江苏省南通海门区2024～2025 学年下学期中考二模数学试卷

20242025学年第二学期学情调研试卷 ★保密材料 阅卷使用 数学试题参考答案和评分标准 说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标 准给分。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 3 5 10 选项 0 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分） 11.x≠2 12.-4 13.AB=DE(答案不唯一)14.x(60-x)=864 15.105° 16.43-2π17.90 18.7.5 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19.(本小题满分12分) 解：(1)原式=4x2+12y+9y2-(4x2-y), 2分 =12y+10y2,- 4分 当x==删， 上式=12×对×(-为+10×(-： 6分 (2)x-3+x-2=-3, -8分 2x=2, x=1, 10分 检验：当x=1时，x一2≠0 .原分式方程的解为x=1. 12分 20.(本小题满分10分) 人数 30 解：(1)30,20：（各1分）补全图2分 -4分 30 25 (2)909 6分 20 (3)2000 ,10+15 15 100 =500. -9分 10 答： 该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数 约为500人. 10分 BCDE组 数学试题参考答案和评分标准第1页（共5页） 21.(本小题满分10分) 解： (D. -3分 (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 第一次 第二次23613612612 6分 由树状图可以看出： 所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等. 其中卡片数字之和为奇数（记为事件A)的结果有8种，一8分 PA)号 10分 22.(本小题满分10分) 证明：，A02+B02=42+32=25, AB2=52=25, ∴.AO2+BO2=AB2 -6分 ∴.△AOB是直角三角形，∠AOB=90 8分 ∴.AC⊥BD ∴.□ABCD是菱形. 10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)连接OC, ,CD与⊙O相切， ∴.∠OCD=90° -1分 E ,BD⊥CG, ∴.∠EDG=909 B ∴.∠OCD=∠EDG. D G ∴.OC∥ED. -2分 (第23题) ∴.∠OCB=∠CBD. .OC=OB, ∴.∠OCB=∠OBC. 3分 .∠OBC=∠CBD. ∴.BC平分∠ABD. 5分 (2)连接AC,过点C作CF⊥AB,垂足为F, ∴.∠CFA=∠CDE=909 数学试题参考答案和评分标准第2页（共5页） ,BC平分∠ABD, ∴.CF=CD :BC=BC. ∴∠CAF=∠CED E ∴.△ACF≌△ECD. ∴.AC=CE=4. 8分 ,AB是直径， C D G ∴.∠ACB=909 (第23题) ∴.BC=VAB2-AC =V52-4平 =3 10分 24.(本小题满分12分) 解：(1)设甲种服装购进x件，则乙购进(100一x)件. 120x+100(100-x)≤11500- -3分 r≤75- 4分 答：甲种服装最多购进75件， 5分 (2)设总利润为w元， w=(180-120-a)x+(150-100)(100-x) 即w=(10-a).x十5000--- 9分 ①当0<a<10时，10一a>0,w随x增大而增大，∴.当x=75时，w有 最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件.--10分 ②当a=10时，甲种服装购进65~75件，乙种服装对应购进35-25件均 可. -11分 ③当10<a<20时，10-a<0,w随x增大而减少，.当x=65时，w 有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.-12分 25.(本小题满分13分) 7 解：(1)直线x=一2 …3分 (2）ax2+7ax=-ax+9a, ∴，x2+7x=一x十9.解得x1=一9,2=1，（不妨设1<2）…5分 .M(-9,18a),N(1,8a) ∴.0M2=(-9-02+(18a-0y=81+324a2, 0N2=(1-0)2+(8a-0)2=1+64a2, MN2=(-9-1)2+(18a-8a)2=100+100a2. .∠M0W=909∴.OM2+OW2=MN2. .81+324a2+1+64a2=100+100a2. m-(含舍).=- “a的值为 -8分 数学试题参考答案和评分标准第3页（共5页） (3)n=a7=ar2+7am,n=7=2+7an, ,1=2x2, 4=22. ..ax2+7ax-(axz+7ax2). (22P+72)=22+7x2. a<0,x2<0, 解得2=一3. 11分 .x1=-6. =-6a. a=青 2025a+1·0=2025×(-3+(-6×(-3)=-387 ∴.2025a+1·x2的值为-387 13分 26.