2024年辽宁省初中学业水平考试五行卷·数学(三)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　 ９　　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（三） （本试卷共２３道题　满分１２０分　考试时间１２０分钟） 注意事项： １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； ３．考试结束，将本试题卷和答题纸一并交回； ４．本试题卷包括三道大题，２３道小题，共８页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １．在－５，１，－２，３这四个数中，比－３小的数是 （　Ａ　） Ａ．－５ Ｂ．１ Ｃ．－２ Ｄ．３ ２．如图，将该圆锥纸筒沿侧面剪开，则得到的展开图可能是 （　 　） 第２题图 　　 ３．２０２３年政府工作报告提出，城镇新增就业１２００万人左右．把促进青年特别是高校毕业生就业工作摆 在更加突出的位置．其中１２００万用科学记数法表示为 （　Ｂ　） Ａ．１．２×１０６ Ｂ．１．２×１０７ Ｃ．１２×１０６ Ｄ．０．１２×１０８ ４．下列运算正确的是 （　Ｃ　） Ａ．－１２÷６×１３＝－６ Ｂ．槡７－槡３＝２ Ｃ．（－ ｂ ａ２ ）３＝－ｂ ３ ａ６ Ｄ．（２ａ＋３）２＝４ａ２＋９ ５．如图，固定木条ｂ，ｃ，使∠１＝８０°，旋转木条ａ，要使得ａ∥ｂ，则∠２应调整为 （　Ｄ　） Ａ．７０° Ｂ．８０° Ｃ．９０° Ｄ．１００° 第５题图 　　　　 第９题图 　　　 第１０题图 ６．冻梨，大自然给东北的馈赠．“梨”具有清肺止咳、开胃护肝、增进食欲、养护咽喉等功效，是人们喜爱的 水果之一．为了解不同品种梨树的产量及稳定程度，某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各 采摘了１０棵，每棵产量的平均数ｘ（单位：千克）及方差ｓ２（单位：千克２）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 ｘ ２３ ２４ ２４ ２０ ｓ２ ２ ２．１ １．９ １．９ 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的梨树进行种植，应选的品种是 （　Ｃ　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 ７．已知点Ｐ（－ａ，ａ－２）关于原点对称的点在第二象限，则ａ的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．ａ＜２或ａ＞０ Ｂ．ａ＜０ Ｃ．０＜ａ＜２ Ｄ．ａ＞２ ８． 传统文化 中国古代数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟 牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心 肠，画地算了半晌”．其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲９只羊，那么甲的 羊数为乙的２倍；如果甲给乙９只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊ｘ只， 乙有羊ｙ只，根据题意列方程组正确的为 （　Ｄ　） Ａ． ２ｘ＋９＝ｙ－９， ｘ－９＝２ｙ{ ＋９ Ｂ． ｘ＋９＝２ｙ－９，２ｘ－９＝ｙ{ ＋９ Ｃ． ２（ｘ＋９）＝ｙ－９，ｘ－９＝ｙ{ ＋９ Ｄ． ｘ＋９＝２（ｙ－９），ｘ－９＝ｙ{ ＋９ ９． 跨学科 物理课上，复习“功”这节课时，李老师出了一道题：如图，小宁用大小不同的力Ｆ甲，Ｆ乙拉 动重物，且Ｆ甲 ＞Ｆ乙，两个力所做的功Ｗ与重物在力的方向上移动的距离ｓ之间的关系用函数图象大 致表示为 （　Ａ　） １０． 优质原创 如图，四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且ＢＤ平分ＡＣ，ＣＤ⊥ＢＤ，以点Ａ为圆 心，ＡＢ长为半径画弧交ＢＤ于点Ｆ，再分别以点Ｂ，Ｆ为圆心，大于１２ＢＦ长为半径画弧交于点Ｍ，作射 线ＡＭ交ＢＤ于点Ｅ，若ＡＥ＝２槡３，∠ＢＯＣ＝１２０°，则ＯＤ的长为 （　Ｂ　） Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．２槡３ Ｄ．