七年级下学期数学期末必刷卷-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版）

2024-2025学年七年级数学下学期期末卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（第七章--第十一章）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列语句中，是真命题的是（　　） A．不相交的两条直线叫平行线 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．任何数都有立方根 D．若为实数，则 【答案】C 【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，立方根的性质，实数的性质，逐项判断即可．本题考查了平行线的定义，平行线的性质，立方根的性质，实数的性质，熟记相关性质是解题的关键． 【详解】解：∵在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， ∴“不相交的两条直线叫平行线”是假命题， ∴项不符合题意； ∵两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， ∴“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是假命题， ∴项不符合题意； ∵任何数都有立方根， ∴“任何数都有立方根”是真命题， ∴项符合题意； ∵若为实数，则， ∴“若为实数，则，”是假命题， ∴不符合题意； 故选：． 2．下列诗句所描写的是随机事件的是（    ） A．离离原上草，一岁一枯荣——白居易《赋得古原草送别》 B．白发三千丈，缘愁似个长——李白《秋浦歌》 C．年年岁岁花相似，岁岁年年人不同——刘希夷《代悲白头翁》 D．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙——赵师秀《约客》 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意； B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意； C、年年岁岁花相似，岁岁年年人不同，是必然事件，不符合题意；； D、黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙，是随机事件，符合题意； 故选：D． 3．下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此求解即可． 【详解】解：（1）只有当时，才能由，推出，不符合题意； （2）只有当时，才能由，推出，不符合题意； （3）由可以推出，符合题意； （4）只有当时，才能由，推出推出，不符合题意； 故选：A。 4．若是方程的解，则代数式的值为（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．先把方程的解代入二元一次方程，得到关于、的方程，变形后整体代入求值． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， ， ． 故选：C 5．以下条件，能画出唯一确定的三角形的是（    ） A． B． C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定定理等知识．根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A、∵，则 ∴是直角三角形，但不能画出唯一确定的三角形，故选项不符合题意； B、∵， ∴可设， ∴是等腰三角形，但不能画出唯一确定的三角形，故选项不符合题意； C、根据，，，已知两角和夹边，能画出唯一确定的三角形，符合题意； D、根据，，，已知两边和一边的对角，不能画出唯一确定的三角形，不符合题意； 故选：C． 6．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（     ） A．15或12 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 【详解】解：当腰为3时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6时，，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为． 故选：D． 7．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、角的计算以及四边形内角和等知识点． 过点作，根据平行线的性质可得，，根据角的计算以及角平分线的定义可得，再依据四边形内角和为结合角的计算即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 又， ， 和的平分线相交于， ， 四边形的内角和为， ， 故选：B． 8．若关于x的不等式组解集为，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，以及解一元一次不等式，先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，求出m的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ， 解得：， 故选：A． 9．如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点G，则下列结论：①；②；③：④；⑤是等腰直角三角形，其中正确的结论是（     ） A．①③④⑤ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明，，即可判断④；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断②③；根据现有条件无法推出⑤． 【详解】解：平分， ， ， ，故①正确； ，，， ，，即， ， 又， ，故④正确； ， ， ，分别平分，， ， ， ， ∵ ∴， ，故③正确； ， ，故②错误； ∵ ∴是直角三角形， 根据现有条件，无法推出，即无法得到是等腰直角三角形，故⑤错误； ∴正确的有①③④， 故选：D． 10．如图，在中，，点，分别是边，上的点，连接，交于点，则以下结论错误的是（    ） A．若，分别是，边上的高，则 B．若是边的垂直平分线，是的平分线，则 C．若是边中线，点为边中点，则 D．若，分别是，的平分线，则 【答案】D 【分析】根据三角形的高交于一点和三角内角和定理即可证明选项A正确，根据等腰三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、角平分线的定义即可证明B选项正确，根据三角形中线平分三角形面积即可证明C选项正确，根据三角形内角和定理和角平分线定义即可证明D选项错误． 【详解】解：A.延长交于点G， ∵，分别是，边上的高，的三条高交于一点， ∴ ∴ ∴， 故选项A正确； B. ∵是边的垂直平分线， ∴，， ∴是等腰三角形，是等腰三角形， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴ ∴ 故选项B正确， C. ∵是边中线，点为边中点， ∴，， ∴， 故选项C正确； D. ∵在中，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴ ∴， ∴ 故选项D错误， 故选：D 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形高的相关计算、三角形的角平分线的相关计算、三角形中线的性质等知识，熟练掌握三角形的相关线段的性质是解题的关键． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．如果点在x轴上原点的左侧，那么点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了点所在象限的坐标特征，根据点M所处的位置即可判断a和b的符号，从而可判断和的符号，最后可得点N所在的象限． 【详解】∵点在x轴上原点的左侧， ∴，， ∴，, ∴， ∴点N在第四象限 故答案为：四． 12．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，小长方形的宽为，根据图形列出方程组即可求解，根据图形正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的总面积为， 故答案为：． 13．在一个不透明的盒子里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率出现的情况数与总情况数之比．黑色棋子除以对应概率算出棋子的总数，再减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数． 【详解】解：∵盒子里装有4个黑色棋子，摸到黑色棋子的概率是， ∴白色棋子的个数为： （个）． 故答案为：2． 14．如图，，分别平分和，若，，则 度． 