2025年河南省安阳市滑县滑县老店镇第一初级中学三模数学试题

数学参考答案　 第 1　 页(共 3 页) 2025 河 南 省 中 考 模 拟 试 卷 数学参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D C D A C B 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 题号 11 12 13 答案 1 560 m<4 题号 14 15 答案 2. 5 4 5或 4 13 15. 4 5或 4 13 【解析】 ∵ ∠ACB = 90°, AC = BC = 8 2 , ∴ AB= 2BC= 2 ×8 2 = 16. ∵ D 为 AB 的 中点,∴ CD⊥AB,CD = AD =BD = 1 2 AB = 8. ∴ ∠ADC= 90°. 由旋转,得 CQ = CP = 4. 如 图 1,点 Q 与点 B 在直线 AC 的同侧,易知 ∠ADQ = ∠ADC = 90°. ∴ 点 Q 在线段 CD 上. ∴ DQ=CD-CQ = 8-4 = 4. ∴ BQ = AQ = AD2 +DQ2 = 82 +42 = 4 5 . 如图 2,点 Q 与点 B 在直线 AC 的异侧,易知∠ADQ = ∠ADC= 90°. ∴ 点 Q 在线段 DC 的延长线 上. ∴ DQ=CD+CQ= 8+4 = 12. ∴ BQ = AQ = AD2 +DQ2 = 82 +122 = 4 13 . 综上所述, BQ 的长为 4 5 或 4 13 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (1)原式= -1+1+3 4 分………………… = 3. 5 分………………………… (2)原式= x -2 x-1 × x-1 (x-2) 2 4 分…………… = 1 x-2 . 5 分……………………… 17. (1)6　 4. 5　 6　 1. 2 4 分……………… (2)选甲公司. 理由如下: 5 分………… ∵ 甲、乙公司骑手平均月收入相同,甲公 司骑手月收入中位数大于乙公司,甲公司 骑手月收入众数大于乙公司,甲公司骑手 月收入方差小于乙公司,更稳定, 8 分… ∴ 选甲公司. 9 分………………………… 18. (1)∵ 点 C( -2,8)在反比例函数 y = m x 的 图象上, ∴ m= -2×8 = -16. ∴ 反比例函数的表达式为 y= -16 x . 1 分 …… …………………………………… ∵ 点 D(n,2) 在反比例函数 y = -16 x 的图 象上, ∴ 2n= -16. ∴ n= -8. 2 分…………………………… (2)由(1)知,D( -8,2) . 数学参考答案　 第 2　 页(共 3 页) 设直线 AB 的表达式为 y= kx+b, ∵ C( -2,8),D( -8,2)在直线 AB 上, ∴ -2k+b= 8, -8k+b= 2.{ 解得 k= 1, b= 10.{ ∴ 直线 AB 的表达式为 y= x+10. 4 分… 令 x= 0,则 y= 10. ∴ A(0,10) . ∴ OA= 10. 令 y= 0,则 x+10 = 0. ∴ x= -10. ∴ B( -10,0) . ∴ S△ COD =S△ AOD-S△ AOC = 1 2 OA·丨 xD 丨- 1 2 OA·丨 xC 丨= 1 2 OA(丨 xD 丨-丨 xC 丨) = 1 2 ×10×(8-2)= 30. 6 分……………… (3)由(2)知,A(0,10),B( -10,0),∠AOB = 90°. ∴ OA= 10,OB= 10,AB= 10 2 ,△AOB 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形. 7 分…… ∴ AB 是△AOB 外接圆的直径. ∴ △AOB 外接圆的半径为 1 2 AB= 5 2 . ∴ △AOB 外接圆的周长=2π×5 2 =10 2π. 9 分…………………………………… 19. (1)如图所示. 4 分…………………… (2)平行四边形 6 分…………………… ∵ ∠CBE= ∠ACB, ∴ AC∥BD. 8 分………………………… 又∵ AC=BD, ∴ 四边形 ABDC 是平行四边形. 9 分…… 20. 在 Rt△ACF 中,∵ ∠ACF= 45°, ∴ AF=AC. 2 分…………………………… ∵ AC= 9 米,∴ AF= 9 米. ∵ CD= 1. 8 米, ∴ AD=AC+CD= 9+1. 8 = 10. 8 米. 4 分… 在 Rt△ADE 中,∵ ∠ADE = 30°,tan∠ADE = AE AD , ∴ AE = AD· tan30° = 10. 8 × 3 3 ≈ 6. 235 (米) . 7 分……………………………… ∴ EF=AF-AE= 9-6. 235≈2. 77(米) . 8 分 … …………………………………… 答:信号塔主设备 EF 的长度约为 2. 77 米. 9 分…………………………………… 21. (1)设每个汴绣挂件的进价为 x 元,每个 汴绣抱枕的进价为 y 元. 1 分…………… 根据题意,得 4x+2y= 60, 6x+5y= 130.{ 3 分………… 解方程组,得 x= 5, y= 20.{ 4 分……………… 答:每个汴绣挂件的进价为 5 元,每个汴 绣抱枕的进价为 20 元. 5 分…………… (2)设 A 种组合的数量为 a 件,则 B 种组 合的数量为(2a-4)件. 根据题意,得 a+(2a-4)≤80. 解得 a≤28. . 6 分……………………… 易知 A 种组合的利润为 ( 80 - 60) = 20 元 /件, B 种组合的利润为(180-130)= 50 元 /件. 设总利润为 P,则 P= 20a + 50 ( 2a - 4) = 20a + 100a - 200 = 120a-200. 7 分………………………… 为了使利润最大, 应取 a 的最大值, 即 a= 28. 数学参考答案　 第 3　 页(共 3 页) 此时,B 种组合的数量为 2 × 28 - 4 = 52 (件) . 总利润 P = 120 × 28 - 200 = 3 360 - 200 = 3 160 元. ∴ 为使利润最大,该工艺品店应准备 28 件 A 种组合,52 件 B 种组合,最大利润为 3 160 元. 9 分…………………………… 22. (1)由题意知,抛物线的顶点 B 的坐标为 (4,3. 6) . 设该抛物线的表达式为 y = a(x-4) 2 +3. 6 (a≠0) . ∵ 抛物线经过点 A(0,2), ∴ a(0-4) 2 +3. 6 = 2. ∴ a= -0. 1. ∴ 抛物线的表达式为 y= -0. 1(x-4) 2 +3. 6 = -0. 1x2 +0. 8x+2. 3 分………………… (2)当 y= 0 时,-0. 1(x-4) 2 +3. 6 = 0. 解得 x1 = 10,x2 = -2. ∵ 点 C 在 x 轴的正半轴上, ∴ x2 = -2 舍去. ∴ x1 = 10. 对照该市中学生男子实心球得分标准表, 易知小马的得分是 15 分. 6 分………… (3)不能. 理由如下: 7 分……………… 当 x= 9. 5 时, y= -0. 1(9. 5-4) 2 +3. 6 = 0. 575. 8 分…… ∵ 0. 575<1, ∴ 实心球不能飞越小彩旗. 10 分……… 23. (1)菱形 2 分…………………………… (2)四边形 ACGC′是正方形. 3 分……… 证明:如图 1,由题意知,∠BAC+∠D′AC′ = 90°. ∵ 点 D′,A,B 在同一条直线上, ∴ ∠CAC′= 90°. 4 分…………………… 由旋转知,AC=AC′. ∵ F 是 CC′的中点, ∴ AG⊥CC′. ∵ AF=FG,CF=C′F, ∴ 四边形 ACGC′是平行四边形. ∵ AG⊥CC′,∠CAC′= 90°, ∴ ▱ACGC′是正方形. 6 分……………… 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 (3)由题意及题图①知,在 Rt △ABC 中, AB= 4,AC= 8. ∴ AD=BC= 82 -42 = 4 3 ,∠ACB= 30°. 7 分…………………………………… 如图 2,由(2)结合平移知,∠CHC′= 90°. 在 Rt△BCH 中,∠A′CB= 30°, ∴ BH= 1 2 BC= 4 3 × 1 2 = 2 3 . ∴ C′ H = BC′ - BH = 8 - 2 3 , CH = BH · tan60° = 2 3 × 3 = 6. 8 分……………… ∴ CH-C′H= 6-(8-2 3 )= 2 3 -2. 10 分 …… ………………………………… 2025河南省中考模拟试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2,本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷 上的答案无效 数 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 家 1若。=1？则有理数。在数轴上对应的点的位置是 地 A B 长 之寸0 C D 2.据电影（哪吒之魔童闹海》官方微博数据，截至2025年2月22日14时，《哪吒之魔童闹海》 总票房（含点映及预售）已突破130亿元.130亿用科学记数法表示应为 ( ) 都 A.0.13×10 B.1.3×10 C.1.3x109 D.1.3×10 审 3.如图1，△ABC和△ECD是一副三角板，∠A=30°，∠E=45°，CD与AB交于点F,DE与BC n 交于点G,FC=FA,则∠CCD的度数是 ( 能 A.80° B.759 C.65 D.60 ↑正面 图1 图2 梨 4.2024年9月29日，郑州市某初级中学举办秋季田径运动会，领奖台如图2所示，则它的左 视图是 () B C D 数学第1页（共6页） 5.