七年级数学期末模拟卷（上海专用，沪教版2024七下）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试卷

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（4分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学下册 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知是实数，，那么下列不等式中，不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项成立，不符合题意； B. ∵， ∴ ，故该选项成立，不符合题意； C. ∵， ∴，故该选项成立，不符合题意； D. ∵， ∴只有当时，，故该选项不一定成立，符合题意； 故选：D． 2．如图，下列推理中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意； B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意； C、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意； D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（   ） A．23、10、8 B．15、23、8 C．18，10、23 D．18、10、8 【答案】C 【详解】解：A、，不能做成三角形框架，不符合题意； B、，不能做成三角形框架，不符合题意； C、，能做成三角形框架，符合题意； D、，不能做成三角形框架，不符合题意； 故选：C． 4．如图，在中，已知是边上任意一点，点在上，，点在上，，连接、．如果的面积是，那么的面积是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，设与交于点，    由折叠的性质可得：， 由三角形外角的性质可得： ， ， 故选：B． 6．下列语句中真命题的个数是（   ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②三角形的三条高交于三角形内一点； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题； ⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不是真命题； ②锐角三角形的三条高交于三角形内一点，原说法错误，不是真命题； ③在同一平面内，若，，则，原说法错误，不是真命题； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，是真命题； ⑤命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”不是真命题； ⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，是真命题； 综上，真命题的个数有2个， 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 【答案】 【详解】解：解不等式，得， ∵无解， ∴， ∴， 故答案为：． 8．一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于 ． 【答案】17 【详解】解：∵一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5， ∴， ∵， ∴等腰三角形底边长为3，腰长为7， ∴等腰三角形的周长， 故答案为：17． 9．若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解： ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 关于x、y的方程组的解是正数， ， 解得：， 故答案为：． 10．如图，已知四边形中，，，，那么 ． 【答案】120 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，在中，已知，，将绕点顺时针旋转到，使点落在上，那么的度数是 ． 【答案】18 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转得：，，， ∴， ∴， 故答案为：18． 12．如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是 ． 【答案】 【详解】解∶， 四边形的面积的面积的面积 故答案为：． 13．如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于 ． 【答案】或 【详解】解：当腰为6厘米时，三边为，能构成三角形； 当底为6厘米时，腰为5，5，能构成三角形， 所以这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于或． 故答案为：或． 14．如图，在中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则的周长为 ． 【答案】3 【详解】解：∵、分别是和的角平分线， ， ， ， ， ， ， 的周长， 即的周长是． 故答案为：3． 15．如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么 ． 【答案】 【详解】解：由折叠性质可知：，， ∴的周长， 的周长， ∵在等边中，， ∴，， ∴，． 故答案为： 16．如图，点是线段上一点，，与都是等边三角形，连接交于点，过点作，垂足为，连接，如果的面积是，的长是，那么 ．（用含字母和的代数式表示） 【答案】 【详解】解：与都是等边三角形， ， ，即， 在和中， ， 在和中， ， 是等边三角形， ， 且 故答案为：． 17．如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒． 【答案】2或 【详解】解：设运动时间为t秒， 根据题意可得：， ∵厘米，点E为中点， ∴厘米， ①当时， ， 解得：， ∴厘米， ∴厘米， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， ②当时， ， 解得：， 此时厘米， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， 故答案为：2或． 18．如图， E、B、C三点在一条直线上，，， 点F是的中点， 如果，那么 度． 【答案】90 【详解】解：延长相交于点G， ∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解不等式： 【详解】解∶去分母，得，……（1分） 去括号，得， 移项，得，……（1分） 合并同类项，得，……（1分） 系数化为1，得．……（1分） 20．（4分）如图，已知，，，，求证： 【详解】证明：∵，， ∴，……（1分） ∴， ∴，……（1分） 又∵，， ∴．……（2分） 21．（6分）如图（a），如果，那么有怎样的位置关系？为什么？ 解：过点E作，如图（b）， ∵（已作） ∴，（ ） ∵（ ） 即 ∴ （ ） ∴（ ） ∴（ ）． 【详解】解：过点E作，如图（b）， ∵（已作） ∴，（两直线平行，同旁内角互补）……（1分） ∵（已知）……（1分） 即 ∴（等量代换）……（2分） ∴（同旁内角互补，两直线平行）……（1分） ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．……（1分） 22．（6分）以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… (1)填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是 ； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】（1）解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步；……（2分） （2）解：解不等式①得，， ，……（1分） 解不等式②得，， ， ， ，……（1分） 则不等式组的解集为：．……（1分） 数轴上表示为： ……（1分） 23．（8分）如图，四边形中，，，， (1)求证：； (2)求证：； 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ……（4分） （2）证明：由（1）可知，， ， 在和中， ， ， ， 即．……（4分） 24．（9分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） (2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） (3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 【详解】（1）解：解得；解得；解得， 解不等式组得； 则，不是不等式组的解，是不等式组的解， ∴是不等式组的关联方程； 故答案为：③；……（3分） （2）解：由于不等式组的解集为，此范围的整数有1，2，3； 而方程的解为，则方程是不等式组的关联方程； 故答案为：（答案不唯一）；……（3分） （3）解：解关于的不等式组，得； 解得； 由题意得：，解得：； 故m的取值范围为．……（3分） 25．（9分）综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． (2)如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系． (3)如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出的度数． 【详解】（1）解：∵． ∴， ∵点P是和的平分线的交点， ∴，……（3分） （2）解：∵外角，的角平分线交于点Q， ∴ ， ∴；……（3分） （3）解：延长至F， ∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； ∵ ， ∴； 如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或或．……（3分） 26．（12分）已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． (1)如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； (2)如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 【详解】（1）解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ；……（4分） ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ，，， 为等边三角形；……（4分） （2）解：的度数为或，理由如下： 直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形， 有以下两种情况： ①当直线与线段交于点时，如图2①所示： 设， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即， ②当直线与的延长线交于点时，如图2②所示： 设， ， ， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为或．……（4分） 11 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学下册 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知是实数，，那么下列不等式中，不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列推理中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（   ） A．23、10、8 B．15、23、8 C．18，10、23 D．18、10、8 4．