七年级数学期末模拟卷（华东师大版2024，七下全册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版 全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是二元一次方程的解，则m的值是（   ）． A．2 B． C．3 D．1 4．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》记载：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸．屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为（   ） A． B． C． D． 9．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（    ）      A． B． C． D． 10．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了 ． 12．当 时，代数式与的值相等． 13．已知，则的值为 ． 14．若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是 ． 15．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是 ． 16．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）解方程组： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：第①步 第②步 第③步 第④步 (1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误； (2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______ (3)请直接写出解该方程的正确结果：_______； 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 20．如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点落在的延长线上的点处． (1)若，，求的长； (2)若，，求的度数． 21．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． (1)求c的取值范围． (2)若的周长为21，求a，b，c的值． 22．苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． (1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？ (2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ (3)由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 23．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； (2)若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 24．【定理证明】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．在下面的虚框中补充该定理的证明过程； 已知：如图，是的外角． 求证：． 证明： 【问题解决】如图1，在中，若，则叫作的“三分线”． （1）如图2，在中，的三分线分别与的平分线交于点，若，，求的度数； （2）是的外角，的靠近的三分线与的三分线交于点P．若，，直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D D A B A D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．三角形的稳定性 12． 13． 14． 15．或 16．或或 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17． 【详解】解：（1）， 由，得③ ，得， 解得． 将代入②，， ∴， ∴原方程组的解为；...........................4分 （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： ...........................8分 18． 【详解】（1）解：小彬的计算从第①步就错了，错误的原因是：应用乘法分配律时漏乘了， 故答案为：①；...........................2分 （2）解：根据题意得，步骤②是移项，移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等； 故答案为：②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等；...........................4分 （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项提， 解得． 故答案为：．...........................8分 19． 【详解】（1）解：如图，，，即为所求作； ...........................4分 （2）解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补， 故答案为：互补；...........................6分 （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴．...........................8分 20． 【详解】（1）解：由翻折得， 又∵， ∴；...........................4分 （2）解：∵，， ∴， 由翻折得：， ∴， ∴．...........................8分 21． 【详解】（1）解：根据三角形三边关系可知，． ，， ，， ， 解得．...........................4分 （2）解：根据题意，得， 解得， ， 解得， ，．...........................8分 22． 【详解】（1）解：设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克， 根据题意得， 解方程得， 答：购进香梨60千克，购进苹果千克；...........................4分 （2）解：设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据题意，得 解不等式，得： 答：每天卖出的苹果至少是36千克；...........................8分 （3）设苹果打折销售， 苹果的总利润为：， 解不等式得：， 答：最低可以打8折．...........................10分 23． 【详解】（1）解：把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； 故答案为：；...........................2分 （2）解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵为整数， ∴或；...........................6分 （3）解：由方程得，，解不等式组得， ∵所有整数“梦想解”的和为，∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4， ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ∴，且，解得． 综上，．...........................10分 24． 【详解】[定理证明]证明：如图，∵， 又∵， ∴． ∴．...........................4分 [问题解决]（1）∵的三分线分别与的平分线交于点，， ∴，， 在中，由三角形的外角可知，， ∴，， 在中，由三角形的内角和定理可知，， ∴， 在中，由三角形的内角和定理可知，；.......................8分 （2）∵，， ∴， ∵ 为的靠近的三分线， ∴， 当为的靠近的三分线时，， 则； 当为的靠近的三分线时，， 则； 综上：或．...........................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题：（本大题共 10题，每题 3分，共 30分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：（本大题共 6题，每题 3分，共 18分.） 11.___________________ 13．________________ 15．_________________ 12．_________________ 14．_________________ 16．_________________ 三、解答题：（本大题共 8题，第 17-21每题 8分，第 22-23每题 10分， 第 24题 12分，共 72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（8分） 21．（8分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版 全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是二元一次方程的解，则m的值是（   ）． A．2 B． C．3 D．1 4．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》记载：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸．屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为（   ） A． B． C． D． 9．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（    ）      A． B． C． D． 10．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了 ． 12．当 时，代数式与的值相等． 13．已知，则的值为 ． 14．若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是 ． 15．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是 ． 16．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）解方程组： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：第①步 第②步 第③步 第④步 (1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误； (2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______ (3)请直接写出解该方程的正确结果：_______； 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 20．如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点落在的延长线上的点处． (1)若，，求的长； (2)若，，求的度数． 21．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． (1)求c的取值范围． (2)若的周长为21，求a，b，c的值． 22．苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． (1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？ (2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ (3)由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 23．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； (2)若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 24．【定理证明】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．在下面的虚框中补充该定理的证明过程； 已知：如图，是的外角． 求证：． 证明： 【问题解决】如图1，在中，若，则叫作的“三分线”． （1）如图2，在中，的三分线分别与的平分线交于点，若，，求的度数； （2）是的外角，的靠近的三分线与的三分线交于点P．若，，直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11.___________________ 13．________________ 15．_________________ 12．_________________ 14．_________________ 16．_________________ 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七下全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】、，长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、，长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、，长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、，长度为，，的三条线段能组成三角形，符合题意； 故选D． 2．下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选A． 3．已知是二元一次方程的解，则m的值是（   ）． A．2 B． C．3 D．1 【答案】B 【解析】把代入方程，得：，∴．故选B． 4．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A．若，则，故原等式变形错误，不符合题意； B． 若，当时，则，故原等式变形错误，不符合题意； C． 若，则，故原等式变形正确，符合题意； D． 若，则，故原等式变形错误，不符合题意； 故选C． 5．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；     B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；     C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；         D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6．冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，多边形是六边形，∴这个多边形的内角和是，故选D． 7．《孙子算经》记载：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸．屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺”可得绳长为：； 根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余 1 尺”可得绳长为：； 故可列方程，故选A． 8．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】延长交于点E， ∵，，∴， 由旋转的性质得：，∵，∴，∴则与所在直线的夹角（锐角）的度数为，故选B． 9．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如下图所示，设右上角方格中的数字是， 根据题意可得：，由可知，把代入，可得：， 解得：． 故选A． 10．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】D 【解析】由，得， ∵方程的解为正整数，∴，解得：， ∵，∴解①得，解②得，∴， ∵不等式组无解，∴，∴，即整数， ∵为正整数，∴，或，则符合条件的整数的值的和为． 故选D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了 ． 【答案】三角形的稳定性 【解析】根据图示可得，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，构成三角形， 利用的是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性． 12．当 时，代数式与的值相等． 【答案】 【解析】依题意，得， ， ， ， 故答案为：． 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【解析】依题意， ，得， 则， ∴． 故答案为： 14．若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】不等式组整理得， ∵关于x的不等式组，仅有2个整数解， ∴整数解为3，4，即 解得：． 故答案为：． 15．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是 ． 【答案】或 【解析】当直角为特征角时，一个锐角的度数为，符合题意； 当锐角为特征角时，则：， ∴，∴；故答案为：或． 16．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ． 【答案】或或 【解析】∵是含有的三角板，∴， ∵是含有的三角板，∴， ∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行， ∴有以下三种情况： ①当时，如图所示： ∵，∴，又，∴， ∵，∴为的平分线，即， ∴； ②当时，如图所示： ∵，∴， ③当时，如图所示： ∵，∴，∴， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解析】（1）， 由，得③ ，得，解得． 将代入②，，∴， ∴原方程组的解为； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： 18．下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：第①步 第②步 第③步 第④步 (1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误； (2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______ (3)请直接写出解该方程的正确结果：_______； 【解析】（1）解：小彬的计算从第①步就错了，错误的原因是：应用乘法分配律时漏乘了， 故答案为：①； （2）解：根据题意得，步骤②是移项，移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等； 故答案为：②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等； （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项提， 解得． 故答案为：． 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 【解析】（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补，故答案为：互补； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵，∴， 由平移的性质可知：， ∴． 20．如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点落在的延长线上的点处． (1)若，，求的长； (2)若，，求的度数． 【解析】（1）解：由翻折得， 又∵，∴； （2）解：∵，， ∴， 由翻折得：， ∴， ∴． 21．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． (1)求c的取值范围． (2)若的周长为21，求a，b，c的值． 【解析】（1）解：根据三角形三边关系可知，． ，， ，， ，解得． （2）解：根据题意，得， 解得，，解得， ，． 22．苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． (1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？ (2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ (3)由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 【解析】（1）解：设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克， 根据题意得， 解方程得， 答：购进香梨60千克，购进苹果千克； （2）解：设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据题意，得 解不等式，得： 答：每天卖出的苹果至少是36千克； （3）设苹果打折销售， 苹果的总利润为：， 解不等式得：， 答：最低可以打8折． 23．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； (2)若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 【解析】（1）解：把代入不等式得，左边，∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边，∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边，∴是不等式的解； 故答案为：； （2）解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，，解不等式组得， ∵为整数，∴或； （3）解：由方程得，，解不等式组得， ∵所有整数“梦想解”的和为，∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4， ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ∴，且，解得．综上，． 24．【定理证明】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．在下面的虚框中补充该定理的证明过程； 已知：如图，是的外角． 求证：． 证明： 【问题解决】如图1，在中，若，则叫作的“三分线”． （1）如图2，在中，的三分线分别与的平分线交于点，若，，求的度数； （2）是的外角，的靠近的三分线与的三分线交于点P．若，，直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 【解析】[定理证明]证明：如图，∵， 又∵， ∴． ∴． [问题解决]（1）∵的三分线分别与的平分线交于点，， ∴，， 在中，由三角形的外角可知，， ∴，， 在中，由三角形的内角和定理可知，， ∴， 在中，由三角形的内角和定理可知，； （2）∵，，∴， ∵ 为的靠近的三分线，∴， 当为的靠近的三分线时，， 则； 当为的靠近的三分线时，， 则； 综上：或． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$