(本小题满分13分) 解：(1)，正方形ABCD, ∴.AD=CD,∠ADC=90P ∴.∠ADF+∠CDG=90e ,AF⊥DE,CG⊥DE, ∴.∠AFD=∠DGC=909 ∴.∠ADF+∠DAF=90e ∴.∠DAF=∠CDG. ∴.△ADF≌△DCG. …3分 (2),∠CGE=90%H为EC的中点， ∴GH=EC=CH. ∴.∠HGE=∠HEG. AD∥BC, .∠ADG=∠HEG. '∠HGE=∠AGD, .∠ADG=∠AGD. .AG=AD=4. 设GH=CH=x,则BH=4一x,AH=4十x .AB2+BIP=AIP, ∴.42+(4-x2=(4+x x=1. ∴.CH=1. -7分 数学试题参考答案和评分标准第4页（共5页） (3)由(1)可得：△DCG∽△ADF. =架品 设CG=4k,则DF=6k, ①如图3，当点H为CE的中点时， 由(2)可得：AG=AD. ,AF⊥DE, ∴.GF=DF=6k. G .CG2+DG2=CD2, B ∴.(12k2+(42=42. (图3) 把 Gf=- 5 -10分 ②如图4，当点C为EH的中点时，延长CG交AD于 P. ,AD∥BC, 品器器% DP PG 品器 ,点C为EH的中点， ∴.CH=CE. H.'.AP=DP. (图4) ,∠AFD=∠EGC=90% .AF∥PC. AP FG DP DG' ∴.FG=DG=3k. .CG2+DG2=CD2, .(42+(3k2=42. 6号 综上GF的长为号 13分 数学试题参考答案和评分标准第5页（共5页）20242025学年第二学期学情调研试卷 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及 答题卡上指定的位置. 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.若温度上升2℃记作+2℃，则温度下降3℃记作 A.-3℃ B.-1℃ C.+1℃ D.+5℃ 2.2025年春节从除夕到大年初八，网联清算公司和中国银联日均处理网络支付交易26.3 亿笔，将2630000000用科学记数法表示为 A.26.3X10 B.0.263X1010 C.2.63×1010 D.2.63×109 3,下列计算正确的是 A.3+V2=3V2 B.32-V2=3C.V6×V2=2W5D.V6V2=3 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.3,4,9 B.3,4,8 C.3,4,7 D.3,4,6 5.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的俯视图为 A B D (第5题) 6.某件商品原价1000元，连续两次都降价x%后售价为640元，则x的值为 A.68 B.64 C.36 D.20 7.如图，△ABC中，∠C=90°，点B在直线b上. 若a∥b,∠1=59°，则∠2的度数是 A.31 B.41 C.49 D.59 (第7题) 数学试卷第1页（共6页） 8.若函数y=kx一b的图象如图所示，则关于x的 不等式x一2)一b>0的解集是 A.x<2 B.x>2 C.x<4 0 2 D.x>4 (第8题) 9.如果把小球从地面以10ms的速度竖直上抛，则小球离地面的高度h(单位：m)与 经过的时间x(单位：s)的关系式为h=10x一4.9X2.根据该物理规律，下列对方程 10r一4.9r2=5的两根x0.88,x1.16的解释正确的是 A.小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为028s B.小球经过的时间约1.16s离地面的高度为5m,并将继续上升 C.小球离地面的高度为5m时，经过的时间约为0.88s D.小球经过的时间约1.02s离地面的高度为5m 10.平面直角坐标系xOy中，点00,0)，A(-1,-2),Pm,2m十2)，Qm一1,2m, 当四边形OAQP的周长最小时，m的值为 A号 B.g c. p.号 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 1Ⅱ，若分式二2有意义，则x应满足的条件是▲ 12.计算：-1-分1=▲ I3.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只 需添加一个条件，则这个条件可以是▲ B L D (第13题) (第15题) (第16题) 14.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：直田积入百六 十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？其大意是：矩形面积是864平方步， 其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则列出的方程是▲ 15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B,C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N ②作直线MN交AB于点D,连接CD 若CD=CA,∠A=50°，则∠ACB的度数为▲， 16.如图，正三角形ABC的边长为4，D,E,F分别是BC,CA,AB的中点，以A,B, C三点为圆心，2为半径长作圆，则图中阴影部分面积为▲， 数学试卷第2页（共6页） 17.