专题05 思维题-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（山西专版）

专题05--思维题 2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（山西专版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、数论 1．（20-21六年级下·山西晋城·期末）（3，－1），（－6，），（9，－），（－12，）……根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个有序数对是( )。 2．（20-21六年级下·山西朔州·期末）小马设计了一个游戏，输入一个数后电脑会自动输出一个数，如下图： 输入 1 2 3 4 5 …… 输出 根据以上规律，当小马输入数字5时，输出的数字是（    ）。 A． B． C． 3．（22-23六年级下·山西晋中·期末）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 4．（21-22·山西临汾·小升初真题）3÷7商的小数部分第100位数字是（　　） A．2 B．8 C．5 D．7 5．（20-21六年级上·山西吕梁·期末）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝( )2＝( )。 6．（23-24六年级下··山西朔州·期末）从1、2、3、4…、12这12个自然数中，至少任选( )个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7。 7．（21-22六年级上·山西晋城·期末）与表示相同结果的算式是（    ）。 A． B． C． D． 二、图形与数字的变化规律 8．（20-21六年级上··山西朔州·期末）将自然数1、2、3、4……按箭头所指方向顺序排列，依次在2、3、5、7、10等数的位置处拐弯，如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是 。      9．（20-21六年级下··山西朔州·期末）观察下面的变化规律，照这样摆下去，第⑥个小房子用了( )块石子；第19个小房子用了( )块石子；第n个小房子，用了( )块石子。 10．（19-20六年级上·山西阳泉·期末）观察下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼在一起可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人，5张桌子拼起来可以坐( )人，38人需要( )张桌子拼起来。 11．（21-22六年级上·山西阳泉·期末）围棋，一种策略型两人棋类游戏，中国古时称“弈”，春秋战国时期即有记载。隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国。围棋使用长方形格状棋盘（看上去像正方形），棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点，棋子必须走在交叉点上，落子后不能移动，以围地多者为胜。因为黑方有先行占地之利，将黑、白两种颜色的围棋子自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。那么第8排是( )色围棋子，此时黑、白围棋子一共有( )颗。 12．（20-21六年级上·山西运城·期末）用白色和灰色小正方形按下面的规律摆大正方形，第五幅图一共用了( )个灰色小正方形。 13．（21-22六年级上·山西大同·期中）用棱长1厘米的正方体摆长方体，像下面这样摆下去。 （1）把下表填完整。 摆小正方体的个数 1 2 3 … 摆成长方体的表面积 ( ) ( ) ( ) … （2）当摆6个小正方体时，摆成的长方体的表面积是( )平方厘米。 （3）当摆成的长方体的表面积是50平方厘米时，一共摆了( )个小正方体。 （4）当摆个小正方体时，摆成长方体的表面积是( )平方厘米。 14．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图。 如果按照这个规律继续摆，第五幅图要用（    ）根小棒。 A．23 B．31 C．35 D．45 15．（21-22·山西临汾·小升初真题）如图（单位：厘米），四边形ABCD是长方形，其中弧AE以点B为圆心，AB的长为半径，弧AF的点D为圆心，AD的长为半径。计算阴影部分的面积。 16．（23-24六年级上··山西朔州·期末）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子拴一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？ 17．（21-22·山西长治·小升初真题）如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB等于20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大７平方厘米，求BC的长． 18．（20-21六年级下·山西晋城·期末）图中大小两个相交正方形边长分别为8厘米和5厘米，两块没有重合的部分面积相差( )平方厘米。 19．（22-23六年级上··山西朔州·期末）按下面的方式摆放图形，想一想这样的10张桌子连在一起一共可以坐 人，如果有n张这样的桌子连在一起，一共可以坐 人。 三、简单间隔、周期规律 20．（判断）（20-21六年级下··山西朔州·期末）今年6月1日是星期二，今年的7月1日是建党一百周年纪念日，是星期五。( ) 21．（判断）（22-23六年级下··山西晋城·期末）一组图形有规律地排列着：○△□☆○△□☆○△□☆……第78个是□。( ) 22．（22-23六年级下·山西临汾·期末）按“二红、一黄、三绿”的规律用彩色灯泡布置舞厅，第87个小灯泡是（    ）色。 A．红 B．绿 C．黄 23．（21-22六年级上··山西朔州·期末）某路口的红绿灯以固定的规律发生变化，下图表示前135秒三种灯亮、熄的变化情况（涂色表示灯亮，空白表示灯熄）。 第35秒时( )灯亮，3分钟内绿灯一共亮了( )秒。 24．（21-22六年级下·山西晋城·期末）小丽有一串珠子，按下面的顺序排列。 这串珠子共有100颗，灰珠子有( )颗，白珠子有( )颗。 25．（21-22六年级下·山西忻州·期末）夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这天某城市白昼与黑夜的时间比大约是7∶5，那么夏至这天这个城市的白昼大约有( )小时。今年夏至时间是6月21日星期二，由此推算今年教师节是星期( )。 26．（21-22六年级下·山西阳泉·期末）狄利克雷把一副扑克牌按大卫、查理曼、亚历山大、凯撒的次序轮流发给这四个人，每次发给大卫3张，查理曼2张，亚历山大1张，凯撒2张，那么最后一张牌（第54张）应发给( )。 27．（20-21六年级下·山西忻州·期末）庆六一，同学们用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连起来，第2021个小灯泡是( )色的。 四、其它常见应用题 28．（23-24六年级下·山西长治·期末）六年级(1)班有50名同学。他们都参加了课后延时服务的个性活动课程。个性活动课程有剪纸、篮球和科技3个课程，每人可以参加1个或2个课程，这个班至少有( )名同学参加个性活动的情况完全相同。可以这样想：这里把( )看作“抽屉”，可以运用组合的知识先有序找出“抽屉”数，再按“抽屉问题”的思路解决问题。 29．（23-24六年级下··山西朔州·期末）一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取( )张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 30．（23-24六年级下··山西朔州·期末）学校航模小组有32人，航模小组至少有( )人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取( )个球可以保证取到两个颜色相同的球。 31．（22-23六年级下·山西晋中·期末）一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交( )幅作品。 32．（23-24·山西太原·小升初真题）一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了( )间，三人间租住了( )间。 33．（22-23六年级上·山西朔州·期末）如图1，下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时，小圆圆心轨迹的形状及计算方法。 （1）细心观察，认真分析，找出规律。写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法。 C轨迹＝（          ）＋（          ） （2）如图2，小圆围绕大圆滚动一周，计算出小圆圆心轨迹的周长。 34．（22-23六年级上··山西朔州·期末）将一根钢管锯成3段需要6分钟，则将这根钢管锯成6段需要（    ）分钟。 A．12 B．18 C．15 35．（20-21六年级上·山西太原·期末）艺术节就要到了，学校为腰鼓队表演的学生们统一购买了小号、中号、大号的演出服装共250套，中号服装比小号多70套，大号服装比小号少60套，大号、中号、小号演出服装各多少套？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 36．（21-22六年级下·山西吕梁-·期末）某商店进了一批笔记本，决定以每本5.5元的价格卖出，第一周卖出了70%,这时还差50元成本没有收回，第二周全部卖出后，一共赚了280元，该商店一共进了多少本笔记本? 37．（2022·山西太原·小升初真题）某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒？ 38．（2023·山西长治·小升初真题）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 39．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草。如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完。那么一开始放养29头牛，几天吃完？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题05--思维题-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（山西专版）》 参考答案 1．（﹣30，） 【分析】先看每组数对中的第一个数：3，﹣6，9，﹣12……，不看正负号，每个数都比前一个数多3，奇数项的数是正数，偶数项的数是负数；再看每组数对中的第二个数：﹣1＝﹣，，﹣，……，每一项的分母比前一个数的分母多1，分子都是1，奇数项的数是负数，偶数项的数是正数。 【详解】第10个数对是偶数项： 3＋（10－1）×3 ＝3＋9×3 ＝30 第一个数是：﹣30 第二个数是： 所以这个数对是（﹣30，） 【点睛】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 2．C 【分析】观察表中的数字可得出如下规律：输入的数字作为输出分数的分子，输出的分数分母之差为一个按顺序排列的奇数。据此规律作答。 【详解】当小马输入数字5时，输出的分数，分子是5 分母的规律是：5－2＝3，10－5＝5，17－10＝7，下一个奇数应为9，17＋9＝26 所以，当小马输入数字5时，输出的数字是。 故答案为：C 【点睛】本题考查数字的排列规律，将分数拆分开来，分别寻找分子和分母的规律，最后在组合得出结论。 3．4＝2＋2；8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一） 【分析】能被2整除的数是偶数，大于2的偶数有4，6，8，10……；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，比如2，3，5，7，11，13，17，19……。据此举例解答。 【详解】4＝2＋2；8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一） 通过示例能够证明“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”这一猜想。 4．C 【详解】3÷7＝0.2857 循环节是6位 100÷6＝16…4 余数是4，所以商的小数部分第100位上的数字是5； 答：商的小数部分第100位上的数字是5． 故选C． 5． 11 121 【分析】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21一共有11个相邻的奇数，从1开始n个相邻奇数的和＝n2，据此计算。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝（   11   ）2＝（   121   ）。 【点睛】从1开始n个相邻奇数的总和等于奇数个数的平方。 6．8 【分析】在题目所给的数中，满足差为7的数有：8－1＝7、9－2＝7、10－3＝7、11－4＝7、12－5＝7，除此之外还有6、7无法与其它数作差得到7，据此可以构造出（1，8）（2，9）（3，10）（4，11）（5，12）（6）（7）共7个抽屉，据此解答。 【详解】（1，8）（2，9）（3，10）（4，11）（5，12）（6）（7）共7个抽屉 7＋1＝8（个） 至少任选8个数，可以保证有两数之差为7。 7．C 【分析】算式可以看作两部分“1＋3＋5＋7＋9＋11”和“9＋7＋5＋3＋1”，都是连续奇数的和，它们的和分别等于第一个数加最后一个数，再乘数的个数除以2，据此计算即可。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋11）×6÷2＋（9＋1）×5÷2 ＝12×6÷2＋10×5÷2 ＝6×6＋5×5 ＝6²＋5² ＝36＋25 ＝61 通过计算可知表示相同结果的算式是6²＋5²。 故答案选：C 【点睛】本题需要学生熟练掌握连续奇数的求和方法，观察式子规律，灵活计算进行选择。 8．530 【分析】观察图可得规律：第一次拐弯是2，第二次是3，第三次是5，第四次是7，第五次是10，…，可以得到几个拐弯的数。当n为奇数时，1+（1+3+5+…+n）=（ ）2+1，当n为偶数时，1+2×（1+2+3+…+ ）=1+ ×（1+ ），据此规律解答。 【详解】根据分析可得：第45次为奇数，即 （ ）2+1 =232+1 =529+1 =530。 故答案为：530。 9． 