精品解析：2023-2024学年山西省运城市盐湖区北师大版六年级下册期末测试数学试卷

2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分（含卷面分5分），监测时间90分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.监测结束后，将答题卡交回。 一、认真填一填（每空1分，共20分） 1. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册，横线上的数写作_______册；用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是_______册。 2. （ ）÷12＝＝（ ）%。 3. 六年级（1）班今天有2人因病请假，出勤率是96%。六年级（1）班有（ ）人。 4. 下图是一个正方体的展开图，与“低”相对的面是（ ）。 5. 运城市第二届青少年足球联赛上，小学组A组共有8支队伍，每两支队伍要进行一次比赛，A组小组赛比赛（ ）场。 6. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 7. 如图是某食堂粮仓的示意图，如果10天吃掉了上半部分（圆锥部分），照这样的速度，吃掉剩下的部分（圆柱部分）大约要（ ）天。 8. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形最多需要（ ）个小正方体。 9. 大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要（ ）时。 10. 用一根长48厘米铁丝围成一个长、宽、高的比是5∶4∶3的长方体框架，在这个长方体框架表面糊一层包装纸，至少需要（ ）平方厘米的纸，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 11. 将一根2米长长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了4平方分米，这根木材原来的体积是（ ）立方分米。 12. 要统计运城博物馆上半年每个月参观人数的变化情况，应选择（ ）统计图；要表示不同年龄阶段的参观人数与总参观人数的关系，应选择（ ）统计图。 13. 据《学习强国》山西学习平台报道：目前，5G以更快的速度、更稳定的链接与更大的容量，正在融入各行各业。用4G下载一部电影需要5分钟，5G下载的时间是4G的，5G下载只需要（ ）秒。 14. 围棋是一种起源于中国的棋类游戏，深受人们喜爱，早在春秋战国时期就有记载。奇思用棋子摆出如下图形。 照这样继续摆，第5幅图中共有黑白棋子（ ）颗，第n幅图中共有黑白棋子（ ）颗。 二、精心选一选。（将正确答案的序号填在答题卡相应的位置上）（每小题2分，共12分） 15. 一种薯片包装袋上标有“净含量（100±5）克”的字样。下面是质检员抽检的该种薯片的净含量数据，其中不符合标准的是（ ）。 A. 93克 B. 98克 C. 100克 D. 103克 16. 我国海上搜救部队在一次演练中，捕捉到求救信号在搜救船只北偏东35°方向，搜救船只在求救信号（ ）的方向。 A. 东偏北55° B. 南偏西35° C. 西偏南35° D. 东偏北35° 17. 下面的时间中，与你年龄最接近的是（　　）。 A. 600时 B. 600日 C. 600周 D. 600个月 18. 给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（ ）个面涂红色。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19. 淘气有若干颗大铁球和小铁球，他做了一个小实验，过程如下： ①将300毫升的水倒入一个容量为600毫升的杯子中； ②将5颗相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出； ③将6颗相同的小铁球放入水中，水没有满； ④再加入一颗大铁球，水刚好到杯口，没有溢出。 根据以上过程，淘气推测一个小铁球的体积是（ ）。 A. 20立方厘米 B. 30立方厘米 C. 40立方厘米 D. 50立方厘米 20. “等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。 A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 三、细心算一算（共23分） 21. 直接写得数。 6.24÷6＝ 24÷30%＝ 22. 用你喜欢的方法计算。 2.5×3.2×12.5 43.5×6.7＋435×33% 23. 解方程或比例。 四、动手做一做（共12分） 24. 实践操作。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）以虚线为对称轴画出图形A的轴对称图形C。 （3）画出图形A按1∶2缩小后图形，图形A与缩小后图形的面积比是（ ）。 25. 有趣的运算。 认识“乘方” 当相同的数进行重复相乘时，用乘方来表示。如： 3×3＝32 读作：3的2次方（或3的平方） 表示2个3相乘 3×3×3＝33 读作：3的3次方（或3的立方） 表示3个3相乘 3×3×3×3＝34 读作：34次方 表示4个3相乘 3×3×3×3×3＝35 读作：3的5次方 表示5个3相乘 （1）关于36下列描述正确的是（ ）。 A. 36表示3个6相乘 B. 36表示36倍 C. 36表示6个3相乘 （2）10×10×10×10×10＝_________；10个n相乘可以表示为__________。 （3）仔细观察这组算式，830结果的最后一个数字是（ ）。 81＝8 82＝8×8＝64 83＝8×8×8＝512 84＝8×8×8×8＝4096 85＝8×8×8×8×8＝32768 86＝8×8×8×8×8×8＝262144 87＝8×8×8×8×8×8×8＝2097152 88＝8×8×8×8×8×8×8×8＝1677216 89＝8×8×8×8×8×8×8×8×8＝13417728 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 五、留心用一用（共28分） 26. 据央视报道，运城位列2024年全国五一小众旅游目的地第二位，文旅“出圈”城市“出彩”。5月1日至5日，运城市A级景区累计接待148.5万人次，比去年增长35%，运城市去年五一A级景区累计接待多少万人次？ 27. 沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。下图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？ 28. 成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。实验小学六年级学生在一次实践活动中，同一时间测得旗杆和大树的高度与影长的数据如图所示。请你利用所学的知识计算出旗杆的高度是多少米？ 29. 王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。 30. 阅读材料，解决问题。 材料一： 马拉松运动起源于公元前490年的希腊，是一项非常考验耐力的长跑运动，需要消耗大量的体力和水分。据调查，马拉松选手在比赛时平均每10分钟需喝掉约0.2升的水来调节自身体温平衡。2023年11月5日，万余名来自五湖四海的跑友共聚关公故里，参加首届运城盐湖马拉松比赛，本次比赛全程约26.2英里。最终，李岩以2时17分的成绩获得男子组冠军。 材料二： 以志愿之名，赴青春之约。某高校积极招募学生志愿者，为盐湖马拉松比赛提供物资发放等多项服务。志愿者们以热情周到的服务和乐于奉献的精神为“盐马”代言，成为比赛中一道靓丽的风景线。笑笑收集了各类志愿者的数量，并绘制成如下的统计图。 （1）1英里大约相当于1.6千米，盐湖马拉松比赛全程约多少千米？（得数保留整数） （2）冠军李岩在这场比赛中大约需要补充多少升水？ （3）学生志愿者总共有_________人；骑行陪伴志愿者的数量占全部志愿者的________%。 （4）根据信息，补全条形统计图和扇形统计图，并标出数据。 （5）跑出健康，跑出精彩。请结合生活实际，说一说健康的生活方式有哪些？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分（含卷面分5分），监测时间90分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.监测结束后，将答题卡交回。 一、认真填一填（每空1分，共20分） 1. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册，横线上的数写作_______册；用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是_______册。 【答案】 ①. 37686187 ②. 3769万##37690000 【解析】 【分析】大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；根据整数的近似数，省略万位后面的尾数则看千位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向万位进1，并在末尾添上“万”字。 【详解】由分析可得：三千七百六十八万六千一百八十七册，横线上的数写作37686187册，用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是3769万册。 2. （ ）÷12＝＝（ ）%。 【答案】15；16；125 【解析】 【分析】带分数化假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母，再加上原来的分子作假分数的分子； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】＝ ＝5÷4 5÷4 ＝（5×3）÷（4×3） ＝15÷12 ＝ ＝ ＝5÷4＝1.25 1.25＝125% ＝15÷12＝＝125% 3. 六年级（1）班今天有2人因病请假，出勤率是96%。六年级（1）班有（ ）人。 【答案】50 【解析】 【分析】班级出勤率＝出勤人数÷全班人数×100%，已知出勤率，则可求出缺席率，据题意已知缺席2人，运用百分数除法得出答案。 【详解】六年级（1）班出勤率是96%，则缺席率为4%，故共有学生： （人） 【点睛】本题主要考查的是百分数的运算应用，解题的关键是熟练运用百分数运算，进而得出答案。 4. 下图是一个正方体的展开图，与“低”相对的面是（ ）。 【答案】保 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面据此解答即可。 【详解】正方体展开图的规律可知，与“低”相对的面是“保”。 5. 运城市第二届青少年足球联赛上，小学组A组共有8支队伍，每两支队伍要进行一次比赛，A组小组赛比赛（ ）场。 【答案】28 【解析】 【分析】小学组A组共有8支队伍，每两支队伍要进行一次比赛，则第一支队伍需要和其余七支队伍比赛，即比赛7场；第二支队伍需要和剩余六支队伍比赛（已经和第一支队伍比赛过），即再比赛6场；第三支队伍需要和剩余五支队伍比赛（已经和第一、第二支队伍比赛过），即再比赛5场；以此类推，第四支队伍再比赛4场，第五支队伍再比赛3场，第六支队伍再比赛2场，第七支队伍再比赛1场，第八支队伍已经和其余七支队伍全部比赛过，无需再比。最后将所有比赛场数相加即可。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝4×7 ＝28（场） 所以A组小组赛比赛28场。 6. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 比例基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知在一个比例里，两个内项互为倒数，即这两个内项的积是1；根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项的积也是1，用积除以其中一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷0.25＝4 另一个外项是4。 【点睛】本题考查倒数的意义、比例的基本性质的灵活应用。 7. 如图是某食堂粮仓的示意图，如果10天吃掉了上半部分（圆锥部分），照这样的速度，吃掉剩下的部分（圆柱部分）大约要（ ）天。 【答案】30 【解析】 【分析】观察图形可知，圆柱和圆锥等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；所以吃掉下面圆柱部分需要的天数是吃掉上面圆锥天数的3倍。 【详解】10×3＝30（天） 吃掉剩下的部分（圆柱部分）大约要30天。 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。 8. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形最多需要（ ）个小正方体。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知，该几何体下层4个小正方体，放在上层最多2个靠右侧小正方形的上面，据此解答。 【详解】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形最多需要6个小正方体。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 9. 大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要（ ）时。 【答案】3.4#### 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【详解】8.5÷＝8.5×10000000＝85000000（厘米） 85000000厘米＝850千米 850÷250＝3.4（时） 从大同去西安需要3.4时。 10. 用一根长48厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是5∶4∶3的长方体框架，在这个长方体框架表面糊一层包装纸，至少需要（ ）平方厘米的纸，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 94 ②. 60 【解析】 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么长方体的棱长总和就是铁丝的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 已知长、宽、高的比是5∶4∶3，即长、宽、高各占5份、4份、3份，一共是（5＋4＋3）份；用长方体的长、宽、高之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长、宽、高； 在这个长方体框架表面糊一层包装纸，求至少需要纸的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解； 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出这个长方体的体积。 【详解】长、宽、高之和：48÷4＝12（厘米） 一份数：12÷（5＋4＋3） ＝12÷12 ＝1（厘米） 长：1×5＝5（厘米） 宽：1×4＝4（厘米） 高：1×3＝3（厘米） 表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积： 5×4×3＝60（立方厘米） 在这个长方体框架表面糊一层包装纸，至少需要（94）平方厘米的纸，这个长方体的体积是（60）立方厘米。 