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S, 使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择 适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45m,ST= 90m。QR=60m,请根据这些数据，计算河宽PQ的长为▲m. D (第17题) (第18愿) 18.如图，△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D为AC边上一点，在AC上方作等 腰直角△ADE,使∠EAD=90°，连接BE,BD.若1≤AD≤3，则△BDE的最大面积 为▲ 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分12分) （1)化简求值：(2x+3-(2+以2x-功，其中x字y=》 (2)解方程： 20.(本小题满分10分)》 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛活动，每位学生完成20道选择题.现随机抽取了 部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表。 人数 各组别人数分布比例 30 组别正确题数x人数 B 15% A 20 10 C B 16≤xr<20 15 E C 12≤x<16 25 10 D D 8≤xr<12 0 E 0≤r<8 A BC D E组 表1 图1 图2 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的m=△，n= ▲，并补全图1： (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是▲； (3)已知该校共有2000名学生，如果答对题数x不小于16个定为优秀，请你估计 该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数. 数学试卷第3页（共6页） 21.(本小题满分10分) 将正面分别标有数字1,2,3,6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌 面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张。 (1)写出第一次抽取的卡片上的数字为偶数的概率▲： (2)求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率， 22.(本小题满分10分) 如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3. 求证：口ABCD是菱形 (第22题) 23.(本小题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线互相垂直，垂足为D, DB的延长线交⊙O于点E,连接BC,CE. (1)求证：BC平分∠ABD: (2)若AB=5,CE=4,求BC的长. (第23题) 数学试卷第4页（共6页） 24.(本小题满分12分) 小明到服装店进行社会实践活动，服装店老板让小明帮助解决以下问题：服装店准备 购进甲、乙两种服装，甲种每件进价120元，售价180元：乙种每件进价100元，售 价150元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件. (1)若购进这100件服装的费用不得超过11500元，则甲种服装最多购进多少件？ (2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<<20)元的价格进行 促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案使这批服装 获得的利润最大？ 25.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中，M(x,),N(x2,2)是抛物线y=a2+7ar（a< 0)上不同的两点. (1)求该抛物线的对称轴： (2)若一次函数y=一ax+9a的图象恰好过点M,N,且∠MON=90°，求a的值： （3)若函数)y=a二K<0的图象恰好过点M,N,且=22，求2025a十3的值. 数学试卷第5页（共6页） 26.(本小题满分13分) 【问题提出】 ()如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的动点，连接DE.过点A作AFL DE于点F,过点C作CG⊥DE于点G,求证：△ADF≌△DCG: 【类比探究】 (2)如图2，正方形ABCD中，点E是BC边上的动点，连接DE.过点A作AFL DE于点F,过点C作CGLDE于点G,射线AG交BC于点H.若AB=4,点 H为EC的中点，求CH的长： 【拓展延伸】 (3)在矩形ABCD中，AD=6,AB=4,点E是边BC上的动点，连接DE.过点A作AF ⊥DE于点F,过点C作CG⊥DE于点G,射线AG交直线BC于点H.当点E, H,C中，恰有一个点是另外两点所连线段的中点时，求GF的长 D B E EH (第26题图1) (第26题图2) (备用图) 数学试卷第6页（共6页）