黑龙江省大庆实验中学2025届高三下学期得分训练（六）数学试题

大庆实验中学实验二部2022级高三得分训练（六) 数学试题答案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D D A C B C A BD ACD BCD 6.答案：B 解由经+号+号++号=e)调求a=2,所似b=22西 222 23 1 、1 又h.+bm=2”+2+2+2m20 所以6+6，++m=99× 99,1199 2西+6m=20+2=2 7.答案：C 解：函数f(x)的定义域为(b,+o),函数g(x)=n(x-b)是增函数，且g(1+b)=0, 当a≤0时，e+1-a>0,不合题意，故a>0,函数h(x)=c1-a是增函数， y=h(x) 令h(x)=0,得x=na-1,由题意f(x)≥0， y=g(x) 并结合g(x),h(x)的图象，则b+1=lna-1,即b=lna-2, 则号-b=+2-ha,设-号+2-h,p)= 2 当0<1时)<0，p单调蓬减，当>1时，>0，o)单调运瑞，则p(2@0)-,即 6的 最小值为 8答案：A 解：设粒子在1号仓最终从1号仓飞出为事件A,概率为P第一次飞行会有两种结果，直接飞出或飞到2号仓，根 311 9 据全概率公式有，p=十×行P,解得p- 11 I0答案：ACD 解：A选项，设S={a,a2,…,an}, 两两不同的子集A,4,…,A,k≥1，满足A三A二…≤A, 故A,中的元素要至少比A多一个元素， 要想集合S的一条“链”为最长“链”，需满足A=②，且A1中元素比A中元素多1， 所以4=0,42={a},4={a,a},,A=S, 故集合s的最长“链”的长度为n+1,A正确： 试卷第1页，共11页 B选项，不妨设A={,A={2},显然两个集合不存在包含关系，故不能都出现在同一个“链”中，B错误： C选项，当S=4时，长度为5的“链”中一定有集合S,所以C正确. D选项，由A选项值，s的最长“链”的长度为n+1, 其中A,={a,}有n种选择，A={a,a,}有(n-l)种选择，以此类推， A={a,a…,a}中共有(r-1)个元素，有(n-r+2)种选择， 综上，S的最长“链”的总数为，D正确. I1.答案：BCD 解：选项A:由题得'(x)=x2+(a-2)x-2a=(x-2)(x+a),若a=-2,则f'(x)=(x-2)≥0，f(x)单调递增， 不存在极值，又因为f(x)在x=2处取得极值，所以必有a≠-2， 当a>-2时，可知f(x)在x=2处取得极小值，且在(2，+∞)上单调递增，符合题意： 当a<-2时，可知f(x)在x=2处取得极大值，但在(2，+o)上先减后增，不符合题意， 综上，a的取值范围是(-2，+∞)，故A错误。 选项B:由选项A可知/e)的极大值为-o）=-+a-2-旷-2a(-a-2+号+8列， 极小值为f2)=2+a-2x2-2a×2-a2+拿-ala+2. 3 因为a>-2,所以极大值f(-a)=a+8>0, 当极小值f(2)=-a(a+2)=0,即a=0时，f(x)有两个零点，故B正确. 选项C:婴使了在Q+)上有最小值，应清足了022)，即-+手-aa+2小，解得a≥-子放C正确： 选项D:当a=2时，)-4r-弩令g--4,显然g)是奇函数。 且/号g.因此不等式了+4+2+22-2到小+50， 可化为g(8+4+23+2）+g-2m-2）>0, 即g(8+4+23+2>-g-2m-,由于g(x)是奇函数， 所以g(8+4+23+2)>g(2■+2，又8+4+23+2>2,2+2>2且g(x)=2-4r在(2，+o)上单调递 1 增，（函数=-4：-在（亿+）上单调递增，将/八)的图象向上平移受个单位长度得到8)的图象，所以 f(x)与g(x)的单调性相同)，因此8*+4+2+3+2>2-"+2，即8+41+23>2m, 于是 <4+4×2+8,由于y=4+4×2+8=(2+2+4>8, 试卷第2页，共11页 ≤8，则m≥-3，故实数m的取值范围是[-3，+∞)，故D正确】 填空题： 2产=16政r- 13.6 49马 13.解析：由a+2=3a41-2an+2得an2-a4+2=2(a41-an+2),则b1+2=2(亿n+2),又 b+2=42-4+2=4,所以数列{b,+2}是以4为首项，2为公比得等比数列 bn+2=42-=2,bn=21-2,b0=21-2=(7+1)-2,故b0除以7余6. 14.解析：如图，连接M,M2,MM,MM3,M,M,MM2,M4M2, 由题知，MM,平行且等于PB,M,M,平行且等于PB,所以MM,M,M, M M M,M,=M,M2,故M,M,MM4为平行四边形，所以对角线MM2∩MM4=O,则O是 M M MM2,MM的中点，同理O也是M,M。的中点，故“垂棱四面体”的三条内棱交于一点， B 由三条内棱两两垂直，易知MMMM4为菱形，则MM=MM4,显然 PB=2M,M,AC=2MM4,故PB=AC,同理PA=BC,PC=AB, 所以“垂棱四面体”P-ABC可补为如下图示的长方体， 设A(x,),Bx2,),因直线y=:+m过椭圆焦点F,所以m=-1, 联立 2,得(2+k2)x2-2k-1=0,则△=42+42+2)>0， y=x-1 2k 4 +x= 所以 2+K2 以+= 2+k2 1 ,则 =- 21-k3) 2+k2 y=2+k2 由A,B,O为某长方体的三个顶点，结合题设新定义，易知△ABO中A,B为锐角， 所以只需角O为锐角，即OA·OB>0,，则xx3+2= >0，可得e(号号 1-2k2 做指案孕号 解答题： 15.