2024年辽宁省初中学业水平考试五行卷·数学(十)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　五行卷·辽宁数学（十）答题纸　第１页（共２页） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（十）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 座 位 号： 准考证号： 条形码粘贴区 正确填涂 　 　　　 错误填涂 ［√］［］［—］［●］ 注 意 事 项 １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规 定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，在草稿纸、试题卷上答题无效； ３．考试结束，将试题卷和答题纸一并交回； ４．请考生看清题目序号，然后规范答题。 第一部分　选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分） １．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ２．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ３．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ４．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ５．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ９．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．　 　 　 　　　１２．　 　 　 　　　１３．　 　 　 　　　 １４．　 　 　 　　　１５．　 　 　 　　　 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．（每题５分，共１０分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 １７．（本小题８分） （１） （２） １８．（本小题８分） （１）　　　　， 第１８题图 （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第１９题图 １９．（本小题８分） （１）　　　　； （２） （３） ２０．（本小题８分） （１）　　　　，　　　　， 第２０题图 （２） （３） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 五行卷·辽宁数学（十）答题纸　第２页（共２页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２１．（本小题９分） （１）　　　　　　　　； （２） 第２１题图 （３） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 图① ２２．（本小题１２分） （１）　　　　　　　； （２） 图② （３） 第２２题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题１２分） （１）　　　　； 图① 　　　　 图② （２） 图③ 图④ 第２３题图 （３） （４） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 又，∠MAE=∠BAC (2)①令-2+2x+3=0,解得x1=-1,x3=3,(3,0). 六.△AE△ABC, (3分】 设直线BC的表达式为y=x+n. .∠AME=∠B. 直线BC过点B(3.0).C(0,3) 四边形ABCD为正方形 ∴.∠AME=∠B=g0° 8解得二 13=n, .∴∠EMB=180°-∠AME=180°-90°=90 直线BC的表达式为y=-x+3. ,四边形EFGH为正方形. 点D的横坐标为m,DF⊥x轴，∴.D(m,-m+2m+3), .∠FEH=90°，即∠MEN=90° E(m,-m+3),F(m,0). ·.∠EMB=∠B=∠MEN=90°. EF=-m+3,DE=(-m2+2m+3）-(-m+3)=-m .四边形MBE是矩形： 9””+，4+年年干++e*+,；干+ (4分) +3m 4444心(4分)】 (2)EV=2EM.