已知不等式2x-a<0的一个解是x=2,则a的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图3，已知□ABCD,E是AD的中点，连接BE,AC相交于点F, D FG∥AD,若BC=6,则FG的长是 ( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 7.已知4+43+43+4=4"，3×3×3×3=3，则m+n的值为 图3 ( A.13 B.15 C.16 D.20 8小张从《西游记)《骆驼祥子》《红星照耀中国》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《骆驼样 子》和《红星照耀中国》的概率是 A 6 c 9.如图4，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D是BC的中点，连接BD,OD.以点D为圆心，BD 的长为半径在⊙0内活网，阴影部分扇形的面积为则等边三角形BC的边长为 () A.4 B.42 C.43 D )/m4 500 乙甲 C 400 ◆0 300 200 100 00511225xmim A 225 围4 图5 10.2024年9月5日-6日，“行走大运河”中国辉煌足迹大运河龙舟系列活动（河南郑州站） 暨郑州市第十二届运动会全民健身组龙舟比赛在郑州市郑东新区北龙湖举行，其中甲、乙 两队在500米的赛道上划行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系如图5所示，下列说法 中正确的有 ( ①甲队比乙队晚0.25min到达终点： ②当乙队划行110m时，仍在甲队后面： ③当乙队划行200m时，已经超过甲队； ④0.5min后，甲队比乙队每分钟慢S0m. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果单项式-2x°y与8x2y是同类项，那么6-a= 12.河南新郑气候温和，四季分明，有利于枣树生长和果实的发育，是中国枣乡之一，红枣味甘 性温，归脾胃经，有补中益气、养血安神等功效图6是郑州街头某品牌红枣专卖店在年关 某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售袋数图，则这组销售数据（袋数）的众数 为 袋数 750 800 700 7001 600 560 6505 500 400, 300 三 四五星期 图6 13.已知关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 14.如图7，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，AB的长为6顶点C的坐标为(2,5)，原点0在 边AB上，边CD与y轴相交于点F,E为x轴上一动点，连接DE,将△DAE沿DE所在直线 翻折得到△DA'E,当点A'恰好落在y轴上时，线段AE的长度为 图7 图8 15.如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=82,D是AB的中点，点P在线段AC上，且 CP=4,将CP绕点C在平面内顺时针旋转8°(0°≤8<360°)至CQ,连接AQ,BQ,DQ.当 AQ=BQ时，BQ的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-12+(3.14-m)°+9； 2)化简司 数学第3页（共6页） 17.(9分)《人民日报》2025年1月16日消息，1000多万外卖骑手已成为城市的日常风景，形 成了一个规模庞大的新就业群体小韩和数学兴趣小组的8位同学对甲、乙两家大型外卖 配送公司骑手的月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名配送员月收人情况 (单位：千元)如图9所示. 甲公司外卖骑手月收入人数分布扇形统计图 乙公司外卖骑手月收人人数分布条形统计图 4人数个 4千元 10% 2 8千元 5千元 10% 20% 7千元 3 209% 2 6千元 0 12 月收入x/千元 图9 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均数/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 6 6 乙公司 7.6 2 (1)填空：a= ,b= ,c= ,d= (2)小韩的表哥计划从两家公司中选择一家做外卖骑手，如果你是小韩，你建议他选哪家 公司？请从平均数、中位数、众数、方差四个角度说出建议依据， 18.(9分)如图10，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB 与反比例函数y=”在第二象限的图象交于点C,D,其中点C的坐标为(-2,8)，点D的坐 标为(n,2) (1)求m,n的值； (2)连接OC,OD,求△OCD的面积： (3)求△AOB外接圆的周长 D 图10 数学第4页（共6页） I9.