(本小题满分13分) 已知函数f()=msinox+ (m>0,0>0）只能同时满足下列三个条件中的两个： 6 ①函数f(x)的最大值为2： ②函数f)的图象可由y=V5sn2x- 4 的图象平移得到： 试卷第3页，共11页 ③函数∫(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π. (1)请写出这两个条件的序号（不用说明理由），求出∫(x)的解析式并求其对称中心： 2在锐角△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b:c,A=骨a=利，求△BC周长的取值范国。 【详解】（们）满足的条件为①③】 由③知T=2π，则o=1,故f(x)=2sin(x+ 6 3 令x+T=kπ，得x=kπ-T(keZ), 6 所以对称中心为红-0e2Z 因为4=， 所以a=2sm}-2 因为三角形为锐角三角形，所以0<B< ，C2 3 ,B -B<I 6 所以T<B< 6 2… 7 a bc245 由sin A sinB sinc sin3, 3 3 +em8ng--(m8:5s8-号如9 因为<B<行，所以5<B+<2红，5 <sin(B+)s1, 63 2 所以25<b+c≤4，即2+2W5<a+b+c≤6. 即周长范围是(2+2V3,6.… 413 16.(本小题满分15分)DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模 型正在改变着我们的工作和生活的方式.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了2O0人，得 到如下数据： 单位：人 使用情况 合 学历 经常使 不经常使 计 试卷第4页，共11页 用 用 本科及以 65 35 100 上 本科以下 40 60 100 合计 105 95 200 (I)依据小概率值a=0.00l的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ (2)某校组织“A1模型“知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答， 3道试题作答完毕后比赛结束规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分：若一人答对另一人答错， 答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答 题结果也互不影响，若甲，乙两名选手正确回答每道题的概率分别为 ,】.求比赛结束后甲获胜的概奉： 5’2 n(ad-be)2 附：X 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 伞 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【详解】(1)零假设为Hn:DeepSeek的使用情况与学历无关， 根据列联表中的数据，可得X_20x(65x60-35×40 12.531>10.828,4 100×100×105×95 依据小概率值a=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为DeepSeek的使用情况与学历有关，此推断犯错误的 概率不大于0.001：46 (2)()当甲，乙同时回答第(i=1,2,3)道题时，甲得分为X, Px,=10)-5*25 211 31,211 P(X,=0)=*2+5×22 p(X=-10)-3*20 31-3 49 比赛结束甲获胜时的得分X可能的取值为10,20,30， 则P(X=30)= 5 =125 试卷第5页，共11页 Px=20-c*得动 15 所以比赛结束后甲获胜的概率P=P(X=30+P(X=20)+P(X=105+0+- 17.(本小题满分15分)如图，棱长为3的正方体ABCD-A,BCD,中，EF分别是棱AB,AD的中点，G为棱DD上 的动点 (I)当点G为DD中点时，求证：直线EG∥平面BDC, 并求此时三棱锥G-EBC的体积 (2)求三棱锥G-ACB的外接球面积的最大值. 解：(1)证法一： 连接EF,FG,因为E,F分别是中点，所以EF∥BD, 又因为BDc平面CBD,EF￠平面CBD, 所以EF∥平面CBD, 2 同理，GF∥平面CBD 3 又因为GFOEF=F,EF,GFc平面DFG. 所以平面EFG∥平面CBD 所以EG∥平面C,BD .5 证法二：取CD中点M,连接GM,MB 因为MGI∥BE且MG=BE, 所以四边形BEGM为平行四边形，所以EG∥MB.3 又因为MBc平面CBD,EG4平面CBD 所以EG∥平面CBD .5 下面求三棱锥G-EBC的体积. 