专题04 解答题-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（山西专版）

专题04--解答题 2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（山西专版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、数与量 1．（23-24六年级下·山西晋城·期末）实验小学六年级有120人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数，而获奖人数中是女生，这次知识竞赛获奖女生有多少人？ 2．（21-22六年级下·山西太原·期末）六年级参加书法兴趣小组的有25人，比参加绘画小组的多，参加歌唱小组的人数比参加绘画小组的少20%。参加绘画小组和歌唱小组的各有多少人？ 3．（23-24六年级下·山西晋城·期末）笑笑把1000元压岁钱存入银行，整存整取3年，年利率为3.75%。到期时，她想用从银行取出的钱买一个价值1200元的智能手机，够吗？ 4．（23-24六年级下·山西大同·期末）在“双语读书节”活动中，壮壮打算画一本绘本参加展评。他第一天画了全部的25%，第二天画了全部的，两天一共画了14页。这本绘本一共有多少页？ 5．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）一桶油，先用去了这桶油的，又用去剩下的25%，还剩下45千克，这桶油原有多少千克？ 6．（22-23六年级下·山西太原·期末）果园有桃树、梨树和苹果树共360棵，其中桃树占，梨树和苹果树的棵树比是2∶3，苹果树有多少棵？ 7．（23-24六年级下·山西长治·期末）A商场篮球“折上折”销售，就是先打八折，在此基础上再打九五折；B商场篮球“每满100元减30元”。王老师想买的篮球在两个店的标价都是120元，买4个篮球，去哪个商场买更省钱？为什么？ 8．（23-24六年级下·山西晋中·期末）研学时，220名师生排成人数相等的四列并排前行，前后相邻两人间隔0.4米，这支队伍有多长？ 9．（21-22六年级下·山西临汾·期末）温泉城门票价格是120元，小华家4人一共有4张温泉城优惠券。他们怎样使用优惠券最省钱？ 10．（23-24六年级上·山西大同·期末）商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 二、式与方程 11．（19-20六年级上·山西晋城·期末）学校舞蹈队女生人数原来占，后来有6名女生加入，这样女生人数就占舞蹈队总人数的。原来舞蹈队女生有多少人？ 12．（21-22六年级下·山西临汾·期末）京沪高速公路全长1200千米，一辆大客车和一辆小客车同时北京和上海出发相向而行，经过6小时两车相遇，如果大客车的速度是小客车的，两辆汽车每小时各行多少千米？（列方程解答） 13．（20-21·山西临汾·小升初真题）妈妈去超市买了8盒牛奶，每盒4元，买了2包卷纸，每包48元，还买了3支牙膏。结账的时候，妈妈付了200元，收银员问妈妈，有1元吗？妈妈给了收银员1元，收银员找回妈妈10元。问，妈妈买的牙膏每支多少元？（列方程解答） 14．（21-22六年级下·山西临汾·期末）一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只，如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？ 15．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）因为有了阳光的照耀，生活才如此的亮丽，因为有了河山的点缀，大地才如此壮丽，因为有了平凡的修路人，才铺就了幸福的人生之路。某工程队修一条水渠，第一期修了全长的20%，第二期比第一期多修200m，这时已经修的长度占剩下的，这条水渠还剩下多少米没有修？ 16．（21-22六年级下·山西长治·期末）商场在“喜迎六一节”促销活动中，一套衣服售价216元。已知上衣的价格是裤子的，上衣和裤子各多少元？（用方程解） 17．（23-24六年级下·山西长治·期末）体育王老师要从学校去商场购买4个篮球。他以180米/分的速度从学校骑自行车去A商场，需要15分钟；如果路线不变，他骑电动车去A商场只需要9分钟。他骑电动车的平均速度是多少？（用比例的方法解答） 18．（21-22六年级下·山西忻州·期末）疫情期间，某口罩厂计划加工一批口罩，第一天加工了比计划的了多100箱，第二天加工了剩余部分的，还剩1500箱没有加工。这个口罩厂计划加工多少箱口罩？ 三、比和比例 19．（22-23六年级下·山西临汾·期末）在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？ 20．（21-22·山西太原·小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，一段时间后，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2。又行驶了24千米后，剩下了全程的20%。甲地到乙地一共有多少千米？ 21．（20-21六年级下·山西吕梁·期末）在比例尺是1∶40000的地图上，量的幸福小区到中心公园的距离是12厘米，这段公路由甲、乙两队合修8天完成。甲乙两队工作效率的比是2∶3，求甲乙每天各修多少米？ 22．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）2023年7月19日，中国载人航天工程办公室公布专家遴选出53个单位的136种份航天育种实验材料实施搭载。其中林草、花卉和药用植物共约占种份总数的，剩下的农作物和微生物的种份比是4∶1，农作物和微生物各有多少种份？ 23．（21-22六年级下·山西太原·期末）一对互相咬合的齿轮，主动轮有25个齿，主动轮每分钟转多少转？