……(5s分） 当DE=EF时，-m2+3m=-m+3, 证明：如解图①，过点E作EQ⊥BC,EP⊥AB,垂足分别是 解得m=1或m=3(不合题意，舍去)， 新方 0P. ,当DE=EF时，m的值为1：+…(5分) ②令-x+2x+3=3,解得x=0或x=2 ∴.∠EPB=∠EQB=90 ,四边形ABCD为正 ∴.当CD∥x轴时，D(2,3). 方形， ∴.0≤1≤2 .∠B=90 A(-1.0).C(0.3).∴.0A=1.0C=3 卷 ∠EPB=∠EQB=∠B 如解图，当0≤1<1时，A'C交 =90°. y轴于点G. 由平移可知，AA'=1,∠CAO= 四边形PBOE是矩形. HO ∠G4'O,∠COA=∠G0A', …(6分》 第22题解图① .PE=BQAB∥EQ, 0A=1-t,△CM0 △GA'O. AE BO 1 ·EC=0元=2 (7分） OA OC' 四边形ABCD为正方形，AC为对角线。 0C=3(1-t),…(6分) .∠ACB=45°，即∠ECQ=45° .S红0=Sae-Samg= 第23题解图 :∠E0C=90°.∴.EQ=QC (8分】 se-Same=7x1x3-71-）·31-0=-2 E00=2 +3北.……(8分） 四边形EFGH为正方形.∴.∠FEH=90 当1≤1≤2时。 ,四边形PBQE为矩形，∴，∠PEQ=90°. 3 即∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEQ=90° ×1×3= 2 2 ……(10分) ·.∠MEP=∠NEQ. 又.∠MPE=∠NQE=90°，.△MPE∽△NQE. +30≤1<1. EM PE 1 综上，S关于t的函数表达式为S 六卧-元-7，即EN=2BM: (9分】 12 (1≤1≤2) (3)如解图②，过点E作EQ⊥BC,EP⊥AB,垂是分别是 (12分） 0P. 通过(2)得：△MPE∽△NQE 2024年辽宁省初中学业水平考试 …E1 ON-0E=2 …(10分) 五行卷·数学（十） ,∠APE=∠B=90° 1.B2.B3.A4.D5.B6D7.D8.B9.A ∴.PE∥BC 10.C1L.x(x-1)12.-113.314.(3,0) AP AE 1 PBEC2 ，…(11分】 0 15. 名或号【解折1在菱形ACD中，AB=5,BD=6,对角线 又，AB=3, H AC与BD相交于点0，OB=0D=3,A0⊥B0..由勾股 .AP=1.BP=2 定理得A0=4,AC=2A0=8点E是AB的中点，AE 第22题解图② AC为正方形ABCD的对 =7B=子如解图①，当点G在线段A0上时，AG=A0 角线， ∠PAE=45°，.AP=PE=1. -OG=3,CG=C0+OG=5,.AB∥CD,∴.△AGE∽△CGF. 由(2)知四边形PBQE为矩形， 密-瓷F_。名：如解圈②，当点G在线段 AG :PE=BO=1. 兴 0C上时，4G=5,0G=3,同理可得CF=子综上可知，F 设PM=x,则QN=2x 的长为25或 AM=CN,六BM=BN, 大2-=1+2，解得=分 AAM=AP+PM=1+3=了 14 (12分】 23.解：(1)抛物线y=-x2+:+c过A(-1,0),C(0,3) 两点， 图① 图2 抛物线的表达式为y=-x+2x+3:…(3分) 第15题解图 20 参考答案及解析·辽宁数学 16.解：(1)原式=35+2E-2 PA2=PCPD.…(8分) 岭 ……(2分） 20.解：(1)60：0.10：补全的频数分布直方图如解图：… =42 4444444”(4s分】 4(4分) 【解法提示】样本容量是10÷0.05=200 ,.4=200×0.30=60.b=20÷200=0.10. =4;……(5分)） ↑频数 (2)去分母得：2x-1=3(x+1),…(1分） 去括号得：2-1=3x+3,……(2分) 80 移项、合并同类项得：x=一4。… (3分】 60 检验：当x=-4时，(2x-1)(x+1)≠0，+(4分) .分式方程的解为x=-4.……(5分) 0 30 17.解：(1)设当数学老师买x(20<x≤40)本时，分两次购买 20 (每次购买数量不超过20本)与一次性购买所花费用 10 0 新 相同， 5060708090100成绩/分 根据题意得：4x+5×2=4×20+4×0.8(x-20)+14,… 第20题解图 向 小小小4小…小44小小4小(2分】 (2)1800×0.4=720(名)， 整理得：0.8x-20=0 答：该校参加这次比赛的1800名学生中成绩为“优”等的 解得：x=25. …(4分) 约有720名：…(6分） 卷 答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过 (3)(答案不唯一)例：学校应该进一步普及安全知识，提高 20本)与一次性购买所花费用相同：+…(5分) 学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力。