取CC中点G,同理可得GG∥平面CBE 所以 试卷第6页，共11页 11 339 。-=。-=c6-3*23× 228 8 在正方体ABCD-A,BCD中，如图所示，建立空间直角坐标系，易知， D0,0,0A3,0,3)B3,3,0C(0,3,3), 在正方体中，A,B=A,C,=BC,则△A,CB为等边三角形 连接B,D,AB易知，AB⊥AB,AB⊥AD,所以AB⊥平面ABD, 所以，AB⊥BD.同理，BC⊥B,D,又ABOBC=B 所以B,D⊥平面ACB10 设垂足为H,则H为△4CB的中心，H(22,2), 则三棱锥G-ACB的外接球球心在直线DH上，设为点O, 设D0=1Di,则02元，2元，22)，设G0,0,)(0≤1≤3)由O4=OG,得 (2元-3}+(2}+(2-3}=(2+(22}+(2元-}， 整理得元=18-上=118-.0≤1≤3) 24-4t46-1 12 令6-1=mned=a+8-P6≤ms6 所以e36-35 42 R=122-242+18=V12(2-1}+6, 当元-2时，半径最大，最大值为3 4 ,14 所以外接球面积的最大值为S=4R2=27π… 15 18(本小图满分17分)已知双盘线C号舌-=口>0b>0)的左右顶点为B,且=2，双线C的一条有 近线的斜率为√2，过点R(2,0)的直线4交双曲线C于M,N两点，O为坐标原点. (1)求双曲线C的方程： ②防双自线C上存在点7，且0可-号(O+O丽，求此时直线4的方程 试卷第7页，共11页 (③)过点R(2,0)的直线双曲线C于PQ两点，直线的斜率为}么<小，直线马的斜率为，且长：6=} 求MRWR·PR·QR的最小值. [2a=2 【详解】(1)由题意， =5解得a=l,b=2, a 则双曲线C的方程为2- 2 2 (2)当直线4的斜率为0时，M(-1,0),N(1,0), 此时O西+0丽-Q0,显指不看在了满是0可-(o+0网： 则直线4的斜率不为0，设直线4的方程为x=y+2,M(:,y),N(x2), x=4y+2 联立 r-上-1'得(2-2+8+6=0， 2 则2-10.△=64-42G-x6=16+24>0,即4士5 2 男+%22安 81 6 4 则名+名=+2++2=+为+42中4=2 6 又OM=(x,y),0示=(： 2 24 即75-可2 代入-=， 2 得1 2-1 2(2x-1 解得或=子即4=士 2 2 2(舍去)或4=士 则直线人的方程为=生)y+2即2x土y-4=0……10 (3)由(2)知，设直线4的方程为x=y+2,M(:,片)，N(2,》2), 6 片+y= 2y=2-1 显然直线2的斜率不为0，设直线2的方程为x=1y+2,P(:,),Q(x,y), 试卷第8页，共11页 8t2 6 同理可得%+y=2g以2- 12 由长6=官 则化=3,1<4<2，即5=号3<4< 所网-所所以-p p网o=G-6. 6 4 所w网网p四6号66 =36.、10+5+5 49-2+)+137-2+' 15 9u=+后=+.1k<4 因为函数y=x+?在(L,3)上单调递减，在(3,4)上单调递增， 且x=1时，y=10:x=3时，y=6:=4时y=25 4 则u∈[61o),所以MR-NRPR2R=fa)360+"36 57 37-2m 2 237-2u 函数f(4)在[6,10)上单调递增， 则/o)=O=空.即的最个值为 5 17 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)的定义域为D,若对于xeD,均有f(x)= 则称函数fx)为“类奇函数”.已知函数 ()-2--) 其中k>0. (I)试判断函数h(x)是否为“类奇函数”并讨论h(x)的单调性： ②若函数)x-气2号2]有三个不同的零点，求正数长的取值范围。 3)已知n∈N且n≥2，求证： 》e。 【详解】1)函数)=21加x--的定义城为0+)， 得)-2任 阳=2n-2但-0 试卷第9页，共11页 即)= 所以(x)是“类奇函数” 2 kx2-2x+k △=4-4k2 ①当k≥1时，△≤0，h(x)≤0恒成立，函数h(x)在(0，+oo)上单调递减： 3 ②当0<k<1时.4>0m)有两个零点5=1上个E>0.51HE>0 k 则当0<x<x或x>x时，h(x)<0:当<x<x时，即h(x)>0, 即函数(x)在(0，x)上单调递减，在(x,,)上单调递增，在(x2+∞)单调递减 综上可知： 当k≥1时函数h(x)在(0，+∞)上单调递减： 当0<k<1时函数h()在(0，x)上单调递减，在（化，b)上单调递增，在(x2+0)单调递减…5 a函数a=-e小mx--2n+个2a--训 由于与-同号，则=2h+-}2h+在+-只有一个零点= 由h(1)=0,则(x)有三个不同的零点等价于函数(x)有三个不同的零点，… 由(1)知，当k≥1时，h(x)在(0，+o∞)上单调递减，只有一个零点1，不合题意： 当0<k<1时，由(1)知，h(x)的两极值点x,x满足xx2=1,且x<1<x2由h()=0, 则h(x）Kh(0)）<h(3）,所以hl化2t)>08 下面证明，当x>1时，lnx<√ 令g)=inx-f6>.g)=-,↓-2-G x 2x 2x 在(1,4)g(x)>0,gx)单调递增，在(4，+∞)g(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)=g4)=n4-2<0,所以g()<0,(>1),即当x>1时，nx<√Fl0 当>6时，=2n-4k2-x-}-+2+ 则有h(x)<0,所以根据零点存在性定理，3x∈(x2,x,hx)=0 12 试卷第10页，共11页大庆实验中学 试卷第 1页，共 4页 大庆实验中学实验二部 2022 级高三得分训练（六） 数学试题 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 符合题目要求的. 