2024年辽宁省初中学业水平考试五行卷·数学(一)-【一战成名新中考·五行卷】辽宁数学中考复习·2024新方向模考卷

2024新方向模考卷 2024年辽宁省初中学业水平考试 :17.解：(1)设购买一本《符号里的中国》需要x元，则购买一本 《文字的故事》需要(x-25)元，根据题意得 五行卷·数学（一） 1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.D -25=1.5x1500 1500 小…（2分) 10.B【解析】如解图，过点Q作QD⊥ON于点D.由题意可 解得x=75. 知，0B=0C=CQ=BQ=0P=2,,四边形0BQC是菱形， 经检验，x=75是原分式方程的解，且符合题意：…… 0C∥BQ,.∠QBD=∠AM0N=60°..在Rt△QBD中. ……(3分) QD=BQ·sin∠QBD=2sim60°=3. 答：购买一本《符号里的中国》雷要75元：…(4分)】 (2)由(1)可知，购买一本《文字的故事》需要75-25 M 50(元). …(5分】 新方 设购买《符号里的中国》：本，则购买《文字的故事》(30 a)本，根据题意可得 75a+50(30-a)≤2000.解得a≤20，…(7分) 模考 答：最多可购买《符号里的中国》20本.…(8分) P D N 18. 解：(1)80，补全条形统计图如解图： …(3分】 C 0 【解法提示】小·20÷25%=80（名），÷一共调查了80名 第10题解图 第14题解图 学生， 11.x(x+2)(x-2)12.-4-m13.= 其中其他占比17.5%，.80×17.5%=14（名） 14.-4【解析】如解图，连接OD.:点E在矩形ABCO的边 学生喜爱的运动条形统计图 BC上，S△球=4.SEem=2S△r=8,点D是AB的中 人数 5 22 点S△w=5sm=2,点D在反比例函数y=的 20 20 图象上，∴.k=-4 1 14 15.空或号【解析】如解图，过点C作CH10于点A,过点 5 D作DA⊥BC于点M,,∠DAB=∠B=∠DMB=90°.∴.四 0 边形ABD是矩形，AB=AD=5,·四边形ABD是正方 足球篮球跳舞游浓其他项目 形DM=BM=AB=5,∠ADM=90.BC=2AD=10, 第18题解图 ∴CM=5.四边形DEFG是矩形，∠AGD=∠GDE= (2）999:…4…(5分） 90Sm=5,40=54740·GH=5GH=2 【解法提示】喜爱跳舞的学生占比为100%-20%-25%- 10%-17.5毫=27.5%， ∠DGA=90°.∴.∠AGH+∠DGH=∠AGI+∠GAI=90°，. ∠GAH=∠DGI,又∠CHA=∠DIG,.△GHA∽△DHG. .圆心角度数为27.5%×360°=99° 小品品50品解得m1或m4同理回 (3)400名学生中喜爱的运动和人数依次为： 2 跳舞：400×27.5%=110（名），足球：400×25%= EAE△DMc器-品E:0=品当 100(名).游泳：400×20%=80（名），其他：400×17.5%= DH DH' 70(名)，蓝球：400×10%=40（名）.…(7分) DH=4时，ME=子，如解图①，当点E在BM上时，CE= 校车行驶路线安排如下： 1号校车学校+足球学校(40名) CM+MB=;如解图②，当点E在CM上时，CE=CM- 2号校车 学校→足球学校(40名） ME=:当DH=1时，则ME=10,此时点E在MB的延长 3号校车 学校+舞蹈学校(40名) 线上或MC的延长线上，不合题意综上所述，CE的长为 4号校车 学校→舞蹈学校(40名) 5号校车 学校-+综合体育场馆(40名) 6号校车 学校+综合体育场馆(30名) 7号校车学校→足球学校(20名) 8号校车 学校◆舞蹈学校(30名) 9号校车 学校→篮球学校(40名) 10号校车学校→游泳馆(2趟.每趟40名) (答案不唯一)。 4…(9分》 图① 图② 19.解：(1)由题图知，3分钟进水18升， 第15题解图 .每分钟进水6升，则10分钟进水60升.…(1分) 16.解：(1)原式=1+2+2万…(3分) .点B的坐标为(24,60).…(2分) =3+25: ,(5分》 设线段BC所在直线的函数解析式为y=x+b(,≠O), (2)原式= (m-3÷0-3+3 将点B(24.60).C(30.0)代人得 m-3 0解得信三0 …(3分） m m-3 L30k+b=0. (m-3)71 (4分】 线段BC所在直线的函数解析式为y=-10x+300:… 1 ……(4分） =m-3 (5分) (2)在进水阶段，，每分钟进6升水，∴，当锅炉内有50升 2 参考答案及解析·辽宁数学 水时，进水时间为学分钟：…《（6分) 把点(-1,0)，(-3，-4)代人得 a=- 在出水阶段，将y=50代人函数解析式得-10x+300=50 a+c=0. 解得 …(6分) 解得1=25，……(7分》 19a+c= ∴综上所述，当锅护内水量为50升时的值为宁或25. “上述点所在抛物线的解析式为y=一 小……(8分】 2 2… 20.解：(1)如解图，延长BA交CM于点N,则AN⊥CN ………………(8分) 在Bt△BCN中，BN=BC·sinC=1O0· (3)根据抛物线解析式特点，当x为奇数时，y是整数， sin37P=60(m),…(2分） N 列表如下： AN=BN-AB=≈60-15=45m: D 1 -13 -35 -57-79-9 即点A到C1的距离约为45cm；… …(4分） 00-4-4-12-12-24-24-40-40 新 (2)CN=BC·cosC=100·cos37o=80 (10分) (m）,*4(5分)】 ,-30<y<0,.这样的整点共有6个，…(12分) 向 AN 在R△AND中，DN= 45 tan 第20题解图 23.(】)解：选小云的解题思路： 如题图②，四边形ABCD是正方形，·AD=CD=BC 考 =26(m）,444(6分) ∠ADP=∠DCQ=90°，AD∥DC,…(1分) 卷 .CD=CN-DN=80-26=54(m).·(7分)】 点P,Q分别是DC,BC的中点，DP=CP,CQ=BQ, 答：CD的长约为54m.4……(8分】 ∴.DP=CQ.∴，△ADP≌△DCQ,.∠DAP=∠CDQ, 21.(1)证明：·0E⊥AC,.AE=CE,…(1分) ,·∠ACB=90,.DE∥BC .·∠DAP+∠DPA=90°.，.∠PD0+∠OPD=90° DE是△ACB的中位线， (2分） .∠D0P=90 .AD=BD................ (3分) ,BE∥DQ,DE∥BQ.∴，四边形DEBQ是平行四边形， (2)解：如解图，连接AF ∴.DE=BQ,AE=DE,……(3分) :∠ACF=90°，∴.AF是⊙O的直径，即AF过点O 又，EF∥DO..AF=OF ,·OE∥CF,AE=CE DQ⊥AP,BF∥DQ.,∴，BF⊥AO. ∴OE是△ACF的中位线， ∴.BF是AO的垂直平分线 CF=20E.(4分) ,B0=AB:+:(4分】 AB=10,点D是AB的中点， 选小张的解题思路： 六AD=5,……(5分) 如题图3，四边形ABCD是正方形，，DC∥AB.AD=DC 在Rt△ADE中，由勾股定理得 =BC=AB,∠ADP=∠DCB=90°，…(1分) DE=4. ,点P.Q分别是DC,BC的中点，∴，DP=CP,CQ=BQ. 设0E=x,则D0=A0=4-x, ∴.DP=CQ.∴.△ADP≌△DCQ,∴.∠DAP=∠CDQ, 在t△AOE中，由勾股定理得 4444444444…(2分) Ag +OE"=AO. 第21题解图 ∠DAP+∠DPA=90°，.∠PD0+∠OPD=90°， 即32+x2=(4-x)2。 .∠D0P=90 ………(6分）】 ,DC∥AG,∴，∠CDQ=∠BGQ,∠DCQ=∠GBQ 7 解得工三8,7分】 又CQ=BQ .△DCQ△GBQ,44…(3分) 0E=8 7 .BG DC =AB ·B为AG中点， cF=20E=子 …(8分） 在B△A0G中，B0=2AG=AB: ……(4分】 22.解：(1)根据题意得，当半径为2时，如解图①，0S=2,0K= (2)证明：.：AD=CD,∠ADC=90°， 1,在Rt△OSK中，由勾股定理得SK=√OS-O=5, ,.以AD,CD为邻边构造正方形AB m=-5…(2分） CD,如解图①，延长DQ交BC于点CG 当半径为5时，如解图②.0R=5.0T=4. .AD=DC=BC.∠ADC=∠DCB= .由勾股定理得RT=3, 90°，AD∥BC,……(5分 ∴.半径为5时对应的点坐标为(-3。-4)：…(4分) ,AP⊥DQ..∠DAO+∠ADQ= 1Y4 ∠AD0+∠PD0=90°. 第23题解图① .∠DAP=∠PDO. 又，AD=CD,∠ADP=∠DCG △DP≌△DCG,…(6分) CG=DP-TAD. AD∥CB,∴△ADQ∽△CGQ,++…(7分) 器分 ,.AQ=2CQ:… …(8分) (3)解：如解图②，延长BC,AD交于点F,过点E作EG⊥AB 图① 图② 于点G. 