2.3实数（1）---无理数学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(2-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.3实数（1）---无理数 学习目标： 1、了解无理数的意义，了解无理数可以分为正无理数和负无理数。 2、认识数的概念的扩展是客观实际的需要，理解用“无限逼近”的思想确定无理数的取值范围， 从而培养学生辩证唯物主义的观点。 学习重点：理解了解无理数的概念及分类。 学习难点：理解用“无限逼近”的思想确定无理数的取值范围。 自学要求：认真阅读教材P71-72，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 我们知道，所有的分数可以写成有限小数或者循环小数的形式.例如： ， ， ， ， 。 是不是所有的数都可以写成有限小数或者循环小数呢? 2、 探索新知： 事实上，有很多的数都不能用有限小数或者循环小数的形式表示， 例如圆周率π.π就是一个无限不循环小数。 无理数的概念： 无限不循环小数叫作无理数(irrational number). 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数， 所以无理数不能写成分数形式”(m，n”是整数)。 像有理数一样，无理数分为正无理数和负无理数。 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字， 但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，如 <π< 。 “无限逼近”的思想确定无理数的取值范围。 事实上，也是无理数，如何估计的范围呢? 根据章头的问题，可以判断1<<2.由()2=2，进一步可以得到： 因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4<<1.5.所以1. 4<<1.5； 因为 1.412=1.9881，1.422=2.016 4,所以 1.412<<1.422所以1.41<<1.42. 因为1.4142=1.999 396，1.4152=2.002225，所以1.414<<1. 415 。 如此下去，…，我们可以越来越精确地得到的范围。 讨论：，，，2.010010001…，都是无理数吗？ 无理数与有理数的和、差仍是无理数；无理数与非零有理数的积、商仍为无理数. 无理数常见的几种类型①含根号型（开不尽方）②含π型③小数型（无限不循环）。 试一试： 1、下列说法正确的是 （　 　） 　　A、无理数是开方开不尽的数　 　B、用根号形式表示的数是无理数 　　C、无限小数是无理数　　　　 　D、无理数是无限小数 2、如果+是实数，那么x的取值范围是 。 3、的整数部分是 ，小数部分是 。的整数部分是 ，小数部分是 。 二、例题讲解 例1、下面哪个无理数大于4，并且小于5. 例2、指出下列各数中的有理数和无理数 三、基础强化： 1、是 （　 　） 　A、分数　　　　B、有理数　 　　C、无理数　　　D、是分数也是无理数 2、是 （　 　） 　A、整数　　　　B、有理数　　 　C、无理数　　　D、不确定 3、下列说法中正确的是 （　 　） 　A、带根号的数都是无理数　　　　　　　　　　　　B、不带根号的数都不是无理数 　C、一个实数的平方根有两个，它们互为相反数　　　D、－的立方根是－ 4、，其中 大于-2，并且小于-1；，其中 大于3，并且小于4。 4、 拓展提高： 若实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为， 求的值。 五、总结反思： 1、判定一个数是否为无理数，不能仅从形式上看，要根据无理数的定义去判定。 2、π是一个特殊的无理数. 3、无理数与有理数的和、差仍是无理数；无理数与非零有理数的积、商仍为无理数. 4、无理数常见的几种类型①含根号型（开不尽方）②含π型③小数型（无限不循环） 六、达标检测： 1、下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②开方开不尽的数是无理数； ③比大，但比小的实数有无数个；④无数个无理数的和一定为无理数， 其中正确的个数为 （　 　） 　A、1　　　　 B、2　　　　 　C、3　　 　　D、4 2、估计的值 （ 　　） 　A、在3到4之间　　B、在4到5之间 　C、在5到6之间　　D、在6到7之间 学科网（北京）股份有限公司 $$