2.3实数（2）---实数及其分类　导学案　　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(2-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.3实数（2）---实数及其分类 学习目标： 1、了解实数的意义，并能准确地将实数分类； 2、实数可以用数轴上点来表示，实数与数轴上的点是一一对应。 3、用有理数估算一个无理数的大致范围，培养学生是“数感”。 学习重点：理解实数分类。 学习难点：正确认识实数与数轴上的点是一一对应。 自学要求：认真阅读教材P74-75，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 我们知道，有理数的分为正有理数、 、 。那么如何对实数进行分类呢？ 2、 探索新知： 有理数和 统称为实数(realnumber).实数可以分类如下： 我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示，事实上，无理数也可以用数轴上的点来表示 如何在数轴上找到表示的点? 如图1中四个边长为1的小正方形的对角线的长为. 如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为，以数轴 为圆心， 正方形的 的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示，可见，数轴上并不是所有点都表示有理数。事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都能表示一个实数.把有理数扩充到实数以后，就可以弥补数轴上的“漏洞”了。 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点是一一对应。 活动：和有理数一样，可以根据数轴上点的位置，比较它们表示的实数的大小， 数轴上的任意两个点， 边的点表示的实数比 边的点表示的实数大。 找出下列各数中的无理数，并把它们填入下图的方框中。 ，，，，， 试一试： 1、下列说法中正确的是 （　　） 　A、所有的有理数、无理数都可以用数轴上的点表示出来 B、有理数和数轴上的点一一对应　 C、无限小数都是无理数 D、正实数和负实数统称为实数 2、如图所示，数轴上点N表示的数可能是 （　 　） A、 B、 C、 D、 二、例题讲解 例1、找一个有理数a，使 例2、3＋的整数部分用a表示，小数部分用b表示；3－整数部分用c表示， 小数部分用d表示.求的值. 三、基础强化： 1、估算＋2的值是在 （　　） 　A、5和6之间　　B、6和7之间　　C、7和8之间　　　D、8和9之间 2、大家知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？ （　 ） 　　A、1与2　　　　B、2与3　　　 C、3与4　 　D、4与5 3、找一个无理数a= ，使 4、把下列各数填入相应的横线上： ，，，，， ，， 0.01001000100001…(相邻的两个1之间依次多一个0) (1)有理数： ； (2)无理数： ； (3)正实数： ；(4)负实数： 。 4、 拓展提高： 如图所示，在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1， 每个小方格的交点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形. （1）在图1网格图中作一个三边长分别为3，的三角形. （2）在图2网格图中画一个三角形均为无理数的直角三角形； （3）在图3网格图中画一个三角形均为无理数的等腰直角三角形。 　　　 图1 图2 图3 五、总结反思： 实数分类： 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点是一一对应。 六、达标检测： 1、估计的值 （ 　　） 　A、在3到4之间　B、在4到5之间 C、在5到6之间　D、在6到7之间 2、在数轴上标出表示无理数，π的点的大概位置，并在这两个点之间找一个表示有理数的点。 学科网（北京）股份有限公司 $$