… (2)当购买20本时，所需费用为4×20+5=85（元），… (6分) 21.解：(1)30： …(2分) 当购买21本时.所需费用为4×0.8×21+14=81,2（元）. 小小小4小小4…(7分） 【解法提示】小k=1 60 =2.75.当a=30时最为新适， ,85>81.2 (2)如解图，过点A作AR⊥NF,交FN的延长线于点R,延 .当老师想买20本时，购买21本更合理…(8分】 长EC交N于点Q.交AR于点H 18.解：(1)1： 4…(2分） 由题意得，四边形OEFN, B 补全图象如解图所示：……………(4分) HQNR都是矩形， ∴.HR=QN=EF=60m H- TC E +,·MN=90cm, G ∴.MQ=MWN-QN=30(cm). 4…(3分) 在t△MQC中，a=30°， R sina MO 第21题解图 MC -3-2-101234x MC=30 =60(cm), 2 第18题解图 .BC=MC+BM=60+30=90(cm).…(4分) 2 (2)由题意可得，直线)=2交函数y=的图象于点 过点B作BG⊥EC,交EC的延长线于点G, G (-1,2).(1,-2).,AB=2 在Rt△BGC中，ina=B 六S60=2x2=2.… (8分) .BG= 2 ×90=45(m), 19.解：(1)同弧所对的圆周角相等： ……(2分】 .PH=45m…(5分） (2)又∠P=∠P PB∥RF,AR⊥RF,AP⊥BP. .△PAD△PCB,…(3分) 是器 在R△P中，m0P=铝 .AP=AB×in10°=30×0.174=5.22(m),·(6分) 六.PA·PB=PC·PD:(4分） .AR=AP+PI+HR=5.22+45+60=110.22cm. (3)PA=PC·PD: (5分 六，折叠椅顶部A到地面的距离约为110.22m:… 理由如下：如解图，连接AD …(7分) AC.AO. (3)(答案不唯一)例：睡枕拉仲的长度与人身高之间的关 PA与⊙0相切于点A, 系。…44444…(9分） .AO⊥PA, 22.解：(1)CE+CF=BC:… .∠PA0=90 …(6分)】 ,DC是⊙0的直径. （2)结论：0E+0f=子6C…（3分 ∴.∠DAC=90° 第19题解图 理由如下： ∴.∠1=∠2 ,△ABG是等边三角形，O是AB的中点，OF∥BC A0=C0. ,.∠ABC=60°，OF是△ABC的中位线， ∴.∠2=∠3 .A0=AF=0B=CF,+…(4分) 。∠1=∠3,4(7分) ,0F∥BC,∠EOF=90°，÷.0E⊥BC 又：∠P=∠P,∴.△PADn△PCA 设A0=a,则0B=AF=CF=a,BC=2a,BE=2a,CE= 参考答案及解析·辽宁数学 21 CE+CF 3 =30-2x=2y(cm）,由题意可得： 24. +y=3×30. (6分)】 …4…”(4分) 4(x+y+2y)=140. (3)CE+CF-C …(8分） 解得/r=5, y=10. 44”(5分) 证明：如解图②.连接OC,EF,在CO上截取CJ=CF,连 '=5×10×20=1000(cm3) 接F以. 答：该长方体包装盒的体积是1000cm:…(6分) AC=BC,∠ACB=120°..∠BC0=∠0CA=60° 2 ∠E0F+∠ECF=180°，∴.O,E,C,F四点共圆， (3)(15-号m)m:…（7分) ∴∠OFE=∠0CE=60°， 新 ∠E0F=60°，，△EOF是等边三角形.，OF=FE, CF=CJ,∠FCJ=60°，△CFI是等边三角形. ④：GF=GE=mem,M=BF=(I5-是m)em,△P为 FC=FI,∠JFC=∠OFE=6O°，∠OFI=∠CFE. 等腰直角三角形PF=2BF=(152-m)em. 向 ∴.△OFJ≌△EFC(SAS).∴.OJ=CE .S=4GF·.PF=4m(152-m)=-4m2+602m 模考 .CF+CE=CJ+0J=0C=-BC. =-4m-152)+450.…(9分) 一4<0，当m:15时S取得最大值，此时B那=15 E15 2m=2cm(10分） .长方体包装盒的侧面积S(m)与GE的长m(cm)之间 的函数关系式为S=-4m+602m 图①D 图2 当长方体盒子侧面积S(©m)最大时，包装盒上盖中等腰直 第22题解图 23.解：(1）6：… …(2分】 角三角形的腰长0F为5cm…(12分 (2)设长方体包装盒的高MG为xcm,宽MP为yam,则MW 情境化试题加练 1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.135° 8.1.3 ∠DCE=∠EFB=120,∠D+∠CED=∠FBE+ 9②310.