第1部分 第2章 第8节 一元一次不等式(组)及其应用（word教参）-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学

第8节　一元一次不等式(组)及其应用 1．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集． 3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题． 　不等式及其相关概念 1．用__不等号__连接起来的式子叫做不等式． 2．使不等式成立的__未知数__的值叫做不等式的解． 3．一个含有未知数的不等式的__所有的解__，组成不等式的解集． 　不等式的基本性质 式子表示 性质1 不等式两边加或减同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即：a>b，则a±c__＞__b±c 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：若a>b，c>0，则ac__＞__bc 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：若a>b，c<0，则ac__＜__bc 　一元一次不等式的解法 1．一元一次不等式的概念：只含有__一个__未知数，并且未知数的次数是__1__的不等式叫做一元一次不等式． 2．一般解法步骤：__去分母__、去括号、__移项__、__合并同类项__、系数化为1. 3．解集在数轴上的表示 解集 在数轴上的表示 x<a __x＞a__ __x≤a__ __x≥a__ [提示]在数轴上表示解集时，要注意“<”和“>”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点． 　一元一次不等式组的解法 1．一般解法步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集． 2．解集的类型及表示(以两个不等式组成的不等式组为例) 类型(其中a<b) 图示 口诀 解集 同大取大 __x＞b__ 同小取小 x<a 大小小大 中间找 __a＜x＜b__ 大大小小找不到 无解 　一元一次不等式的实际应用 1．用不等式解实际问题的一般步骤 ―→―→―→ 2．解答不等式的实际应用问题时常见关键词与符号的对应关系 (1)大于，多于，超过，高于用__＞__表示； (2)小于，少于，不足，低于用__＜__表示； (3)至少，不低于，不小于，不少于用__≥__表示； (4)至多，不超过，不高于，不大于用__≤__表示. 　不等式的基本性质 [例1] (2024·上海)如果x>y，那么下列不等式正确的是(　C　) A．x＋5<y＋5 B．x－5<y－5 C．5x>5y D．－5x>－5y 　一元一次不等式的解法及表示 [例2] (1)(2024·湖北)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为(　A　) A B C D (2)(2024·盐城)求不等式≥x－1的正整数解． 解：去分母得，1＋x≥3(x－1)， 去括号，得1＋x≥3x－3， 移项，得x－3x≥－3－1， 合并同类项，得－2x≥－4， 系数化为1，得x≤2， ∴不等式的正整数解为1,2. 　一元一次不等式组的解法及表示 [例3] (2024·遂宁)不等式组的解集在数轴上表示为(　B　) A B C D [例4] (2024·扬州)解不等式组并求出它的所有整数解的和． 解：由①得，2x≤6，解得x≤3； 由②得，2x<4x－1， 移项，得2x－4x<－1，解得x>， ∴原不等式组的解为<x≤3， ∴所有整数解为1,2,3， ∴所有整数解的和为1＋2＋3＝6. 　确定不等式(组)中的参数 [例5] (1) 不等式2x－3a≤－2a的正整数解为1和2，则a的取值范围是(　D　) A．4≤a≤6 B．4＜a＜6 C．4＜a≤6 D．4≤a＜6 思维导引：先解不等式，表示出不等式的解集，结合正整数解为1和2，从而得出a的取值范围，即可得解． (2)(2024·南充)若关于x的不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是(　B　) A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2 思维导引：先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． (3)已知不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2 024＝(　C　) A．0 B．－1 C．1 D．2 024 思维导引：根据解一元一次不等式组的步骤进行计算得不等式组的解集为2＋a＜x＜b－1，再结合条件－1＜x＜1得2＋a＝－1，b－1＝1，求出a，b的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 　一元一次不等式(组)的实际应用 [例6] (2024·泸州改编)(8分)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品的费用多60元；购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最少为多少？ 解：(1)设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，解得 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元． (2)设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为(60－m)件， 由题意得(150－100)m＋(80－60)(60－m)≥1 770，解得m≥19， ∵m为整数，∴m的最小值为19. 答：购进A商品的件数最少为19件． 答题规范：第一问分步骤作答：设未知数(1分)，列、解方程组(2分)，作答(1分)；第二问分步骤作答：列不等式(2分)，解不等式(1分)，根据实际意义检验并作答(1分)． 1．(2024·陕西)不等式2(x－1)≥6的解集是(　D　) A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4 2．(2024·河南)下列不等式中，与－x>1组成的不等式组无解的是(　A　) A．x>2 B．x<0 C．x<－2 D．x>－3 3．关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是__0(答案不唯一)__(写出一个即可)． 4．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打__8.8__折． 5．(2024·眉山)解不等式：－1≤，把它的解集表示在数轴上． 解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)， 去括号，得2x＋2－6≤6－3x， 移项，得2x＋3x≤6＋6－2， 合并同类项，得5x≤10， 系数化为1，得x≤2， 其解集在数轴上表示如下： 6．(2024·成都)解不等式组： 解：解不等式①，得x≥－2， 解不等式②，得x<9， ∴该不等式组的解集为－2≤x<9. 7．(2024·郑州调研)郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A，B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 4台 5台 7 100元 第二周 6台 10台 12 600元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； (2)若商场准备用不多于17 200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6 200元的目标，若能，请求出最多能采购A种型号的空气净化器的台数；若不能，请说明理由． 解：(1)设A种型号空气净化器的销售单价为x元/台，B种型号空气净化器的销售单价为y元/台， 则解得 答：A种型号空气净化器的销售单价为800元/台，B种型号空气净化器的销售单价为780元/台． (2)设采购A种型号空气净化器a台，采购B种型号空气净化器(30－a)台， 则600a＋560(30－a)≤17 200，解得a≤10， (800－600)a＋(780－560)(30－a)≥6 200，解得a≤20， 则最多能采购A种型号空气净化器10台，即可实现目标． 学科网（北京）股份有限公司 $$