2024年辽宁省初中学业水平考试五行卷·数学(二)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

,△ADE≌△BDF,·(9分) 16.解：(1)原式=-5-7+20-3…(2分】 .AE BF, =-15+20(4分) AE =2BC...BF =2BC...BC CF =5:…(5分】 ,AC⊥BF,∴.△ABF是等腰三角形， (2)原式=4-2-(a-a2). (2分)】 ,AC平分∠BAF.…(10分 =4-a3-a+a ED⊥AD,EG⊥AB, =4-a,4……(4分) .DE EG. 当a=2时， 在R△ABD中，AD=BD=6,∠ADB 第23题解图② 原式=4-2=2 …(5分) =90°， 17. 解：(1)设购买一个是球需要x元，购买一个篮球霜要y元， ∠DB4=45,AB=62, 六，EG=BG=DE,BE=2EG=2DE,…(11分） 限系题意，科0 …(2分)】 新 4DE+2DE=6,解得DE=62-6. 解得/r=50. …中**…(3分)】 y=80 .EG=62-6. 容：购买一一个足球需要50元购买一个篮球需要80元：… 向 5a做=7B:BG=7×62×(6万-6)=36-18,2 ……(4分） (2)设该中学购买m个篮球，根据题意得 考 80m+50(96-m)≤5720，…(5分） 2024年辽宁省初中学业水平考试 解得m≤302 五行卷·数学（二） m是整数， 1.A2.B3.D4.A5.B6.A7.A8.D9.B .m≤30(m的最大整数解是30).…(7分) 10.A【解析】由菱形ABCD的周长为20cm,面积为20cm2, 答：这所中学最多可以购买30个篮球.…(8分) 可得AB=AD=5cm,DE=4cm,AE=3em,.当0≤x≤218.解：(1)20,8；…(2分) 时，△EFG与菱形ABCD重合的部分为Sam=2×3×4= (2)补全条形统计图如解图 1份数 6(cm),当2<x≤5时，S9=6- 2(x-2).4x-22 5 =-子（怎-2P+6,顶点坐标为(2,6）.综上所述，故选 山2卫y=-3+61B石4多 15牙或区【解桥】如解图①，当点E靠近点D时，心点 5678910成资/分 E是CD的三等分点，CD=AD=3,∴.DE=I,DF=2DE= 第18题解图 2,.EF=3=AB,AB∥EF,.∠ABG=∠EFG.∠BAG= …(4分) ∠FPBG.△ABG≌△EFG,BG=CF,CG=2BR 在扇形图中，10分所在的扇形圆心角度数为360°×品 在R△BCF中，BC=3,CF=CD+DF=3+2=5,BF= 540:*…(5分） C4G下：风G:学：如解图@，当点E黎近点 (3)由抽样成绩知甲小区优秀率是40%， ,甲小区优秀人员的共20×40%=8（人），…(6分) C且CE=1时，DE=2,则DF=4,∴.EF=6,CF=7,易得△4BG 由成绩越高越好可知，9分和10分为优秀. △BG能普宁过点G作aLB于点M,延长 抽样中乙小区优秀的人数是3，优秀率为品× MG交CD于N,则四边形AND是矩形，N=AD=3,易得 100%=15%,…(7分) △c△Bc--c1,c=2.y 1 ∴收集的竞答间卷中，甲小区优秀的人员约180×40%= 72(人)，乙小区优秀的人员约200×I5%=30(人)， =2W=2N…30N=E=20N=号.EN=2-号= 共有72+30=102（人），…(8分) ∴，安排车辆的方案有2辆A型车.1辆B型车：或1辆A型 车，2辆B型车。（写出一种租车方案即可）·(9分) 则c=子在△c0v中，由勾股定理得cG=19.解：设，-+b40,将020.6010)代头得 V+C=综上可知，CG的长为受我 50k+h=120解得怎2. L60k+b=100. 1b=220. +…(2分】 y=-2x+220」 销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍， 40≤x≤72，…(3分)】 ∴.y与x的函数关系式为y=-2x+220(40≤x≤72)：… (4分】 (2)设商家获得的利润为"元， 根据题意得0=(x-40)y=(x-40)(-2x+220)= -2(x-75)2+2450.4…(5分) ,-2<0.抛物线对称轴为直线x=75 ∴当40≤x≤72时，W随x的增大而增大，…(5分) 二当x=72时，和取最大值，最大值为-2×9+2450= 图 图② 2432(元)，………(7分】 第15题解图 ! 答：当玩具的销售单价为72元时，该商家获得的利涧最大， 参考答案及解析·辽宁数学 最大利润是2432元。…(8分) ra+b+e=1. ra=2, 20.解：如解图.过点A作AG⊥EF于点G,过点B,BH⊥EF于 4a+2b+e=6,解得{b=-1, ……(2分)】 点H,作AM⊥BH于点M,CN⊥BH于点N 9a+3b+c=15, le=0, 六，四边形AGHM和四边形 ∴，符合二次函数关系.函数解析式为m=2m-n:·(3分)】 NDC为矩形 (2)①.彩线长12m=1200cm, ∠BNC=90°，NH=CD= 每个小圆周长为2rr=2×3.14×2=12.56(cm),… 0.8,…(2分》 小(4分）】 ∠BCD=150°， ,可编织1200÷12.56✉95.54（个）.即95个小圆.… E G ,∴，∠BCN=60°，∠NBC=30° 第20题解图 ……*…(3分) 令2n-n=95」 :BC=2.,.BN=BC,sin∠BCY=2×sim60=v3,4… 解得n=1+76=7.15(负值已舍去)，即最多可以编织 4t4”(S分) 新 ∠ABC=95,∴.∠ABM=95°-30°=65. 中国结7层：……(8分) ,∠BAM=250, 44…(6分】 ②由题意可知，黑板上方空余高度为100-20=80(cm), 'AB=1.5,BM=AB·sim∠BAM=1.5×sin25=0.63, ,:层圆最下层（相同颜色的两列圆垂直）的单侧共有(2 问 .AG=BN+NH-BM=3+0.8-0.63=L.9 -1)个小圆，它们彼此相切，小圆的半径为2cm, 考 答：该机器人的机械臂瑙点A到地面EF的距离约为1.9 ·可得圆心所在线段的长度为(2n-1)×2×2-4= 8(n-1), 44…（10分) 卷 m44444444…44+++44t4…(8分） 21.解：(1)①如解图.过点0作0G⊥ 80-4，……(11分)】 CD,交CD于点G,延长OG交PG 8a-×号 于点N,作OH⊥AB,交于AB点H, 可得n≤14.57， 延长OH交CF于点M. 这个中国结最多可以编织4层.…(12分) :AB=AE+EB=60+120=180 23.解：【模型初探】①∠A=2∠1： AH=B=册=90，…1分) ②由题知BC=2,AD=3,设CD=x,则AB=AC=3+x,在 R△ABD和R△CBD中，由勾股定理可得22-x2= .∴.EH=OG=BE-BH=120- (3+x)2-32 90=30, 第21题解图 设⊙0的半径为r,OH=x,则DG 解得：，-7-3 =7-3 2 2 =0-x,,0G=30,在R△0GD中. DC +0G =OD 则CD=7-3 4…44…(3分) 2 .(90-x)2+302=r2. *****”(2分） 【模型应用】如解图①，延长CB至点F,使得CF=AC,连接 在R△A0H中，AH=90,0I=x,0F+Af=0A, AF,过点A作AG⊥DE交DE于点G. .x2+902=2 设∠DAB=,则∠C=2a, 得(90-x)2+302=x2+902.解得x=5。 ∠ABD=90°，∴，∠ADB=90°-m, ,r=√90+5=2513；…(3分） ,AC=CF,.∠CAF=∠CFA=90°-a=∠ADF ,AF=AD,DB=BF,。(4分) 2.OMLCF,..CM=EH =OG=30.OM=0+MH=5+ 40=45. 又，GE=DE,,∠EDC=∠C=2a .∠ADE=90°-a=∠ADF,…(5分） .在Rt△OMF中.FM=√OF-Of= 在△ADB和△ADG中. √/(25√3)-45=106T, r∠ABD=∠AGD ∠ADF=∠ADE 窗框长CF=CM+FM=30+10√6I(em)；…(5分) LAD =AD. (2)不能.分两部分讨论： ∴.△ADB△ADG(AAS),AG=AB=6,BD=DG ①由解图可知窗花PQ=60.,NQ=OW=5.∴，PN=60-5 设BD=FB=m,则CF=AC=6+2m,CB=6+m, =55,∴.0N=0P-P=√(25/13)-55=10√5T 在R△ABC中，由勾股定理得6+(6+m)2=(6+2m)2, =HO HT. 解得m=2或m=-6(舍)， ,QT=20√51<150.∴，在半径为2513的窗户中.放不下 0则AC=10,…(6分) 这个窗花：… …(6分) 设CE=DE=n,,GD=BD=2.∴，EG=n-2,AE=10-n, 2.QH=HT=75,AH=BH=90,PQ =60,=QN =a, 在Rt△AGE中，由勾股定理得6+(n-2)2=(10-n)2, 则PN=60-a 解得a=卓A优=空 ++…(8分)】 在R△P0N中，(60-a)+75=f2,在R△A0H中，a2+ 90=r2 【模型迁移】如解图②，过点B作BF⊥CE交CE的延长线 60-a)2+75= 于点F,延长CE到点G.使得CG=CB,连接BG. 1a2+902=2. …(7分) 在△ADC和△AFB中. r∠D=∠BFA, a=75 ∠CMD=∠BAF 解得 CA=AB, r=152329 ,△ADC≌△AFB(AAS). 8 ·将窗户半径至少坊大到52西m时能满足要求 设∠ABC=∠ACB=2a 8 ∠BA=90-3∠A0B=90-a 22.解：(1)设函数解析式为m=an2+bn+c(a≠0)，代人点 又CG=CB (1,1),(2,6),(3,15),得 ∠CGB=∠CBG=90°-a=∠AEB,,EF=FG=AE+ 参考答案及解析·辽宁数学 AF=8.,AG=15 17.解：【思考】<，<，<：…(1分) 设AB=AC=x,则BC=CG=AC+AG=x+I5,CF=x+7, 【发现】增大；…(2分) ……(10分)】 【表达】”<+ mm+k (m>n>0,k为正整数)， ,在R1△ABF和RI△CBF中，由勾股定理得(x+15)2 (x+7)3=x2-7 证明：在-n+上_n(m+k)-m(n+.4(n-m 解得x=25或x=-9(舍)， mm+k 用(m+长) m(m+春) BC=40。+…（12分) m>n>0,k为正整数， .k(n-m) 0 …(5分) m(m+素) mm+k 新方向模考 【应用】住宅的采光变好，理由： 设原来住宅窗户面积为a,原来地板面积为，增加相等的 面积为c, 图D 图2 第23题解图 则原来窗户面积与地板面积的比分，增加后窗户面积与地 2024年辽宁省初中学业水平考试 板面积的比牛兰 4444小4…(7分】 五行卷·数学（三） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.A 由上述结论得号<+长所以，住它的采光是变好了。“ 10.B1.22(-4,),B(-1,2).号 +(8分) 18.解：(1)29 …(3分)】 14.-3 (2)号×10%=16%，0×100%=12%，580×16%+60 6 1555或4，万【解桥】当PB=号P0时，如解图①四边 ×12%=88+72=160(人)， 形ABCD是矩形，AB=CD=6,BC=AD=8,,把一张矩 答：估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有160 形纸片ABCD左右对折后展开，折痕为PQ,∴，四边形ABPQ 人： …(6分】 (3)成绩高于80分的只占调查人数的16%和12%，还需要 是矩形PQ=AB=6,BP=BC=4,?将△BEF沿EF 进一步加强航天科技知识推广力度，增长学生对我国航天 折叠，使点B的对应点B落在PQ的三等分点处，∴.BE= 科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及 BE,PB'=了P0=2,LFBE=∠FB'E=90,设BE=B'E= 率，（答案不唯一，合理即可）…(8分】 19.解：(1)=300:…(1分) x,则PE=4-x,PE+PB2=EB2,(4-x)2+22=x2, (2)①当0≤x≤1时， x=号EB=弓，过点F作FH1PQ于点A,则FH= 设乙车距大连站的路程y与行驶时间x的函数关系为y= kx+6,将(1,300).(0,400)代入 BP=4,设BF=BF=y,则BH=y-2,FB2=FF+ B'Fy2=4+(-2)2,解得y=5,FB=5,.EF= [300=h+6,解得怎100， L400=b, 1b=400. m+-S+(产55：当m=子0时如 y=-100x+400;…(2分) 解图②，，将△BEF沿EF折叠，使点B的对应点B落在 ②当1<≤号时y=30.…（6分） PQ的三等分点处.PB=4,此时点E与点P重合，四 边形FBPB是正方形，，EF=2PB=42.综上所述，折痕 ③当号<4时 设乙车距大连站的路程y与行驶时间x的函数关系为y= EF的长为或42 m+,将（号，30）-(4.0）代人 B P(E) 得 300=7m+m解得m=5120y=-120r+480, n=480. 0=4m+n, 8 (5分） 综上所述 -100x+400.(0≤x≤1） (0 0 图① 图2 y= 0.1<≤ ……(6分】 第15题解图 16.解：(1)原式=1+3-5-4…(3分) -120x+480:(号<≤4) =-5 …(5分） (3)设甲车距大连站的路程y与时间x的函数关系式为 (2)选小颗的解答：×（选小辉的解容：×）…(3分) y=, 正确的解答：解不等式-x>x-6, 得x<3, 将(940)代人，得4m=10 , 解不等式l≤1， 解得p=120。 y=120江…(7分) 得x≥-1， …(5分） 联立厂P=120x, 六.不等式组的解集为-1≤x<3. =-120x+480.解得=2 Ly=240】 b 参考答案及解析·辽宁数学五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　 ５　　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（二） （本试卷共２３道题　满分１２０分　考试时间１２０分钟） 注意事项： １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； ３．考试结束，将本试题卷和答题纸一并交回； ４．本试题卷包括三道大题，２３道小题，共８页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－２的相反数是 （　Ａ　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．１２ Ｄ．－ １ ２ ２．如图是一个正八面体，它的俯视图是 （　 　） 第２题图 　　　 ３．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （　Ｄ　） ４．下列一元二次方程根的判别式大于０的是 （　Ａ　） Ａ．ｘ２＋ｘ－１＝０ Ｂ．ｘ２－ｘ＋１＝０ Ｃ．ｘ２＋２ｘ＋１＝０ Ｄ．－ｘ２＋２ｘ－１＝０ ５．若关于ｘ的分式方程ａ＋２ｘ＋１＝１有解，则ａ的取值范围为 （　Ｂ　） Ａ．ａ≠－１ Ｂ．ａ≠－２ Ｃ．ａ≠－１且ａ≠－２ Ｄ．ａ≠１且ａ≠２ ６．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图所示，则下列结论正确的是 （　Ａ　） Ａ．ｂ＝－１ Ｂ．ｂ＝２ Ｃ．ｙ随ｘ的增大而减小 Ｄ．当ｘ＞２时，ｋｘ＋ｂ＜０ ７． 传统文化 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知 竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人 和竹竿．每人６竿，多１４竿；每人８竿，恰好用完．若设牧童有ｘ人，根据题意可列方程为 （　Ａ　） Ａ．６ｘ＋１４＝８ｘ Ｂ．６（ｘ＋１４）＝８ｘ Ｃ．８ｘ＋１４＝６ｘ Ｄ．８（ｘ－１４）＝６ｘ ８．如图，小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．爸爸的体重为７５千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈 一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于 （　Ｄ　） Ａ．４９千克 Ｂ．５０千克 Ｃ．２４千克 Ｄ．２５千克 第６题图 　　　　　　　　 第８题图 　　　　　 第１０题图 ９．下列语句：（１）三点确定一个圆；（２）直径所对的圆周角是直角；（３）三角形的外心到三角形各边的距 离相等；（４）同弧或等弧所对的圆周角相等中，正确的个数是 （　Ｂ　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １０． 强预测 如图，周长为２０ｃｍ，面积为２０ｃｍ２的菱形ＡＢＣＤ的一边ＡＤ与直角三角形 ＥＦＧ的斜边 ＦＧ重合，将△ＥＦＧ沿着ＡＢ所在直线以１ｃｍ／ｓ的速度向右平移，直至点Ｆ与点Ｂ重合时停止，在此 过程中，设△ＥＦＧ与菱形ＡＢＣＤ重合部分的面积为ｙ（ｃｍ２），平移的时间为ｘ（ｓ），则ｙ随ｘ变化的函 数图象大致为 （　Ａ　） 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．槡１２÷槡３＝　２　． １２．已知直线ｙ＝３ｘ－６与直线ｌ关于ｘ轴对称，则直线ｌ的解析式为　ｙ＝－３ｘ＋６　． １３．两个不透明的袋子，一个装有３个球（１个黄球，２个红球），另一个装有４个球（２个白球，１个红球， １个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同，现从两个袋子中各随机摸出１个小球，两球颜色恰好 相同的概率是　　　　． １４．如图，以矩形ＯＡＢＣ的顶点Ｏ为坐标原点，ＯＣ所在直线为ｘ轴，ＯＡ所在直线为ｙ轴建立平面直角坐 标系，点Ｎ为ＢＣ的中点，经过点Ｎ的双曲线ｙ＝２ｘ与ＡＢ交于点Ｍ，连接ＯＭ，ＯＮ，ＭＮ，则△ＯＭＮ的面 积为　　　　． 第１４题图 　　　　　　 第１５题图 １５． 优质原创 如图，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，点Ｅ是ＣＤ上一点，点Ｆ是ＣＤ延长线上一点，ＤＦ＝ ２ＤＥ，连接ＡＥ，ＢＦ交于点Ｇ，连接ＣＧ．当点Ｅ是ＣＤ的三等分点时，ＣＧ的长为　　　　                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ６　 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）－５＋（－７）－（－２０）－３； 解：原式＝－５－７＋２０－３ （２分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝－１５＋２０ （４分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝５； （５分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）先化简，再求值：２＋( )ａ ２－( )ａ－ａ１－( )ａ，其中ａ＝２． 解：原式＝４－ａ２－（ａ－ａ２）， （２分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝４－ａ２－ａ＋ａ２ ＝４－ａ， （４分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 当ａ＝２时，原式＝４－２＝２． （５分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １７．（本小题８分）沈阳市教育局开展了主题为“我运动、我健康、我成长、我快乐”的阳光体育活动，某中 学为了让学生积极锻炼，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，为此获取了以下信息： 信息１：排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同； 信息２：购买３个足球和２个篮球共需３１０元，购买２个排球和５个篮球共需５００元． （１）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？ （２）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共９６个，且购买三种球的总费用 不超过５７２０元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ １８．（本小题９分）２０２３年是“一带一路”倡议提出的１０周年，为帮助大家了解一带一路沿线国家风土人 情与合作发展成果，小沈联合社区工作人员在甲、乙两小区开展了“一带一路”宣讲活动，并围绕宣讲 内容进行了问卷竞答．然后从这两小区收回的竞答问卷中各随机抽取ｎ份问卷竞答成绩（成绩均为 整数，满分为１０分，成绩越高越好）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： Ａ．甲小区问卷竞答成绩条形统计图与扇形统计图： 　　 第１８题图 Ｂ．抽取的乙小区不含７分及８分的所有竞答成绩：６，６，６，６，６，６，９，１０，１０． Ｃ．甲、乙小区竞答成绩统计表： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 甲 ７．７５ ａ ９ ４０％ 乙 ７．４５ ７．５ ｂ ｍ 根据以上信息，解答下列问题： （１）填空：ｎ＝　２０　，ｂ＝　８　； （２）补全条形统计图，并计算扇形统计图中１０分所在扇形的圆心角度数； （３）恰逢某地举办“一带一路”会展，小沈联合社区工作人员计划让参与本次调研活动且成绩达到优 秀的人员免费参观，已知甲小区收回竞答问卷１８０份，乙小区收回竞答问卷２００份．参会时可租 用的车型有Ａ型车（４５座）２辆，Ｂ型车（３０座）３辆．若要所有人员都能一次乘车参展，应如何租 车？（写出一种租车方案即可                                                                          ） 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ７　　 １９． 新信息 （本小题８分）２０２３年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，杭州亚运会是亚运之火第 三次来到中国．亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文 化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为４０元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的１．８ 倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量ｙ（个）与销售单价ｘ（元）满足如图所示的一次函数关系． （１）求ｙ与ｘ的函数关系式； （２）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ 第１９题图 ２０． 实物建模 （本小题８分）随着中国快递行业整体规模的迅速壮大，分拣机器人系统的应用也呈现 智能化、自动化的发展趋势．如图①，是一款自动分拣机器人，主要从事大型货件的分流．如图②，是 该机器人工作状态下的示意图，底座ＣＤ与地面ＥＦ垂直且可根据需要进行移动，ＡＢ，ＢＣ为机械臂， ＣＤ＝０．８ｍ，ＢＣ＝２ｍ，ＡＢ＝１．５ｍ，∠ＢＣＤ＝１５０°，∠ＡＢＣ＝９５°．求该机器人的机械臂端点 Ａ到地面 ＥＦ的距离．（结果精确到０．１ｍ，参考数据：ｓｉｎ２５°≈０．４２，ｃｏｓ２５°≈０．９１，ｔａｎ２５°≈０．４７，槡３≈１．７３） 图① 　　　　　　 图② 　　　　　　　　　第２０题图 ２１． 样卷新考法 （本小题８分）如图①是某装修公司利用空间结构设计的一个圆形窗户，图②是其 主视图，ＡＢ⊥ＣＤ于点Ｅ． （１）经测量，ＡＥ＝６０ｃｍ，ＥＢ＝１２０ｃｍ，ＤＥ＝９０ｃｍ，ＣＥ＝４０ｃｍ． ①求圆形窗户的半径； ②求窗框ＣＦ的长； （２）房主看完设计图后，想在 ) ＡＤＢ和ＡＢ之间部分放置一个长１５０ｃｍ，宽６０ｃｍ的矩形窗花，这个设计 能否满足要求，请说明理由；若不能满足要求，要保持ＡＢ的位置不变，如何改进设计？ 图① 　　　　　　 图② 第２１                                                                          题图 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ８　 ２２．　 样卷新考法·学科内综合 （本小题１２分）【发现问题】 中国结寓意着美满团圆、万事如意．中国结的绳结之间互相缠绕着，宛若一条盘旋在天空中的龙，是 中华民族的象征．“结”字可以引申为“吉”字，体现了人们对美好生活的追求和向往，同时凝聚了中 华民族的人文情怀，如图①，观察下图中的中国结，发现图中的部分图形可以从几何图形角度来看， 如图②． 【提出问题】 若每个圆的半径都相等，同一种颜色且相邻的圆相切，相同颜色的两列圆相互垂直，则圆的总数和层 数之间有怎样的函数关系？ 图① 　　　　 图② 　　　　 图③ 第２２题图 【分析问题】 数学小组通过计算和观察得到以下数据： 层数（ｎ） １ ２ ３ ４ ５ … 前ｎ层圆的总个数（ｍ） １ ６ １５ ２８ ４５ … 如图③，在平面直角坐标系中描出表格中各对数值所对应的点，并连线． 【解决问题】 （１）猜想符合哪种函数关系？并求出函数解析式； （２）若圆的半径为２ｃｍ， ①现有编织图②中中国结特制的部分彩线 １２ｍ，则最多可以编织图②中的中国结多少层？ （π取３．１４） ②数学小组准备把这个中国结挂在教室的黑板上方，经测量黑板上方距教室顶棚的距离大约为 １００ｃｍ，中国结的流苏穗子大约为２０ｃｍ，为了不遮挡黑板，则这个中国结最多可以编织多少层？ （槡２≈１．４，结果保留整数）（注：每个小圆的编织耗材忽略不计） ２３．（本小题１２分）【模型初探】数学活动课上，王老师给出了这样一个问题： 如图①，在等腰三角形ＡＢＣ中，ＢＤ⊥ＡＣ． ①直接写出∠Ａ与∠１的数量关系：　∠Ａ＝２∠１　； ②若给出ＡＢ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤ，ＡＤ中任意两条线段长，可以求出其它线段的长，则当ＢＣ＝２，ＡＤ＝３时，求 ＣＤ的长． 【模型应用】如图②，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，∠Ｃ＝２∠ＤＡＢ，点Ｅ在ＡＣ上且ＤＥ＝ＣＥ，若ＡＢ＝ＣＤ ＝６，求ＡＥ的长． 【模型迁移】如图③，在等腰三角形 ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＣＤ⊥ＡＢ交 ＢＡ的延长线于点 Ｄ，Ｅ是 ＡＣ上一 点，∠ＢＥＡ＝９０°－１２∠ＡＣＢ，ＡＥ＝１，ＡＤ＝７，求ＢＣ的长． 图① 　　　　 图② 　　　　 图③ 第２３                                                                          题图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　五行卷·辽宁数学（二）答题纸　第１页（共２页） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（二）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 座 位 号： 准考证号： 条形码粘贴区 正确填涂 　 　　　 错误填涂 ［√］［］［—］［●］ 注 意 事 项 １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规 定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，在草稿纸、试题卷上答题无效； ３．考试结束，将试题卷和答题纸一并交回； ４．请考生看清题目序号，然后规范答题。 第一部分　选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分） １．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ２．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ３．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ４．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ５．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ９．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．　 　 　 　　　１２．　 　 　 　　　１３．　 　 　 　　　 １４．　 　 　 　　　１５．　 　 　 　　　 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．（每题５分，共１０分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 １７．（本小题８分） （１） （２） １８．（本小题９分） （１）　　　　，　　　　； （２） 　　 第１８题图 （３） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第１９题图 １９．（本小题８分） （１） （２） ２０．（本小题８分） 第２０题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 五行卷·辽宁数学（二）答题纸　第２页（共２页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２１．（本小题８分） （１）① 第２１题图 ② （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２２．（本小题１２分） （１） 图② 　　　　 图③ 第２２题图 （２）① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 图③ 第２３题图 图① 图② ２３．（本小题１２分） 【模型初探】 ① ② 【模型应用】 【模型迁移】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效