第1部分 第3章 第9节 平面直角坐标系及函数（word教参）-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学

第三章　函　数 2024年湖北中考数学注重对函数的概念与解析式、图象与性质、数学模型与实际应用等方面的考查，侧重于培养学生数感、符号意识、几何直观、运算能力、模型观念、应用意识等核心素养．考情分析如下： 题型 题号 分值 占比 难易程度 考点 核心素养 选择 9 3 2.5% 易 坐标的概念、旋转的性质、 全等三角形的性质与判定 数感、几何直观 选择 10 3 2.5% 中 二次函数的概念、图象与性质 符号意识、几何直观、运算能力 填空 13 3 2.5% 易 函数的解析式 运算能力 解答 20 8 6.7% 易 一次函数与反比例函数的综合应用 符号意识、几何直观、运算能力 解答 22 10 8.3% 易 二次函数的解析式与性质、 解一元二次方程 数感、符号意识、运算能力、模型观念 解答 24 12 10% (1)易 (2)中 (3)难 待定系数法、相似三角形的判定与 性质、解一元二次方程、二次函数 的解析式、分类讨论的数学思想 数感、符号意识、几何直观、 运算能力、模型观念 合计 39 32.5% 第9节　平面直角坐标系及函数 1．理解平面(新增)直角坐标系的有关概念，能画出平面(新增)直角坐标系；在给定的平面(新增)直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标． 2．能通过建立适当的平面(新增)直角坐标系描述实际问题中物体的位置，能运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置． 3．了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示方法(调整)，能结合图象对简单实际问题中的函数关系、变量的变化情况进行分析和初步讨论，能确定函数自变量的取值范围，会求函数值，理解函数值的意义(新增)． 　平面直角坐标系及点的坐标特征 1．(1)点P(x，y)在第一象限⇔x__>__0，y__>__0； (2)点P(x，y)在第二象限⇔x__<__0，y__>__0； (3)点P(x，y)在第三象限⇔x__<__0，y__<__0； (4)点P(x，y)在第四象限⇔x__>__0，y__<__0. 图象如图所示． 2．(1)坐标轴上的点__不属于__任何象限； (2)点P(x，y)在x轴上⇔__y__＝0； (3)点P(x，y)在y轴上⇔__x__＝0； (4)原点的坐标为__(0,0)__. 3．(1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标__相等__； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标__互为相反数__. 4．(1)平行于x轴的直线上的点的__纵__坐标相等； (2)平行于y轴的直线上的点的__横__坐标相等． 　平面直角坐标系中点的对称与平移 1．(1)点A(a，b)关于x轴的对称点为B__(a，－b)__. (2)点A(a，b)关于y轴的对称点为C__(－a，b)__. (3)点A(a，b)关于原点的对称点为D__(－a，－b)__. 2．(1)将点P(x，y)向右或向左平移a(a>0)个单位长度，得到的对应点的坐标为__(x＋a，y)__或__(x－a，y)__. (2)将点P(x，y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度，得到的对应点的坐标为__(x，y＋b)__或__(x，y－b)__. 3．点P(x，y)到x轴的距离为__|y|__；到y轴的距离为__|x|__；到原点的距离为　　. 4．两点间的距离公式 已知点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)为平面直角坐标系中任意两点： (1)若 PQ∥x轴⇔y1＝y2，PQ＝__|x1－x2|__； (2)若 PQ∥y轴⇔x1＝x2，PQ＝__|y1－y2|__； (3)平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：PQ＝　　. 　函数的有关概念 1．变量与常量：一般地，在一个变化过程中，数值__发生变化__的量为变量，数值__始终不变__的量为常量． 2．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有__唯一确定__的值与其对应，我们就把x称为__自变量__，y是__x__的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 3．函数自变量取值范围的确定 函数表达式的形式 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 分母不等于0的实数 偶次根式 被开方数为非负数 分式＋偶次根式 分母不等于0且被开方数为非负数 实际问题中的函数 自变量的取值范围除使函数本身有意义外，还应使实际问题有意义 　函数的表示方法及图象的画法 1．函数的表示方法：__列表法__，__图象法__，__解析式法__. 2．函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形叫做这个函数的图象． (1)画函数图象的一般步骤是__列表、描点、连线__. (2)图象上任一点的坐标表达方程的一个解；反之以表达方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上. 　平面直角坐标系中的相关概念 [例1] (1)(2024·湖北)如图，点A的坐标是(－4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标是(　B　) A．(4,6) B．(6,4) C．(－4，－6) D．(－6，－4) (2)(2024·凉山)点P(a，－3)关于原点对称的点是P′(2，b)，则a＋b的值是(　A　) A．1 B．－1 C．－5 D．5 　函数自变量的取值范围 [例2] (1)(2024·襄阳一模)若函数y＝有意义，则x的取值范围是(　B　) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 (2)(2024·咸宁月考改编)若函数y＝有意义，则x的取值范围为__x＞2__. 　函数图象的分析与判断 [例3] 将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　C　) A B C D [例4] (2024·武汉四调)如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需的时间为(　C　) 　 A． B． C． D．10 [例5] 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300 km；②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有(　D　) A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 注意理解图象中起点、终点、拐点等的信息，对于多个图象相结合的问题，要寻找它们的结合点，将每个图象的信息充分提取出来，相互印证，互为补充． 1．(2024·枣庄三模)函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上可表示为(　A　) A B C D 2．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2)．下列结论中错误的是(　C　) A．当P＝440 W时，I＝2 A B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1 A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 3．(2024·成都月考)如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B的坐标是__(4,2)__. 4．(2024·湖北二模改编)在平面直角坐标系中，已知(2a＋b)2＋＝0，则点(a，b)位于第__二__象限． 5．(2024·济宁三模)甲、乙两人沿同一条路线登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示．乙中途提速，提速后乙登山速度为甲登山速度的3倍，则乙追上甲时，乙距地面的高度为__165__米． 学科网（北京）股份有限公司 $$