如图，在中，已知是边上任意一点，点在上，，点在上，，连接、．如果的面积是，那么的面积是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．下列语句中真命题的个数是（   ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②三角形的三条高交于三角形内一点； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题； ⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 8．一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于 ． 9．若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 ． 10．如图，已知四边形中，，，，那么 ． 11．如图，在中，已知，，将绕点顺时针旋转到，使点落在上，那么的度数是 ． 12．如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是 ． 13．如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于 ． 14．如图，在中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则的周长为 ． 15．如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么 ． 16．如图，点是线段上一点，，与都是等边三角形，连接交于点，过点作，垂足为，连接，如果的面积是，的长是，那么 ．（用含字母和的代数式表示） 17．如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒． 18．如图， E、B、C三点在一条直线上，，， 点F是的中点， 如果，那么 度． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解不等式： 20．（4分）如图，已知，，，，求证： 21．（6分）如图（a），如果，那么有怎样的位置关系？为什么？ 解：过点E作，如图（b）， ∵（已作） ∴，（ ） ∵（ ） 即 ∴ （ ） ∴（ ） ∴（ ）． 22．（6分）以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… (1)填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是 ； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 23．（8分）如图，四边形中，，，， (1)求证：； (2)求证：； 24．（9分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） (2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） (3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 25．（9分）综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． (2)如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系． (3)如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出的度数． 26．（12分）已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． (1)如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； (2)如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D A C B B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. ． 8. 17 9. 10. 11. 18 12. 13. 或 14 3． 15. 16. 17. 2或 18.90 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）【详解】解∶去分母，得，……（1分） 去括号，得， 移项，得，……（1分） 合并同类项，得，……（1分） 系数化为1，得．……（1分） 20．（4分）【详解】证明：∵，， ∴，……（1分） ∴， ∴，……（1分） 又∵，， ∴．……（2分） 21．（6分）【详解】解：过点E作，如图（b）， ∵（已作） ∴，（两直线平行，同旁内角互补）……（1分） ∵（已知）……（1分） 即 ∴（等量代换）……（2分） ∴（同旁内角互补，两直线平行）……（1分） ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．……（1分） 22．（6分）【详解】（1）解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步；……（2分） （2）解：解不等式①得，， ，……（1分） 解不等式②得，， ， ， ，……（1分） 则不等式组的解集为：．……（1分） 数轴上表示为： ……（1分） 23．（8分）【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ……（4分） （2）证明：由（1）可知，， ， 在和中， ， ， ， 即．……（4分） 24．（9分）【详解】（1）解：解得；解得；解得， 解不等式组得； 则，不是不等式组的解，是不等式组的解， ∴是不等式组的关联方程； 故答案为：③；……（3分） （2）解：由于不等式组的解集为，此范围的整数有1，2，3； 而方程的解为，则方程是不等式组的关联方程； 故答案为：（答案不唯一）；……（3分） （3）解：解关于的不等式组，得； 解得； 由题意得：，解得：； 故m的取值范围为．……（3分） 25．（9分）【详解】（1）解：∵． ∴， ∵点P是和的平分线的交点， ∴，……（3分） （2）解：∵外角，的角平分线交于点Q， ∴ ， ∴；……（3分） （3）解：延长至F， ∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； ∵ ， ∴； 如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或或．……（3分） 26．（12分）【详解】（1）解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ；……（4分） ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ，，， 为等边三角形；……（4分） （2）解：的度数为或，理由如下： 直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形， 有以下两种情况： ①当直线与线段交于点时，如图2①所示： 设， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即， ②当直线与的延长线交于点时，如图2②所示： 设， ， ， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为或．……（4分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学下册 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知是实数，，那么下列不等式中，不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列推理中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（   ） A．23、10、8 B．15、23、8 C．18，10、23 D．18、10、8 4．如图，在中，已知是边上任意一点，点在上，，点在上，，连接、．如果的面积是，那么的面积是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．下列语句中真命题的个数是（   ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②三角形的三条高交于三角形内一点； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题； ⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 8．一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于 ． 9．若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 ． 10．如图，已知四边形中，，，，那么 ． 11．如图，在中，已知，，将绕点顺时针旋转到，使点落在上，那么的度数是 ． 12．如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是 ． 13．如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于 ． 14．如图，在中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则的周长为 ． 15．如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么 ． 16．如图，点是线段上一点，，与都是等边三角形，连接交于点，过点作，垂足为，连接，如果的面积是，的长是，那么 ．（用含字母和的代数式表示） 17．如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒． 18．如图， E、B、C三点在一条直线上，，， 点F是的中点， 如果，那么 度． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解不等式： 20．（4分）如图，已知，，，，求证： 21．（6分）如图（a），如果，那么有怎样的位置关系？为什么？ 解：过点E作，如图（b）， ∵（已作） ∴，（ ） ∵（ ） 即 ∴ （ ） ∴（ ） ∴（ ）． 22．（6分）以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… (1)填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是 ； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 23．（8分）如图，四边形中，，，， (1)求证：； (2)求证：； 24．（9分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） (2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） (3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 25．（9分）综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． (2)如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系． (3)如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出的度数． 26．（12分）已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． (1)如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； (2)如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 11 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$