(9分)如图11，已知锐角△ABC中，∠ABC=45 (1)用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①在BC边的下方作∠CBE=∠ACB; ②在射线BE上截取BD=AC,连接CD. (2)判断四边形ABDC的形状是 ,并写出推理过程 图11 20.(9分)如图12所示，某城市中心的科技大厦楼顶安装了一 座新型5G信号塔FH,用于提升周边区域的网络腹盖。为 了确保信号塔的稳定性和安全性，信号塔主设备EF的高E 度需要精确计算，某数学活动小组受邀前往现场进行测量 计算.测量小组在科技大厦附近的空地上选择了四个测量 点A,B,C,D,这些点位于同一条直线上测量过程中，小组 成员使用测角仪和皮尺进行了实地测量.在C点时，他们 4530 C D 刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角∠ACF=45°，并 图12 测得AC的长度为9米，接着他们移动到D点，刚好能看到信号塔主设备的最低点E,测得 仰角∠ADE=30°，并测得CD的长度为1.8米，求信号塔主设备EF的长度.（结果精确到001 米参考数据3=1.732) 21.(9分)开封的汴绣是国家级非物质文化遗产之一，至今有1000多年历史，采用传统手工 刺绣技艺，绣品精美绝伦.为了迎接春节，进一步提升汴绣工艺品的销量，开封某工艺品店 将购进的汴绣挂件和汴绣抱枕进行组合销售，有A,B两种组合方式，其中A组合有4个 汴绣挂件和2个汴绣抱枕，B组合有6个汴绣挂件和5个汴绣泡枕.A,B两种组合的进价 和售价如下表所示， A 8 进价/（元/件） 60 130 售价/（元/件） 80 180 (1)求每个汴绣挂件和每个汴绣泡枕的进价分别为多少 (2)根据市场需求，该工艺品店准备的B种组合数量是A种组合数量的2倍少4件，且两 种组合的总件数不超过80件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该工艺 品店应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 22.(10分)2025年某市中招体育考试素质类选考项目之一是掷实心球，满分为15分.小马为 了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动轨迹，建立了如图 13所示的平面直角坐标系(x轴在地面上).在一次投掷中，实心球从y轴上的点A(0,2) 数学第5页（共6页） 处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B的坐标为(4,3.6)，落在x轴 上的点C处 (1)求抛物线的表达式 (2)该市中学生男子实心球的得分标准如下表 得分 15 14.5 1413.513 12.5 12 11.5 11 10.5 掷远/米 ≥1097-9.99.4-9.69.0-9.38.6-8.98.2-8.57.8-8.17.4-7.7巾0-1.36.7-6.9 请你求出小马在这次训练中的成绩，并根据得分标准 y/m 给小马打分 B (3)小马在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9.5 3.6 米处有一个离地面1米的小彩旗，实心球能否飞越 小彩旗？请说明理由。 C x/m 图13 23.(10分)综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，王老师为了让同学们积累数学基本活动经验，以“矩形纸片的剪 拼”为主题开展数学变式训练活动 如图14①，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD,并且量得AB= 4,AC=8. 【操作发现】 (I)将图14①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转a,使a=∠B4C,得到如 图14②所示的△AC'D',过点C作AC的平行线，与D'C'的延长线交于点E,则四边形 ACEC'的形状是 (2)王老师将图14①中的△ACD以，点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B,A,D三点在 同一条直线上，得到如图14③所示的△AC'D',连接CC',取CC的中点F,连接AF并 延长至点G,使FG=AF,连接CG,CG,得到四边形ACGC',请同学们判断四边形ACCC 的形状，并证明自己的结论 【实践探究】 (3)王老师在(2)的基础上再次进行操作：将△ABC沿着BD'方向平移，使点B与点A重 合，此时点A平移至点A'处，A'C与BC相交于点H,如图14④所示，连接CC',请同学 们计算C-C'H的值 3 图14 数学第6页（共6页）