11. 将一根2米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了4平方分米，这根木材原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】20 【解析】 【分析】2米＝20分米，把长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加2个底面积，2×2＝4（个），所以锯2次共增加了4个底面积。已知表面积比原来增加了4平方分米，先用4除以4，求出一个底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这根木材原来的体积。 【详解】2米＝20分米 4÷（2×2）×20 ＝4÷4×20 ＝20（立方分米） 即将一根2米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了4平方分米，这根木材原来的体积是20立方分米。 12. 要统计运城博物馆上半年每个月参观人数的变化情况，应选择（ ）统计图；要表示不同年龄阶段的参观人数与总参观人数的关系，应选择（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】三种统计图的特点： 条形统计图可以直观地显示数量的多少。 折线统计图除了显示数量多少，还可以清楚地反映数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。 【详解】要统计运城博物馆上半年每个月参观人数的变化情况，应选择折线统计图；要表示不同年龄阶段的参观人数与总参观人数的关系，应选择扇形统计图。 13. 据《学习强国》山西学习平台报道：目前，5G以更快的速度、更稳定的链接与更大的容量，正在融入各行各业。用4G下载一部电影需要5分钟，5G下载的时间是4G的，5G下载只需要（ ）秒。 【答案】3 【解析】 【分析】把4G下载一部电影的时间看作单位“1”，5G下载的时间是4G的，用4G下载电影的时间×，即可求出5G下载的时间，注意单位名数的换算。 【详解】5×＝0.05（分钟） 0.05×60＝3（秒） 据《学习强国》山西学习平台报道：目前，5G以更快的速度、更稳定的链接与更大的容量，正在融入各行各业。用4G下载一部电影需要5分钟，5G下载的时间是4G的，5G下载只需要3秒。 14. 围棋是一种起源于中国的棋类游戏，深受人们喜爱，早在春秋战国时期就有记载。奇思用棋子摆出如下图形。 照这样继续摆，第5幅图中共有黑白棋子（ ）颗，第n幅图中共有黑白棋子（ ）颗。 【答案】 ①. 27 ②. 5n＋2##2＋5n 【解析】 【分析】观察图形可知： 第1幅图中共有黑白棋子7颗，7＝5×1＋2； 第2幅图中共有黑白棋子12颗，12＝5×2＋2； 第3幅图中共有黑白棋子17颗，17＝5×3＋2； …… 第n幅图中共有黑白棋子（5n＋2）颗； 按此规律解答。 【详解】规律：第n幅图中共有黑白棋子（5n＋2）颗； 当n＝5时 5n＋2 ＝5×5＋2 ＝25＋2 ＝27（颗） 填空如下： 照这样继续摆，第5幅图中共有黑白棋子（27）颗，第n幅图中共有黑白棋子（5n＋2）颗。 二、精心选一选。（将正确答案的序号填在答题卡相应的位置上）（每小题2分，共12分） 15. 一种薯片包装袋上标有“净含量（100±5）克”的字样。下面是质检员抽检的该种薯片的净含量数据，其中不符合标准的是（ ）。 A. 93克 B. 98克 C. 100克 D. 103克 【答案】A 【解析】 【分析】“净含量（100±5）克” 表示净含量的最大值为100＋5＝105克，最小值为100－5＝95克，即该种薯片的净含量只要在95克到105克（包括95克和105克 ）这个范围内，就是符合标准的。 【详解】A．因为93＜95，93克不在95克到105克的合格范围内，所以该选项不符合标准； B．因为95＜98＜105，98克在合格范围内，所以该选项符合标准； C．因为95＜100＜105，100克在合格范围内，所以该选项符合标准； D．因为95＜103＜105，103克在合格范围内，所以该选项符合标准。 故答案为：A 16. 我国海上搜救部队在一次演练中，捕捉到求救信号在搜救船只北偏东35°方向，搜救船只在求救信号（ ）的方向。 A. 东偏北55° B. 南偏西35° C. 西偏南35° D. 东偏北35° 【答案】B 【解析】 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，观测点不同时，描述物体的方向和角度也会发生变化，据此解答。 【详解】 如图所示，以搜救船只为观测点时，求救信号在搜救船只的北偏东35°方向，以求救信号为观测点时，搜救船只在求救信号的南偏西35°或者西偏南55°的方向。 故答案为：B 17. 下面的时间中，与你年龄最接近的是（　　）。 