1．已知集合         1.5 , 1 , 0.4 , 2.1A    ，其中  x 表示不超过 x的最大整数，  Z 2 2B x x    ∣ ，则 A B  （ ） A． 1,0 B． 1 0,1 ， C． 1,0, 2 D． 2, 1, 0  2．设 i为虚数单位，复数 z的共轭复数为 z ，若 2025 1 i i z   ，则 z在复平面内对应的点位于第（ ） 象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E为线段BC的中点，则点 1D 到直线 AE的距离为 （ ） A． 2 5 5 B． 4 5 5 C． 6 5 5 D． 105 5 4．已知向量  3,4a  ，  cos ,sinb    ，若 a b∥  ，则 2sin cos sin 2cos       的值为（ ） A． 2 1 B． 3 4 C． 1 2  D． 3 4  5.不等式 6321  xxx ，其中 321 ,, xxx 是非负整数，则使不等式成立的的三元数组  321 ,, xxx 的组数是（ ） A. 36 B. 56 C. 84 D. 98 6.已知数列 na 满足   Nnnaaaa nn2...222 3 3 2 21 ，数列 nb 满足 1002 1   n n a b ，则  19921 ... bbb （ ） A. 1002 1 B. 1012 199 C. 962 25 D. 1002 199 7．设函数      1e lnxf x a x b   ，若   0f x  恒成立，则 2 2 a b 的最小值为（ ） A． 2 1 B． 3 2 C． 2 5 D． 7 2 8.“布朗运动”是指微小粒子永不停息的无规则随机运动，在如图所示的实验容器中，容器由两 个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在的仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容 器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束.已知该粒子初始位置在 1号仓，则试验结束时，该粒子是从 1号仓到达容器外的概率为（ ） A. 9 11 B. 7 9 C. 3 5 D. 5 8 二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．如图，在矩形 ABCD 中， 10, 4AB AD  ，点 P 满足 DP DC   ，其中 3[0, ] 4   ，设 ,PA a PB b     ，则下列说法正确的有（ ） A． 2 3,10a b       B． 8, 2 41a b       C．  7,9a b    D．  9,16a b    大庆实验中学 试卷第 2页，共 4页 10．对于集合 S，若存在集合 S的两两不同的子集 1 2, , , , 1kA A A k  满足 1 2 kA A A   ，则 称其为集合 S的一条“链”，称 k为这条“链”的长度.当集合 S的元素个数 S n 时，下列说法正确 的是（ ） A．集合 S的最长“链”的长度为 1n  B．任意两个集合都可以出现在同一个“链”中 C．当 4S  时，该集合的任意两条长为 5的“链”中一定具有相同集合 D．集合 S的最长“链”的总数为 !n 11．已知函数    3 2 21 1 42 2 3 2 3 f x x a x ax a      在 2x  处取得极值，且在  2, 上单调， 则下列结论中正确的是（ ） A． a的取值范围是  , 2 B．  f x 可能有两个零点 C．若  f x 在  0,  上有最小值，则 a的取值范围是 2 , 3      D．当 2a  时，若关于 x的不等式    1 3 168 4 2 2 2 2 03 x x x x mf f          恒成立，则实数m 的取值范围是 3,   三、填空题：本题共 3 小题，每空 5 分，共 15 分。把答案填在答题卡的相应位置. 12.已知点  4,1P 在抛物线上，则抛物线的标准方程为________.（写出所有可能情况） 13.已知数列 1 1a  ， 2 3a  ，当 1n  时，有 2 13 2 2n n na a a    ，设 1n n nb a a  ，则 50b 除 以 7的余数是________. 14．我们规定：在四面体 P ABC 中，取其异面的两条棱的中点连线称为四面体 P ABC 的一 条“内棱”，三条内棱两两垂直的四面体称为“垂棱四面体”，如左图. 