槡３ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．若 ２－槡 ｘ在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是　ｘ≤２　． １２．如图，△ＡＢＯ的顶点坐标分别为Ａ（１，４）、Ｂ（２，１）、Ｏ（０，０），如果将△ＡＢＯ绕点Ｏ按逆时针方向旋转 ９０°，得到△Ａ′Ｂ′Ｏ，那么点Ａ，Ｂ的对应点Ａ′、Ｂ′的坐标是　　　　　　　． 第１２题图 　　　 第１４题图 　　　 第１５题图 １３．现有两个不透明的袋子，一个装有２个红球、１个白球，另一个装有１个黄球、２个红球，这些球除颜色 外其他完全相同．从两个袋子中各随机摸出１个球，摸出的两个球颜色相同的概率是　　　　． １４．如图，已知等腰直角三角形ＡＢＣ的面积为９２，它的两个顶点Ｂ，Ｃ在反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＜０，ｘ＜０）的 图象上，且ＡＣ∥ｘ轴．若点Ｂ的坐标是（ｍ，ｎ），则ｍ＋ｎ的值为　－３　． １５．如图，先把一张矩形纸片 ＡＢＣＤ左右对折后展开，折痕为 ＰＱ；点 Ｅ，Ｆ分别为边 ＢＣ，ＡＢ上的动点， 将△ＢＥＦ沿ＥＦ折叠，使点Ｂ的对应点Ｂ′落在ＰＱ的三等分点处，当ＣＤ＝６，ＡＤ＝８时，折痕ＥＦ的长 为　　　　　                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 １０　 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）（－２５） ０＋｜槡５－３｜＋ ３ 槡－６４． 解：原式＝１＋３－槡５－４ （３分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝－槡５． （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２） 强预测 在解不等式组 －ｘ＞ｘ－６， １－２ｘ ３ ≤{ １ 的过程中，小颖和小辉分别给出了自己的解答过程．在两 种解答中选择其中一种判断正误，若正确，在题旁的横线上打“√”；若不正确，在题旁的横线上打 “×”，并改正． 小颖： 解：解不等式－ｘ＞ｘ－６，得ｘ＞－３， 解不等式 １－２ｘ ３ ≤１，得ｘ≤－１， ∴不等式组的解集为－３＜ｘ≤－１．　×　 小辉： 解：解不等式－ｘ＞ｘ－６，得ｘ＜３， 解不等式 １－２ｘ ３ ≤１，得ｘ≥０， ∴不等式组的解集为０≤ｘ≤３．　　 １７．（本小题８分）【思考】用“＞”或“＜”填空，并探究规律： ２ ３　＜　 ２＋１ ３＋１， ６ １１　＜　 ６＋３ １１＋３， １０ １３　＜　 １０＋６ １３＋６，… 【发现】根据上述式子，可以得出下面的结论： 一个正分数 ｎ ｍ（ｍ＞ｎ＞０）的分子，分母同时增加１、２、３…ｋ（ｋ为正整数），分数的值　增大　；（填“增 大”或“缩小”） 【表达】用符号语言表示你发现的结论，并证明； 【应用】建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比 应不小于１０％，并且这个比值越大住宅的采光条件越好，若同时增加相等的窗户面积和地板面积，住 宅的采光是变好还是变坏，试利用上述发现的结论说明理由． １８．（本小题８分）２０２３年１０月３１日，神舟十六号载人飞船轨道舱与返回舱成功分离，代表着中国空间 站应用与发展阶段首次载人飞行任务完美收官．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况， 某校团委在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了５０名同学的成绩 （成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息： 信息一：不完整的七年级学生成绩的频数分布直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下： 七年级学生成绩的频数分布直方图　　　八年级学生成绩的扇形统计图 第１８题图 信息二：成绩在Ｄ组的学生中，八年级比七年级少２人． 请根据以上信息，解答下列问题： （１）八年级成绩在Ｃ组的有　　　人； （２）该校七年级学生有５５０人，八年级学生有６００人，若成绩在８０分及以上为优秀，请估计七、八年 级竞赛成绩为优秀的学生总人数； （３）根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议． １９． 