A. 600时 B. 600日 C. 600周 D. 600个月 【答案】C 【解析】 【分析】此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时＝60分、1日＝24时、1年＝12个月、1年≈52个星期，据此将每个选项分别换算成比较接近人的年龄的单位，即600时＝25日，600日≈2年，600周≈12年，600个月＝50年，由此作出选择。 【详解】A．600时＝25日，不符合实际情况； B．600日≈2年，不符合实际情况； C．600周≈12年，符合实际情况； D．600个月＝50年，不符合实际情况。 故答案为：C 【点睛】此题考查对时间单位时、分、日、星期、月、年之间的换算，并根据具体情况进行选择。 18. 给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（ ）个面涂红色。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有6个面，要使红色面朝上的可能性最大，涂红面的最多；蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，蓝色面和黄色面相等，三者数量之和为6，据此解答即可。 【详解】当蓝色和黄色各有1个面时，红色有4个面，符合题意； 当蓝色和黄色各有2个面时，红色有2个面，不符合题意； 当蓝色和黄色各有3个面时，红色有0个面，不符合题意； 所以，需要有4个面涂红色。 故答案为：C 19. 淘气有若干颗大铁球和小铁球，他做了一个小实验，过程如下： ①将300毫升的水倒入一个容量为600毫升的杯子中； ②将5颗相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出； ③将6颗相同的小铁球放入水中，水没有满； ④再加入一颗大铁球，水刚好到杯口，没有溢出。 根据以上过程，淘气推测一个小铁球的体积是（ ）。 A. 20立方厘米 B. 30立方厘米 C. 40立方厘米 D. 50立方厘米 【答案】C 【解析】 【分析】将300毫升的水倒入一个容量为600毫升的杯子中，杯子中有剩余空间600－300＝300毫升；将5颗相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出，即杯子剩余空间就是5颗大铁球总体积，除以5计算出1颗大铁球体积；将6颗相同的小铁球和一颗大铁球，水刚好到杯口，没有溢出，即杯子剩余空间就是1颗大铁球和6颗小铁球的总体积，用剩余空间减去1颗大铁球体积计算出6颗小铁球总体积，最后除以6，就能求出1颗小铁球体积。 【详解】600毫升＝600立方厘米 300毫升＝300立方厘米 （600－300）÷5 ＝300÷5 ＝60（立方厘米） （600－300－60）÷6 ＝（300－60）÷6 ＝240÷6 ＝40（立方厘米） 所以一个小铁球的体积是40立方厘米。 故答案为：C 20. “等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。 A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①将正方体放入水中，水面上升，通过上升水的体积等于浸没在水中正方体的体积，把正方体的体积转化成上升水这个圆柱的体积，属于等积变形； ②利用割补，将平行四边形转化成长方形，面积没有发生改变，通过长方形的面积计算公式，从而得出平行四边形的面积公式，属于等积变形； ③将圆锥形的沙子铺平在长方体的沙坑中，沙子的形状从圆锥边长了长方体，但体积没有发生改变，属于等积变形； ④利用割补，将圆切分成很多小扇形，再拼接成一个近似的长方形，形状发生变化，但面积没有发生改变，属于等积变形。 【详解】①把正方体的体积转化成上升水这个圆柱的体积，体积没有发生改变，属于等积变形； ②将平行四边形转化成长方形，面积没有发生改变，属于等积变形； ③将圆锥形的沙子铺平在长方体的沙坑中，沙子的形状从圆锥边长了长方体，但体积没有发生改变，属于等积变形； ④利用割补，将圆切分成很多小扇形，再拼接成一个近似的长方形，形状发生变化，但面积没有发生改变，属于等积变形。 ①②③④都正确； 故答案选：D 三、细心算一算（共23分） 21. 直接写得数 6.24÷6＝ 24÷30%＝ 【答案】0.09；；12.56；32；0.65 1.04；2；80；； 【解析】 22. 用你喜欢的方法计算。 2.5×3.2×12.5 43.5×6.7＋435×33% 【答案】0；100 435； 【解析】 【分析】－＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 2.5×3.2×12.5，把3.2化为4×0.8，原式化为：2.5×4×0.8×12.5，再根据乘法结合律，原式化为：（2.5×4）×（0.8×12.5），再进行计算。 43.5×6.7＋435×33%，把43.5×6.7＝435×0.67，把百分数化成小数，33%＝0.33，原式化为：435×0.67＋435×0.33，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：435×（0.67＋0.33），再进行计算。 ，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 2.5×3.2×12.5 ＝2.5×4×0.8×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 43.5×6.7＋435×33% ＝435×0.67＋435×0.33 ＝435×（0.67＋0.33） ＝435×1 ＝435 ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 23. 解方程或比例。 【答案】； 【解析】 【分析】等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 （1）50%＝，先化简方程得到，等号左右两边同时除以，即可解出方程； （2）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以5，即可解出方程。 【详解】 解： 解： 四、动手做一做（共12分） 24. 实践操作。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）以虚线为对称轴画出图形A的轴对称图形C。 （3）画出图形A按1∶2缩小后的图形，图形A与缩小后图形的面积比是（ ）。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。三角形面积＝底×高÷2，据此分别计算出缩小前后的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出图形A与缩小后图形的面积比。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： （3） （4×2÷2）∶（2×1÷2）＝4∶1 图形A与缩小后图形的面积比是4∶1。 25. 有趣的运算。 认识“乘方” 当相同的数进行重复相乘时，用乘方来表示。如： 3×3＝32 读作：3的2次方（或3的平方） 表示2个3相乘 3×3×3＝33 读作：3的3次方（或3的立方） 表示3个3相乘 3×3×3×3＝34 读作：3的4次方 表示4个3相乘 3×3×3×3×3＝35 读作：3的5次方 表示5个3相乘 （1）关于36下列描述正确的是（ ）。 A. 36表示3个6相乘 B. 36表示3的6倍 C. 36表示6个3相乘 （2）10×10×10×10×10＝_________；10个n相乘可以表示为__________。 （3）仔细观察这组算式，830结果的最后一个数字是（ ）。 81＝8 82＝8×8＝64 83＝8×8×8＝512 84＝8×8×8×8＝4096 85＝8×8×8×8×8＝32768 86＝8×8×8×8×8×8＝262144 87＝8×8×8×8×8×8×8＝2097152 88＝8×8×8×8×8×8×8×8＝1677216 89＝8×8×8×8×8×8×8×8×8＝13417728 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】（1）C （2） ①. 105 ②. n10 （3）B 【解析】 【分析】（1）（2）根据题干“乘方”的描述，可知当相同的数进行重复相乘时，有几个相同的数相乘就可以表示成这个数的几次方。 （3）观察这组算式结果的最后一个数字分别是8、4、2、6、8、4、2、6…，8、4、2、6依次不断重复出现，即一个周期是4个数，830表示第30个算式30个8相乘，根据周期问题的解题方法，总个数÷一个周期的个数，余数是几就是周期的第几个数。 【小问1详解】 关于36下列描述正确的是36表示6个3相乘。 故答案为：C 【小问2详解】 10×10×10×10×10＝105；10个n相乘可以表示为n10。 【小问3详解】 30÷4＝8（组）……2（个） 830结果的最后一个数字是4。 故答案为：B 五、留心用一用（共28分） 26. 据央视报道，运城位列2024年全国五一小众旅游目的地第二位，文旅“出圈”城市“出彩”。5月1日至5日，运城市A级景区累计接待148.5万人次，比去年增长35%，运城市去年五一A级景区累计接待多少万人次？ 【答案】110万人次 【解析】 【分析】将去年接待人次看作单位“1”，今年接待人次是去年的（1＋35%），今年接待人次÷对应百分率＝去年接待人次。 【详解】148.5÷（1＋35%） ＝148.5÷1.35 ＝110（万人次） 答：运城市去年五一A级景区累计接待110万人次。 27. 沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。下图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？ 【答案】25分 【解析】 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子的体积，沙子的体积÷每分钟漏掉的沙子体积＝漏完的时间，即最长上菜时间。 【详解】3.14×（10÷2）2×6÷3 ＝3.14×52×6÷3 ＝3.14×25×6÷3 ＝157（立方厘米） 157÷6.28＝25（分） 答：这家餐厅上菜时间最长是25分。 28. 成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。实验小学六年级学生在一次实践活动中，同一时间测得旗杆和大树的高度与影长的数据如图所示。请你利用所学的知识计算出旗杆的高度是多少米？ 