如右图，在空间直角坐标系中， xOy平面内有椭圆 2 2: 1 2 yC x   ， 1F 为其下焦点，经过 1F 的直 线 y kx m  与C交于 ,A B两点，P为 xOy平面下方一点，若 P ABO 为垂棱四面体，则实数 k的 取值范围为 . . 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分 13 分） 已知函数    πsin 0, 0 6 x m x mf          只能同时满足下列三个条件中的两个： ①函数  f x 的最大值为 2； ②函数  f x 的图象可由 π2 sin 2 4 y x      的图象平移得到； ③函数  f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 π． (1)请写出这两个条件的序号（不用说明理由），求出  f x 的解析式并求其对称中心； (2)在锐角 ABCV 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， π 3 A  ，  a f A ，求 ABCV 周长 的取值范围． 大庆实验中学 试卷第 3页，共 4页 16.（本小题满分 15 分）DeepSeek 从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋， 好助手”，AI 大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对 DeepSeek 的使用情况，随机调查了 200 人，得到如下数据： 单位：人 学历 使用情况 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 40 60 100 合计 105 95 200 (1)依据小概率值 0.001  的独立性检验，能否认为 DeepSeek 的使用情况与学历有关？ (2)某校组织“AI 模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有 3 道题目，甲、 乙同时依次作答，3 道试题作答完毕后比赛结束.规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错， 每人得 0 分；若一人答对另一人答错，答对的得 10 分，答错的得 10 分，比赛结束累加得分为 正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲，乙两名选 手正确回答每道题的概率分别为 2 5 ， 2 1 ．求比赛结束后甲获胜的概率； 附：         2 2 ( )n ad bc a b c d a c b d       ，其中 n a b c d    ．  0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 ax 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.（本小题满分 15 分）如图，棱长为3的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E F､ 分别是棱 ,AB AD的 中点，G为棱 1DD 上的动点. (1)当点G为 1DD 中点时，求证：直线 1// BDCEG 平面 , 并求此时三棱锥 1EBCG  的体积. (2)求三棱锥 1 1G AC B 的外接球面积的最大值. 大庆实验中学 试卷第 4页，共 4页 18.（本小题满分 17 分）已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的左右顶点为 ,A B，且 2AB  ， 双曲线C的一条渐近线的斜率为 2，过点  2,0R 的直线 1l 交双曲线C于 ,M N两点，O为坐标 原点. (1)求双曲线C的方程； (2)若双曲线C上存在点T，且  28OT OM ON     ，求此时直线 1l 的方程. (3)过点  2,0R 的直线 2l 双曲线C于 ,P Q两点，直线 1l 的斜率为 1 1 1 1 2 k k      ，直线 2l 的斜率为 2k ， 且 1 2 1 3 k k   ，求 MR NR PR QR   的最小值. 19.（本小题满分 17 分） 已知函数  xf 的定义域为D ,若对于 Dx ，均有         x fxf 1 ，则称函数  xf 为“类奇 函数”.已知函数   12lnh x x k x x        ，其中 0.k  (1)试判断函数  xh 是否为“类奇函数”并讨论  h x 的单调性； (2)若函数   2 2 2 2 14ln 2x x k x x          有三个不同的零点，求正数 k的取值范围． (3)已知 *nN 且 2n  ，求证： 2 3 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 e 2 3 4 n                       ；