列比例解答。 24．（23-24六年级下·山西大同·期末）某公司积分兑换话费活动开始了，兑换比例是60∶1（60积分兑换1元话费）。王叔叔兑换了50元话费，他花了多少积分？（用比例知识解答） 25．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）某市的一座大厦于2022年7月底正式竣工。根据查询相关公开信息显示，大厦占地面积达2.2万平方米，总建筑面积超过13.2万平方米，是该市最高的建筑物，标志着该市建设的新水平，是该市城市发展的重要标志。为了解这座大厦的实际高度，六一班同学在同一时间测得高度为12米的旗杆影长为4.8米，大厦的影长为128米，大厦的高度为多少米？（用比例知识解决） 26．（19-20六年级下·山西长治·期末）A城到B城，如果每时行54千米，需要行8小时，一列火车从A城到B城，前2小时行驶了96千米，照这样的速度，再过几小时才能到达？（分别用正、反比例解答） 27．（21-22六年级下·山西运城·期末）在“书香运城，书香校园”阅读活动中，奇思坚持阅读高尔基的《童年》这本书，第一周读了全书的25%，第二周读了60页，这时已读的页数与未读的页数比11∶9，《童年》这本书一共有多少页？ 28．（21-22六年级下·山西太原·期末）跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。胜利小学原有跳绳40根，其中短绳根数与长绳根数的比是5∶3，后来又买进了一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。胜利小学后来又买进短绳多少根？ 四、图形与几何 29．（23-24六年级下·山西大同·期末）草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 30．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）医生建议：儿童每天喝水量应不少于1500毫升。乐乐水杯是一个无盖的圆柱形玻璃杯，从里面量得直径是6厘米，高是10厘米。每次盛水量大约是杯子高度的，乐乐今天喝了6杯水，算一算，他达到要求了吗？ 31．（21-22六年级下·山西运城·期末）做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米。 （1）至少需铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米） （2）两只水桶装满水，能装多少千克水？（1立方分米水的质量为1千克） 32．（21-22六年级下·山西运城·期末）一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长？ 33．（22-23六年级下·山西临汾·期末）超市卖一种圆柱形的罐装饮料，饮料罐的底面直径是6厘米，高是10厘米。 （1）在一个这样的饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分忽略不计） （2）一箱可以装12罐这样的饮料（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按600平方厘米计算） 34．（21-22六年级下·山西太原·期末）一个煤厂有一堆煤，它的形状近似一个圆锥。量得煤堆的底面直径是4米，高1.5米。如果每立方米煤约重1.4吨，那么这堆煤有9吨吗？请计算说明。 35．（23-24六年级下·山西大同·期末）把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？ 36．（22-23六年级下·山西临汾·期末）（如图）瓶子的容积是多少？ 37．（21-22六年级下·山西太原·期末）亮亮有一个百宝箱，上半部是一个圆柱的一半，下半部是一个长6分米，宽4分米、高2分米的长方体。这个百宝箱的体积是多少立方分米？ 38．（20-21六年级下·山西晋中·期末）如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？ 39．（20-21六年级下·山西吕梁·期末）在一个长60厘米，宽30厘米的长方体容器内浸没着一块圆锥体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。如果圆锥体的高是20厘米，则圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 40．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 五、统计 41．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，希望小学六年级召开了“放下手机，让我们读书吧！”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从A．社会百科、B．自然科学、C．小说、D．文学艺术四类书籍中选一本），一周后，六（1）班学习委员对全班学生所阅读的书籍进行统计汇总，并绘制成如下不完整的统计图。 （1）通过计算将两个统计图补充完整。 （2）如果希望小学六年级共有学生560人，根据六（1）班调查的结果，估计有多少人喜欢阅读自然科学类？ （3）通过调查结果，你对六年级的学生们想说点什么？ 42．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（    ）比例。 （2）理由：____________ ________。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（    ）。（填“香蕉”或“苹果”） （4）买6.5千克香蕉需要多少元？