【答案】15米 【解析】 【分析】在同一时间，物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设旗杆的高度是a米，根据大树的高度与影长的比值和旗杆的高度与影长的比值相等，可得比例：4.5∶6＝a∶20，解出方程，即可求出旗杆的高度，据此解答。 【详解】解：设旗杆的高度是a米。 4.5∶6＝a∶20 6a＝4.5×20 6a＝90 a＝90÷6 a＝15 答：旗杆的高度是15米。 29. 王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。 【答案】够；见详解 【解析】 【分析】要判断1平方米的牛皮是否够用，需先计算工具箱所有表面的总面积，再与1平方米比较。观察工具箱可知，它由长方体和半圆柱两部分组成。计算时，长方体部分需算前、后、左、右四个侧面及底面的面积（顶面与半圆柱衔接，无需单独计算）；半圆柱部分需算侧面面积（圆柱侧面积的一半）和一个完整的底面圆面积。将两部分面积相加，得到总面积，再与1平方米（1平方米＝100平方分米）比较。 长方形的面积公式：S＝ab 圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch 圆的面积公式：S＝πr2＝π（d÷2）2 【详解】4×2×2＋4×2×2＋4×4 ＝16＋16＋16 ＝48（平方分米） 3.14×4×4÷2＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×4÷2＋3.14×22 ＝3.14×4×4÷2＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（平方分米） 48＋37.68＝85.68（平方分米） 1平方米＝100平方分米 100＞85.68 答：准备一张1平方米的牛皮，够。 30. 阅读材料，解决问题。 材料一： 马拉松运动起源于公元前490年的希腊，是一项非常考验耐力的长跑运动，需要消耗大量的体力和水分。据调查，马拉松选手在比赛时平均每10分钟需喝掉约0.2升的水来调节自身体温平衡。2023年11月5日，万余名来自五湖四海的跑友共聚关公故里，参加首届运城盐湖马拉松比赛，本次比赛全程约26.2英里。最终，李岩以2时17分的成绩获得男子组冠军。 材料二： 以志愿之名，赴青春之约。某高校积极招募学生志愿者，为盐湖马拉松比赛提供物资发放等多项服务。志愿者们以热情周到的服务和乐于奉献的精神为“盐马”代言，成为比赛中一道靓丽的风景线。笑笑收集了各类志愿者的数量，并绘制成如下的统计图。 （1）1英里大约相当于1.6千米，盐湖马拉松比赛全程约多少千米？（得数保留整数） （2）冠军李岩在这场比赛中大约需要补充多少升水？ （3）学生志愿者总共有_________人；骑行陪伴志愿者的数量占全部志愿者的________%。 （4）根据信息，补全条形统计图和扇形统计图，并标出数据。 （5）跑出健康，跑出精彩。请结合生活实际，说一说健康的生活方式有哪些？ 【答案】（1）42千米 （2）2.74升 （3）800；12.5 （4）图见详解 （5）见详解 【解析】 【分析】（1）1英里大约相当于1.6千米，盐湖马拉松比赛全程约26.2英里，用乘法求出26.2英里相当于多少千米，得数根据“四舍五入”法保留整数。 （2）已知马拉松选手在比赛时平均每10分钟需喝掉约0.2升的水，李岩以2时17分的成绩获得男子组冠军，先根据进率“1时＝60分”将2时17分换算成137分钟，再用除法求出137分钟里面有几个10分钟，然后乘0.2，即可求出李岩大约需要补充的水量。 （3）从两幅统计图中可知，医疗救援志愿者有260人，占学生志愿者总人数的32.5%，把学生志愿者总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用医疗救援人数除以32.5%，求出总人数。 从条形统计图中可知，骑行陪伴志愿者有100人，用骑行陪伴志愿者人数除以总人数，即可求出骑行陪伴志愿者的数量占全部志愿者的百分之几。 （4）把学生志愿者总人数看作单位“1”，根据减法意义，用“1”减去医疗救援、赛道观察、其他志愿者人数占总人数的百分比，求出骑行陪伴志愿者人数占总人数的百分之几，据此把扇形统计图补充完整。 赛道观察志愿者人数占总人数的37.5%，单位“1”已知，用总人数乘37.5%，求出赛道观察志愿者人数，据此把条形统计图补充完整。 （5）结合生活实际，说一说健康的生活方式有哪些，合理即可。 【详解】（1）26.2×1.6≈42（千米） 答：盐湖马拉松比赛全程约42千米。 （2）2时17分＝137分钟 137÷10×0.2 ＝13.7×0.2 ＝274（升） 答：冠军李岩在这场比赛中大约需要补充2.74升水。 （3）260÷32.5% ＝260÷0.325 ＝800（人） 100÷800×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 学生志愿者总共有800人；骑行陪伴志愿者的数量占全部志愿者的12.5%。 （4）骑行陪伴占：1－32.5%－37.5%－17.5%＝12.5% 赛道观察人数： 800×37.5% ＝800×0.375 ＝300（人） 如图： （5）健康的生活方式有：游泳、跑步、爬山、打篮球等。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $