10.1三角形的边（6大题型提分练）（题型专练）数学新教材冀教版七年级下册

10.1三角形的边 题型一 三角形的定义 1．图中以为边的三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C． 2．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义，根据不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接得到的封闭图形是三角形解题即可． 【详解】解：首尾顺次相接得到三角形的是B选项， 故选：B． 3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 4．如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查三角形的组成元素，关键是掌握对边是指这个角对面的那条边． 【详解】解：在中，的对边是． 故选C． 5．如图，在中，边的对角 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是三角形的概念，根据三角形相关概念直接解决即可． 【详解】解：在中，边的对角是， 故答案为：． 6．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 【答案】除外，图中还有4个三角形；是和的边． 【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解． 【详解】解：除外，还有、、、， ∴除外，图中还有4个三角形 其中，是和的边． 题型二 构成三角形的条件 1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据较小的两边之和大于第三边解答即可． 【详解】解：A、∵，∴该三条线段不能构成三角形，故不符合题意； B、∵，∴该三条线段不能构成三角形，故不符合题意； C、∵，∴该三条线段不能构成三角形，故不符合题意； D、∵，∴该三条线段能构成三角形，故符合题意； 故选：D． 2．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、， 长度为，，的三条线段能组成三角形，符合题意； 故选：D． 3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．3，3，7 C．3，4，6 D．3，4，8 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解： A、，不能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 题型三 三角形按边的分类 1．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 【详解】解：根据三角形按边分类情况： 等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意； 等腰三角形包含等边三角形，故选项B错误，不符合题意； 分类混乱，故选项C错误，不符合题意； 分类正确，故选项D正确，符合题意． 故选项为：D． 2．类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形 【答案】C 【分析】本题考查三角形的分类，熟练掌握三角形按边分为：等腰三角形和没有边相等的一般三角形，等腰三角形分为：等边三角形和底与腰不等的等腰三角形是解题的关键． 根据三角形按边分类解答即可． 【详解】解：∵三角形按边分为：等腰三角形和没有边相等的一般三角形，等腰三角形分为：等边三角形和底与腰不等的等腰三角形． ∴把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象“等边三角形”． 故选：C． 3．三角形按边可分为（   ） A．钝角三角形、等边三角形 B．三边都不相等的三角形、等边三角形 C．等腰三角形、等边三角形 D．等腰三角形、三边都不相等的三角形 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形里包括等边三角形．按三角形的分类标准逐选项分析. 【详解】钝角三角形属于按角分类，故本选项不符合题意； 三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形里包括等边三角形和只有两边相等的三角形，故本选项不符合题意； 三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形里包括等边三角形和只有两边相等的三角形故本选项不符合题意； 三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 4．三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示，则图中，分别表示的三角形是（   ）    A．等边三角形、等腰三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．锐角三角形、等腰三角形 D．等腰三角形、锐角三角形 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的分类，要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．根据三角形按边的分类方法即可确定． 【详解】解：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形包括腰和底不相等的等腰三角形和等边三角形， 故选：B． 5．许多概念之间都是有关系的．三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形的分类，解题的关键是掌握三角形之间的关系，会利用韦恩图来表示之间的关系． 【详解】解：如图． 题型四 三角形三边关系的应用 1．三边的长，，都是整数，，，则满足条件的三角形共有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据题意，分三种情况：当，时；当，时；当，时；分别求解即可． 【详解】解：∵三边的长，，都是整数，，， ∴当，时，，即， ∴， ∴或或或或，共种情况： 当，时，，即， ∴， ∴或或，共种情况； 当，时，，即， ∴， ∴，共种情况； 综上所述，满足条件的三角形共有（个）， 故选：C． 2．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系，把原式进行因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．解决本题的关键是熟练运用完全平方公式和平分差公式进行因式分解． 【详解】解： ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，即的值是负数． 故选：A． 3．木工师傅要把两根长分别为的木条钉成三角形木架，第三根木条不能选取的长（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三根木条的长度范围即可得到答案． 【详解】解；由题意得，第三根木条的长， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 4．已知 是 三边的长，化简    ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系和绝对值的性质，掌握相关性质是解题的关键． 根据三角形三边关系判断，的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值即可． 【详解】解：的三边长分别是， 即 故答案为： 5．已知的三边长分别是、、，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可． 【详解】解：∵的三边长分别是a、b、c， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：． 题型五 等腰三角形的边与周长 1．一等腰三角形两边长分别为、，则该等腰三角形的周长为（　　） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】解：当三边的长为，，，不能构成三角形，不符合题意； 当三边的长为，，，能构成三角形，符合题意； ∴周长为， 故选：． 2．若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是的边是底边时，腰长为，三边为，，，等腰三角形成立； 当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系． 故底边长是： 故选：A． 3．若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是 . 【答案】5 【分析】本题考查等腰三角形性质、三角形三边关系等知识，由题意可知，等腰三角形的腰可以是3或者等腰三角形的底边可以是3，分两种情况求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， ①当等腰三角形的腰是3时， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、3和7， 由于，根据构成三角形的三边关系可知3、3和7不能构成三角形， 此种情况不成立； ②当等腰三角形的底边是3， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、5和5， ∴该等腰三角形的腰长为5， 故答案为：5． 4．一个等腰三角形的两条边分别是7和15，这个三角形的周长是 ． 【答案】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟记三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该等腰三角形的腰为，进而根据三角形的周长计算方法解答即可． 【详解】解：， 所以，该等腰三角形的腰为， ， 即这个三角形的周长是． 故答案为：． 题型六 等边三角形的边和周长 1．已知等边的一边长为4，则它的周长是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，根据等边三角形的三边相等可得答案． 【详解】解：等边的一边长为4，则它的周长是， 故选：C 2．如果等边三角形的边长为3，则等边三角形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，根据三边相等得出等边三角形的周长，即可作答． 【详解】解：∵等边三角形的边长为3， ∴， ∴等边三角形的周长为， 故答案为：9 1．从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（   ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴能围成三角形的三条线段长度分别为、、、、、、，组合共有7种， 故选：D． 2．一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（   ）的木条合适． A．3cm B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，理解三角形三边关系是解题关键． 根据 “三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边”，据此可得第三边的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：设三角形框架的第三边长为x， 根据题意，可得 ，即， 故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意． 故选：B． 3．已知、、是的三边长，则(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形三边关系，绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．根据三角形的三边关系判断出，及的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：、、是的三边的长， ，，， 原式． 故选：A． 4．如图所示，在中，是上一点，则成立吗？说明理由． 【答案】成立，理由见解析 【分析】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，同时考查了不等式的性质．先根据三角形三边关系定理可得，，再将两式相加得，即． 【详解】 解：成立，理由如下： 在中，， 在中，， 两式相加得：， 即． 5．的三边长分别为a，b，c． (1)化简； (2)若为整数，c为整数，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形三边关系应用，化简绝对值，整式的加减运算，方程组的解法，灵活运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据三角形三边关系可判断出，，，再化简绝对值即可； （2）根据为整数，为整数，a，b，c为的三边长，得出， 即，根据，或或，得出或或，然后分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴，，， ∴ ； （2）解：∵为整数，为整数，a，b，c为的三边长， ∴， ∴， ∵，或或， ∴或或， 当时，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 当时，不符合题意，舍去， ∴， 即， ∴的周长为． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1三角形的边 题型一 三角形的定义 1．图中以为边的三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，边的对角 ． 6．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 题型二 构成三角形的条件 1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．3，3，7 C．3，4，6 D．3，4，8 题型三 三角形按边的分类 1．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形 3．三角形按边可分为（   ） A．钝角三角形、等边三角形 B．三边都不相等的三角形、等边三角形 C．等腰三角形、等边三角形 D．等腰三角形、三边都不相等的三角形 4．三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示，则图中，分别表示的三角形是（   ）    A．等边三角形、等腰三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．锐角三角形、等腰三角形 D．等腰三角形、锐角三角形 5．许多概念之间都是有关系的．三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图． 题型四 三角形三边关系的应用 1．三边的长，，都是整数，，，则满足条件的三角形共有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 2．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 3．木工师傅要把两根长分别为的木条钉成三角形木架，第三根木条不能选取的长（　　） A． B． C． D． 4．已知 是 三边的长，化简    ． 5．已知的三边长分别是、、，化简： ． 题型五 等腰三角形的边与周长 1．一等腰三角形两边长分别为、，则该等腰三角形的周长为（　　） A． B．或 C． D． 2．若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（   ） A． B． C．或 D．或 3．若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是 . 4．一个等腰三角形的两条边分别是7和15，这个三角形的周长是 ． 题型六 等边三角形的边和周长 1．已知等边的一边长为4，则它的周长是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 2．如果等边三角形的边长为3，则等边三角形的周长为 ． 1．从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（   ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 2．一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（   ）的木条合适． A．3cm B． C． D． 3．已知、、是的三边长，则(    ) A． B． C． D． 4．如图所示，在中，是上一点，则成立吗？说明理由． 5．的三边长分别为a，b，c． (1)化简； (2)若为整数，c为整数，且满足，求的周长． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$