（用比例解答） 43．（23-24六年级下·山西大同·期末）希望小学开展了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，王老师对六年级同学进行了参加社团情况的调查，并根据调查的结果绘制了以下两幅统计图。（每人只参加一项） （1）王老师一共调查了（    ）人。 （2）请你把条形统计图补充完整。 （3）参加机器人社团的人数比参加航模社团的人数多（    ）%。 44．（21-22·山西太原·小升初真题）实验小学现有学生2870人，学校为了落实“双减”政策，丰富学生课后服务生活，调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，并根据采集到的数据绘制成了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题。 （1）此次抽样调查的总人数有（    ）人，请将条形统计图补充完整。 （2）爱好书画的人数占被调查人数的（    ）%。 （3）估计实验小学现有学生中，有（    ）人爱好书画。 45．（23-24六年级下·山西大同·期末）上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15∶16，她的数学成绩是多少分？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题04--解答题-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（山西专版）》 参考答案 1．12人 【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×获奖人数对应分率＝获奖人数；再将获奖人数看作单位“1”，获奖人数×获奖女生对应分率＝获奖女生人数，据此列式解答。 【详解】120×× ＝36× ＝12（人） 答：这次知识竞赛获奖女生有12人。 2．绘画小组20人；唱歌小组16人 【分析】根据题意，将绘画小组的人数看作单位“1”，先用25除以（1＋）求出绘画小组的人数，再用绘画小组的人数乘（1－20%）就是唱歌小组的人数，据此解答即可。 【详解】由分析得： 绘画小组有： 25÷（1＋） ＝25÷ ＝20（人） 唱歌小组有： 20×（1－20%） ＝20×0.8 ＝16（人） 答：参加绘画小组的有20人，参加唱歌小组的有16人。 【点睛】本题主要考查分数除法和百分数的实际应用，关键是找准单位“1”。 3．不够 【分析】取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，再加上本金是取出的钱，与智能手机的钱数比较即可。 【详解】1000×3×3.75%＋1000 ＝1000×3×0.0375＋1000 ＝112.5＋1000 ＝1112.5（元） 1112.5元＜1200元 答：从银行取出的钱买一个价值1200元的智能手机，不够。 4．24页 【分析】根据题意，把绘本的总页数看作单位“1”，第一天画了全部的25%，第二天画了全部的，两天一共画了14页。由此可知，14页占绘本总页数的（25%＋），根据已知一个数的百分之几（几分之几）是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】14÷（25%＋） ＝14÷（＋） ＝14÷（＋） ＝14÷ ＝14× ＝24（页） 答：这本绘本一共有24页。 5．100千克 【分析】把一桶油看作单位“1”，则用去了，还剩1－，又用去剩下的25%，则又用去的百分率为：（1－）×25%，用1减去两次用去的分率，可得剩下的分率，已知油剩下的具体数量，也知道其占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是这通油原来有的千克数。 【详解】由分析可得： 1－＝ ×25%＝ 1－－ ＝－ ＝ 45÷＝100（千克） 答：这桶油原有100千克。 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。 6．144棵 【分析】把桃树、梨树和苹果树的总棵树看作单位“1”，桃树占，则梨树和苹果树占（1－），用360×（1－），求出梨树和苹果树一共有多少棵；再根据梨树和苹果树的棵树比是2∶3，即把梨树和苹果树分成了（2＋3）份，用梨树和苹果树一共的棵数÷总份数，求出一份是多少棵，进而求出苹果树有多少棵。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝240（棵） 2＋3＝5（份） 240÷5×3 ＝48×3 ＝144（棵） 答：苹果树有144棵。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少计算、按比例分配计算是解答本题的关键。 7．去B商场买更省钱 【分析】根据题意，结合售价＝原价×折扣可知，先算出A商场的售价，再用120减去30，算出B商场的售价，再比较即可。 【详解】A商场：120×80%×95% ＝96×95% ＝91.2（元） B商场：120－30＝90（元） 91.2元＞90元 答：去B商场买更省钱，因为B商场单价便宜。 8．21.6米 【分析】从题意可知：用220÷4＝55人，即求出1列的人数；根据“直线型”植树问题，两端都栽，那么“棵数＝段数＋1＝全长÷间隔＋1”。所以55人把这支队伍全长分成的段数为55－1＝54（段），根据全长＝段数×间隔，代入数据，即可求出队伍的长度。 【详解】（220÷4－1）×0.4 ＝（55－1）×0.4 ＝54×0.4 ＝21.6（米） 答：这支队伍有长21.6米。 9．按门票价五折方式 【分析】分别计算两种优惠方式所需钱数，比较即可得出结论。 