情境化试题 （本小题８分）甲、乙两车从相距４００ｋｍ的大连、沈阳沿沈大高速同时匀速相向而 行，乙车出发一段时间后，发现轮胎胎压不足，去服务区检修停留了３０分钟，再出发时速度比原来增 第１９题图 加了２０ｋｍ／ｈ，并保持匀速行驶，安全到达终点．甲、乙两车距大连站的路程 ｙ（单位：ｋｍ）与两车行驶时间ｘ（单位：ｈ）的图象如图所示． （１）填空：ａ＝　３００　； （２）求乙车距大连站的路程ｙ与行驶时间ｘ的函数关系式； （３）求甲、乙两车相遇时，他们距大连站的路程                                                                          ． 书 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 １１　　 ２０．（本小题９分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ分别在ｘ轴，ｙ轴上，点Ａ的 坐标为（－４，０），∠ＢＡＤ＝６０°，点 Ｅ的坐标为（－８，０），连接 ＥＢ，以点 Ｂ为中心，将 ＢＥ顺时针旋转 ６０°，得到ＢＦ，连接ＤＦ，动点Ｐ从点Ｆ出发，以每秒１个单位长度沿ＦＤ－ＤＯ运动，到点Ｏ停止运动， 过点Ｐ作ＰＱ∥ｘ轴，与射线ＡＤ交于点Ｑ，连接ＰＡ，设Ｐ点运动的时间为ｔ，△ＡＰＤ的面积为Ｓ． （１）求点Ｆ的坐标； （２）求Ｓ关于ｔ的函数解析式． 第２０题图 ２１． 强预测 （本小题８分）【问题提出】我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，那么过 任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？ 【初步思考】由特殊到一般：先探究一些特殊图形，找出特殊图形中共同的特殊特点，进行猜想．如图 ①－⑤：①矩形；②菱形；③等腰梯形；④正方形；⑤平行四边形，能过它们四个顶点作一个圆的 是：　　　　　①③④ 　；这些四边形中，过四个顶点能作一个圆的四边形相对的两个内角的关系 是：　互补（或对角之和等于１８０°）　． 【初步猜想】　对角互补　的四边形的四个顶点在同一个圆上． 【研究证明】构建几何模型，完成证明：如图⑥，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＣ＝１８０°，⊙Ｅ是 △ＡＢＣ的外接圆圆心，连接ＥＢ，ＥＤ，求证：ＥＤ＝ＥＢ． ① 　　 ② 　　 ③ 　　 ④ 　　 ⑤ 　　 ⑥ 第２１                                                                          题图 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 １２　 ２２．　 样卷新考法·学科内综合 （本小题１２分）图①是某酒店宴会厅的窗户的几何图形，曲线ＡＦＤ可 以看成抛物线的一部分，窗框ＢＣ＝１．８ｍ，ＡＢ＝ＣＤ＝２ｍ，窗扇条ＦＩ＝３．３５ｍ，ＦＩ⊥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ∥ＦＩ， 以ＡＤ所在直线为ｘ轴，ＦＩ所在直线为ｙ轴建立平面直角坐标系． （１）求抛物线的解析式； （２）若窗扇条ＡＥ＝ＥＧ＝ＤＥ＝ＥＨ，ＡＥ⊥ＥＧ，ＤＥ⊥ＥＨ，求窗扇条ＡＥ的长； （３）在（２）的条件下，为了美观，酒店决定在窗户ＡＥＧ和ＥＤＨ内部贴上美丽的窗花，在本酒店内部进 行窗花图案征集活动，最终选出３种窗花，图②是正方形福字窗花，图③是矩形长宽比为２∶１的 中国长城龙窗花，图④是长宽比为１∶３的松鹤延年图窗花． ①请选择其中一种图案并计算出恰好能按原图的方向放入ＡＥＧ和ＥＤＨ内部时，图形的边长最大 是多少？ ②如果在△ＡＥＧ和△ＥＤＨ中，各随机放入这三个图案中的１个，则放入的两个图案完全一样的 概率是　　　　． 图① 　　　 图② 　　　 图③ 　　　 图④ 第２２题图 ２３．（本小题１２分）问题初探：阅读下面材料： （１）小明同学遇到这样一个问题：如图①，在等腰直角△ＡＢＣ中，Ｅ是ＡＣ上一点，过点Ｃ作ＣＤ⊥ＢＥ 交ＢＥ延长线于点Ｄ，连接ＡＤ，求∠ＡＤＢ的度数； 如图②，小明同学从已知条件ＣＤ⊥ＢＤ出发，在ＢＤ上截取ＢＦ＝ＣＤ，通过构造全等三角形，证明 等腰直角三角形求解； 如图③，小华同学也从已知条件ＣＤ⊥ＢＤ出发，在ＤＢ上截取 ＤＧ＝ＤＣ，通过构造等腰直角三角 形，证明相似三角形求解． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 样卷新考法·解题思路开放型 图① 　　　　 图② 　　　　 图③ 第２３题图 类比应用： （２）已知：如图④，四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ⊥ＣＤ，ＡＢ⊥ＢＣ，连接对角线 ＡＣ，ＢＤ，过点 Ａ作 ＡＥ⊥ＢＤ交 ＢＣ于点Ｅ，求证：∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ； 深度探究： （３）如图⑤，在（２）的条件下，若∠ＣＤＦ＝∠ＣＡＥ． ①求证：ＣＦ＝ＦＥ； ②如图⑥，连接ＤＥ，若ＤＥ＝ＤＦ＝２５，ＥＦ＝１４，求ＡＢ的长． 图④ 　　　　 图⑤ 　　　　 图⑥ 第２３                                                                          题图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　五行卷·辽宁数学（三）答题纸　第１页（共２页） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（三）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 座 位 号： 准考证号： 条形码粘贴区 正确填涂 　 　　　 错误填涂 ［√］［］［—］［●］ 注 意 事 项 １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规 定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，在草稿纸、试题卷上答题无效； ３．考试结束，将试题卷和答题纸一并交回； ４．请考生看清题目序号，然后规范答题。 第一部分　选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分） １．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ２．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ３．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ４．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ５．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ９．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．　 　 　 　　　１２．　 　 　 　　　１３．　 　 　 　　　 １４．　 　 　 　　　１５．　 　 　 　　　 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．（每题５分，共１０分） （１） （２）小颖：　　　　；小辉：　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 １７．（本小题８分） 【思考】　　　　，　　　　，　　　　； 【发现】　　　　； 【表达】 【应用】 １８．（本小题８分） （１）　　　　； 七年级学生成绩的频数分布直方图 八年级学生成绩的扇形统计图 第１８题图 （２） （３） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第１９题图 １９．（本小题８分） （１）　　　　； （２） （３） 第２０题图 ２０．（本小题９分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 五行卷·辽宁数学（三）答题纸　第２页（共２页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第２１题图 ２１．（本小题８分） 【初步思考】　　　　，　　　　　　　； 【初步猜想】　　　　； 【研究证明】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 图① ２２．