专题16【真题演练】不规则/组合平面图形

多学科同·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【真题演练·专题16】不规则/组合平面图形 基础 题 1.如下图，已知AB和CD是两条互相平行的直线，线段a、b互相平行，线段c、d互相平 行，则图中甲的面积与乙的面积相比较，结果是( )。 C D A.甲面积大B.乙面积大 C.面积相等 D.无法比较 2.计算图形的面积。（单位：厘米） 8.5 13 15 3.下列各图中的正方形面积相等，图( )的阴影面积与另外两图不同。 B 4.如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为 cm2。 5.用同样大小的正方形纸分别剪出不同的图形（如下图），则涂色部分的面积(）。 甲 丙 A.甲大 B.乙大 C.丙大 D.同样大 1 多学科同·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 6.一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长 宽之和是20.7cm,这个圆的面积是( )cm2。 7.把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形，如果把这个圆沿着它的 半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的()。 c.} D. 8.用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成小天鹅图案，其中阴影部分的 面积是（)dm2。 1 A.dm' 3 B.dm2 C. 1 8 D. 6 9.如图，两个正方形的边长分别是10cm和4cm, 求阴影部分的面积。 中等题 10.如图，在四边形ABCD中，AB=5厘米，CD=2厘米，∠A=∠C=90°，∠B=45°， 四边形ABCD的面积是( )平方厘米。 B 45 11.用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是多少平方厘米？ 2 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 3 12.计算如图中阴影部分的面积。 6cm 6cm 4cm 13.直角三角形ABC中，阴影甲比乙的面积大28平方厘米，BC=40厘米，AB有多长？ 绑 14.如图所示，已知ABCD是长方形，AE:ED=CF:FD=1:2,三角形DEF的面积是16 平方厘米，求四边BEFC的面积是多少平方厘米？ 3 备学科网·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 15.在一个正六边形的纸片内有60个点，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形， 最多能剪出 个。 16.求下图中阴影部分的面积。 0 60 609 01 10cm 17.如图，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，小三角形和原三 角形的面积比是( ):( )；从一个圆锥顶部切下一个小圆锥，如果小圆锥的高 是原来圆锥高的，小圆锥与剩余部分的体积比是(（ ):( 困难题 18.数学中有很多有趣的题，图形分割就是其中一种，请你展开想象的翅膀，来对下列图形进 行巧妙的分割吧。 图1 图3 (1)请将一个等边三角形（图1）分割成形状面积都相同的3个部分。 (2)接下来请将图2分割成形状面积都相同的4个部分。（此图由5个相同的正方形组成） (3)请将图3分割成形状面积相同的8个部分。（此图由三个相同的正方形组成） 4 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 19.正方形ABCD中，已知CD=3FC,BC=3EC,问四边形ABGD与正方形ABCD的面积 比是多少？ B 20.如图所示，将一条边长为10厘米的平行四边形沿对角线对折，此时，图中影阴部分是原 平行四边形面积的三。BC长 厘米。 B D 21.在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直于AC,PR 垂直于BD,则PQ与PR的长度之和是( )。 D A.10 B.12 C.24 D.30 22.已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？ y 5 多学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 23.我国古代数学家刘徽利用“出入相补原理来计算平面图形的面积。“出入相补原理就是把 一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示，将三角形通过“出 入相补转化成长方形。请将方格中的梯形也用“出入相补“的方法转化成长方形，转化后长方 形的面积是( )cm2。(每个小方格的面积是2cm2) A.40 B.42 C.36 D.34 24.如图所示，∠A0B=90°，∠B0C=60°，B0=6cm,已知阴影甲的面积为5cm2,则阴影 乙部分的面积是( )am2。 A 乙 甲 25.如图在边长为10的正方形ABCD内，有一个四边形EFGH,FI=2,GJ=1,试求四边形 EFGH的面积。 A E B H I D J1G多学科同·图子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 【真题演练·专题16】不规侧/组合平面图形 答案解析 题号 1 2 3 4 J 答案 135.75平方厘米 B 48 D 题号 6 7 8 9 10 答案 78.5 D B 98平方厘米 10.5 题号 11 12 13 14 15 答案 18平方厘米 15.44cm2 32.8厘米 44平方厘米 124 题号 16 17 18 19 20 1 4 答案 57cm2 见详解 3:4 1 7 题号 21 22 23 24 25 答案 8.6平方厘米 A 9.71 51 1.C 【分析】如图，给甲、乙两部分同时加上相同的一个三角形，得到两个平行四边形，这两个平 行四边形的底相同，高相等，所以面积相等，那么减去多加的部分，得到甲、乙的面积也相等。 【详解】如图所示： C D 图中甲的面积与乙的面积相等，故答案选C。 【点睛】本题所用的方法是差不变原理，差不变原理是求解几何问题常用的方法。 2.135.75平方厘米 【分析】根据题中给出的辅助线，我们将这图形看成是一个梯形，根据梯形的面积公式：（上 底+下底)×高+2，我们可以从图上看出，这个梯形的上底是8.5厘米，下底是15厘米，这个 梯形的高是13厘米，将它们带入到公式中，算出梯形的面积。 但是要求的图形的面积不是这个梯形，我们还需要减去用辅助线连接出来的三角形的面积，三 1 备学科同·超子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 角形的面积公式是：底×高+2。用辅助线连接出来的三角形，底是8.5厘米，高是4厘米。最 后用梯形面积减去三角形的面积就是要求的图形的面积。 【详解】梯形面积：(8.5+15)×13+2=152.75 =10×13÷2 =305.5÷2 =152.75(平方厘米) 三角形面积：8.5×4÷2=17（平方厘米）： 目标图形面积：152.75-17=135.75（平米厘米）。 3.B 【分析】根据题意，阴影部分的面积=正方形的面积一空白部分的面积，据此逐项分析即可作 出选择。 【详解】由分析得： A.阴影部分的面积=正方形的面积-以正方形边长为直径的圆的面积： B.阴影部分的面积=正方形的面积一正方形面积的一半： C.阴影部分的面积等于正方形的面积一以正方形边长为直径的圆的面积。 所以下列各图中的正方形面积相等，图B的阴影面积与另外两图不同。 4.48 【分析】题目中正方形的边长为10厘米，阴影部分是一个四边形。通过分析图形结构，假设 阴影四边形是由两条平行线形成的平行四边形。 【详解】题目中正方形的边长为10厘米，阴影部分是一个四边形。通过分析图形结构，假设 阴影四边形是由两条平行线形成的平行四边形。这两条线分别从上边和下边向内部平移了1厘 米和4厘米，导致它们之间的垂直距离为10-1-4=5厘米。平行四边形的底边与正方形边长相 等(10厘米)，高为5厘米。因此，面积为：面积=底×高=10×5=50cm 5.D 【分析】根据题意，设正方形边长为8，甲阴影部分面积等于半径等于正方形边长的圆的面积 的子乙阴影结部分面积等于半径等于正方形她长的}的圈的面积4：丙图阴影部分面积等于 半径等于正方形边长一半的圆的面积；根据圆的面积公式：面积=π×半径？，代入数据，分别 求出各阴影部分的面积，进行比较，即可解答。 2 备学科网·短子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 【详解】甲图：314x8 4 y =3.14×64× .1 =200.96× =50.24 1 乙图：3.14×(8×二)2×4 =3.14×4×4 =12.56×4 =5024 丙图：3.14×(8×三)2 =3.14×16 =50.24 甲图阴影=乙图阴影=丙图阴影 故答案为D 【点睛】熟记掌握和应用圆的公式解答本题，关键明确圆的半径与正方形边长之间的关系。 6.78.5 【分析】把一个圆分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，长 =π×半径；宽等于圆的半径，长+宽=20.7cm,即π×半径+半径=20.7，半径×（π十1）=20.7， 由此求出半径，再根据圆的面积公式：面积=π×半径？，代入数据，即可解答。 【详解】20.7÷（3.14+1) =20.7+4.14 =5(cm) 3.14×52 =3.14×25 =78.5(cm2) 3 多学科同·酸子学 wwWW.2x×k.C0m 让学习更离效 一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之 和是20.7cm,这个圆的面积是78.5cm2。 7.D 【分析】如图所示，把一个圆沿着它的半径分成16等份，拼成近似梯形后，梯形的上、下底 之和等于白色部分的周长，也就是圆的周长的一半。所以，当分成64等份时，近似梯形的上、 下底之和还是等于圆的周长的一半。据此解答。 【详解】由分析可知，把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下 底的和相当于这个圆周长的一半，也就是。 故答案为：D 【点睛】本题考查了转化思想，关键要知道图形变化前后周长的关键。 8.B 【分析】 如图所示，根据正方形的边长利用“三角形的面 积=底×高+2求出空白部分的面积，阴影部分的面积=正方形的面积一空白部分的面积，据此 解答。 【详解】(1x1)-(1×1+2+1x 二×二+2) 22 =1-8 5 (dm2) 故答案为：B 【点睛】根据三角形的面积计算公式求出空白部分的面积是解答题目的关键。 9.98平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于上底是4厘米，下底是10厘米，高是(10 4 多学科同·酸子学 wwW.2x×k.c0m 让学习更离效 +4)厘米的梯形的面积，根据梯形的面积公式：S=(a+b)h+2,把数据代入公式解答。 【详解】(4+10)×(10+4)+2 =14×14+2 =196+2 =98(平方厘米) 10.10.5 B 459 【分析】 E 如上图所示，延长线段BC、线段AD,相交于E点，三角形ABE是等腰直角三角形，AE AB=5厘米，可求出三角形ABE的面积；∠B=∠E=45度，所以△ECD也是等腰直角三角 形，CE=CD=2厘米，则可以求出△ECD的面积；那么四边形ABCD的面积就是两个三角形 的面积差。 【详解】延长AD、BC相交于E点， 则∠E=180°-90°-459 =90°-459 =459 所以△ABE是等腰直角三角形，AB=AE=5厘米 S44E=5x5+2 =25+2 =12.5(平方厘米) 在△ECD中， ∠CDE=180°-90°-459 =90°-459 =459 所以△ECD是等腰直角三角形。CE=CD=2厘米。 S4co=2x2*2 5 金学科同·胆子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 =4+2 =2(平方厘米) Ss形4BcD=S、E-S4cD=12.5-2=10.5(平方米) 【点睛】本题考查了图形的拆拼（切拼）和组合图形的面积，做延长线，找到交点，组成新的 图形，是解决本题的关键所在。 11.18平方厘米 【分析】如图，阴影征方形的边长相当于是直角边长是3厘米的等腰直角三角形的斜边长度， 阴影征方形征好可以分成4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形。 【详解】如图所示： 3×3÷2×4=18(平方厘米) 答：阴影正方形的面积是18平方厘米。 【点睛】分割法是求解组合图形面积最常用的方法之一，尤其是对于正方形、正三角形、正六 边形的面积求解问题。 12.15.44cm2 【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白梯形和空白扇形的面积，根据正方形 面积公式：S=a2、梯形面积公式：(a十b)h+2、圆的面积公式：S=π2代入数据计算即可。 【详解】6x6+44-(6-4+6)×6-2-3.14×4x =36+16-8×6-2-50.24×4 =36+16-8×6+2-12.56 =36+16-48+2-12.56 =36+16-24-12.56 =52-24-12.56 =28-12.56 6 金学科同·照子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 =15.44(cm2) 阴影部分的面积是15.44cm2。 13.32.8厘米 【分析】甲是三角形ABC的一部分，乙是半圆的一部分，甲乙分别加上空白部分，差不变。 阴影甲比乙的面积大28平方厘米，所以三角形ABC比半圆面积多28平方厘米。求出三角形 ABC面积，利用三角形面积公式倒推AB边长度即可。 【详解】3.14× 2=1256(平方厘米) 1256+2=628(平方厘米) 628+28=656(平方厘米) 656×2=1312(平方厘米) 1312+40=32.8(厘米) 答：AB有32.8厘米长。 【点睛】本题的关键是结合同加同减差不变的规律找出规则图形的面积差，把不规则转换成规 则。 14.44平方厘米 【分析】由图可知，四边BEFC的面积=长方形ABCD的面积-三角形DEF的面积-三角形 的面积，由AE:ED=CF:FD=1:2可得，ED=号AD,DF三名CD,已知三角形 的面积是16平方厘米，据此根据长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高×，求出长 方形ABCD的面积和三角形AEB的面积即可解答。 【详解】由AE:ED=CF:FD=1:2可得， 2 ED=AD 3 DE=CO 因为三角形DEF的面积为：子×EDxDF 7 备学科同·艇子学 wwW.2x×k.c0m 让学习更离效 则号EDDF7×ADx2CD=16 3 16 33 =16×2×5× 22 33 =32×。×月 22 二48*2 3 =72(平方厘米) 所以ADxCD=72,即长方形ABCD的面积为72平方厘米。 三角形AEB的面积为：号×CDxiAD 3 则2对对 1 =36× 3 =12(平方厘米) 72-12-16 =60-16 =44(平方厘米) 答：四边BEFC的面积是44平方厘米。 【点睛】本题考查了不规则四边形的面积，此题的关键是要仔细观察所给的图形，把已知条件 进行转化解答。 15.124 【分析】可以采用归纳递推的方法，先考虑正六边形内只有1个点、2个点、3个点的情况， 确定三角形的数量，然后找规律求解。 【详解】设正六边形内有n个点，当n=1时有6个三角形，每增加一个点就增加2个三角形， 8 金学科网·短子学 wwWW.2x×k.C0m 让学习更离效 n个点最多剪出6+2(n-1)=2(n+2)个三角形； 当n=60时， 2×(60+2) =2×62 =124(个) 所以最多能剪出124个。 【点睛】本题也可以采用整体法求解，每一个点周围是360度，加上正六边形的内角和720度， 一共是360×60+720，再除以三角形的内角和180度，得到三角形的数量。 16.57cm2 【分析】观察图形可知，两个阴影部分的面积相等，一个阴影部分的面积=}×半径是1Om 4 圆的面积-空白三角形的面积，根据圆的面积公式：S=π2，三角形的面积公式：S=a2, 据此求出一个阴影部分的面积再乘2即可。 【详解】x3.14x102-10×10+2 =1×314-50 4 =78.5-50 =28.5(cm2) 28.5×2=57(cm2) 17. 1 4 17 【分析】（3)根据题意可知，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相 等，说明小三角形的高：大三角形的高=1：2，小三角形的底：大三角形的底=1：2，又因为 三角形的面积=底×高+2，所以小三角形和原三角形的面积比=1：(2×2)=1：4 (2)小圆锥的高：大圆锥的高=1：2，则小圆锥底面半径：大圆锥底面半径=1：2，即小圆 锥底面积：大圆锥底面面积=1：4，又因为圆锥的体积=底面积×高×三，所以小圆锥体积： 大圆锥的体积=1：(2×4)=1：8，据此可以求出小圆锥与剩余部分的体积比。 【详解】(1)小三角形的高：大三角形的高=1：2 9 备学科网·超子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 小三角形的底：大三角形的底=1：2 因为三角形的面积=底×高+2 所以小三角形和原三角形的面积比=1：(2×2)=1：4 (2)小圆锥的高：大圆锥的高=1：2 小圆锥底面半径：大圆锥底面半径=1：2 则小圆锥底面积：大圆锥底面面积=（π×1）：(×22)=1：4 因为圆锥的体积=底面积×高×} 所以小圆锥体积：大圆锥的体积 =(1×1×2):(4x2x号) s1.8 33 =1:8 小圆锥与剩余部分的体积比=1：（8-1)=1：7 【点睛】根据比的意义找出剪切后图形与原来的图形的对应边长的倍数关系是解决此题的关键， 利用高或底的比推算出面积比，掌握三角形面积和圆锥体积的计算公式。 18.(1)(2)(3)见详解 【分析】(1)找出等边三角形的中点，分别向各个顶点边线，即可得到三个面积相同的3个 部分。 (2)先把5个小正方形平均分成4个小正方形，这样就有20个正方形，然后再把相邻的5个 小正方形连在一起，即可得到相同面积的4个部分。 (3)先把每个正方形平均分成4个小正方形，这样就要12个小正方形，然后把这12个小正 方形每个分成两个相等的三角形，这样由三个三角形组成的直角梯形它们的面积和形状相同， 据此解答。 【详解】如图： 10