【答案】34 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，由角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理可得：，，从而得出，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，分别平分和， ∴，， 根据三角形内角和定理可得：，， ∴由得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，点D、点E分别是边、的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为 ． 【答案】54 【分析】本题考查了基本图形变换折叠，三角形的内角和定理，换元的思想方法，关键是利用换元的思想方法，使分析思路更清晰． 设，则，设，由翻折可知，，再根据三角形的内角和定理，即可得出结果． 【详解】解：设，则，设， 由翻折可知，，， ，， 由，得， 在中，， ， 解得：， 在中，， 解得： 由得， 在中，， ． 故答案为：54． 16．如图，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点，过点作交于点．若，，则 ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质得到，由角平分线和三角形内角和定理得到，用勾股定理求出，再证明，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了等角对等边，平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，证明是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题（其中17-18题每题6分，19题7分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24题10分，25题11分，26题12分），满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）解方程组：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法． （1）先化简，然后根据加减消元法可以解答此方程组； （2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）化简，得：， 得， ∴， 把代入①得， ∴； （2）， 解不等式①得：； 解不等式②得：． ∴该不等式组的解集是， 解集在数轴上表示为： 18．如图所示的转盘被分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向其中的某个扇形，并相应得到一个数（指针指向分界线时，则重转）． (1)事件“转动一次转盘，得到的数恰好是0”发生的概率是________． (2)写出此情境下一个不可能发生的事件． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了概率公式，不可能事件，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据不可能事件发生的概率为0进行解答即可． 【详解】（1）∵转盘被分成三个相同的扇形，转动转盘，可得到三种等可能结果， ∴转动一次转盘，得到的数恰好是0发生的概率是， 故答案为：； （2）转动一次转盘，得到的数恰好是2，是不可能事件． 19．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）解：理由如下：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．如图，在中，，，平分，，点F是从点A沿向点E运动的一动点，过点F作于点D． (1)如图1，当点F与点A重合时，求的度数； (2)如图2，当点F位于点A，E之间时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据题意求出，再由角平分线的定义求出，即可得到答案； （2）由三角形的外角性质得，，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知， 平分， ， 由三角形的外角性质得，， ． 21．每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 【答案】(1)A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资 (2)租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设A型号的货车每辆可装载x箱物资，B型号的货车每辆可装载y箱物资，由题意：若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用m辆A型号的货车，则租用辆B型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过725箱．且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设A型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资， 由题意，得：， 解得， 答：A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资． （2）解：设租用A型货车辆，型货车辆．由题意，得 ， 解得， 因为是整数， 所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆． 22．如图，，，点E是的中点，连接并延长交于点F，，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定及性质得出，再根据中点的定义得出，结合得出，然后根据全等三角形的性质及线段的和差得出，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∴． ∵点E是的中点， ∴． 在和中 ∴． ∴，． ， ∴． 在中，可求得． ∴． 23．如图，是的角平分线，、分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查角平分线的性质及线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键； （1）根据角平分线的性质可得，进而证明，进而证明，即可求解； （2）根据等面积法可得，利用含角的直角三角形的性质，即可求解的长度； 【详解】（1）解：是的角平分线，，， ， 点在的垂直平分线上， 在和中， ， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）解：， ， ，， ， ； ， ． 24．已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值． 【答案】5 【分析】根据解一元一次不等式组的解法和解二元一次方程组的方法，可以求的值，本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法． 【详解】解：， ①②得，即， ①②得，即， 二元一次方程组解是正整数， ， 解得，， 或6， 时，，， 当时，不符合题意，舍去； ． 由不等式组得， 关于的不等式组有且仅有2个整数解， ， 解得，， 的值是5． 25．【材料阅读】 二元一次方程有无数组解，如：，，，…… 如果我们将方程的解（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标）看成一组有序数对， 例如是方程的一个解，用一个点来表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．如图1所示． 【问题探究】 在平面直角坐标系中，方程的图象是图1中的直线m， （1）仿照材料完成下列各题： ①写出二元一次方程的解（写出三对整数解）： ． ②在图1中的同一平面直角坐标系中找出以上三点（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标），并画出这个方程的图象，记为直线n，写出直线m与直线n的交点M的坐标 ；则方程组 的解是   ． ③过点且垂直于x轴的直线与m，n的交点分别为A、B，写出的面积． 【拓展提高】 （2）已知关于，的二元一次方程组无解，则这两条直线 ．（填位置关系） （3）请在图2中画出（2）中符合题意的两条直线，设方程①图象与，轴的交点分别是C、D，方程②图象与，轴的交点分别是E、F，计算的度数．    【答案】（1）①，，；（答案不唯一）②图象见解析；；；③；（2）平行；（3）见解析； 【分析】（1）①根据题意写出二元一次方程的三对整数解即可； ②先描出三个点，然后再连接即可得出直线n，根据交点位置，得出交点坐标，即可得出方程组的解； ③先求出点A、B的坐标，再求出的面积即可； （2）根据两条直线的交点坐标即为方程组的解，要使方程组无解，即两条直线无交点，根据同一平面内，不相交的两条直线平行，即可得出答案； （3）先找出两个方程中的两对整数解，得出直线上的两个点，根据两点确定一条直线，画出两条直线即可；根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余得出答案即可． 