（本小题１２分） （１） （２） （３）① 图② 　　　 图③ 　　　 图④ 第２２题图 ②　　　　． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 图④ ２３．（本小题１２分） （１） 图① 　　　 图② 　　　 图③ （２） （３）① 图⑤ 　　　　 图⑥ 第２３题图 ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 AF=8.,AG=15. 17.解：【思考】<，<，<；…(1分) 设AB=AC=x,则BC=CG=AC+AG=x+15,CF=x+7 【发现】增大：…(2分) 44444…(10分】 ,在R1△4BF和R△CBF中，由勾股定理得(x+I5) 【表达】”<+ mm+k m>n>0,k为正整数)， (x+7)=x2-7 证明：”-_”+上-nm+k)-m(n+_k(n-m 解得x=25或x=-9(舍)， mm+k m(m+k) m(m+k) 大BC=404小小小 (12分】 ,m>n>0.k为正整数. k(n-m） m(m+k) <0 …(5分) 新方向模考卷 【应用】住宅的采光变好，理由： 设原来住宅窗户面积为，原来地板面积为b,增加相等的 D 面积为c, 图D 图2 第23题解图 则原来窗户面积与地板面积的比分，增加后窗户面积与地 2024年辽宁省初中学业水平考试 板面积的此公兰。 五行卷·数学（三） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.B8D9.A 由上述结论得号<士栏所以，住宅的采光是变好了。“ 10.B1.≤22.4(-4,1)，B'(-1,2)1.号 …(8分) 18.解：(1)29： ……(3分)】 14.-3 （2受x10%=16%.号x100%=12%,50×16%+600 6 1555或4万【解折1当PB=兮P0时，如解图①.四边 ×12%=88+72=160(人). 形ABCD是矩形，.AB=CD=6,BC=AD=8,:把一张矩 答：估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有160 形纸片ABCD左右对折后展开，折痕为PQ,.四边形ABPQ 人小44(6分】 (3)成绩高于80分的只占调查人数的16%和12%，还需要 是矩形PQ=AB=6,BP=2BC=4,将△BEF沿EF 进一步加强航天科技知识推广力度，增长学生对我国航天 折叠，使点B的对应点B"落在PQ的三等分点处，BE= 科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及 BE,PR=了PQ=2,∠FBE=∠FBE=0,设BE=B'E= 率，（答案不唯一，合理即可)…(8分) 19.解：(1)a=300:…(1分) x,则PE=4-x,PE+PB2=EB2,(4-x)2+2=x2, (2)①当0≤x≤1时， 六=号BB=号，过点P作F阴LPO于点H,则F阳= 设乙车距大连站的路程y与行驶时间x的函数关系为y= x+b,将(1,300)，(0,400)代人 BP=4,设BF=BF=y,则B'H=y-2,FB2=FT+ B'f,y2=4+(y-2)2,解得y=5,FB=5,EF= 300=6+b,解得怎10， 400=b, 1b=400. Vm+B√5+(F55,当B-子P0时，如 y=-100x+400:…(2分) 解图②，：将△BEF沿EF折叠，使点B的对应点B'落在 ②当1<x≤时y=300.…(3分) PQ的三等分点处，PB=4,此时点E与点P重合四 边形FBPB'是正方形，EF=2PB=4瓦.综上所述，折痕 ③当子<4时。 EF的长为3,5或4巨 设乙车距大连站的路程y与行驶时间x的函数关系为y= r+,将号30）(4.0代入 B P(E) 00=+n解20 得 1n=480. y=-120x+480. 0=4m+n, (5分） 综上所述 0 -100x+400,(0≤x≤1)） 0 图① 图② y= 30.1<≤ 4…(6分) 第15题解图 16.解：(1)原式=1+3-5-4…(3分) -120s+480:(号<≤4 =-5…(5分】 (3)设甲车距大连站的路程y与时间x的函数关系式为 (2)选小颗的解答：×（选小辉的解答：×）…(3分） y=px, 正确的解答：解不等式-x>x-6. 得x<3, 将（号40）代人，得400=号. 朝不等式'与之≤， 解得p=120, y=120x。