专题19：分数裂项（计算专项）-五年级数学下册（含答案）（人教版）

专题19:《分数裂项》计算专项练习 文档结构： 一、知识点填空 二、分类型计算训练 三、参考答案 一、知识方法巩固（填空） 1. 分数裂项的本质是通分的逆过程： 2. 裂差基本类型： 3. 裂和基本类型： 4. 裂项的目的：一言以蔽之：用于简便计算。对于特定的题目，每一项裂项之后，会出现成对可以相互抵消的情形，中间较多项抵消之后，剩余的计算会更加清爽简单。 二、分题型计算训练 1. 裂差——基本型 （1） （2） （3）＋＋＋＋＋＋＋ （4） （5）＋＋＋……＋ （6） 2. 裂差——分子不等于母差 （1）＋＋＋…＋ （2） （3） 3. 裂差——带分数型 （1） （2） （3） 3. 裂和 （1） （2） 四、参考答案 一、知识方法巩固 无 二、分类型计算训练 1. 裂差——基本型 （1） 【分析】根据拆项公式拆项后通过加减互相抵消即可简算。 【详解】 （2） 【详解】 （3） 【分析】＝，＝，＝，……，＝，每一项拆分为两个数的差，再简算即可。 【详解】＋＋＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋……＋ ＝1－ ＝ （4） 【分析】 ，，……，将每个分数转化为两个分数相减，这种方法叫作分数的拆项，即根据分数的拆项方法简算即可。 【详解】 ＝1－ ＝ ＝ （5） 【分析】＝1－，＝－，＝－，……，＝－，然后前后两个数相抵消，最后等于1－，据此即可解答。 【详解】＋＋＋……＋ ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝ （6） 2. 裂差——分子不等于母差 （1） 【分析】＝（－）×，＝（－）×，……，＝（－）×，然后利用乘法分配，先求出－＋－＋…＋－的结果，再乘，据此即可解答。 【详解】＋＋＋……＋ ＝（－）×＋（－）×＋……＋（－）× ＝（－＋－＋…＋－）× ＝（－）× ＝× ＝ （2） 【分析】根据，，，将每个加数转化为这样的分数相加，再提出，再计算即可简便计算。 【详解】 （3） 3. 裂差——含带分数 （1） 【分析】先将算式中的带分数转化为整数和分数相加得形式，即，再将整数和整数放一起相加，分数和分数放在一起相加。 【详解】 （2） 【分析】，把变成，把变成，把变成，也就是。 【详解】 （3） 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 4. 裂和 （1） 【分析】先将算式拆分为，然后根据，将算式变为，再去掉括号，将算式变为，最后将中间的数相互抵消即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） 【详解】原式 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$