方式一：1人1券按五折收费，一共四个人，用一张门票价格乘50%即可求出一张门票的价格，然后乘小华家一家4张门票即可； 方式二：1人持券，另带1人或多人泡温泉，持券人免费，其余人按门票八折收费，即4个人需花费3张门票原票价的80%，据此求出方式二需花费的金额和方式一进行比较即可解答。 【详解】五折＝50% 八折＝80% 方式一： 100×50%×4 ＝100×0.5×4 ＝50×4 ＝200（元） 方式二： （4－1）×100×80% ＝3×100×80% ＝300×0.8 ＝240（元） 200＜240 答：他们按方式一使用优惠券最省钱。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种方式所需钱数。 10．180元 【分析】设这批服装原来的进价是每件x元，将进价看作单位“1”，把进价提高20%作为原来的售价，原来的售价是进价的（1＋20%）；再将原来的售价看作单位“1”，又降价20%销售，是原来的售价的（1－20%），进价×原来的售价对应百分率×降价后对应百分率＝最终售价，根据进价－最终售价＝亏损钱数，列出方程求出x的值是进价。进价×原来的售价对应百分率＝原来的售价，据此列式解答。 【详解】解：设这批服装原来的进价是每件x元。 x－x×（1＋20%）×（1－20%）＝6 x－ x×1.2×0.8＝6 x－0.96x＝6 0.04x＝6 0.04x÷0.04＝6÷0.04 x＝150 150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（元） 答：这批服装原来的售价是每件180元。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到等量关系用方程解答，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 11．10人 【分析】可以设学校舞蹈队原来有x人，则原来女生人数是x人，由于又有6名女生加入，此时的女生是（x＋6）人，则此时的舞蹈队总人数是（x＋6）人，由于这样女生人数占舞蹈队总人数的，则此时舞蹈队总人数×＝此时的女生人数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设学校舞蹈队原来有x人，则原来女生人数是x人。 x＋6＝×（x＋6） x＋6＝x＋×6 x＋6＝x＋ x－x＝6－ x＝ x＝÷ x＝30 30×＝10（人） 答：原来舞蹈队女生有10人。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 12．110千米；90千米 【分析】设小客车每小时行千米，则大客车每小时行驶千米，总路程÷相遇时间＝速度和，根据大客车速度＋小客车速度＝速度和，列出方程求出的值是小客车速度，小客车速度×＝大客车速度。 【详解】解：设小客车每小时行千米。 （千米） 答：小客车每小时行110千米，大客车每小时行90千米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．21元 【分析】根据题意可得等量关系式：牛奶的钱数＋卷纸的钱数＝付出的钱数－找回的钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设妈妈买的牙膏每支x元 4×8＋48×2＋3x＝200＋1－10 32＋96＋3x＝191 3x＝63 x＝21 答：妈妈买的牙膏每支21元。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 14．蜘蛛10只；蚱蜢15只 【分析】设蜘蛛x只，则蚱蜢有（25－x）只，根据蜘蛛数量×腿数＋蚱蜢数量×腿数＝总腿数，列出方程求出x的值是蜘蛛数量，总数量－蜘蛛数量＝蚱蜢数量。 【详解】解：设蜘蛛x只。 8x＋（25－x）×6＝170 8x＋150－6x＝170 2x＋150－150＝170－150 2x÷2＝20÷2 x＝10 25－10＝15（只） 答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。 15．1600米 【分析】已知第一期修了全长的20%，第二期比第一期多修200m，这时已经修的长度占剩下的，由此可得第一期＋第二期＝已修的长度，根据比值，设已修的长度为7x，剩下的长度为8x，代入数据即可解答。 【详解】解：设已经修的长度是7x米，则剩下的长度是8x米 总长为7x＋8x＝15x（米） 15x×20%＋15x×20%＋200＝7x 15x×0.2＋15x×0.2＋200＝7x 3x＋3x＋200＝7x 6x＋200＝7x 6x＋200－200＝7x－200 6x＝7x－200 6x＋200＝7x－200＋200 6x＋200＝7x 6x＋200－6x＝7x－6x x＝200 剩下：8x＝200×8＝1600（米） 答：这条水渠还剩下1600米没有修。 【点睛】此题考查百分数的实际运用，解决此题关键是根据关系式列一元一次方程。 16．上衣126元；裤子90元 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设裤子x元，则上衣价格是x元，根据上衣价格＋裤子价格＝一套衣服的价格，列出方程求出x的值是裤子价格，一套衣服的价格－裤子价格＝上衣价格。 【详解】解：设裤子x元。 x＋x＝216 x×＝216× x＝90 216－90＝126（元） 答：上衣126元，裤子90元。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 17．300米/分 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 根据题意，先设他骑电动车的平均速度是x，结合速度×时间＝路程（一定），可知王老师的速度与时间成反比例关系，列出比例式为9x＝180×15，求出x即可。 【详解】解：设他骑电动车的平均速度是x。 9x＝180×15 9x÷9＝2700÷9 x＝300 答：他骑电动车的平均速度是300米/分。 18．2750箱 【分析】可以设这个口罩厂计划加工x箱口罩，由题可知，第一天加工了比计划的了多100箱，即x＋100，第二天加工了剩余部分的，即[x－（x＋100）]×，可以用加工的口罩总箱数减去第一天加工和第二天加工的箱数，剩下的就是还没有加工的箱数，据此列式解答即可。 【详解】解：设这个口罩厂计划加工x箱口罩， x－（x＋100）－[x－（x＋100）]×＝1500 x－x－100－[x－x－100]×＝1500 x－100－[x－100]×＝1500 x－100－[x－]＝1500 x－100－x＋＝1500 x－100＋＝1500 x－100＋＋100＝1500＋100 x＋＝1600 x＋－＝1600－ x＝ x÷＝÷ x＝2750 答：这个口罩厂计划加工2750箱口罩。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 19．2.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，把求出的实际距离的厘米单位除以100000得出以千米为单位的实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算即可。 【详解】由分析可得： 5÷＝5×4000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷（35＋45） ＝200÷80 ＝2.5（小时） 答：2.5小时可以相遇。 【点睛】本题解题考查了通过比例尺和图上距离求实际距离，以及路程、时间、速度三者之间的关系，解题的过程一定要把单位统一。 20．120千米 【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2，即已行的路程占全程的；又行驶了24千米后，剩下了全程的20%，此时已行的路程占全程的（1－20%）；那么又行驶的24千米占全程的（1－20%－），单位“1”未知，用除法计算，求出甲地到乙地的距离。 【详解】24÷（1－20%－） ＝24÷（0.8－0.6） ＝24÷0.2 ＝120（千米） 答：甲地到乙地一共有120千米。 【点睛】本题考查百分数、分数、比混合的题型，关键是把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”。 21．甲每天修240米；乙每天修360米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这条路的长度；再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”就可以求出二者的工作效率之和，又因“甲乙两队的工作效率比是2∶3”，利用按比例分配的方法，即可求出甲乙每天各修多少米。 【详解】12÷＝480000（厘米） 480000厘米＝4800米 4800÷8＝600（米） 600× ＝600× ＝240（米） 600－240＝360（米） 答：甲每天修240米，乙每天修360米。 【点睛】解答本题应熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系以及工程问题中的基本数量间的关系：工作量÷工作时间＝工作效率。 22．农作物有 48种份，微生物有12种份 【分析】农作物和微生物的种份之和是136种份的（1－），列乘法计算后是60种份。农作物和微生物的种份比是4∶1，那么农作物和微生物的种份分别是60种份的和，据此解答。 【详解】136×（1－） ＝136× ＝60（种份） 农作物：60× ＝60× ＝48（种份） 微生物：60－48＝12（种份） 答：农作物有48种份和微生物有12种份。 23．108转 【分析】一对互相咬合的齿轮，说明在旋转过程中，主动轮与从动轮旋转的齿数相等，齿轮的齿数与每分钟旋转的圈数成反比例，设主动轮每分钟转x转；列比例：25x＝45×60，解比例，即可解答。 【详解】解：设主动轮每分钟转x转。 25x＝45×60 25x＝2700 x＝2700÷25 x＝108 答：主动轮每分钟转108转。 【点睛】解答本题先判断齿轮的齿数与每分钟转的圈数是成什么比例，再列比例进行解答。 24．3000积分 【分析】根据题意知道，积分和兑换的话费的比值一定，即积分和兑换的话费成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：他花了x积分。 x∶50＝60∶1 x＝50×60 x＝3000 答：他花了3000积分。 【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 25．320米 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是旗杆的高与影子的比等于大厦的高与影子的比，设大厦的高度为x米，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设大厦的高度为x米。 12∶4.8＝x∶128 4.8x＝12×128 4.8x＝1536 4.8x÷4.8＝1536÷4.8 x＝1536÷4.8 x＝320 答：大厦的高度为320米。 【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 26．7小时 【分析】根据速度×时间＝路程，用54×8即可求出A、B两地的距离；如果前2小时行驶了96千米，速度不变，根据速度＝路程÷时间，可知路程和时间成正比例，据此设再过x小时才能到达，列方程为：（54×8－96）∶x＝96∶2，然后解出方程即可； 根据速度×时间＝路程，总路程一定，所以时间和速度成反比例，设再过y小时才能到达，则照这样的速度，列方程为（y＋2）×（96÷2）＝54×8，然后解出方程即可。 【详解】①速度一定，路程和时间成正比例； 解：设再过x小时到达。 （54×8－96）∶x＝96∶2 （432－96）∶x＝96∶2 336∶x＝96∶2 96x＝336×2 96x＝672 x＝672÷96 x＝7 ②总路程一定，时间和速度成反比例； 解：设再过y小时到达。 （y＋2）×（96÷2）＝54×8 （y＋2）×48＝54×8 （y＋2）×48＝432 y＋2＝432÷48 y＋2＝9 y＝9－2 y＝7 答：再过7小时才能到达。 【点睛】本题考查了正、反比例的应用，找到相关联的量是解答本题的关键。 27．200页 【分析】根据已读的页数与未读的页数比11∶9，可得已读的页数占总页数的，减去25%就是60页占总页数的分率，据此列式解答。 【详解】60÷（－25%） ＝60÷30% ＝200（页） 答：《童年》这本书一共有200页。 【点睛】本题考查了比的应用，根据比求出已读页数是总页数的几分之几是解题的关键。 28．20根 【分析】根据题意可知，在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位“1”，则长绳的根数就占后来总数的1－75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是5∶3，所以按比例分配可求出长绳的根数。然后根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。 【详解】由分析得： 5＋3＝8 长绳有：40×＝15（根） 买进短绳： 15÷（1－75%）－40 ＝15÷25%－40 ＝60－40 ＝20（根） 答：胜利小学后来又买进短绳20根。 【点睛】解答本题的关键是依据长绳的根数不变，求出后来绳子总数，进而解答。 29．285平方米 【分析】实际种草的面积＝梯形的面积－长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 【详解】（18＋24）×15÷2－2×15 ＝42×15÷2－2×15 ＝630÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 30．没达到要求。 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出乐乐水杯的体积，再乘，求出水杯盛水的体积，再乘6，求出乐乐今天喝6杯水的体积，再和医生建议：儿童每天喝水量不少于1500毫升进行比较，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10××6 ＝3.14×32×10××6 ＝3.14×9×10××6 ＝28.26×10××6 ＝282.6××6 ＝235.5×6 ＝1413（立方厘米） 1413立方厘米＝1413毫升 1413＜1500，乐乐今天喝了6杯水，他没达到要求。 答：没达到要求。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式以及求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 31．（1）126平方分米 （2）100.48千克 【分析】（1）无盖的圆柱形水桶的面积＝水桶的底面积＋侧面积，已知圆柱底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱底面半径，进而求出圆柱的底面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，最后用一个水桶的面积乘2即可。结果根据实际情况运用进一法保留整数即可； （2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出一只水桶的体积，进而求出两只水桶的体积，再乘每立方分米的水的质量即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） （3.14×22＋12.56×4）×2 ＝（12.56＋50.24）×2 ＝62.8×2 ＝125.6 ≈126（平方分米） 答：至少需铁皮126平方分米。 （2）3.14×22×4×2×1 ＝3.14×4×4×2×1 ＝12.56×4×2×1 ＝50.24×2×1 ＝100.48（千克） 答：两只水桶装满水，能装100.48千克的水。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 32．12.56米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出公路的长度。 【详解】20厘米＝0.2米 ×12.56×6÷10÷0.2 ＝×75.36÷10÷0.2 ＝25.12÷10÷0.2 ＝2.512÷0.2 ＝12.56（米） 答：能铺12.56米长。 【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 33．（1）188.4平方厘米 （2）2304平方厘米 【分析】（1）求饮料侧面贴上商标的面积，就是求这个圆柱形饮料罐的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； （2）求做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个纸箱的表面积加上重叠部分的面积和，纸箱的长是6×4＝24厘米，宽是6×3＝18厘米，高是10厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。 （2）纸箱的长：6×4＝24（厘米） 宽：6×3＝18（厘米） 高：10厘米 （24×18＋24×10＋18×10）×2＋600 ＝（432＋240＋180）×2＋600 ＝（672＋180）×2＋600 ＝852×2＋600 ＝1704＋600 ＝2304（平方厘米） 答：至少要用硬纸板2304平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、长方体表面积的应用，熟记公式是解答题目的关键。 34．这堆煤没有9吨。 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这堆煤的体积，用煤的体积乘每立方米煤的质量求出这堆煤重多少吨，然后和9吨进行比较即可。 【详解】圆锥体积为： ×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×12.56×1.5 ＝0.5×12.56 ＝6.28（立方米） 煤的重量为：6.28×1.4＝8.792（吨） 8.792吨＜9吨 答：这堆煤没有9吨。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。 35．100.8平方厘米 【分析】由题意可知，长方体的体积与正方体的体积之和等于圆锥的体积，根据长方体的体积公式： V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此求出圆锥形零件的体积，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此求出这个圆锥形零件的底面积。 【详解】（8×3×5＋6×6×6）×3÷10 ＝（24×5＋36×6）×3÷10 ＝（120＋216）×3÷10 ＝336×3÷10 ＝1008÷10 ＝100.8（平方厘米） 答：这个零件的底面积是100.8平方厘米。 36．2355立方厘米 【分析】观察图片可知，瓶子正放和倒放时，瓶子有水部分的容积相等，空余部分的容积也相等。根据题意，用正放时有水部分的容积加上倒放时空余部分的容积，即可求出瓶子的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×24＋3.14×（10÷2）2×（36－30） ＝3.14×25×24＋3.14×25×6 ＝1884＋471 ＝2355（立方厘米） 答：瓶子的容积是2355立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的容积。明确“瓶子正放和倒放时，空余部分的容积相等”，从而求出瓶子空余部分的容积是解题的关键。 37．85.68立方分米 【分析】观察图形可知，这个百宝箱的体积是一个长方体的体积与一个圆柱体的体积的一半的和；长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米；圆柱的底面直径等于长方形宽，圆柱的高等于长方体的长，即圆柱的底面半径是（4÷2）分米，高是6分米，根据长方形体积公式：体积＝长×宽×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】6×4×2＋3.14×（4÷2）2×6÷2 ＝24×2＋3.14×4×6÷2 ＝48＋12.56×6÷2 ＝48＋75.36÷2 ＝48＋37.68 ＝85.68（立方分米） 答：这个百宝箱的体积是85.68立方分米。 【点睛】本题考查长方体体积和圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式。 38．643立方厘米 【分析】利用“”求出圆柱形容器中无水部分的体积，这块石头的体积＝圆柱形容器中无水部分的体积＋溢出水的体积，据此解答。 【详解】15毫升＝15立方厘米 3.14×（20÷2）2×2＋15 ＝3.14×100×2＋15 ＝314×2＋15 ＝628＋15 ＝643（立方厘米） 答：这块石头的体积是643立方厘米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算，把石头的体积转化为无水部分的体积与排出水的体积之和是解答题目的关键。 39．1350平方厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥从长方体容器内取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【详解】60×30×5×3÷20 ＝1800×5×3÷20 ＝9000×3÷20 ＝27000÷20 ＝1350（平方厘米） 答：圆锥的底面积是1350平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．（1）10厘米 （2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米 【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可； （2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。 【详解】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米 452.16÷（1－60%） ＝452.16÷40% ＝1130.4（立方厘米） 1130.4÷（12÷2）2÷3.14 ＝1130.4÷62÷3.14 ＝1130.4÷36÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米。 （2）（12÷2）2×0.5×3.14 ＝62×0.5×3.14 ＝36×0.5×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 56.52×＝42.39（立方厘米） 56.52－42.39＝14.13（立方厘米） 42.39÷6＝7.065（平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。 41．（1）见详解 （2）224人 （3）见详解 【分析】（1）把六（1）班学生总人数看作单位“1”，从两幅图中可知，B即读阅读自然科学的学生有16人，占总人数的40%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总人数； 从图中可知A即读社会百科的学生有14人，除以总人数，即是A占总人数的百分之几； 从图中可知D即读文学艺术的学生有2人，除以总人数，即是D占总人数的百分之几； 再根据减法的意义，用“1”减去A、B、D分别占总人数的百分率，即是C占总人数的百分之几； 再根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘C的百分比，求出C即读小说的人数。 据此把两个统计图补充完整。 （2）如果希望小学六年级共有学生560人，把六年级学生总人数看作单位“1”，已知喜欢阅读自然科学的学生占总人数的40%，单位“1”已知，用总人数乘40%，即是喜欢阅读自然科学类的学生人数。 （3）结合调查结果，对六年级的学生们说点什么，合理即可。 【详解】（1）总本数： 16÷40% ＝16÷0.4 ＝40（本） A占总本数的： 14÷40×100% ＝0.35×100% ＝35% D占总本数的： 2÷40×100% ＝0.05×100% ＝5% C占总本数的： 1－35%－40%－5%＝20% C的本数： 40×20% ＝40×0.2 ＝8（本） 如图： （2）560×40% ＝560×0.4 ＝224（人） 答：估计有224人喜欢阅读自然科学类。 （3）通过调查结果，我想说：多读书，读好书，增加阅读书籍的种类，尽享文字之美，尽享读书之乐。（答案不唯一） 42．（1）正； （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例； （3）香蕉； （4）52元 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以总价和数量成正比例。 （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）观察这个折线统计图，1千克时，香蕉的价钱高于苹果的价钱，所以单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）根据总价÷数量＝单价，设买6.5千克香蕉需要x元，列比例为x∶6.5＝24∶3，然后解出方程即可。 【详解】（1）通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以香蕉的总价和购买的数量成正比例。 （2）24÷3＝8（元） 16÷2＝8（元） …… 理由：总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）解：设买6.5千克香蕉需要x元。 x∶6.5＝24∶3 3x＝24×6.5 3x＝156 x＝156÷3 x＝52 答：买6.5千克香蕉需要52元。 43．（1）200 （2）画图见详解 （3）25 【分析】（1）据扇形统计图可知，把调查人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，一共调查人数＝演讲人数÷10%，由此列式计算； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，航模人数＝调查人数×20%，合唱人数＝调查人数－20－30－50－航模人数，由此作图； （3）根据求一个数比另一个数多百分之几，用两数的差除以另一个数，参加机器人社团的人数比参加航模社团的人数多百分之几＝（参加机器人社团的人数－参加航模社团的人数）÷参加航模社团的人数×100%，由此列式计算。 【详解】（1）20÷10%＝200（人） 王老师一共调查了200人。 （2）200×20%＝40（人） 200－20－30－40－50＝60（人） 如图： （3）（50－40）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 参加机器人社团的人数比参加航模社团的人数多25%。 44．（1）80；见详解； （2）10； （3）287 【分析】（1）把抽样调查的总人数看作单位“1”，电脑兴趣小组有28人，占总人数的35%，根据“量÷对应的百分率”求出总人数，并计算出体育小组的人数，最后把条形统计图补充完整； （2）A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%； （3）爱好书画的人数＝总人数×爱好书画的人数占总人数的百分率，据此解答。 【详解】（1）28÷35%＝80（人） 80－（28＋24＋8） ＝80－60 ＝20（人） （2）8÷80×100% ＝0.1×100% ＝10% （3）2870×10%＝287（人） 【点睛】根据扇形统计图和条形统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。 45．96分 【分析】语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，则三门学科的总成绩是（92×3）分，已知英语成绩是90分，则语文、数学两门学科的分数之和是（92×3－90）分。把语文、数学两门学科的分数之和看作单位“1”，数学成绩占。根据分数乘法的意义，用语文、数学两门学科的分数之和乘就是数学成绩。 【详解】（92×3－90）× ＝（276－90）× ＝186× ＝96（分） 答：她的数学成绩是96分。 14 1 学科网（北京）股份有限公司 $$