第1部分 第3章 函数 易错集锦（word教参）-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学

第三章　易错集锦 易错点1　混淆点关于x轴(或y轴或原点)对称的点的坐标特征 [例1] (2024·武汉月考改编)在平面直角坐标系中，点P(2，－4)关于y轴对称的点P′的坐标为(　D　) A．(2，－4) B．(－2,4) C．(2,4) D．(－2，－4) 易错提示：点关于x轴的对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为相反数；点关于y轴的对称点的坐标特征是横坐标变为相反数，纵坐标不变；点关于原点的对称点的坐标特征是横、纵坐标都变为相反数． 1．点P(－2，－4)关于原点对称的点P′的坐标是__(2,4)__. 2．(2024·北京期中改编)在平面直角坐标系xOy中，点P(6，－2)关于x轴对称的点的坐标是__(6,2)__. 易错点2　忽视限制自变量取值范围的条件不止一个 [例2] (2024·荆门月考改编)若分式有意义，则x的取值范围是(　D　) A．x≠3 B．x>－2 C．x>－2且x≠3 D．x≥－2且x≠3 易错提示：只考虑了被开方数必须是非负数，忽略了分式的分母不能为0，从而致错． 3．函数y＝的自变量x的取值范围是__x≥－3且x≠0__. 易错点3　利用反比例函数增减性解题时，忽略分析点是否在同一象限内 [例3] (2024·荆州阶段练习)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，且满足x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系是__y2＜y3＜y1__(用“<”连接)． 易错提示：笼统地认为反比例函数中当k>0时，y随着x的增大而减小，当k<0时，y随着x的增大而增大，忽略了条件“在同一象限内”，从而致错． 4．(2024·黄石月考)若点A(－3，m)，B(－1，n)，C(3，t)在反比例函数y＝的图象上，则m，n，t的大小关系是(　B　) A．m＜n＜t B．n＜m＜t C．t＜m＜n D．m＜t＜n 5．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m为常数且m≠0)的图象都经过A(－1,2)，B(2，－1)两点，结合图象，则不等式kx>－b的解集是__x＜－1或0＜x＜2__. 易错点4　考虑问题不全面导致漏解 [例4] (1)在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是__(3，－2)__. 易错提示：只考虑了距离，忽略了各个象限内点的特征，从而致错． (2)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有__8__个． 易错提示：只考虑了一个坐标轴，忽略了另一个坐标轴，从而致错． (3)若一次函数y＝kx＋b，当自变量的取值为－2≤x≤6时，对应的函数值为－11≤y≤9，则函数解析式为　y＝x－6或y＝－x＋4　. 易错提示：只考虑了增大而增大，忽略了增大而减小，从而致错． [例5] (1)已知抛物线y＝x2－(k＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，则k的值为__－8或4或－2__. 易错提示：只考虑了Δ＝0，忽略了顶点在y轴上，从而致错． (2)二次函数y＝kx2－4x＋2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是__k≤2且k≠0__. 易错提示：只考虑了Δ≥0，忽略了当k＝0时，函数是一次函数，从而致错． (3)函数y＝x2＋mx－4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__m≤－4__. 易错提示：只考虑了对称轴，忽略了一侧都可以，从而致错． 6．已知二次函数y＝－3(x－h)2＋5，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则有(　B　) A．h≥－2 B．h≤－2 C．h＞－2 D．h＜－2 7．一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，若b＞0，则它的图象经过第__一、二、四__象限． 8．如果P(2，m)，A(1,1)，B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为　　. 9．已知关于x的函数y＝(m－1)x2＋2x＋m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝　1或0或　. 学科网（北京）股份有限公司 $$