专题01 三角形的证明（考点串讲，5大考点&6大题型剖析）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

八年级数学下学期·期末复习大串讲 北师 大版 串讲课件 三角形的证明 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 精选3道期末真题对应考点练 六大常考点：考点梳理+针对训练 五大核心考点整合+两大思想方法整合+两大模型 三大易错易混经典例题 知识结构 考点梳理 考点1：等腰角形的性质与判定 1、等腰三角形的性质：①等腰三角形有轴对称性，对称轴有1或3条；②等边对等角；③“三线合一”。 2、等腰三角形的判定：①定义法；②等角对等边；③角平分线与高线、中线与高线重合时，利用全等证等腰； 3、等边三角形的性质：三边相等、三个角都等于60°、三边均存在“三线合一”； 4、等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 针对训练 1．（24-25八年级上·福建泉州·期中）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（A   ） A．25 B．25或20 C．20 D．15 2．（24-25八年级上·陕西商洛·期末）若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为（  B ） 针对训练 【答案】C 针对训练 【答案】2 针对训练 考点梳理 1、直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 ③在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半 2、直角三角形的判定： ①有一个角是90°的三角形时直角三角形 ②有两个角互余的三角形是直角三角形 ③勾股定理的逆定理 考点2：直角三角形的性质与判定 针对训练 针对训练 针对训练 考点梳理 考点3：勾股定理的逆定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形   勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数 常见的勾股数：3,4,5及其倍数；5,12,13及其倍数；7,24,25及其倍数；8,15,17及其倍数 ☆：勾股定理是初中数学中求解长度非常重要的等量关系，故很多求长度的问题没方向时，就往直角三角形勾股定理方向去想。 针对训练 针对训练 针对训练 考点梳理 考点4：垂直平分线的性质有判定 1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 2、判定定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上； 针对训练 【答案】B 针对训练 【答案】c 针对训练 针对训练 针对训练 考点梳理 1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；（做题必要时考虑作“垂线”巧妙解题） 2、判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；   考点5：角平分线的性质有判定 针对训练 【答案】C 针对训练 针对训练 针对训练 题型剖析 五大核心考点整合 考点1 等腰三角形的性质与判定综合 【答案】D 题型剖析 【答案】60° 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 考点2 勾股定理的逆定理综合应用 【答案】A 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 考点3 垂直平分线的性质综合 【答案】B 题型剖析 【答案】B 题型剖析 题型剖析 考点4 角平分线的性质综合 故选：C． 题型剖析 故选：B． 题型剖析 题型剖析 题型剖析 考点5 尺规作图-角平分线与垂直平分线 题型剖析 【详解】解：如图所示，点E为所求． 两大方法思想整合 思想1 方程思想 两大方法思想整合 思想2 分类讨论 【答案】C 【答案】B 两大方法思想整合 两大方法思想整合 两大方法思想整合 两大方法思想整合 等腰三角形中常见的模型 等腰三角形中常见的模型 模型一：手拉手模型 等腰三角形中常见的模型 等腰三角形中常见的模型 模型二：双平等腰 等腰三角形中常见的模型 易混易错 易错点1 等腰三角形的分类讨论不全面 易混易错 易混易错 易混易错 易错点2 勾股定理的逆定理运用错误 易混易错 易错点3 直角三角形全等的判定错误 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 $$