△AGB.B-c AC DC △00Pe△0P2×20·PW=号0p:0R,p2x号 ,∠DCG=∠ACB=45, ,∠DCA+∠ACG=∠GCB+∠ACG,∴∠DCA=∠GCB. x5×12=宁×13×0R解得0R=学 新方 △DCA△GCB,∠A0C=∠BGC=180°-∠DcC=1.x(x-3y)12.7a+3动13.反比例14.20sim号 向 135°，÷.∠ADB=135°-90°=45： (2)证明：如解图①，过点D 153【解析】如解图.过点F作FD⊥CB,交CB的延长线于 作DM⊥DB交BC的延长 点D,由旋转的性质知△AEF是 考 线于点M, 等腰直角三角形，∴AE=EF ,∠ADC=∠BDM=90°，∴ ∠EAF=∠EFA=45°，∠AEF= ∠ADB=∠CDM,·.·∠ABE 90°.，∠AEC+∠FED=∠AEC =∠ABD+∠DBM=90°， +∠EAC=90°，∴.∠EAC= ∠DBM+∠M=90°， ∠FED,:∠C=∠D=90°，∴ 第23题解国① E D ∠ABD=∠M, △EAC≌△FED,∴.CE=FD= 第15题解图 △ABD△CD品-0 BD (4分) 3 BC=1,ED=AC=3.BE=2. .△ADC∽△BDM,.∠DAC=∠DBE .BD=DE-BE=1=FD,,△FBD是等腰直角三角形，+ BD⊥AE,AB⊥BE,∴∠BAE=∠DBE, ∠FBD=45°，BF=2FD=√2，△ABC是等腰直角三角 .∠BAE=∠DAC:…(6分) 形，CB=AC=3,.∠ABC=45,AB=32,∠ABF=90, (3)①证明：如解图②，过点D .S么E5= 作DM⊥BD交BE的延长线于 点M, 2×32x2=3 S3 BD⊥AE,AD⊥DC,,∠DAE 3 =∠BDC, 又，∠CDF=∠CAE 16解：(1)原式=2+1-4×号-3 …(3分） G卡龙 .∠DAC=∠BDF.…(7分) 第23题解图2 =25+1-25-3 …(4分】 由(2)知∠BAE=∠DAC, =-2…(5分） ∴.∠BDF=∠BAE,:∠BAE、∠DBF都与∠ABD互余. (2)解不等式①得x≥一1，…(2分) .∠BAE=∠DBF,∴∠DBF=∠BDF,…(8分) 解不等式②得x<2, …(3分） ,BF=FD,∠BDF+∠FDM=90°=∠DBF+∠DMF, 故原不等式组的解集为-1≤x<2 (4分】 ∴.∠FDM=∠DMF,∴，FD=FM=BF 将解集在数轴上表示如解图： 由(2)知△ABD△CMD. .CM:AB DC:AD.. (9分) -3-2-10 在Rt△ABE与R△ADC中，∠BAE=∠DAC 第16题解图 .△ABE∽△ADC, …(5分） :DC:DA BE:AB.CM:AB BE:AB. 17.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.CM=BE,.BC=EM ,AD∥BC 又，BF=FM.,CF=EF:… (10分) ∠DAC=∠BCA,…(2分) ②解：如解图③，过点D作DN1FE, ∠DAC=∠BCA. DE DF. 在△AGE和△CGF中. ∠AGE=∠CGF AFN=N=子R=7,N AE=CF, △AGE△CGF(AAS),(3分) √DF-FW=24. ............................... (4分 由①BF=DF=25,CF=EF=14,.BN (2)解：如解图，连接BG =32,BC=11.CV=21, B C 由(I)得△AGE≌△CGF .BD=BN+DN =40. 第23题解图6) GE GF,GA =GC, CD=/CV+DW=3√I3 又：BE=BF,.BG⊥EF,.∠BGF 由①知∠DAC=∠BDF,∠DBF=∠BDF,∴.∠DAC= =900,*+…(5分) ∠BDF,又：∠ADC=∠BND=90°，÷△ADC∽△BND, ,:四边形ABCD是矩形， 第17题解图 .∠ABC=90° 品-%即634c=5m.1分) ∴.GB=GC=GM, 24 '.∠CGBC=∠GCB, .AB=√AC-BC=52.…(12分） ,∠BFE=2∠ACB ∴∠GFB=2∠GBF ∠GCB=∠GBC=30°，(6分) 设AB=xcm,则AC=2xcm 参考答案及解析·辽宁数学 又.∠ABC=90°，BC=10cm (2)存在.，·已知矩形的长和宽分别是5和3.∴.所求矩形 ÷+10=(2x,解得x=105(负值已舍去，…（(7分) 的周长为32，面积为30.…(3分) 3 先固定所求矩形的周长，设矩形的一边长为x,则相邻的 M c10x1100(cm). 边长为16-x, 3 3 x(16-x）=30,44…(4分) …(8分） 解得x=8±34…当x=8+34时，16-x=8-34,当 18.解：(1)40.36°： …(4分） x=8-√34时，16-x=8+34, (2)画树状图如解图 综上所述，存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形 开始 周长和面积的2倍，这个矩形的长和宽分别为8+34和 8-/34:… *…(5分) (3)不存在.理由如下：设所求矩形相邻两边的长分别为x 和y,则x+y=4,y=6.如解图，两出反比例函数y=6与 新 ACD 第18题解图 一次函数y=一x+4在第一象限内的图象： 向 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能使灯泡亮 的结果有AD,BD,CD.DA.DB,DC.共6种 卷 六灯泡亮的概率为号宁 44…(8分) 19.解：(1)设A,B两款军大衣的进货单价分别为x元和y元， 4…(】分） 根据题意可得 30x+40y=12500 140x+50y=16000 …(2分） 解得/r=150, 1y=200. 答：A,B两款军大衣的进货单价分别是150元和200元： …(4分) 第21题解图 (2)设购进A款军大衣m件，则购进B款军大衣（三 …(8分】 由图象可知：不存在一，个矩形，它的周长和面积分别是已知 30）件。……(5分) 矩形周长和面积的一半。……………(9分) 150m+200(3m+30)≤3600. 4…(6分) 22.1 解：(1)①PLPE:4(1分)】 理由：四边形ABCD是正方形，BD为对角线， 解得m≤75， ∴.AB=BC,∠ABD=∠CBD=45, 子m+30≤子x75+30=123.75.…(7分) 又，·BP=BP 答：最多能购进123件B款军大衣.…(8分) ·△ABP≌△CBP(SAS), .PA=PC,∠BAP=∠BCP,…(2分】 20.(1)证明：由圆周角定理得∠ACB=∠ADB,∠DBC 由题意可知：PA=PE =∠DAC, .PE PC. ,AE=DE.∴，∠ADB=∠DAC.∴.∠ACB=∠DBC,… …(2分） ∴，∠PEC=∠PCE ·∠BAP=BCP, ∴.BE=CE,又BC=CE,.BE=CE=BC,…(3分) ÷∠BAP=∠PEC ∴.△BEC为等边三角形：…(4分) .:∠BEP+∠PEC=180° (2)解：如解图，作直线OE交AD于 .∠BAP+∠BEP=180 点M,交BC于点N,由(I)知△BCE 是等边三角形， ∴∠ABC+∠APE=360°-180°=180° ∠ABC=90 易知△ADE是等边三角形，∴.AE= .∠APE=180°-90°=90°. AD=2,由等边三角形的性质和圆的 P⊥PE:。(3分)】 对称性知MN⊥BC,MN⊥AD,· …(5分) ②CE=√2PD. (4分】 .ME=AE+sin60°=AD+sin60°= 如解图①，过点P分别作PH⊥BC于 第20题解图 √3，.BC=CE,.NE=CE·sin60 点H,PG⊥CD于点G.则∠PHC= ∠PGC=90°， =BC·in60°=2,3. ,∠BCD=90°， .MN=AME+NE=3.…(6分) .四边形PHCG是矩形 连接OA.OB,设⊙O的半径为r,在R△DAM中，，AM=1, ∴.PG=HC. .0M=0A-A=T-1. PC=PA=PE,PH⊥BC 在RL△OBN中，'BN=2ON=√OB-B=√F-4, ∴.EC=2HC=2PG.+…(5分) 第22题解图① ,PG⊥CD.∴，∠PGD=90°. 4(7分) '∠PDG=45 OM+ON=MN,P-1+√P-4=33,解得r= 2（负值已舍去）.… .PG=G=2pD,.…(6分) …(8分) 2 2L.解：(1)B:…(2分) 参考答案及解析·辽宁数学 9 CE=2PG=2×经PD=2PD:1 行m…(7分） 六当m=弓时，△A0E面积最大，最大值为影：…(8分) (2)EB PD. …(8分） (3)存在. 理由：四边形ABCD是菱形， ①若点M在x轴的下方， ∴.AB=BC=CD=DA,∠ADC=∠ABC=120°，AD∥BC, 如解图②，过点D作DM∥x轴交抛物线于点M 六∠BCD=180°-120°=60° .DM=2,要使以A,D,M.N为顶点的四边形是平行四边 ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=60 形，则AN=2 又BP=BP N1(2.0).N2(60),… …(9分)】 ,△ABP≌△CBP(SAS),…(9分) ∴，PA=PC,又，PA=PE ,∴，PE=PC …(10分) 新方 如解图②，过点P分别作PG∥BC交CD于点G,PF∥DC 交BC于点F,PH⊥BC于点H 向 ,四边形PFCG是平行四边 形，∠PFB=∠DCB=∠DBC =60°.∠DPG=∠DBC=60°. ∠DGP=∠DCB=60°，. 第23题解图② 卷 ,PG=FC,△PBF和△DPG ②若点M在x轴的上方，假设在对称轴右侧的为2，在对 均是等边三角形，…(11分) 称轴左侧的为，， ..PB PF,PD=PG FC. 第22题解图② :PE=PC,PH⊥BC HE=HC.HB=HF。 ∴.HE-HB=HC-HF,即EB=CF EB=PD..... …(12分） 23.解：(1)由题意知：A(4,0),C(0,-3),BC=4. 六，C的中点坐标为(2，-3)， 由二次函数的对称性可知：抛物线的顶点坐标为(2，-3)， 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-3,…(1分) 将00.0)代入得0=a(0-2y2-3.解得0=子 第23题解图③ 如解图③.过点D作DF⊥x轴于点F.过点M,作MG⊥x 抛物线的解析式为)=子-3红 轴于点G,过点M作MH⊥x轴于点H,要使以A,D,M,N …(2分)】 为顶点的四边形和以A,D,M,N为顶点的四边形分别是 设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(4.0),C(0,-3)代 平行四边形，…**4…(10分】 人解析式可得 了4k+6=0,解得 k= 3 则DF=M,G=MH=子，且，X∥D/ 4 b=-3. b=-3 y点M在抛物线y=子-3上， 3 直线AC的解析式为y=子-3 -= 3 Y= 4t-3 =1. 解得=2+7，=2-7 联立 解得 3 y= 4-3, 9或/54 4 “y2=0. 此时6(2+7，是).M(2-万，.…（山分 4: 点A的坐标为(4,0)，÷点D的坐标为(1，- （D当M,(2+万.子)时. 由题意得△DFN≌△M,GA, (3分） (2)如解图①，过点E作EG⊥0M FN3=AG=2+7-4=7-2 于点G,交AD于点F,过点D作 0N=0F+FN=1+7-2=7-1, D川⊥EG于点H.…(4分》 N3(7-1.0): 设点E的横坐标为m,则 E(m.子m2-3m）,F(m,子m 3 ()当，(2-万，是)时， 由题意得△DFA兰△M,IN, 3), NH=AF=4-1=3, =m-3-m+3m .ON=0H+N,H=7-2+3=7+1, 第23题解图① -子m2+-3,4G=4-m0m=m-1.（6分) N(-7-1.0) 综上所述，满足条件的点N有四个： mm=EFGEFD N(2,0).N(6.0),N(7-1,0),N(-7-1,0… …(12分) EF (AGD)m-3)x3 2024年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（五） y-号<01<m<4, 1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.C8.A9.B 10.C【解析】由二次函数y=(x+a)(x-a-1)可知，二次函 10 参考答案及解析·辽宁数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　五行卷·辽宁数学（四）答题纸　第１页（共２页） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（四）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 座 位 号： 准考证号： 条形码粘贴区 正确填涂 　 　　　 错误填涂 ［√］［］［—］［●］ 注 意 事 项 １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规 定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，在草稿纸、试题卷上答题无效； ３．考试结束，将试题卷和答题纸一并交回； ４．请考生看清题目序号，然后规范答题。 第一部分　选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分） １．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ２．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ３．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ４．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ５．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ９．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．　 　 　 　　　１２．　 　 　 　　　１３．　 　 　 　　　 １４．　 　 　 　　　１５．　 　 　 　　　 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．（每题５分，共１０分） （１） （２） 第１６题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第１７题图 １７．（本小题８分） （１） （２） １８．（本小题８分） （１）　　　　，　　　　； 图① 　　　　　 图② 第１８题图 （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 １９．（本小题８分） （１） （２） 第２０题图 ２０．（本小题８分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 五行卷·辽宁数学（四）答题纸　第２页（共２页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２１．（本小题９分） （１）　　　　； （２） 第２１题图 （３） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２２．（本小题１２分） （１）① 图① ② （２） 图② 第２２题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题１２分） （１） 第２３题图 （２） 备用图 （３） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效