精品解析：四川省南充市白塔中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

八年级（下）期中作业测评数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减、乘除和乘法公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 需要逐一验证每个选项的计算是否正确． 【详解】解：∵选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C：，错误； 选项D：，正确． ∴ 计算错误的是C． 故选：C． 2. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 底与腰不相等的等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，进而可证明，则该三角形是直角三角形． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该三角形是直角三角形， 故选：A． 3. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 对角线相互垂直 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 一组对边相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确； 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； 故选：． 4. 已知化简后为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平方根的定义及化简绝对值，利用平方根与绝对值的性质 ，根据 的范围判断绝对值内表达式的正负，从而化简． 【详解】∵ ， ∴ ，， ∴ ， ， ∴ 原式 ． 5. 下列图像中，表示y是x的函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，“在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”，据此可得答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，图①，图②中，y是x的函数，图③和图④中y不是x的函数， 故选：B． 6. 平行四边形中，对角线和的长分别为16和12，则边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设对角线和相交于O，根据平行四边形的性质求出，再根据三角形三边的关系求出边的取值范围即可． 【详解】解：设对角线和相交于O， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴，即， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形三边的关系，熟知平行四边形对角线互相平分是解题的关键． 7. 关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　） A. 函数图象经过点（2，1） B. 函数图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有y＞0 【答案】C 【解析】 【详解】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图像不经过（2，1），故错误； B：k=2＞0，∴函数图像经过一、三象限，故错误； C：k＞0，y随着x的增大而增大，故正确； D：当x＜0时，y＜0，故错误. 故选C. 点睛：掌握正比例函数图像的性质. 8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可 【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3 ∴根据勾股定理得AC=5 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E 设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x= 故选A. 9. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（　　） A. a＝20 B. b＝4 C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D. 若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和图象可得， a＝60÷3＝20，故选项A正确， b＝（140﹣60）÷（40﹣20）＝80÷20＝4，故选项B正确， 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+＝20+30＝50，故选项C正确， 若工人乙一天生产m（件），当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m＞20时，他获得的薪金为：60+（m﹣20）×4＝（4m﹣20）元，故选项D错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确理解题意及函数图像，灵活利用图中所给数据是解题的关键. 10. 如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：意知，∵点F是CD的中点，∴DF=CF， 又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM， ∴△ADF≌△MCF， ∴CM=AD=AB， ①正确； 设正方形ABCD边长为4， ∵CE=BC=1， ∴BE=3， ∴AE=5， ∴AE=AB+CE， ②正确； EM=CM+CE=5=AE， 又∵F为AM的中点， ∴EF⊥AM， ④正确， 由CF=2,CE=1得EF=， 由DF=2,AD=4得AF=， ∴S△AEF=5， 又S△ADF=4， ∴S四边形ABCF=S□ABCD−S△ADF=12， ③不正确， 故正确的有3个，选C. 点睛：正方向的对角线不仅相等，垂直，互相平分，而且每条对角线平分一组对角；涉及到中点时，要考虑三角形的中位线的性质；由“点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M”知AD=CM，即AB=CM，由边长关系可知AE=EM，F为中点知，EF⊥AM，再根据面积S四边形ABCF=S□ABCD-S△ADF得面积关系． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 12. 勾股数，①3，4，5；②5，，；③7，，；④9，，；…根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：_______． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，解题的关键是根据所给的勾股数找出规律，按照规律进行解答．根据所给的几组勾股数可找出规律，根据此规律即可求出第⑤组勾股数． 【详解】解：①，，， ②，，， ③，，， …… 第⑤组勾股数：，，， 故答案为：，，． 13. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题关键是得出． 根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式 ∴ 解得： 故答案为：1． 14. 如图，，，分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，根据、、分别是的中点，可知为的中位线，根据的长度可求得的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得，即可求解． 【详解】解：∵、分别是的中点， ∴为的中位线， ∵， ∴， ∵，且F为的中点， ∴． 故答案为：． 15. 如图圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁A，离杯口上沿与蜜蜂相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图： 将杯子侧面展开，作关于的对称点， 则， 连接，当点、、在同一条直线上时，最短， 则此时为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离，即的长度， ， ∴蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为， 故答案为：． 16. 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分析出四边形为矩形，所以为对角线，因此求最小值可以转化为求最小值． 【详解】解：， ∴四边形是矩形， 互相平分．且， 的交点就是M点， ∵当的值最小时，的值就最小， ∴当时，的值最小，即的值最小． ， 在中，由勾股定理，得， ， ， 故答案为 【点睛】本题考查矩形的判定，点向直线作垂线段，得到的垂线段是所有点线连线中最短的，掌握这些是本题关键． 三、解答题（共86分，共9个小题） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键． （1）先利用平方差公式去括号，然后化简二次根式和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ 【答案】7200元 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．连接，先根据勾股定理求出，再由勾股定理逆定理可得，然后根据四边形的面积为求出面积，进而得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ， 元， 即需要投入7200元． 19. 如图，正方形的边在正方形的边上，连接，．观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论； 【答案】猜想， 证明如下： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，先由正方形的性质得到，再利用证明即可得到结论． 【详解】略 20. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）若a是的小数部分，求的值； （3）长方形的面积为，一边长为，求它的周长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、分母有理化，熟知分母有理化的方法是解题的关键． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）估算出的范围，进而求出的小数部分，即a的值，再仿照题意进行分母有理化即可得到答案； （3）根据长方形面积计算公式求出另一边长即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵矩形的面积为，一边长为， ∴矩形的另一边长为， ∴该矩形的周长为． 21. 如图，平分，，． 四边形是菱形吗？请说明你的理由； 当满足什么条件时，四边形是正方形，并证明． 【答案】 四边形是菱形． ∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 当时，四边形是正方形； ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形AEDF是平行四边形，然后再利用AD平分∠A证明AF=DF可得四边形AEDF是菱形； （2）当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可证． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了菱形和正方形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 22. 一辆货车从A地运货到的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程关于出发后的时间之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在之间，距A地处，以每小时的速度奔向B地． （1）货车去B地的速度是 ，卸货用了 小时，返回的速度是 ； （2）求出自行车骑行团距A地的路程关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象． 【答案】（1）；1； （2）， 如图所示，它的图象即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、画一次函数的图象，读懂函数图象获取必要的信息是解题的关键． （1）根据函数图象的信息即可求解； （2）根据题意列出函数关系式，结合题意求出自变量的范围，然后在此坐标系中画出它的图象即可． 【小问1详解】 解：货车去B地的速度是， 卸货用了小时， 返回的速度是 故答案为：；1；． 【小问2详解】 解：根据题意，路程关于x的函数关系式为， 当时，； 当时，，解得； ， 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，C为中点． （1）连接，则 ． （2）将沿翻折得，连接，，与交于E点，求的长． （3）在图上取中点F，试判断四边形是平行四边形吗？说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 证明：为中点，中点F， 是的中位线， ， 为中点， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，中位线定理，平行四边形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到，再由勾股定理进行计算即可； （2）由翻折证明，再通过三角形等面积求出的长，即可得到的值，再根据三角形中位线定理即可得到答案． （3）证明是的中位线，即可证明结论． 【小问1详解】 解：，，C为中点， ， ； 【小问2详解】 解：将沿翻折得， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， 为中点，为中点， ； 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接、． （1）求证：． （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （3）直接写出当t为何值时，为直角三角形． 【答案】（1）证明见解答过程 （2）当时，四边形能够成为菱形．理由见解答过程 （3）或 2 【解析】 【分析】（1）利用已知用未知数表示出的长，进而得出； （2）首先得出四边形为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出时，求出的值，进而得出答案； （3）分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，分别分析得出即可． 【小问1详解】 证明：在中，，， ， 又 ∵， ； 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形．理由如下： ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， 若使平行四边形为菱形，则需， 即， 解得：． 即当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 解：根据（2）可得四边形是平行四边形，， ∴， 分情况讨论： ①当时，， ∴，即， ∴； ②时，， ∴，即， ∴； ③时，此种情况不存在．故当或2时，为直角三角形， 故答案为：或 2 ． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键要掌握：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半；解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 25. 【问题情境】 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】 (1)证明：AM=AD+MC； (2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 【答案】 (1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD//BC， ∴∠DAE=∠ENC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE， ∴∠ENC=∠MAE， ∴MA=MN， 在△ADE和△NCE中，， ∴△ADE≌△NCE(AAS)， ∴AD=NC， ∴MA=MN=NC+MC=AD+MC． (2)AM=DE+BM成立． 证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB//DC， ∵AF⊥AE， ∴∠FAE=90°， ∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE， 在△ABF和△ADE中，， ∴△ABF≌△ADE(ASA)， ∴BF=DE，∠F=∠AED， ∵AB//DC， ∴∠AED=∠BAE， ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM， ∴∠F=∠FAM， ∴AM=FM． ∴AM=FB+BM=DE+BM． (3)①结论AM=AD+MC仍然成立；②结论AM=DE+BM不成立． 【解析】 【分析】(1)从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可； (2)过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，易证△ABF≌△ADE，从而证明AM=FM，即可得证； (3)AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立． 【详解】略 (1) (2) 略 (3)同(1)可得△ADE≌△NCE(AAS)， ∴结论AM=AD+MC仍然成立． 在(2)中，∵AD≠AB， ∴△ABF与△ADE不全等， ∴无法证明AM=FM， ∴结论AM=DE+BM不成立． 【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期中作业测评数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 底与腰不相等的等腰三角形 3. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 对角线相互垂直 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 一组对边相等 4. 已知化简后为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 下列图像中，表示y是x的函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 平行四边形中，对角线和的长分别为16和12，则边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　） A. 函数图象经过点（2，1） B. 函数图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有y＞0 8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 9. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（　　） A. a＝20 B. b＝4 C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D. 若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元 10. 如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 勾股数，①3，4，5；②5，，；③7，，；④9，，；…根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：_______． 13. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________． 14. 如图，，，分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为___． 15. 如图圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁A，离杯口上沿与蜜蜂相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______． 16. 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____． 三、解答题（共86分，共9个小题） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ 19. 如图，正方形的边在正方形的边上，连接，．观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论； 20. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）若a是的小数部分，求的值； （3）长方形的面积为，一边长为，求它的周长． 21. 如图，平分，，． 四边形是菱形吗？请说明你的理由； 当满足什么条件时，四边形是正方形，并证明． 22. 一辆货车从A地运货到的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程关于出发后的时间之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在之间，距A地处，以每小时的速度奔向B地． （1）货车去B地的速度是 ，卸货用了 小时，返回的速度是 ； （2）求出自行车骑行团距A地的路程关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，C为中点． （1）连接，则 ． （2）将沿翻折得，连接，，与交于E点，求的长． （3）在图上取中点F，试判断四边形是平行四边形吗？说明理由． 24. 如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接、． （1）求证：． （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （3）直接写出当t为何值时，为直角三角形． 25. 【问题情境】 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】 (1)证明：AM=AD+MC； (2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $