第1部分 第4章 第16节 全等三角形（word教参）-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学

第16节　全等三角形 1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角． 2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 3．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． 　全等三角形的概念及性质 1．概念：能够完全__重合__的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__； (2)全等三角形的相关线段(角平分线、中线、高线)对应__相等__、周长__相等__、面积__相等__. 　全等三角形的判定方法 1．一般三角形全等 (1)三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“__边边边__”或“　SSS　”)； (2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“__边角边__”或“__SAS__”)； (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“__角边角__”或“__ASA__”)； (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“__角角边__”或“__AAS__”)． 2．直角三角形全等 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“__斜边、直角边__”或“__HL__”)． [提示](1)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定；(2)“SSA”“AAA”不能判定三角形全等；(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上. 　全等三角形的判定与性质 [例1] (1)如图，在△ABF和△DCE中，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是(　D　) A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．AF＝DE (2)(2024·遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”(　D　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 [例2] (2024·内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数． (1)证明：∵AD＝BE， ∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE. ∵AC＝DF，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． (2)∵△ABC≌△DEF，∠A＝55°， ∴∠A＝∠FDE＝55°， ∵∠E＝45°，∴∠F＝180°－∠FDE－∠E＝80°. 1．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带(　B　) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 2．如图，为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，在图中标示的各点组成的三角形中，能与△ACD全等的有(　B　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是(　C　) A．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE C．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE 4．(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为__100°__. 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为__3__. 6．(2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA； (2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE. 证明：(1)∵D为BC的中点，∴BD＝CD. ∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC，∠DBE＝∠C． 在△BDE和△CDA中， ∴△BDE≌△CDA(AAS)． (2)∵△BDE≌△CDA，∴ED＝AD. ∵AD⊥BC，∴BD垂直平分AE，∴BA＝BE. 学科网（北京）股份有限公司 $$