7.8.5平行线的性质（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

简单几何图形的推理 7.8.5平行线的性质 第七章 概念、命题与证明 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 0 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 思 考 利用同位角相等，可以判断两直线平行，反过来,如果两条直线平行，同位角相等吗? 两条直线被第三条直线所截得到的四对同位角中，只要有一对相等，那么另外三对也一定对应相等．为什么？ A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D E 新知探究 探究1 1 两直线平行，同位角相等 如图，∠1和∠5是同位角，且∠1=∠5，求证：∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D E 解：∵∠1=∠5， 且∠1+∠4=180°，∠5+∠8=180° ∴∠4=∠8 ∵∠1+∠2=180°，∠5+∠6=180° ∴∠2=∠6 ∵∠1=∠3，∠5=∠7（对顶角的定义） ∴∠3=∠7 新知探究 探究1 1 两直线平行，同位角相等 两条直线被第三条直线所截得到的四对同位角中，只要有一对相等，那么另外三对也一定对应相等．为什么？ A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D E 由此可得，一对同位角相等，其他同位角也相等。 如果两直线平行，同位角相等，我们只需证一对同位角相等即可。 新知探究 探究1 1 两直线平行，同位角相等 如图，已知：∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角，EF分别交AB、CD于点M、N，AB平行CD.求证：∠1=∠2. C 1 2 A F B D E 反证法 解：假设∠1≠∠2 M N 那么过点M画一条直线GH G H 使得∠EMH=∠2 根据同位角相等两直线平行， 可得 GH∥CD 又∵AB∥CD 这样经过点M存在两条直线AB、GH都与直线CD平行，这与平行公理相矛盾， 这说明∠1≠∠2这一假设不成立，∴∠1=∠2 新知探究 1 梳理归纳 　　 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 平行线的性质1： 简单可以说成： 两条直线平行，同位角相等。 b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知应用 1 解: ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 1.有这样一道题：如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试 说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 新知探究 探究2 1 两直线平行，内错角相等 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 思 考 新知探究 1 梳理归纳 　　 简单可以说成： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 平行线的性质2： 两直线平行，内错角相等。 应用格式: ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） b 1 2 a c 3 新知应用 1 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截. 从∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ 解：∠2=110°. 两直线平行，内错角相等； 2 3 E 1 4 A B D C 新知探究 探究3 1 两直线平行，同旁内角互补 如何证明“两直线平行，同旁内角互补”？ 思 考 转化为数学语言 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 新知探究 1 梳理归纳 　　 简单可以说成： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 平行线的性质3： 两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知应用 1 如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3 的度数为（　　） A．110° 　B．115° C．120° D．130° A 典例解析 2 例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 典例解析 2 D C E F A A H G 1 2 例2小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 课堂练习 3 1.如图，已知直线a、b被直线L所截，且α //b，∠1+∠2=120°。求∠3的度数，把以下解答过程补充完整。 解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=120° ∴∠1=（ ） ×120°=60° ∵a∥b ∴∠1=∠3（ ） 两直线平行，同位角相等 ∴∠3=60° 课堂练习 3 2.如图，已知：D与E分别是线段AB与线段AC上的点，DE//BC，∠1 = ∠2 .求证：∠ B = ∠C .把以下证明过程补充完整 . 两直线平行，同位角相等 ∠ B = ∠C 课堂练习 3 3.（1）如图，∠B=∠3 ∴ （ ） AB∥CD 同位角相等，两直线平行 （2）如图，∠D=∠3 ∴ （ ） AD∥BC 内错角相等，两直线平行 ∴ AB∥DC （ ） 内错角相等，两直线平行 （3）如图，∠4= ， ∠2 课堂练习 3 4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论， 并在括号内注明理由． (1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2＝______．(_____________，_____________) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3＝______．(_______________，_________________) (3)∵DE∥AB( ) ∴∠1＋______＝180°．(________________，________________) 已知 ∠5 两直线平行 内错角相等 已知 ∠B 两直线平行 同位角相等 已知 ∠2 两直线平行 同旁内角互补 课堂练习 3 5.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明：AB//CD . 解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 1 2 3 A B C D 课堂练习 3 6.如图, 已知： ∠ B=∠D, AB//CD. 求证： DE//BF. A B C F E 分析 要证明 DE//BF, 只要证明∠AOE=∠B.因为已知∠B= ∠D, 所 以 只 需 证明 ∠ AOE= ∠D, 而 C这可 以由已知 条件 AB//CD得到. D 证明 ∵ AB//CD, ∴ ∠AOE=∠D (两直线平行， 同位角相等). 又∵ ∠ B=∠D, ∴ ∠AOE=∠B. : DE//BF(同位角相等， 两 直线平行). O 课堂小结 平行线的性质 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$