第1部分 第1章 第3节 分式及其运算（word教参）-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学

第3节　分式及其运算 了解分式及最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分．能对简单的分式进行加、减、乘、除运算(调整). 　分式的有关概念 1．一般地，如果A，B表示两个__整式__，并且B中含有__字母__，那么式子叫做分式． 2．分式有意义的条件是__分母不为0__；分式无意义的条件是__分母为0__. 3．分式的值为0的条件是__分母不为0，分子为0__. 　分式的基本性质 1．分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值__不变__.用式子表示为　　＝，　　＝.其中C是不等于0的整式． 2．把一个分式的分子与分母的__公因式__约去，叫做分式的约分． 3．把几个__异分母__的分式化成__同分母__的分式，这一过程叫做分式的通分．通分的依据是__分式的基本性质__. 4．最简分式：分子和分母没有__公因式__的分式叫做最简分式． 5．找最简公分母的方法 (1)取各分式中分母系数的__最小公倍数__作为最简公分母的系数． (2)各分式的分母中__所有字母或因式__都要取到，相同的字母或者因式只取一次． (3)相同字母(或因式)的幂取指数__最大__的． (4)所得最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的__积__为最简公分母． 　分式的运算 1．(1)分式的乘法法则：×＝　　； (2)分式的除法法则：÷＝　　； (3)分式的乘方：n＝　　(n为正整数)； (4)分式的加减法：±＝　　；±＝　　. 2．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再把除法化为__乘法__，进行约分化简，最后进行__加减__运算，有括号的，先算__括号__里面的，结果化为最简分式或整式. 　分式的有关概念 [例1] (1)(2024·雅安模拟)若分式的值为0，则x的值是(　A　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 思维导引：根据分式的值为零的条件是分子等于0，且分母不为0列方程求值． (2)(2024·亳州期末)下列式子从左到右的变形正确的是(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．－＝ 思维导引：利用分式的基本性质判断，需要特别注意的是同时乘(或除以)的整式不为0. 　分式的化简求值 [例2] (1)(2024·湖北)计算：＋的结果是__1__. (2)化简：÷－. 解：原式＝·－＝－＝. [例3] (1)(2024·宜昌模拟)先化简，再求值：·，其中a＝－1－(－1)0. 解：· ＝· ＝·＝， ∵a＝－1－(－1)0＝2－1＝1， ∴原式＝＝－. (2)(2024·牡丹江)先化简，再求值：÷，并从－1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值． 解：÷ ＝÷ ＝÷ ＝·＝. ∵x≠0且x≠3，∴x＝－1或x＝1或x＝2. 当x＝－1时，原式＝＝－. 分式的化简求值常见题型 (1)直接代入型：一是直接给出，二是限制条件给出，要先将字母的值求出，再代入化简后的分式求值． (2)选值代入型：一是直接给出几个数值供代入选用；二是给出字母的一个范围，从中选择一个合适的值代入求值．解决此类题时，一定要注意使原分式及化简过程中出现的分式都有意义，即分式的分母不能为0，除数不能为 0. (3)整体代入型：将所给式子适当变形后，整体代入化简后的分式求值． 1．(2024·青海改编)若式子有意义，则实数x的取值范围是(　C　) A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3 2．(2024·广州三模)下列分式中，不是最简分式的是(　B　) A． B． C． D． 3．(2024·河北)已知A为整式，若计算－的结果为，则A＝(　A　) A．x B．y C．x＋y D．x－y 4．(2024·成都二模)已知a2＋2a－2＝0，则代数式÷的值为__－1__. 5．(2024·资阳)先化简，再求值：÷，其中x＝3. 解：÷ ＝÷ ＝·＝， 当x＝3时，原式＝＝1. 6．(2024·深圳二模)先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋2x－3＝0. 解：原式＝·＝·＝－， 由x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1， ∵x≠1，∴当x＝－3时， 原式＝－＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$