第22题解图 ,∠ACB=∠ADB=90°，∠AED=∠BEC, (2)根据题意，可知抛物线的对称轴是y轴、…(5分) .∠DAE=∠CBE .设抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0)。 又∠ADE=∠BDF.AD=BD 参考答案及解析·辽宁数学 3 六.△ADE≌△BDF.…(9分) 16.解：(1)原式=-5-7+20-3…(2分) ∴.AE=BF =-15+20…(4分） .AE =2BC.:.BF =2BC...BC CF =5:…(5分） ,AC⊥BF.∴，△ABF是等腰三角形， (2)原式=4-a°-(a-a), (2分】 AC平分∠BAF,…(10分) =4-a2-a+a2 ED⊥AD,EG⊥AB, 三4一，…(4分） .DE EG. 当a=2时 在RI△ABD中.AD=BD=6.∠ADB 第23题解图② 原式=4-2=2 *…(5分) =90°， 17. 解：(1)设购买一个足球要x元，购买一个篮球需要y元， ∠DBM=45°，AB=62, 限据题息，科公 4…(2分 EG=BG=DE,BE=2EG=2DE,…(I1分) 新 DE+2DE=6,解得DE=62-6. 解得/r50. ly=80 ……4小…44小+…(3分) EG=62-6, 向 答：购买一个足球要50元、购买一个篮球需要80元：… …(4分) 六5am=24B·EG=2x6万×(6万-6)=36-18,2 (2)设该中学购买m个蓝球，根据题意得 80m+50(96-m）≤5720，…(5分) 卷 2024年辽宁省初中学业水平考试 解得m≤302 ”(6分) 五行卷·数学（二） m是整数， 1.A2.B3.D4.A5.B6.A7.A8.D9.B .m≤30(m的最大整数解是30).……(7分) 10.A【解析】由菱形ABCD的周长为20cm,面积为20m 答：这所中学最多可以购买30个篮球.…(8分) 可得AB=AD=5cm,DE=4cm,AE=3cm,.当0≤x≤2 18.解：(1)20,8：4……(2分) (2)补全条形统计图如解图， 时，△EFG与菱形ABCD重合的部分为S△m=立×3×4 ↑份数 6(cm),当2<x≤5时，5重4=6- 2(x-2).4(x-2 3 =-子(x-2户+6，顶点坐标为(2.6)，综上所述，故选A 山.2卫=-3+6B石4号 15或冬【解折】如解因D,当点E靠近点D时，点 5678910成绩/分 E是CD的三等分点，CD=AD=3,DE=I,∴DF=2DE 第18随解图 2,∴.EF=3=AB,:AB∥EF,∠ABG=∠EFG,∠BAG= …(4分】 ∠FEG△MBG≌△EFC,BG=GF,CG=E 在扇形图中，10分所在的扇形圆心角度数为360°× 0 在B△BCF中，BC=3,CF=CD+DF=3+2=5,.BF= 54:小小…(5分) C+F:网cG:如解图2，当点E第近点 (3)由抽样成绩知甲小区优秀率是40%， .甲小区优秀人员的共20×40%=8（人），……(6分) C且CE=1时，DE=2,则DF=4,∴.EF=6,CF=7,易得△ABC 由成绩越高越好可知.9分和10分为优秀， 一△EC怒-普=分过点G作C1AB于点，延长 六抽样中乙小区优秀的人数是3，优秀常为品× MG交CD于N,则四边形AND是矩形，N=AD=3.易得 100%=15%,…(7分) △6△C兴瓷-盖宁c1,c2.N 1 ∴收集的竞答问卷中，甲小区优秀的人员约180×40%= 72(人)，乙小区优秀的人员约200×15%=30（人）， =2n=20N30N=DE=2N=号y=2-号=于 共有72+30=102（人），…(8分) ,∴.安排车辆的方案有2辆A型车，1辆B型车：或1辆A型 车，2辆B型车.（写出一种租车方案即可）…(9分】 则C=子在△0N中，由勾股定理得0c=19.解：设)x+b0将00.6010)代人得 VaC.综上可知，G的K为受或图 /50t+b=120解得{-2. L60k+b=100. 1b=220. 4…(2分) ∴.y=-2x+220, ,:销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍， .40运≤72，…(3分) .y与x的函数关系式为y=-2x+220(40≤x≤72)： …(4分) (2)设商家获得的利润为地元. 根据题意得0=(x-40)y=(x-40)(-2x+220)= -2(x-75)+2450,……(5分】 ,-2<0,抛物线对称轴为直线x=75. ∴.