第1部分 第1章 数与式 易错集锦（word教参）-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学

第一章　易错集锦 易错点1　科学记数法中未正确使用计量单位致错或计算出错 [例1] (2024·常州)2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为(　C　) A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年 易错提示：学生解答时会出现两个错误，一是“万、亿”的改写，二是不能正确用科学记数法表示，解题时，可以先把计数单位转化为纯数字(在原数据后分别补4个0、8个0)，也可以用计数单位简化解题，如：1万＝104、1亿＝108；再进一步用科学记数法表示数据． 1．(2024·资阳)2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右，城镇新增就业1 200万人以上……将数“1 200万”用科学记数法表示为__1.2×107__. 2．地球上水(包括大气水、地表水和地下水)的总体积约为14.2亿km3.请将数据1 420 000 000用科学记数法表示为__1.42×109__. 易错点2　对平方根的概念理解有误 [例2] (2024·内江)16的平方根是(　D　) A．2 B．－4 C．4 D．±4 易错提示：算术平方根和平方根易混淆，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个正数的算术平方根只有一个，是正数． 3．(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(　B　) A．2 B．5 C．10 D．20 4. 的算术平方根是　　. 易错点3　对零指数幂、负整数指数幂理解有误 [例3] (2024·长沙)计算：－1＋|－|－2cos 30°－(π－6.8)0. 易错提示：不理解负整数指数幂和零指数幂的算法，a－n＝(a≠0，n为正整数)；a0＝1(a≠0)． 解：－1＋|－|－2cos 30°－(π－6.8)0＝4＋－2×－1＝4＋－－1＝3. 5．(2024·广东)计算：20×＋－3－1. 解：原式＝1×＋2－＝＋2－＝2. 6．(2024·内蒙古)计算：－－3＋tan 60°＋|－2|＋(π－2 024)0. 解：原式＝－(－8)＋＋2－＋1＝8＋2＋1＋－＝11. 易错点4　因式分解不彻底 [例4] (2024·东营)分解因式：2x3－8x＝　2x(x－2)(x＋2)　. 易错提示：因式分解主要有两种方法：提公因式法、公式法．有时候至少用两种方法，在因式分解时要注意最后的结果是否可以再分，也就是分解是否彻底． 7．(2024·广安)分解因式：a3－9a＝__a(a＋3)(a－3)__. 8．(2024·通辽)分解因式：3ax2－6axy＋3ay2＝__3a(x－y)2__. 易错点5　二次根式有意义的条件易漏等号 [例5] (2024·扬州)若二次根式有意义，则x的取值范围是__x≥2__. 易错提示：二次根式有意义的条件是x－2≥0，其中的等号是否能取到容易被忽略． 9．(2024·绥化)若式子有意义，则m的取值范围是(　C　) A．m≤ B．m≥－ C．m≥ D．m≤－ 10．(2024·烟台)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__x＞1__. 易错点6　分式减法计算中，减数的分子是多项式，分子合并时减数的分子易漏括号 [例6] (2024·达州)先化简：÷，再从－2，－1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 易错提示：分式减法计算中，减数的分子是多项式，应把减数的分子看成一个整体带上括号，写成分子相减的形式，再去括号． 解：原式＝· ＝· ＝·＝， ∵x－2≠0且x＋2≠0且x≠0且x＋1≠0， ∴x可以取1， 当x＝1时，原式＝＝2. 11．(2024·资阳改编)先化简，再求值：÷，其中x＝3. 解：÷＝÷＝－·＝， 当x＝3时，原式＝＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$