…(7分） 得x≥-1， 不等式组的解集为-1≤x<3 …(5分) 联立p=120. =-120:+480.解得任=2： y=240 参考答案及解析·辽宁数学 ÷.甲，乙两车相遇时，他们距大连站的路程为240km.·:22.解：(1)根据题意，点A,F的坐标为A(-0.9,0), (8分)） F(0.1.35). 20.解：(1)如解图，，四边形ABCD为菱形..AB=AD 设抛物线解析式为y=ax2+c,得A(-0.90). ∠BAD=60. F(0,1.35)代人，…………(】分) .△ABD为等边三角形.，AB=BD,∠ABD=60°， 又：∠EBF=6O°，∠EBF-∠ABF=∠ABD-∠ABF, 解得 .∠EBA=∠FBD. 得-09)'a+e=0. 444444…(1分》 1e=1.35. 27 EB FB. 20 在△EBA和△FBD中， ∠EBA=∠FBD LAB BD, 二抛物线的解析式为y三一子+引…(2分) 27 △EBA≌△FBD(SAS),.EA=FD,∠EAB=∠FDB. (2)如解图①，作GCM⊥OF,垂足为M 又，四边形ABCD为菱形， ,AE⊥EG.∴.∠AEO+∠GEM=90°， 1=子∠D=0,0B=0m. 又：∠AE0+∠EA0=90°，∴∠EA0 新 =∠GEM.又∠EOA=∠G3ME= ∴.∠2=180-∠FDB=180°-∠EAB=∠1=30°，… 90°.AE=EG, 向 44t444444444441…(2分》 +.△AOE≌△EMG.,.OE=MG.ME= A(-4,0).E(-8,0) 0A=0.9. 模考 FD=AE=4,∠1=30°，AB-0B=0A2, 设OE=G=1 AB-(分4B)=4, .G(=1,1+0.9) ,点G在抛物线上 第22题解图① 解得4B=8 3 4+09=-子(-+品即100+60-27=0. “0D=0B=4 3 9 3 (3分)】 解得=04=-0（舍去）0E= (4分) 过点F作FM⊥y轴于点M, 在Rt△AOE中， ∠2=30FW=DF=×4=2 m+=√+（高3 10 在m△FDM中，MD=√FD-Fn=√4-2=25， 答：留扇条世的长为3 0M=MD+0D=25+4,5_105 3 3 (3)①设直线xy=kx+b 将E0品，G(-品号)代入得y 36 F(-2.10, (4分) (2)由(1)知.△ABD为 等边三角形，AD=AB= 8y5,LA08=0 同理可得直线yy=了+0 第22题解图② 4…(6分） ①当0≤t<4时，PD= 设EGA中四边形TSQP为正方形，如解图②，点Q(m,一3m DF-PF=4-t. 3 E ∠2=30°，∠ADB= +10 60°..∠PDA=180° B 3 L2-∠ADB=90°， 第20题解图 则s(m,3m+1 +16 1 Q5=- 3 3 3m=P0. 44华(6分》 号，-3m+ 3 4…(7分)】 ②当4<1≤4+45时，P=1-4.…（7分) 3 点P在范物线y=字子+品上。 ∴.S4m= 2PD40=2(-4)×4=24-8 4E16 3 二，(0≤t<4) -3m-0 综上所述，S么m= 31+ …(9分) 24-8(4<1≤4+4 3 解得m,=81-36 1690 m,81+36西（舍去.… 1690 21.【初步思考】解：①③④：…(1分) ……(8分) 互补（对角之和等于180°）： …(2分 初步猜想】解：对角互补：… (3分) 0s=-0×81-36_127丽-22 3 1690 169 【研究证明】证明：如解图.延长 BE与OE交于点F,连接AF,CF, 六若选择的图案是图2.图形的边长最大是2-2卫m: 169 A,B.C.F都在⊙E上.BF是 ……(10分) ⊙E的直径，∠BAF=LBCF= 90°..∠ABC+∠AFC=180°， （们2分） ∠ABC+∠ADC=180°， 23.(1)解：选择小明同学：：∠B4C=∠BDC=90°，∠AEB ∠AFC=∠ADC,点D在⊙E =∠DEC, 上，ED=EB 第21题解图 ∴.∠ABF=∠ACD 参考答案及解析·辽宁数学 AB=AC. 在△ABF和△ACD中 ∠ABF=∠ACD 2024年辽宁省初中学业水平考试 BF=CD 五行卷·数学（四） .△ABF≌△ACD(SAS),: 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.D9.C ,AF=AD.∠BAF=∠DAC.∠BAF+∠EAF=90°， 10.D【解析】由作图可知PQ,PR分别是⊙O的切线， LDAF=∠DAC+∠CAF=90..∠ADB=∠FD=45 ∠OQP=∠ORP=90°，∠POQ=∠POR,∴.0P= 选择小华同学：.DG=DC,∠BDC=90° /O0+PQ=+12=13.0P⊥QR,又0P=0P ,△DCG是等腰直角三角形. △0Pe△0RP2x200·P0=20p.0R,即2x号 △DCG∽△ACB,B元-GC AC DC ∠DCG=∠ACB=45°， ,∠DCA+∠ACG=∠GCB+∠ACG,.∠DCA=∠CCB. ×5×12=宁×13x0R,解得0R=罗 新方 .△DCA∽△GCB,.∠ADC=∠BGC=180°-∠DGC= 1.x(x-3y）12.7a+3动13.反比例14.20sim受 135°..∠ADB=135°-90°=45； (2)证明：如解图①，过点D 15.3【解析】如解图，过点F作FD⊥CB,交CB的延长线于 模考 作DM⊥DB交BC的延长 点D,由旋转的性质知△AEF是 线于点M, 等腰直角三角形，六AE=EF ∠ADC=∠BDM=90°. ∠EAF=∠EFA=45°，∠AEF= ∠ADB=∠CDM..:∠ABE 90°.∴，∠AEC+∠FED=∠AEG =∠ABD+∠DBM=90°. +∠E4C=90,.∠EAC= ∠DBM+∠M=90°， ∠FED.∠C=∠D=90°， 第23题解图① B ∠ABD=∠M, △EAC≌△FED,∴，CE=FD= 第15题解图 △AD△CD.品-8品 BD (4分) BG=1.ED-AC-3-2. ,.△ADC∽△BDM,.∠DAC=∠DBE .BD=DE-BE=I=FD,.△BD是等腰直角三角形， BD⊥AE,AB⊥BE,,∠BAE=∠DBE ∠FBD=45°，BF=2FD=2,:△ABC是等腰直角三角 ∴.∠BAE=∠DAC:·(6分) 形，CB=AC=3,∠ABC=45°，AB=32,∠ABF=90 (3)①证明：如解图②，过点D 作DM⊥BD交BE的延长线于 .Sm-D EB-x1x2-1.BF= 点M BD⊥AE,AD⊥DC,∴.∠DAE 2×32×2=3 3 =∠BDC, 又∠CDF=∠CAE. 16.解：(1)原式=23+1-4×9-3 …(3分) B .∠DAC=∠BDF,·(7分) 第23题解图② =25+1-25-3 ……(4分) 由(2)知∠BAE=∠DAC, ▣-2：……(5分) .∠BDF=∠B4E.∠BAE、∠DBF都与∠ABD互余， (2)解不等式①得x≥-1，…(2分】 .∠BAE=∠DBF.,∠DBF=∠BDF,…(8分) 解不等式②得x<2, +…(3分】 ,BF=FD,∠BDF+∠FDM=90°=∠DBF+∠DMF. 故原不等式组的解集为-1≤x<2 .∠FDM=∠DMF∴.FD=FM=BF 将解集在数轴上表示如解图： 由(2)知△ABD∽△CMD. .CM:AB DC:AD... (9分) -3-2-101 在Rt△AEE与Rt△ADC中，∠BAE=∠DAC. 第16题解图 ,△ABEA△ADC, …小…(5分）】 .DC:DA BE:AB,CM:AB BE:AB. 17.(1)证明：，四边形ABCD是矩形： .CM BE...BC EM. ∴.AD∥BC 又BF=FW,CF=EF:… (10分) 六∠DAC=∠BC4,4……(2分) ②解：如解图③.过点D作DN⊥FE,: ∠DAC=∠BCA. DE DF. 在△AGE和△CGF中 ∠AGE=∠CGF. &N=EN=子EF=7,4DN AE=CF. .△AGE2△CGF(AAS),…(3分) DF -FN=24, CE=CGF生+……（4分》 由①知BF=DF=25.CF=EF=14,.BN (2)解：如解图.连接BG =32.BC=11.CN=21, B C 由(1)得△AGE≌△CGF BD=VBN+DN =40, 第23题解图③ GE =GF.GA =GC. CD=CN+DN=3113. 又：BE=BF,.BG⊥EF,∴.∠BGH 由①知∠DAC=∠BDF,∠DBF=∠BDF,·∠DAC= =90°，…(5分） ∠BDF,又∠ADC=∠BND=90°，.△ADC∽△BND, ,四边形ABCD是矩形. 第17题解图 .∠ABG=90° 品-%5=34c=5丽， …(1】分) ,∴.GB=GC=GA. 24 .∠GBC=∠GCB. .AB=AC-BC=52.…(12分) ,∠BFE=2∠ACB ∠GFB=2∠GBF .∠GCB=∠GBC=30,…(6分) 设AB=xn,则AC=2xm 8 参考答案及解析·辽宁数学