当40≤x≤72时，0随x的增大而增大，…(5分) 当x=72时，取最大值，最大值为-2×9+2450= 图① 图2 2432(元），……(7分) 第15题解图 答：当玩具的销售单价为2元时，该商家获得的利润最大， 参考答案及解析·辽宁数学书 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　 １　　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（一） （本试卷共２３道题　满分１２０分　考试时间１２０分钟） 注意事项： １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； ３．考试结束，将本试题卷和答题纸一并交回； ４．本试题卷包括三道大题，２３道小题，共８页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １．某小组举行“生活中的数学”兴趣课题，如果顺时针旋转钟表５０°记作＋５０°，那么逆时针旋转钟表８０° 应记作 （　Ｄ　） Ａ．＋８０°　　　　　　　Ｂ．－４０°　　　　　　　Ｃ．＋１００°　　　　　　　Ｄ．－８０° ２．若一个几何体的左视图如图所示，则这个几何体可以是 （　 　） 第２题图 　　　 ３．中国石化“深地一号”跃进３－３ＸＣ井完成钻井深达９４３２米，刷新亚洲最深井纪录．将数字９４３２用科学 记数法可表示为 （　Ａ　） Ａ．９．４３２×１０３ Ｂ．９．４３２×１０４ Ｃ．９４．３２×１０３ Ｄ．９４．３２×１０２ ４．下列计算结果正确的是 （　Ｂ　） Ａ．ａ－（ａ－ｂ）＝－ｂ Ｂ．２ａ２－ａ２＝ａ２ Ｃ．ａ２·ａ３＝ａ６ Ｄ．（－２ａ）３＝６ａ３ ５．篮球场上，运动员在三分线外投篮，篮球在空中划过一道美丽的弧线后恰好进入篮筐．篮球在空中运 行的路程往往大于出手点到篮筐的距离，这一现象蕴含的数学道理是 （　Ｃ　） Ａ．点动成线 Ｂ．两点确定一条直线 Ｃ．两点之间线段最短 Ｄ．垂线段最短 第５题图 　　　　　　 第６题图 ６．若一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象如图所示，则下列判断一定正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ｋ＞０ Ｂ．ｋｂ＞０ Ｃ．ｋ＋ｂ＞０ Ｄ．ｂ－ｋ＜２ ７．关于ｘ的一元二次方程ｘ２－（ｋ－３）ｘ－ｋ＋１＝０的根的情况，下列说法正确的是 （　Ａ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．无实数根 Ｄ．无法确定 ８． 传统文化 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙 发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？”译文：甲从长安出发，５日到齐国；乙从齐国出发，７日到长 安．现乙先出发２日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设甲出发 ｘ日，甲乙相逢，下列方程正确 的是 （　Ｃ　） Ａ．ｘ５＋ ｘ－２ ７ ＝１ Ｂ．５ｘ＋７（ｘ－２）＝１ Ｃ． ｘ ５＋ ｘ＋２ ７ ＝１ Ｄ．５ｘ＋７（ｘ＋２）＝１ ９． 跨学科 图①是实验室利用过滤法除杂的装置图，图②是其简化示意图，在图②中，若ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ ∥ＯＤ，ＯＤ＝ＯＣ，∠ＢＡＣ＝５０°，则∠ＤＯＣ的度数为 （　Ｄ　） Ａ．５０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° 图① 　　　 图② 　 　 　第９题图 　　　　　　　　 第１０题图 １０．如图，∠ＭＯＮ＝６０°，点Ｐ是∠ＭＯＮ外一点，连接ＯＰ，以点Ｏ为圆心，ＯＰ长为半径画弧，分别交ＯＭ， ＯＮ于点Ｃ，Ｂ，再分别以Ｂ，Ｃ为圆心，ＯＰ长为半径画弧，两弧在∠ＭＯＮ内交于点Ｑ，连接ＣＱ，ＢＱ．若 ＯＰ＝２，则点Ｑ到ＯＮ的距离为 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．槡３ Ｃ．２ Ｄ．２槡３ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．因式分解：ｘ３－４ｘ＝　ｘ（ｘ＋２）（ｘ－２）　． １２．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′关于直线ｌ对称，点Ａ，Ｂ，Ｃ的对应点分别为Ａ′， Ｂ′，Ｃ′．若点Ａ，Ａ′的坐标分别为（－４，５），（０，５），点Ｃ的横坐标为ｍ，则点Ｃ′的横坐标为　－４－ｍ　 （用含ｍ的代数式表示）． 第１２题图 　　　　　 第１４题图 　　　　　 第１５题图 １３．在一个不透明的布袋中装有２个白球，１个黑球，这些球除颜色外，其余均相同．记“从布袋中随机摸 出１个球，这个球是白球”的概率为Ｐ１，“从布袋中随机一次性摸出２个球，这两个球的颜色不同”的 概率为Ｐ２，则Ｐ１　＝　Ｐ２（填“＞”“＝”或“＜”）． １４．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过矩形ＯＡＢＣ的边ＡＢ的中点Ｄ，与边ＢＣ交 于点Ｅ，连接ＡＥ，ＯＥ，若Ｓ△ＡＯＥ＝４，则ｋ＝　－４　． １５． 优质原创 如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ＝５，ＢＣ＝２ＡＢ，∠ＤＡＢ＝∠Ｂ＝９０°．点Ｅ是线段ＢＣ上 一动点，连接ＤＥ，以ＤＥ为边作矩形ＤＥＦＧ（点 Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ按顺时针方向排列），直线 ＦＧ恰好经过点 Ａ．当△ＡＤＧ的面积为５时，ＣＥ的长为　　　　　                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ２　 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）（π－１）０＋（１２） －１－槡２×（－槡６）； 解：原式＝１＋２＋２槡３ （３分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝３＋２槡３； （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２） ｍ ｍ２－６ｍ＋９ ÷（１＋ ３ｍ－３）． 解：原式＝ ｍ （ｍ－３）２ ÷ｍ－３＋３ｍ－３ （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝ ｍ （ｍ－３）２ · ｍ－３ ｍ （４分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝ １ｍ－３． （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １７．（本小题８分）１１月９日，沈阳市和平区浑河湾街道组织开展了“阅读弘扬中华优秀传统文化书籍” 专题活动．为促进活动的顺利开展，社区阅览室计划购进《文字的故事》和《符号里的中国》两种书 籍．经了解，购买一本《文字的故事》比一本《符号里的中国》少２５元，用１５００元购买《文字的故事》 的数量恰好是购买《符号里的中国》数量的１．５倍． （１）求购买一本《符号里的中国》需要多少元？ （２）该社区阅览室计划购买《文字的故事》和《符号里的中国》共３０本，且总费用不超过２０００元，则 最多可购买《符号里的中国》多少本？ １８．（本小题９分）某中学为了丰富学生的体育锻炼生活，计划根据学生的运动爱好展开校外体育活动实 践体验课，因此学校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的 统计图． 图① 　　　　　　　 图② 第１８题图 请根据以上信息，完成下列问题： （１）本次活动一共调查了　８０　名学生，请补全条形统计图； （２）在扇形统计图中，喜爱跳舞的学生所在扇形的圆心角度数是　９９°　； （３）若全校初一共有４００名学生，在校外体育活动实践体验日这一天，根据学生的运动喜好，把学生 分别送到不同的地点进行实践活动．各活动场地与学校的位置关系，各地之间的大致行程时间 （ｍｉｎ）如下图所示，现在学校组织１０辆校车，每辆校车最多能坐４０名学生，要求所有学生在半小 时内到达活动场所，各校车的行驶路线如下表所示：　　样卷新考法·数据应用 １号校车 学校→足球学校（４０名） ６号校车 学校→综合体育场馆（３０名） ２号校车 学校→足球学校（４０名） ７号校车 ３号校车 学校→舞蹈学校（４０名） ８号校车 ４号校车 学校→舞蹈学校（４０名） ９号校车 ５号校车 学校→综合体育场馆（４０名） １０号校车 第１８题图③ 如何安排７、８、９、１０号校车的行驶路线可以让所有学生按时间要求到达活动场所，请补全上表．（写 出一种情况即可                                                                          ） 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ３　　 １９． 优质原创 （本小题８分）入冬以来，实现正常供暖成为保障民生的首要任务，热力部门提前规划， 计划对某锅炉进行换水清理工作．锅炉内水量ｙ（单位：升）与时间ｘ（单位：分钟）之间的函数关系图 如图所示，前１０分钟是锅炉内进水时间，从第１０分钟到第２４分钟是清洗时间，第２４分钟到第３０分 第１９题图 钟是把锅炉内的水清理掉的时间． （１）求线段ＢＣ所在直线的函数解析式； （２）当锅炉内水量为５０升时，求ｘ的值． ２０．（本小题８分）工人师傅小王捡到一块如图①所示的边角料，经过测量发现，ＡＢ与 ＣＭ相互垂直， ＡＢ＝１５ｃｍ，ＢＣ＝１００ｃｍ，∠Ｃ＝３７°． （１）求点Ａ到ＣＭ的距离； （２）小王计划在ＣＭ上找一点Ｄ，如图②，使得∠ＡＤＣ＝１２０°，从而将这块边角料加工成四边形ＡＢＣＤ 型工件，求ＣＤ的长． （参考数据：ｓｉｎ３７°≈０．６０，ｃｏｓ３７°≈０．８０，ｔａｎ３７°≈０．７５，槡３≈１．７３，结果保留整数） 图① 　　　　　　　 图② 　　　　　　第２０题图 ２１．（本小题８分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ａ，Ｃ在⊙Ｏ上，ＡＢ交⊙Ｏ于点Ｄ，连接ＤＯ并延长交 第２１题图 ＡＣ于点Ｅ，ＤＥ⊥ＡＣ． （１）求证：ＡＤ＝ＢＤ； （２）设ＢＣ交⊙Ｏ于点Ｆ．若ＡＥ＝３，ＡＢ＝１０，求ＣＦ的长                                                                          ． 五行卷·辽宁数学 五行卷·辽宁数学 ４　 ２２．　 样卷新考法·学科内综合 （本小题１２分）【发现问题】 一天，小平在玩横线画圆游戏，在一组间距相等的平行横线中，小平先在其中一条横线上取一点 Ｏ， 以Ｏ为圆心，以相邻横线的间距为半径画圆，然后半径一次增加一个间距继续画同心圆，得出如图① 所示的图形．爱思考的小平发现，同心圆与横线的两个交点的位置随着半径的变化而变化． 【提出问题】 小平通过观察点的位置图形，猜想这些点形成的图形是一条抛物线． 【分析探究】 为了验证自己的猜想，小平以点Ｏ为原点，以点Ｏ所在横线为ｘ轴建立了平面直角坐标系，如图②所 示，并记相邻平行线间距离为１，这样可以记录每个半径的圆对应ｙ轴左侧交点的坐标如下表． 半径 １ ２ ３ ４ ５ … ｙ轴左侧交点坐标 （－１，０） （ｍ，－１） （－槡５，－２） （－槡７，－３） 　（－３，－４）　 … 图① 　　　　　　　　 图② 第２２题图 【解决问题】 （１）写出ｍ的值，求出半径为５时对应的点坐标并填入表格； （２）根据所学的抛物线知识，求出上述点所在抛物线的解析式； （３）小平发现，半径为１，５时，ｙ轴左侧交点的横、纵坐标都是整数，他记这样的点为整点，试根据（２） 中的抛物线特点，确定当－３０＜ｙ＜０时，这样的整点有多少个？ ２３．（本小题１２分）【问题探究】 （１）在数学活动课上，刘老师提出如下问题．如图①，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｐ，Ｑ分别是ＣＤ，ＢＣ的中 点，ＡＰ与ＤＱ交于点Ｏ，连接ＢＯ，求证：ＢＯ＝ＡＢ． ①如图②，小云从结论的角度出发，给出解题思路：要证明ＢＯ＝ＡＢ，只需证明点Ｂ在线段ＡＯ的 垂直平分线上，即过点Ｂ作ＢＥ∥ＤＱ，进行证明； ②如图③，小张从点Ｑ是ＢＣ中点这个条件出发给出另外一种解题思路：延长ＤＱ，ＡＢ，构造全等 三角形，根据正方形的性质，进行证明； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 样卷新考法·解题思路开放型 图① 　　　　　　 图② 　　　　　　 图③ 【类比分析】 （２）李老师发现两名同学都是根据题设中的特殊条件，通过构造辅助线从而解决问题的．为了让同学 们能更好地掌握构造辅助线的方法，李老师将图①进行了变换，提出下面的问题，请你解答． 如图④，在等腰直角三角形ＡＤＣ中，ＡＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＣ＝９０°，点Ｐ是ＣＤ的中点，ＤＯ⊥ＡＰ于点Ｏ， 交ＡＣ于点Ｑ．求证：ＡＱ＝２ＣＱ． 图④ 　　　　　　　　 图⑤ 第２３题图 【学以致用】 （３）如图⑤，在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｅ，ＡＤ＝ＢＤ＝６，∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ＝９０°，ＡＥ＝ ２ＢＣ．求△ＡＢＥ的面积                                                                          ． 书 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　五行卷·辽宁数学（一）答题纸　第１页（共２页） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年辽宁省初中学业水平考试 五行卷·数学（一）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 座 位 号： 准考证号： 条形码粘贴区 正确填涂 　 　　　 错误填涂 ［√］［］［—］［●］ 注 意 事 项 １．答题前，考生须用０．５ｍｍ黑色字迹的签字笔在本试题卷规 定位置填写自己的姓名、准考证号； ２．考生须在答题纸上作答，在草稿纸、试题卷上答题无效； ３．考试结束，将试题卷和答题纸一并交回； ４．请考生看清题目序号，然后规范答题。 第一部分　选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分） １．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ２．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ３．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ４．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ５．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 　　 ９．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０．［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．　 　 　 　　　１２．　 　 　 　　　１３．　 　 　 　　　 １４．　 　 　 　　　１５．　 　 　 　　　 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程） １６．（每题５分，共１０分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 １７．（本小题８分） （１） （２） １８．（本小题９分） （１）　　　　　　， 第１８题图 （２）　　　　　　； （３） １号校车 学校→足球学校（４０名） ２号校车 学校→足球学校（４０名） ３号校车 学校→舞蹈学校（４０名） ４号校车 学校→舞蹈学校（４０名） ５号校车 学校→综合体育场馆（４０名） ６号校车 学校→综合体育场馆（３０名） ７号校车 ８号校车 ９号校车 １０号校车 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第１９题图 １９．（本小题８分） （１） （２） ２０．（本小题８分） （１） 图① 　　　　　　　 图② 第２０题图 （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 五行卷·辽宁数学（一）答题纸　第２页（共２页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第２１题图 ２１．（本小题８分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２２．（本小题１２分） （１） 图① 　　　　　 图② 第２２题图 （２） （３） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题１２分） （１） 图① 　　 图② 　　 图③ （２） 图④ （３） 图⑤ 第２３题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效