60 437 【分析】可以把这些点分成两部分，下面是正方形的点阵，且每条边的数量依次是2、3、4、5、6…上半部分可以看成是1＋2＋2＋…＋2＋2。 【详解】第n个小房子，下半部分总共有块石子，上半部分有 ，总数是； 第⑥个小房子用了块石子； 第19个小房子用了块石子。 【点睛】本题考查的是图形找规律问题，并且需要进行归纳总结，可以先找出通项公式，再计算具体的数量。 10． 12 18 【分析】由图示可知，一张桌子可以坐4人，两张桌子增加了2人，可以坐6人；3张桌子又增加了2人，可以坐8人；以此类推，则第n张桌子可以坐（2n＋2）人。可令n＝5，即可求出5张桌子拼起来能坐多少人；再令2n＋2＝38，解这个方程，即可求出38人需要几张桌子拼起来。 【详解】一张桌子      4人 两张桌子      6人 三张桌子      8人 四张桌子      4＋3×2 n张桌子      4＋（n－1）×2＝4＋2n－2＝2n＋2（人） 令n＝5， 2n＋2 ＝2×5＋2 ＝10＋2 ＝12（人） 解：设38人需要x张桌子拼起来， 2n＋2＝38 2n＝36 n＝18 【点睛】可先根据题意总结出桌子的张数与可坐人数的一般关系式，再代入问题中桌子的张数，求代数式的值；最后套用关系式，用解方程的办法计算出需要几张桌子。 11． 白 64 【分析】观察图形发现，第1排是黑棋，第2排是白棋，第3排是黑棋，第4排是白棋……发现规律：排数为奇数的棋子是黑色，排数为偶数的棋子是白色；由此得出第8排围棋子的颜色。 1排共有1颗棋子，1＝1×1； 2排共有4颗棋子，4＝2×2； 3排共有9颗棋子，9＝3×3； 4排共有16颗棋子，16＝4×4； …… 据此规律，求出8排的棋子颗数。 【详解】8×8＝64（颗） 第8排是白色围棋子，此时黑、白围棋子一共有64颗。 【点睛】本题考查数与形，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 12．21 【分析】1、3、5、7、9、11、13……，可知上述数列得出摆放规律，奇数位上的数表示白色小正方形个数，偶数位上的数表示灰色小正方形个数；第一幅图，取前2个数字进行摆放，1表示白色小正方形的个数，3表示灰色小正方形的个数；第二幅图，取前3个数字进行摆放，1和5表示白色小正方形个数，3表示灰色小正方形个数；第三幅图，去前4位数字进行摆放，1和5表示白色小正方形的个数，3和7表示灰色小正方形的个数；第n幅图形，取前（n＋1）位数字进行摆放，奇数位上的数字表示白色小正方形的个数，偶数数位上的数字表示为灰色小正方形的个数，据此解答。 【详解】根据分析可得：1、3、5、7、9、11、13…… 第5幅图，取前6位数字进行摆放，因为偶数位上的数字为灰色小正方形的个数，即： 3＋7＋11＝21（个） 第5幅图一共用了21个灰色小正方形。 【点睛】本题的规律具有一定的难度，规律比较隐秘，可以画一画，继续补全第4幅图、第5幅图，在认真观察白色小正方形的排列方式，比较奇数位上的数字和偶数位的数字的不同，从而得出一般规律。 13． 6 10 14 26 12 4n＋2 【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×6，求出小正方体的表面积，即：1×1×6＝6平方厘米；根据题意，一个小正方体摆成长方体表面积是6平方厘米，可以写成：4×1＋2平方厘米；摆成2个小正方体，摆成长方体表面积是10平方厘米，可以写成：4×2＋2平方厘米；摆成3个小正方体，摆成长方体表面积可以写成：4×3＋2＝14平方厘米……；由此可以推出一般规律。 【详解】（1）根据分析可知，摆1个小正方体，摆成的长方体的表面积是：4×1＋2＝6（平方厘米）； 摆2个小正方体，摆成的长方体的表面积是：4×2＋2＝10（平方厘米）； 摆2个小正方体，摆成的长方体的表面积是：4×3＋2＝14（平方厘米）； （2）摆6个小正方体，摆成的长方体的表面积是：6×4＋2＝26（平方厘米）； （3）（50－2）÷4 ＝48÷4 ＝12（个） 当摆成的长方体的表面积是50平方厘米时，一共摆了12个小正方体； （4）4×n＋2＝4n＋2（平方厘米） 当摆n个小正方体时，摆成长方体的表面积是：4n＋2平方厘米。 【点睛】根据题干中已知图形的排列特点，以及数量关系，推理得出一般规律进行解答，是此类问题的关键。 14．B 【分析】通过树状图观察排列规律可得：第n幅图需要：根小棒，根据规律做题即可。 【详解】第一幅图：（根） 第二幅图：（根） 第三幅图：（根） 第四幅图：（根） 第五幅图：（根） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键从所给的图形中发现规律，并运用规律做题。 15．16.82平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积；据此解答即可。 【详解】3.14×62÷4＋3.14×42÷4－6×4 ＝28.26＋12.56－24 ＝16.82（平方厘米） 16．98.91平方米 【分析】看图可知，空白部分就是这匹马的活动范围，根据扇形面积的计算方法计算出各部分的面积再相加就是这匹马的活动范围。 【详解】 ＝98.91（平方米） 答：这匹马的活动范围是98.91平方米。 17．15cm 【详解】由阴影甲的面积比阴影乙面积大7平方厘米，可知半圆的面积比直角三角形ABC的面积大7平方厘米，设BC长度为x厘米， 3.14×（20÷2）2÷2-20x÷2=7 3.14×100÷2-10x=7 157-10x=7 10x=150 x=15 答：BC的长为15cm． 18．39 【分析】本题根据正方形面积计算公式的有关知识来解答，解答本题时，假设重合的那部分面积是n平方厘米，所以大正方形的阴影部分面积＝大正方形的面积－n，小正方形的阴影部分面积＝小正方形的面积－n，所以两块没有重合的阴影部分面积相差＝（大正方形的面积－n）－（小正方形的面积－n）。据此解答 【详解】假设重合的那部分面积是n平方厘米，所以： （8×8－n）－（5×5－n） . ＝64－n－ 25＋ n ＝39（平方厘米） 【点睛】本题要求两块没有重合的阴影部分面积相差多少实际就是求两个大小正方形面积相差多少。 19． 42 4n＋2 【分析】观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，可以做的人数。 【详解】由图示，摆放1张，2张，3张，4张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，18，… 6＝4×1＋2 10＝4×2＋2 14＝4×3＋2 那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为：4n＋2。 当n＝10时，4×10＋2＝42（人） 20．× 【分析】从6月1日开始到7月1日先确定天数，根据周期问题的解题方法，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【详解】6月有30天。 30＋1＝31（天） 31÷7＝4（周）……3（天） 7月1日是星期四。 故答案为：× 【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。 21．× 【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照○△□☆的顺序依次循环排列，据此求出第78个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。 【详解】78÷4＝19⋯⋯2 则第78个图形是△。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。 22．C 【分析】根据题意，把“二红、一黄、三绿”看成一组，周期为2＋1＋3＝6，用87除以6，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个颜色；如果有余数，余数是几，下一个周期里的第几个颜色就是小灯泡的颜色。 【详解】2＋1＋3＝6 87÷6＝14……3 下一组灯泡的第3个是黄色，则第87个小灯泡是黄色。 故答案为：C 【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。 23． 红 100 【分析】根据题图可知，每45秒为一个周期，按25秒的绿灯、5秒的黄灯、15秒的红灯的顺序排列。第35秒时红灯亮。3分钟即180秒，用180除以45，可知180秒分成4个周期，每个周期中绿灯亮25秒，则绿灯一共亮了（25×4）秒。 【详解】第35秒时红灯亮。 3分钟＝180秒 180÷45＝4（个） 25×4＝100（秒） 3分钟内绿灯一共亮了100秒。 【点睛】本题考查周期问题，利用除法解答，关键是明确红绿灯的变化规律。 24． 34 50 【分析】根据题意可知，每6颗珠子一循环，分别按照2灰，3白，1黑的顺序排列；计算第100颗是第几组循环零几颗，再根据每组个数和余数中的个数，求出灰珠子和白珠子的个数。 【详解】100÷6＝16（组）……4（颗） 灰珠子：16×2＋2 ＝32＋2 ＝34（颗） 16×3＋2 ＝48＋2 ＝50（颗） 【点睛】先找出规律，再根据规律求解。 25． 14 六 【分析】一天有24个小时，白昼占一天时间的，用分数乘法求出白昼的时长；教师节为9月10日，先求出6月21日至9月10日一共有多少天，1星期有7天，把7天看作一个周期，用总天数除以7，如果可以整除，那么今年的教师节也是星期二；如果不可以整除，余数是几，就从星期二往后数几天，据此解答。 【详解】一天＝24小时 24× ＝24× ＝14（小时） 6月21日到9月10日的总天数为：30－21＋31＋31＋10 ＝9＋31＋31＋10 ＝31＋（9＋31＋10） ＝31＋50 ＝81（天） 一周＝7天 81÷7＝11（周）……4（天） 星期二往后数4天是星期六。 所以，今年教师节是星期六。 【点睛】本题主要考查比的应用以及经过时间的计算，准确求出经过天数里面有几周余几天是解答题目的关键。 26．亚历山大 【分析】发给大卫3张，查理曼2张，亚历山大1张，凯撒2张，看作是一组，有3＋2＋1＋2＝8（张），用除法求出54张牌中有几组，余几张，即可得知最后一张（第54张）牌发给了谁。 【详解】3＋2＋1＋2＝8（张） 54÷8＝6（组）……6（张） 最后一张牌（第54张）应发给亚历山大。 【点睛】解答此题的关键是先用除法求出54张牌中有几组，余几张，然后再进一步解答。 27．黄 【分析】根据题意可知，这串彩灯的排列规律是7盏灯彩灯为一个周期，分别按照“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，据此计算出2021个小灯泡是第几个周期的第几个，即可解答。 【详解】3＋2＋2＝7 2021÷7＝288……5 2021个小灯泡是第289个周期里的第五个，是黄色。 【点睛】根据题干分析得出这串灯泡的排列规律是解决本题的关键。 28． 9 参加个性活动课程的6种情况 【分析】50名同学每人可以参加1个或2个课程，那么有：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球一共6种情况。这样6种情况可以看作6个抽屉，将50名同学看作50个苹果，即将50个苹果放入6个抽屉中。根据抽屉原理：m个苹果（元素）分到n个抽屉（集合）里：如果m÷n有余数，则至少有（m÷n）＋1个元素在同一抽屉里；如果m÷n没有余数，则至少有（m÷n）个元素在同一抽屉里。据此解答。 【详解】参加个性活动课程一共6种情况：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球。将这6种情况可以看作6个抽屉 50÷6＝8（人）……2（人） 8＋1＝9（人） 这个班至少有9名同学参加个性活动的情况完全相同。 【点睛】根据参加个性活动课程的情况找到抽屉，是解题的关键。 29．5 【分析】扑克牌共有黑桃、红桃、梅花、方块4种花色，根据鸽巢原理考虑最不利的情况，前4张牌抽取4种花色各一张，此时再抽取一张牌，无论是什么花色，都必然与之前的某一种花色重复，所以至少要抽取5张，据此解答。 【详解】4＋1＝5（张） 所以，至少要抽取5张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 30． 3 5 【分析】由题意可知，一年有12个月，则32÷12＝2（人）⋯⋯8（人），所以至少有2＋1＝3人的生日是同一个月；先取4个球，分别是蓝、绿、红、黄球各一个，再取一个球无论是什么颜色就可以保证取到两个颜色相同的球。 【详解】32÷12＝2（人）⋯⋯8（人） 2＋1＝3（人） 4＋1＝5（个） 则学校航模小组有32人，航模小组至少有3人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。 31．4 【分析】把8个班看作8个抽屉，把30幅绘画作品看作30个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每个抽屉里的作品最少，只要使每个抽屉里的元素尽量平均分即可。 【详解】30÷8＝3（幅）……6（幅） 3＋1＝4（幅） 一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交4幅作品。 32． 10 15 【分析】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75（人），实际比假设少住了75－65＝10（人），这是因为每个双人间比每个三人间少住3－2＝1（人），据此可求出双人间，进而可求出三人间。 【详解】（75×3－65）÷（3－2） ＝（225－65）÷1 ＝10÷1 ＝10（间） 25－10＝15（间） 双人间租住了10间，三人间租住了15间。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 33．（1）C大圆；C小圆 （2）31.4厘米 【分析】（1）观察图形可知： 一个小圆围绕正三角形滚动，C轨迹＝C正三角形＋C小圆； 一个小圆围绕正方形滚动，C轨迹＝C正方形＋C小圆； 一个小圆围绕正五边形滚动，C轨迹＝C正五边形＋C小圆； 一个小圆围绕正六边形滚动，C轨迹＝C正六边形＋C小圆； …… 发现规律：小圆圆心轨迹的计算方法是“小圆围绕滚动的图形的周长加上小圆的周长”，即C轨迹＝C图形＋C小圆，据此规律解答。 （2）从图中可知，大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米；根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别求出大圆、小圆的周长，再利用上一题的规律，即可求出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹的周长。 【详解】（1）小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法：C轨迹＝C大圆＋C小圆。 （2）3.14×6＋2×3.14×2 ＝18.84＋12.56 ＝31.4（厘米） 答：小圆圆心轨迹的周长是31.4厘米。 【点睛】（1）通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题； （2）掌握圆的周长公式的计算方法是解题的关键。 34．C 【分析】已知将一根钢管锯成3段需要6分钟，因为锯的次数＝段数－1，而锯一次所需时间＝总时间÷（段数－1），再结合具体题意可列式为6÷（3－1）×（6－1）。 【详解】6÷（3－1）×（6－1） ＝6÷2×5 ＝3×5 ＝15（分钟） 故答案为：C 【点睛】本题稍显复杂，需要我们先整理出基本公式，再将其变形为能够求出锯一次所需时间的公式，再进一步计算。 35．大号服装20套，中号服装150套，小号服装80套 【分析】以小号演出服装的数量为基准，表示出大号、中号演出服装的数量，然后计算各自的数量。 【详解】如图所示： 250套减去70套，加上60套，正好是小号服装数量的3倍； （套） （套） （套） 答：大号服装20套，中号服装150套，小号服装80套。 【点睛】多个量的和差问题，也是先找基准量，求出基准量后，再计算其它的量。 36．200本 【分析】设该商店一共进了x本笔记本，单价×数量=总价，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据笔记本数量×单价-笔记本数量×70%×单价-50元=赚的280元，列出方程解答即可。 【详解】解：设该商店一共进了x本笔记本。 5.5x-70%x×5.5-50=280 5.5x-3.85x-50=280 1.65x-50=280 1.65x-50＋50=280＋50 1.65x÷1.65=330÷1.65 x=200 答：该商店一共进了200本笔记本。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 37．15秒 【分析】根据公式：（车长＋桥长）/火车车速＝火车过桥时间，速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒，某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则该火车车速为：（250－210） ÷（25－23）＝20米/秒，路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20×25－250＝250（米）或20×23－210＝250（米），所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为：（320＋250） ÷（18＋20）＝15（秒）。 【详解】（250－210） ÷（25－23） ＝40÷2 ＝20（米/秒） 20×25－250 ＝500－250 ＝250（米） （320＋250） ÷（18＋20） ＝570÷38 ＝15（秒） 答：速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要15秒。 【点睛】错车问题要明确错车过程中两车共同行驶的总路程是两车车身长度之和，速度是两车速度之和。把实际问题转化为行程问题的基本模型，即“时间＝路程÷速度”来求解错车时间。 38．35 【分析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水，离注满还有，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为。 【详解】 =÷ =35（小时） 答：水池注满还需要35小时。 【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 39．6天 【分析】已知每头牛每天吃1份草。根据乘法的意义，用1×14×15即可求出15天的总草量，用1×19×10即可求出10天的总草量，根据除法的意义，用15天的总草量减去10天的总草量的差，除以（15－10）天，即可求出每天长草量，即4份，再用15天的总草量－15天×每天长草量即可求出原来牧场的草量；如果一开始放养29头牛，那么每天减少29份草，草每天新生长的部分够4头牛吃，剩下的（29－4）头只能吃原来的草量，这样用原来的草量除以（29－4）即可求出能够吃的天数。 【详解】每天长草量：（1×14×15－1×19×10）÷（15－10） ＝（210－190）÷5 ＝20÷5 ＝4（份） 原来的草量：1×14×15－15×4 ＝210－60 ＝150（份） 150÷（29－4） ＝150÷25 ＝6（天） 答：一开始放养29头牛，6天吃完。 【点睛】本题考查了牛吃草问题，首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等。只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答。 10 1 学科网（北京）股份有限公司 $$