【详解】解：（1）①二元一次方程的三对整数解为：，，；（答案不唯一） ②如图，直线n即为所求，根据图象可知：直线m与直线n的交点M的坐标；则方程组 的解是；    ③把代入得：，解得：， ∴， 把代入得：，解得：， ∴， ∴； （2）∵两条直线的交点坐标即为方程组的解， ∴要使方程组无解，则需要使两条直线无交点， ∵同一平面内，不相交的两条直线平行， ∴这两条直线平行； （3）方程的两组整数解为：，， ∴方程①图象经过点，； ∵是方程的一组解， ∴方程②图象平行于方程①图象，且经过点，如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，方程组的解，平行线的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握点的坐标与方程解的关系． 26．已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，， (1)如图①，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ； (2)如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由： (3)如图③，若只保持点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)成立，理由见解析 (3)存在，或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义以及分类讨论等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）由平角的定义和三角形内角和定理得，再由证明，得，即可解决问题； （2）同（1）得，得，即可得出结论； （3）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∴． ∵ ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：成立，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）存在，理由如下： 当时，， ∵， ∴， ∴， ∴． 当时， ∴， ∴． 综上所述，存在x，使得与全等，或． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（第七章--第十一章）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列语句中，是真命题的是（　　） A．不相交的两条直线叫平行线 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．任何数都有立方根 D．若为实数，则 2．下列诗句所描写的是随机事件的是（    ） A．离离原上草，一岁一枯荣——白居易《赋得古原草送别》 B．白发三千丈，缘愁似个长——李白《秋浦歌》 C．年年岁岁花相似，岁岁年年人不同——刘希夷《代悲白头翁》 D．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙——赵师秀《约客》 3．下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若是方程的解，则代数式的值为（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 5．以下条件，能画出唯一确定的三角形的是（    ） A． B． C．，， D．，， 6．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（     ） A．15或12 B．9 C．12 D．15 7．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则(    ) A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组解集为，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点G，则下列结论：①；②；③：④；⑤是等腰直角三角形，其中正确的结论是（     ） A．①③④⑤ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 10．如图，在中，，点，分别是边，上的点，连接，交于点，则以下结论错误的是（    ） A．若，分别是，边上的高，则 B．若是边的垂直平分线，是的平分线，则 C．若是边中线，点为边中点，则 D．若，分别是，的平分线，则 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．如果点在x轴上原点的左侧，那么点在第 象限． 12．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为 ． 13．在一个不透明的盒子里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ． 14．如图，，分别平分和，若，，则 度． 15．如图，在中，点D、点E分别是边、的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为 ． 16．如图，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点，过点作交于点．若，，则 ． 三、解答题（本大题共10小题（其中17-18题每题6分，19题7分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24题10分，25题11分，26题12分），满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）解方程组：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．如图所示的转盘被分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向其中的某个扇形，并相应得到一个数（指针指向分界线时，则重转）． (1)事件“转动一次转盘，得到的数恰好是0”发生的概率是________． (2)写出此情境下一个不可能发生的事件． 19．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 20．如图，在中，，，平分，，点F是从点A沿向点E运动的一动点，过点F作于点D． (1)如图1，当点F与点A重合时，求的度数； (2)如图2，当点F位于点A，E之间时，求的度数． 21．每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 22．如图，，，点E是的中点，连接并延长交于点F，，，，求的长． 23．如图，是的角平分线，、分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，，，，求的长． 24．已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值． 25．【材料阅读】二元一次方程有无数组解，如：，，，…… 如果我们将方程的解（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标）看成一组有序数对， 例如是方程的一个解，用一个点来表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．如图1所示． 【问题探究】在平面直角坐标系中，方程的图象是图1中的直线m， （1）仿照材料完成下列各题： ①写出二元一次方程的解（写出三对整数解）： ． ②在图1中的同一平面直角坐标系中找出以上三点（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标），并画出这个方程的图象，记为直线n，写出直线m与直线n的交点M的坐标 ；则方程组 的解是   ． ③过点且垂直于x轴的直线与m，n的交点分别为A、B，写出的面积． 【拓展提高】（2）已知关于，的二元一次方程组无解，则这两条直线 ．（填位置关系） （3）请在图2中画出（2）中符合题意的两条直线，设方程①图象与，轴的交点分别是C、D，方程②图象与，轴的交点分别是E、F，计算的度数．    26．已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，， (1)如图①，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ； (2)如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由： (3)如图③，若只保持点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$