第1部分 第1章 第4节 二次根式（word教参）-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学

第4节　二次根式 1．了解二次根式、最简二次根式的概念；了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算． 2．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 　二次根式及其相关概念 1．定义：形如　　(a__≥__0)的式子叫做二次根式．判断一个式子是否是二次根式要紧扣两点：(1)形如　　的形式；(2)被开方数是__非负数__. 2．二次根式的双重非负性：__被开方数__非负，　二次根式　非负． 3．最简二次根式应满足的条件：被开方数不含__分母__，被开方数不含能__开得尽方的因数或因式__. 4．同类二次根式：化简成最简二次根式后，__被开方数__相同的二次根式． 　二次根式的性质 1．()2＝__a__(a≥0)． 2．()＝__|a|__. 3.＝　·　(a≥0，b≥0)． 4.＝　　(a≥0，b>0)． 　二次根式的运算 1．(1)二次根式的乘法法则：×＝　　(a≥0，b≥0)． 推广：××＝　　(a≥0，b≥0，c≥0)； m×n＝　mn　(a≥0，b≥0)． (2)二次根式的除法法则：＝　　(a≥0，b>0)． 2．分母有理化：把分母中含根号的式子化为__不含根号__的式子． 3．二次根式的混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先__乘方__，再乘除，最后__加减__，有括号的先算括号内的． 4．无理数的估算：先将二次根式平方，找出与二次根式平方后所得的数字__相邻__的两个开得尽方的整数，对其进行__开方__，就可以确定这个二次根式在哪两个整数之间. 　二次根式的有关概念 [例1] (1)(2024·黄石模拟)使有意义的x的取值范围在数轴上表示为(　B　) A B C D (2)下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　B　) A． B． C． D． 　二次根式的运算 [例2] 估计(2－)的值应在(　C　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 思维导引：根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解． [例3] (1)(2024·兰州)计算：－×. (2)计算：|－3|＋12 024－＋(＋1)2. 解：(1)原式＝3－2＝. (2)原式＝3－＋1－8＋7＋2＋1＝4＋. 1．(2024·孝感期末)下列各式是最简二次根式的是(　A　) A． B． C． D． 2．(2024·南京二模)下列各数中，与2＋的积为有理数的是(　C　) A．2 B．2＋ C．－2＋ D．－2－ 3．计算：＋()2－×. 解：原式＝2＋3－＝2＋3－＝2＋3－6＝－1. 4．(2024·汉中二模)计算：(－1)(＋1)－－2＋×. 解：原式＝5－1－4＋2×＝3. 5．(2024·沈阳一模)已知a＝2＋，b＝2－，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝(2＋)(2－)(2＋－2＋)＝[22－()2]×2＝－2. 学科网（北京）股份有限公司 $$