7.8 简单几何图形及其推理（2）平行线判定与性质（十一大题型提分练）（题型专练）数学新教材北京版七年级下册

7.8 简单几何图形及其推理---（2）平行线 判定与性质 题型一 同位角、内错角、同旁内角 1．如图，直线与的边相交成“4”字模型，则的同旁内角是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵直线、被直线所截，与在直线的同旁，且在直线、之间， ∴的同旁内角是； 故选：A． 2．如图所示，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项B中的和是同位角，选项A、C、D中的和不是同位角． 故选：B 3．如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】C 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意； B、与不是同位角，原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，原说法正确，符合题意； D、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； 故选C． 4．如图，与是直线a和直线b被直线c所截的 角． 【答案】内错 【详解】解：与是直线a和直线b被直线c所截的内错角， 故答案为：内错； 5．如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是 ． 【答案】/ 【详解】解：图中的内错角是 故答案为：． 6．如图，与是 角，与是 角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”） 【答案】 同位角 同旁内角 【详解】如图，与是同位角，与是同旁内角． 故答案为：同位角，同旁内角． 7．下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能．路径为： 或 【详解】（1）解：路径为：（答案不唯一） （2）解：能． 路径为： 或 ． 题型二 平行线的判定——同位角相等，两直线平行 1．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 2．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的条件有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：：①∵，∴，故①符合题意； ②∵，∴，故②不符合题意； ③∵，∴，故③不符合题意； ④∵，∴，故④符合题意； ⑤∵，∴，故⑤符合题意； 综上所述，正确的有①④⑤，共个， 故选：C． 3．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，同旁内角相等不能得到，不符合题意； B、，同位角相等能得到，符合题意； C、，内错角相等能得到，不符合题意； D、，不能得到，不符合题意； 故选：B． 4．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：如果，那么，是真命题． 故答案为：（答案不唯一） 5．如图，已知，证明． 【答案】见解析 【详解】解：， ， ． 6．如图，平分，若，，与平行吗？为什么？ 【答案】平行，理由见解析 【详解】解：与平行，理由如下： 平分，， ， ， ． 题型三 内错角相等，两直线平行 1．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意； B、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意； C、不能判定，故本选项不符合题意； D、能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 2．如图，能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不能判定任何直线平行； B、不能判定任何直线平行； C、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故本选项正确； D、不能判定任何直线平行． 故选：C． 3．如图所示，直线经过点，直线经过点，下列说法正确的是（   ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、，不能得到，不符合题意； B、，可以得到，不能得到，不符合题意； C、，不能得到，不符合题意； D、，则：，即：，则：，符合题意； 故选D． 4．如图，，要使，则的度数是 ． 【答案】 【详解】解：要使， 内错角和需相等， ． 故答案为：． 5．已知：如图，，相交于点O，．求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明（对顶角相等），（已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行） 6．如图，已知，，平分，与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，见解析 【详解】解：平行，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 题型四 同旁内角互补，两直线平行 1．老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量，的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【详解】解：由题意，解决这个问题所应用的数学原理是同旁内角互补，两直线平行； 故选D． 2．劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管互相平行．其中能判定灯管互相平行的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同旁内角相等，两直线平行 【答案】C 【详解】解：∵工具的两个同旁内角均为， ∴两个角的和为180度， ∴两直线平行， ∴能判定灯管互相平行的依据是同旁内角互补，两直线平行． 故选：C． 3．如图，直线，分别被直线，所截，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，是对角相等，均不能判定两直线平行， ∴A、B项错误； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），此项正确； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；此项错误； 故选：C． 4．如图，，要使直线，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵要使直线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．如图，下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由，不能判定，故此选项不符合题意； B、由，不能判定，故此选项不符合题意； C、由，不能判定，故此选项不符合题意； D、由，能得出，故此选项符合题意； 故选：D． 6．填空：如图，，，图中哪些直线会平行？ 解：∵（已知）， ∴________________（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵（________）， ∴________（________）， ∴（________）． 【答案】；；已知；3；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；；已知；3；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 题型五 两直线平行，同位角相等 1．古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角相等 【答案】B 【详解】解：依题意，观察题干的图形，得出夹角α与角θ是一组同位角， ∵太阳光线是平行线， ∴则在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是两直线平行，同位角相等， 故选：B 2．如图，直线a平行于直线b，直线c与直线a，b都相交．如果．那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．如图，已知，，则 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 4．如图，，．求证． 【答案】见解析 【详解】如图所示， ， ， ． 5．如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴，， ∴． 6．如图，已知，平分，试说明：． 【答案】证明见解析 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 题型六 两直线平行，内错角相等 1．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．若第一次拐角，则第二次拐角．依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．同位角相等，两直线平行 【答案】B 【详解】解：∵， ∴根据两直线平行，内错角相等可得． 故选：B． 2．如图，有一条公路，经过两次拐弯后，和原来的方向相同．第一次拐弯形成的角，第二次拐弯形成的角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，， ． 故选：C． 3．如图，，，垂足是D，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 5．如图，一杆秤在称物品的时候直线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵, ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 题型七 两直线平行，同旁内角互补 1．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵， ∴， ∴； 故选C． 2．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ，， ， ， 故选：B． 3．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 4．如图，一个弯形管道的拐角，管道和平行，则拐角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∴， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 5．如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则 ． 【答案】70 【详解】解：在图中标注，如图所示． ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：70． 6．如图，直线，，若使，则的度数应为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：． 题型八 根据平行线的性质探究角的关系 1．如图，，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与互为邻补角， ∴，故A选项错误； 同理可得，，故B选项错误； ∵， ∴，故C选项正确； ∵， ∴，故D选项错误， 故选：C． 2．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：纸条的两边平行， ，，，故①②④正确； 三角板是直角三角板， ， 又， ，故③正确； 综上所述，其中正确的个数是4个． 故选：D． 3．如图，，，平分且与交于点O，那么与相等的角有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 4．已知，的两条角边分别平行，，则的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：和的两条角边分别平行，且， 和相等或互补， 的度数为或， 故答案为：或． 5．如图，直线、被直线所截，且，于点F，判断与之间存在什么关系？并说明理由． 【答案】 【详解】解： 理由：， ， 即， ， ， ， ． 题型九 根据平行线的性质求角的度数 1．将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 2．如图，已知直线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．如图，将一块含的三角板和一块直尺放在一起，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵, ∴， 故选：． 4．如图为化学实验过滤操作的平面示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， ， ，， ， 故选：B． 5．如图，已知，，，，则 度． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为． 6．如果与的两边分别平行，且，则的度数是 ． 【答案】或 【详解】若两角相等，则 解得； 若两角互补，则 ，依据题意， 联立方程 解得 故答案为：或． 题型十 根据平行线的判定与性质求角的度数 1．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过P作直线，如下图所示， ∵，， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．如图，，，则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】C 【详解】解：如图，过点B作，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是 ． 【答案】/度 【详解】解：如图所示，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 4．如图，直线分别与相交，已知，，，那么的度数是多少？ 【答案】 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 5．将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（          ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（          ）． 所以（          ）． 【答案】（对顶角相等）；（）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；（内错角相等，两直线平行）；（）；（两直线平行，内错角相等）；（等量代换）． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 6．如图，已知，，，求． 【答案】 【详解】解： ， ． 又 ， ． ， ． 题型十一 根据平行线的判定与性质求证 1．已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 【答案】平行，证明见解析 【详解】答：平行 证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 2．如图，在四边形中，延长至点，延长至点，连接，已知，，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 3．如图，，，． (1)试说明：； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：（已知）， （① ）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （② ）． (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行； (2) 【详解】（1）解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行； （2）解：平分，， ， ， ． 4．已知：如图证明：．    【答案】证明见详解 【详解】证明：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．如图，已知，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 6．如图，已知于点，于点，且，求证：． 【答案】见详解 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 1．如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（   ） A．①②④ B．①③④ C．③⑤ D．②④⑤ 【答案】A 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ， ，故③不符合题意； ， ，故④符合题意； 由，不能判定， 故⑤不符合题意； 综上所述：能判定的有①②④， 故选：A． 2．如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】D 【详解】解：∵平分， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴， 故选项A正确． ∴， ∴． 故选项B正确． ∵， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选项C正确． 而从已知条件无法判定． 故选D． 3．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 过点作， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 即． 故选：C． 4．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为 ． 【答案】/72度 【详解】解： ， ， 由题意知，， ， ， ， ， 故答案为：． 5．如图，，平分，平分，如果，那么 ． 【答案】155 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵和互补， ∴． 故答案为：155． 6．如图，，，，表示图中三个角的角度． （1），与三者之间的数量关系为 ； （2）若，与两者之间的数量关系为 ． 【答案】 【详解】解：（1） ， ，， ， ， 故答案为：； （2） ， ， ， ， 故答案为：． 7．如图，点，在直线上，，． (1)求证：； (2)的角平分线交于点，交于点，过点作交的延长线于点，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：为平角， 又， ， ； （2）解：如图所示， ，    ， ， ， ，    又为的角平分线， ， ， ，    ， ． 8．（1）【感知】如图1，，点在直线与之间，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整． 证明：如图1，过点作， ，（___________①___________） （已知），（辅助线作法）， ，（②） ___________③___________，（___________④___________） ， ； （2）【探究】当点在如图2的位置时，其他条件不变，则___________度； （3）【应用】如图3，延长线段交直线于点，已知，，直接写出的度数． 【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；②平行于同一直线的两条直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；（2）360；（3） 【详解】（1）证明：如图1，过点E作， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵（已知），（辅助线作法）， ∴，（平行于同一直线的两条直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴；（等量代换）    （2）证明：过点E作，如图2所示： ∵， ∴， ∴， ∴；    （3）解：过点E作，如图    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.8 简单几何图形及其推理---（2）平行线 判定与性质 题型一 同位角、内错角、同旁内角 1．如图，直线与的边相交成“4”字模型，则的同旁内角是（） A． B． C． D． 2．如图所示，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 4．如图，与是直线a和直线b被直线c所截的 角． 5．如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是 ． 6．如图，与是 角，与是 角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”） 7．下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 题型二 平行线的判定——同位角相等，两直线平行 1．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的条件有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）． 5．如图，已知，证明． 6．如图，平分，若，，与平行吗？为什么？ 题型三 内错角相等，两直线平行 1．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，直线经过点，直线经过点，下列说法正确的是（   ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，，要使，则的度数是 ． 5．已知：如图，，相交于点O，．求证：． 6．如图，已知，，平分，与平行吗？请说明理由． 题型四 同旁内角互补，两直线平行 1．老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量，的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 2．劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管互相平行．其中能判定灯管互相平行的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同旁内角相等，两直线平行 3．如图，直线，分别被直线，所截，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，要使直线，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 6．填空：如图，，，图中哪些直线会平行？ 解：∵（已知）， ∴________________（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵（________）， ∴________（________）， ∴（________）． 题型五 两直线平行，同位角相等 1．古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角相等 2．如图，直线a平行于直线b，直线c与直线a，b都相交．如果．那么的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，则 4．如图，，．求证． 5．如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 6．如图，已知，平分，试说明：． 题型六 两直线平行，内错角相等 1．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．若第一次拐角，则第二次拐角．依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．同位角相等，两直线平行 2．如图，有一条公路，经过两次拐弯后，和原来的方向相同．第一次拐弯形成的角，第二次拐弯形成的角度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，，垂足是D，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 4．如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一杆秤在称物品的时候直线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 题型七 两直线平行，同旁内角互补 1．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（　　） A． B． C． D． 2．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一个弯形管道的拐角，管道和平行，则拐角的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则 ． 6．如图，直线，，若使，则的度数应为 ． 题型八 根据平行线的性质探究角的关系 1．如图，，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，，，平分且与交于点O，那么与相等的角有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．已知，的两条角边分别平行，，则的度数为 ． 5．如图，直线、被直线所截，且，于点F，判断与之间存在什么关系？并说明理由． 题型九 根据平行线的性质求角的度数 1．将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将一块含的三角板和一块直尺放在一起，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图为化学实验过滤操作的平面示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，，，则 度． 6．如果与的两边分别平行，且，则的度数是 ． 题型十 根据平行线的判定与性质求角的度数 1．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 3．如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是 ． 4．如图，直线分别与相交，已知，，，那么的度数是多少？ 5．将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（          ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（          ）． 所以（          ）． 6．如图，已知，，，求． 题型十一 根据平行线的判定与性质求证 1．已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 2．如图，在四边形中，延长至点，延长至点，连接，已知，，求证：． 3．如图，，，． (1)试说明：； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：（已知）， （① ）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （② ）． (2)若平分，求的度数． 4．已知：如图证明：．    5．如图，已知，求证：． 6．如图，已知于点，于点，且，求证：． 1．如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（   ） A．①②④ B．①③④ C．③⑤ D．②④⑤ 2．如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 3．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是(   ) A． B． C． D． 4．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为 ． 5．如图，，平分，平分，如果，那么 ． 6．如图，，，，表示图中三个角的角度． （1），与三者之间的数量关系为 ； （2）若，与两者之间的数量关系为 ． 7．如图，点，在直线上，，． (1)求证：； (2)的角平分线交于点，交于点，过点作交的延长线于点，若，求的度数． 8．（1）【感知】如图1，，点在直线与之间，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整． 证明：如图1，过点作， ，（___________①___________） （已知），（辅助线作法）， ，（②） ___________③___________，（___________④___________） ， ； （2）【探究】当点在如图2的位置时，其他条件不变，则___________度； （3）【应用】如图3，延长线段交直线于点，已知，，直接写出的度数． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$