石 ∠EBD=60 :DE=EB,.∠D=∠EBD I1.解：过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE于点F,如 +.∠CED=∠EBF 解图， 在△DEC和△EBF中 .∠FEB=90°.∠AFE=90°. T∠DCE=∠EFB. ,∠AHE=90°. ∠DEC=∠EBF .四边形AHEF为矩形， LDE BE. .EF=AH=3.4 m.ZHAF =90. .△DEC≌△EBF(AAS),.CD=EF=AE. ,∠C4F=∠CAH-∠HAF= 即AE=CD: 118°-90°=28°. BH (3)分为两种情况： 在Rt△ACF中， 第11题解图 ①如解图①，过点A作AM⊥BC于点M.过点E作EN⊥BD sin∠CAF=GE 于点N, AC' 则AM∥EN ,CF=9×sin28o=9x0.47=4.23(m). :△4ABC是边长为1的等 .CE=CF+EF=4.23+3.4=7.6(m), 边三角形， 答：起重臂顶端C离地面的高度约为7.6m ∴.AB=BC=AC=1 12.解：(1)设y与x的函数关系式为y=:+b(k≠0)， ,AM⊥BC. 由题意可知，当x=50时y=90:当x=55时，y=75, 06+6=90.】 1 {S三8：前阳么2 CM=BM=2BC= ,DE=BE,EN⊥BC. 第13题解图① .y与x的函数关系式为y=-3x+240: ∴.BD=2BN. (2)根据题意得：(x-20)(-3x+240)=2025. AC=1,AE=2,,CE=1 整理得：x-100x+2275=0, EN∥AM,△ENC∽△AMC. 解得需1=35，x1=65(不符合题意，合去). 答：销售单价应定为35元 2品-=1…c=子 CMAC 13.解：(1)=： (2)=, N=CN+BC=+1=是 :△ABC是等边三角形 .BD =2BN =3,..CD BD BC ∴.∠ACB=∠ABC=∠A=60° =2: .∠AEF=∠ACB=60°，∠AFE=∠ABC=60°， ②如解图②，过点A作A⊥BC于 ∴.∠AEF=∠AFE=∠A=60°. 点M.过点E作EN⊥BD于点N, .△AEF是等边三角形 则AM∥EN AE EF =AF, :△ABC是边长为1的等边三角形，C M B N D ,∠ACB=∠ABC=∠AFE=60° .AB=BC=AC =1. 第13题解图② 22 参考答案及解析·辽宁数学五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　 ３７　　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（十） （本试卷共２３道题　满分１２０分　考试时间１２０分钟） 注意事项： １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； ３．考试结束，将本试题卷和答题纸一并交回； ４．本试题卷包括三道大题，２３道小题，共８页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １．在下列实数中，无理数是 （　Ｂ　） Ａ．１３ Ｂ．槡２ Ｃ．０ Ｄ．９ ２．“不到九门口，枉来长城走”．如今，九门口长城以其独特的历史风韵吸引八方游客，２０２３年以来景区 共接待游客５３万人次，旅游收入８５０００００元．其中８５０００００用科学记数法表示为 （　 　） Ａ．８．５×１０７ Ｂ．８．５×１０６ Ｃ．８５×１０７ Ｄ．０．８５×１０８ ３．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是 （　 　） Ａ．正方体 Ｂ．长方体 Ｃ．三棱柱 Ｄ．圆柱 第３题图 　　　 第４题图 　　　 第７题图 ４．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于Ｏ点，已知∠ＣＯＤ＝２０°，则∠ＡＯＢ的度数为 （　Ｄ　） Ａ．１１０° Ｂ．１２０° Ｃ．１４０° Ｄ．１６０° ５．不等式３ｘ＋２＜２ｘ的解集在数轴上表示正确的是 （　Ｂ　） ６．若一个等腰三角形的腰长为２０２４，则它的底边长不可能是 （　Ｄ　） Ａ．１ Ｂ．２０００ Ｃ．４０００ Ｄ．６０００ ７．元旦假期小敏准备一家自驾游，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）中金 额随着油量的变化而变化，则下列判断正确的是 （　Ｄ　） Ａ．金额是自变量 Ｂ．单价是自变量 Ｃ．１６８．８和２０是常量 Ｄ．金额是油量的函数 ８．小沈近日身体不适，去医院抽血．他发现了放试管的架子每个圆孔之间的距离是相等的，因此想知道 每个试管之间的距离．如图，在ａｃｍ长的试管架上有４个圆孔，每个孔直径为４ｃｍ，则ｘ＝ （　Ｂ　） 第８题图 Ａ．ａ＋８５ ｃｍ Ｂ． ａ－１６ ５ ｃｍ Ｃ． ａ－４ ５ ｃｍ Ｄ． ａ－８ ５ ｃｍ ９． 传统文化 把太阳周年运动轨迹划分为２４等份，每１５°为１等份，每１等份为一个节气，统称“二十 四节气”．“二十四节气”是上古农耕文明的产物，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀，２０１６ 年１１月３０日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，这一时间 认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在小寒、大寒区域的概率是（若指针落在等分线 上，则重新转动） （　Ａ　） Ａ．１１２ Ｂ． １ ８ Ｃ． １ １５ Ｄ． １ ８ 第９题图 　　　　　　 第１０题图 １０． 强预测 如图，将边长为３的正六边形铁丝框ＡＢＣＤＥＦ（面积记为 Ｓ１）变形为以点 Ｄ为圆心，ＣＤ 长为半径的扇形（面积记为Ｓ２），则Ｓ１与Ｓ２的关系为 （　Ｃ　） Ａ．Ｓ１＜Ｓ２ Ｂ．Ｓ１＝Ｓ２ Ｃ．Ｓ１＞Ｓ２ Ｄ．Ｓ１＝ π ３Ｓ２ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．因式分解：ｘ２－ｘ＝　　　　　． １２．已知 ｘ＝２， ｙ{ ＝１是二元一次方程组 ａｘ＋ｂｙ＝７，ａｘ－ｂｙ{ ＝１的解，则ａ－ｂ的值为　－１　． １３．如图，在Ｒｔ△ＡＣＢ中，∠ＡＣＢ＝９０°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论中正确的有　３　个． ①ＥＤ＝ＣＤ；②ＡＣ＝ＡＥ；③∠ＥＤＢ＝∠ＣＡＢ；④∠ＤＡＢ＝∠Ｂ． 第１３题图 　　　　　 第１４题图 　　　　　 第１５题图 １４．如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片ＡＯＢ，其顶点 Ａ，Ｂ的坐标分别为Ａ（０，６），Ｂ（８，０），点Ｏ 为坐标原点．点Ｃ是线段ＯＢ上一点，沿线段ＡＣ所在直线折叠△ＡＯＣ，使得点Ｏ落在边ＡＢ上的点Ｄ 处，则点Ｃ的坐标为　（３，０）　． １５． 优质原创 如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ是ＡＢ的中点，点Ｇ 是ＡＣ上一点，连接ＥＧ并延长交ＣＤ于点Ｆ．若ＢＤ＝６，ＯＧ＝１，则ＣＦ的长为　　　　　　． 三、解答题（本题共８小题，共７５分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）槡１８＋槡８－槡２ 槡２                                                                          ； 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ３８　 （２）解分式方程：１ｘ＋１＝ ３ ２ｘ－１． 解：去分母得：２ｘ－１＝３（ｘ＋１）， （１分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 去括号得：２ｘ－１＝３ｘ＋３， （２分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 移项、合并同类项得：ｘ＝－４． （３分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 检验：当ｘ＝－４时，（２ｘ－１）（ｘ＋１）≠０， （４分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴分式方程的解为ｘ＝－４． （５分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １７．（本小题８分）元旦前期，数学老师在班级内举行了一次计算题专练的比赛．为了表扬得满分的同学， 决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店练习本销售方式如下： ２０本及以下 ２０本以上 单价 ４元／本 超过２０本的部分打８折 邮费 一次５元 一次１４元 （１）当数学老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过２０）与一次性购买所花费用相同？ （２）临近春节，对于购买２０本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照８折出售．当老 师想买２０本时，怎么购买更合理？ １８．（本小题８分）某数学兴趣小组研究了函数ｙ＝２ｘ的图象与性质，其探究过程如下： （１）绘制函数图象，如图． 列表：如表是ｘ与ｙ的几组对应值，其中ｍ＝　１　； ｘ … －３ －２ －１ －１２ １ ２ １ ２ ３ … ｙ … ２３ １ ２ ４ ４ ２ ｍ ２ ３ … 描点：根据表中各组对应值（ｘ，ｙ），请在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整； （２）观察发现：若直线ｙ＝２交函数ｙ＝２ｘ的图象于Ａ，Ｂ两点，连接ＯＡ，ＯＢ，则求Ｓ△ＯＡＢ． 第１８题图 １９． 新中考方向 （本小题８分）阅读与思考： 学习了《直线和圆的位置关系》后，爱探索的小明同学又对直线与圆的相关知识做了进一步学习，他 查询资料获得： 直线和圆有两个公共点时，这条直线和圆相交，这条直线叫作圆的割线． 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等． 已知：如图①，从⊙Ｏ外一点Ｐ引两条割线与 ⊙Ｏ分别交于Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ． 求证：ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ． 下面是该定理的证明过程（部分）： 证明：如图②，连接ＡＤ，ＢＣ， ∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，（依据） … 　 图① 　　　 图② 　　　　　　　　第１９题图 第１９题图③ 任务： （１）上述证明过程中的“依据”是指　同弧所对的圆周角相等　； （２）请你按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分； （３）如图③，从⊙Ｏ外一点Ｐ引一条割线与⊙Ｏ分别交于点Ｃ，Ｄ，且经过圆 心Ｏ，ＰＡ与⊙Ｏ相切于点Ａ，判断线段 ＰＡ，ＰＣ，ＰＤ之间的数量关系，并 说明理由                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ３９　　 ２０．（本小题８分）为进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力，某学 校组织全体学生开展了安全知识网络竞赛活动．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽 取了部分学生的成绩ｘ（ｘ为整数，总分１００分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩ｘ／分 频数 频率 ５０＜ｘ≤６０ １０ ０．０５ ６０＜ｘ≤７０ ２０ ｂ ７０＜ｘ≤８０ ３０ ０．１５ ８０＜ｘ≤９０ ａ ０．３０ ９０＜ｘ≤１００ ８０ ０．４０ 请根据所给信息，解答下列问题： （１）ａ＝　６０　，ｂ＝　０．１０　，请补全频数分布直方图； （２）若成绩在９０分以上的为“优”等，则该校参加这次比赛的１８００名学生中成绩为“优”等的约有多 少人？ （３）请你对学校的安全知识教育提出建议和评价． 第２０题图 解：（１）６０；０．１０；补全的频数分布直方图如解图； （４分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 【解法提示】∵样本容量是１０÷０．０５＝２００， ∴ａ＝２００×０．３０＝６０，ｂ＝２０÷２００＝０．１０． （２）１８００×０．４＝７２０（名）， 答：该校参加这次比赛的１８００名学生中成绩为“优”等的约有７２０名； （６分） !!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）（答案不唯一）例：学校应该进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力． （８分） !! ２１． 强预测 （本小题９分）下面是一份项目报告，请认真阅读并完成相应的任务． 项目名称 “午睡折叠椅的舒适度” 项目简介 双减政策以来，学校为解决孩子们午睡睡眠质量的问题，采购了一批午睡折叠椅，创 新小组以“午睡折叠椅的舒适度”为研究项目进行探究活动． 实施步骤 Ⅰ．“午睡折叠椅”张开角度α大小对舒适程度的影响；Ⅱ．学生身高对折叠椅椅背的 影响；Ⅲ．学生体重对折叠椅椅背的影响；Ⅳ．研究结果汇总； 项目设计 实物图 示意图 第２１题图 测量数据 有效数据如下：ＭＮ、ＥＦ为折叠椅椅腿，ＭＮ＝９０ｃｍ，ＥＦ＝６０ｃｍ，ＣＥ为折叠椅椅座，ＢＣ为 可活动式椅背，折叠椅张角α可根据舒适度自由调节，ＢＭ＝３０ｃｍ，ＡＢ为可伸缩式睡枕， 可根据身高需要抽拉，ＡＢ最大可拉伸至３０ｃｍ，β为椅枕固定夹角，β＝１０°； 项目结果 体参系数ｋ ２．３０ ２．４２ ２．５６ ２．７５ ２．８３ ２．９１ ３．００ ３．３０ 张角α大小 ２０° ２５° ２７° ３０° ３５° ３８° ４０° ４５° 说明 小组经过研究发现折叠椅舒适度与体参系数 ｋ有关系，ｋ为折叠椅 承重者（学生）身高（ｃｍ）与体重（ｋｇ）的比值，表中数据反映舒适度 最佳折叠椅张角α（度）与体参系数ｋ之间的关系； 项目评价 …… 请根据项目报告中提供的信息，解答下列问题： （１）小梦同学的身高是１６５ｃｍ，体重６０ｋｇ，根据上表中的测量数据分析：折叠椅张角 α＝　３０　度 时，小梦同学坐折叠椅的舒适度达到最佳； （２）在（１）的条件下，若睡枕ＡＢ拉伸至３０ｃｍ，求折叠椅顶部Ａ到地面的距离（ｓｉｎ１０°≈０．１７４，ｃｏｓ１０° ≈０．９８５，ｔａｎ１０°≈０．１７６）； （３）创新小组要写一份完整的项目学习活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写 出一个即可）                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ４０　 ２２． 优质原创 （本小题１２分）（１）【探究发现】 如图①，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，Ｏ是ＡＢ的中点，∠ＥＯＦ＝９０°，将∠ＥＯＦ绕点Ｏ旋转， 旋转过程中，∠ＥＯＦ的两条边分别交ＢＣ，ＡＣ于点Ｅ，Ｆ（点Ｆ与点Ａ，Ｃ不重合），则ＣＥ，ＣＦ，ＢＣ之间 满足的数量关系是　ＣＥ＋ＣＦ＝ＢＣ　； （２）【类比应用】 如图②，△ＡＢＣ是等边三角形，Ｏ是 ＡＢ的中点，∠ＥＯＦ＝９０°，将∠ＥＯＦ绕点 Ｏ旋转，旋转过程中， ∠ＥＯＦ的两条边分别交ＢＣ，ＡＣ于点Ｅ，Ｆ（点Ｆ与点Ａ，Ｃ不重合）．当ＯＦ∥ＢＣ时，求ＣＥ，ＣＦ，ＢＣ之 间的数量关系，请猜想结论并说明理由； （３）【拓展延伸】 如图③，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝１２０°，ＡＣ＝ＢＣ，Ｏ是ＡＢ的中点，∠ＥＯＦ的两条边分别交ＢＣ，ＡＣ于Ｅ，Ｆ （点Ｅ，Ｆ不与点Ｃ重合），当∠ＥＯＦ＝６０°时，猜想ＣＥ，ＣＦ，ＢＣ之间的数量关系，并证明你的猜想． 图① 　　　　 图② 　　　　 图③ 第２２题图 ２３． 综合与实践 （本小题１２分）利用正方形硬纸板设计制作带盖长方体盒子． 四边形ＡＢＣＤ是边长为３０ｃｍ长的正方形硬纸片，“睿智小组”设计出不同方式的带盖长方体包装 盒，并画出了示意图（图①，图③）及折合成的带盖长方体盒子（图②、图④），其中，实线表示剪切线， 虚线表示折痕（设计、折合及计算过程中，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计），请你观察、操作、验 证并思考完成该小组提出的问题． 设计方案一：如图①，将正方形硬纸片 ＡＢＣＤ的四个角分别剪去大小相同的两个正方形和两个长方 形（阴影部分所示），再沿虚线折合得到一个底面为长方形ＭＮＱＰ的包装盒（如图②所示）． 　　　　 图① 　　　　 图② 第２３题图 （１）若长方体包装盒的宽ＭＰ是高ＭＧ的１．５倍，则图①中被剪掉小正方形（阴影部分）的边长 ＭＧ 是　６　ｃｍ； （２）若长方体包装盒的所有棱长之和为１４０ｃｍ，求该长方体包装盒的体积； 设计方案二：如图③，将正方形硬纸片ＡＢＣＤ切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中 点Ｅ，Ｆ在ＡＢ上；再沿虚线折起，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ恰好重合于点Ｏ处（如图④所示），得到一个底面为正 方形ＧＨＭＮ的包装盒，设ＧＥ＝ｍｃｍ． 图③ 图④ 第２３题图 （３）请直接写出线段ＡＥ的长（用含ｍ的代数式表示）； （４）求长方体包装盒的侧面积Ｓ（ｃｍ２）与ＧＥ的长ｍ（ｃｍ）之间的函数关系式；并计算侧面积Ｓ（ｃｍ２） 最大时，包装盒上盖中等腰直角三角形的腰长                                                                          ＯＦ．