2025年云南省昆明市第三中学初中学业质量诊断性检测数学试卷

秘密★启用前 【考试时间：5月13日8：30-10：30】 2025年昆明市第三中学初中学业质量诊断性检测 数学 试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1,春节期间某一天，昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是8℃，一3℃ 一10℃，0℃，其中最低气温是 A.-10℃ B.-3℃ C.0℃ D.8C 2.如图摆放的下列几何体中，主规图是三角形的几何体是 A. 3.2025年4月15日，“有一种叫云南的生活·旅居云南”系列新闻发布会·丽江专场在 丽江市阳光100雪山艺术村举行.今年一季度，全市接待游客约20076000人次，增长 4.3%.数字20076000用科学记数法表示为 A.2.0076×105 B.2.0076×10 C.2.0076×107 D.20.076×105 4.三角板和直尺摆放如图所示，三角板顶点在直尺下沿线上，∠1-17°，则∠2等于 A.679 B.70 C.73 D.7 第4题图 数学试题卷·第1页（共8页） 5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 6.在Rt△MBC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,则sinM= A. B. 3 5 5 c 7.“樱云织诗笺少年拾春行”，2025年3月，昆明市第三中学举办“樱”为有你春日校 园创意文化活动.小明随机调查了学校30名初中同学制作书笺的数量，数据如下表所示： 人数 7 10 书笺数量（张） 1 2 4 5 则制作书笺数量的中位数和众数分别是 A.4,10 B.2,4 C.4,4 D.3,4 1 8.使式子 有意义的x的取值范围是 √x+5 A.x≥-5 B.x>-5 C.x≤-5 D.x<-5 9.如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在地面水平放置一平面镜， 他站在能刚好从镜子中看到旗杆的顶端的地方，已知小明的眼睛离 地面高度为1.5m,量得小明与镜子的水平距离为2m,小明与旗杆 的水平距离为14m,则旗杆高度为 C.9m D.10.5m 第9题图 A.7.5m B.8m 10.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A,B两种菜苗开 展种植活动.已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元：购进3捆A种菜 苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等.设购进一捆A种菜苗x元，一捆B 种菜苗y元，可列方程组为 10x+5y=175 10x-5y=175 A B. 3x+2y=100 3x=2y 数学试题卷·第2页（共8页） 10y+5x=175 10x+5y=175 C. D 3y=2x 3x=2y 11.下列运算正确的是 A.3ab-ab=3 B.(a-b)2=a2-b2 C.6ab+3a'b=2a2 D,(a)2=a 12.如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=(k≠0)图象 上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B,△AB0的面积为3.则k 的值是 A.-6 B.6 第12题图 C.-3 D.3 13.如图，在⊙0中，点C为弦AB中点，连接0C,OA,∠A0C=50°， 点D是劣弧AB上任意一点，则∠ADB度数为 A.100 B.110 D C.120° 第13题图 D.130° 14.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,-4x3,'9x3,16x?,25x”,…,按照 上述规律，第m项是 A.（-D4n2x2B.(-1Dn2x2 C.nx2-1 D.-n2x2m 15.如图，DE⊥DF,等边△ABC的边长为4，点B,C分别在射线 DF,DE上滑动，则AD的最大值是 A.6 B.2√5+1 C.2W5+2 D.43 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） D 16.5= (第15愿图) 17.分解因式：2x2-12x+18= 数学试题卷·第3页（共8页） 18。“爱护眼睛，拥抱光明”，某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行 调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图裘： 抽取的学生视力情况统计表 抽取的学生视力情况统计图 类别 检查结果 人数 A.正常 A 正常 80 40 B轻度近视 B 轻度近视 C中度近视 c 中度近视 75 D D.重度近视 10% D 重度近视 若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为 19.如图，以正六边形的一个顶点为圆心，其边长6cm为半径 画弧，得到阴影部分的扇形，由这个扇形围成的圆锥的高 为 cm. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题7分)计算： +(-25-斗3m30-(-D. 第19题图 21.(本小题6分) 如图，点A,F,C,D在一条直线上，AB∥DE,∠B=∠E.请加一个条件 使 得△ABC≌△DEF,并写出证明过程， 0 E (第21题图) 数学试题卷·第4页（共8页） 22.(本小题满分6分) 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》《唐探1900》《熊出没·重启未来》.小 西和小安同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为A,《唐探1900》 表示为B,《出没·重启未来》表示为C,假设这两名同学选择观看哪部电影不受任 何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等，记小西同学的选择为x,小安同学的 选择为y. (1)请用列表或画树状图法求(x,y)所有可能出现的结果总数： (2)求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率， 23.(本小题满分7分) 为了培养科技创新拔尖人才，提升学生的科学素养、创新能力和人文素养，昆明市第三 中学持续开展了“科学大讲坛”和“人文、德育、心理讲座”活动，从2020年以来聘 请院士及专家近40人到校讲座，参加“科学大讲坛”的学生总人数约有8000人次，参 加“人文、德育、心理讲座”的学生总人数约有6600人次.其中开展“科学大讲坛” 的场次比“人文、德育、心理讲座”场次多9场，而“人文、德育、心理讲座”平均每 场参加学生数是“科学大讲坛”平均每场参加学生数的1.5倍.求2020年以来学校举 办了“科学大讲坛”多少场次？ 数学试题卷·第5页（共8页） 24.(本小题满分8分) 如图，平行四边形ABCD的周长为28，∠ABC的平分战交边AD于点E,交对角线AC 于点G,点F在BC上，BF=EF,过点G作GH⊥BC于点H,GH-3. (I)求证：四边形ABFE是菱形： (2)若AB:BC=3:5,求四边形ABFE的面积， E HF (第24题图) 25.(本小题满分8分) 某水果批发商以每千克12元的价格购进一批水果，规定其售价每千克不低于成本价且 不高于30元.经市场调查发现，水果的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间 为一次函数关系，部分数据如下表： 每千克售价x(元》 15 18 21 24 日销售量y(千克) 105 96 87 78 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)当每千克水果的售价定为多少元时，批发商每日销售这批水果所获得的利润最大？ 最大利润为多少元？ 数学试题卷·第6页（共8页） 26.(本小题满分8分) 已知二次函数y-x2-ax+2o为指数，的). (1)当x2时，求该二次函数的值： （2）若二次函数y=2m2-x+2与直线y=-x+1有唯一交点，设 1 a a8+a3-209a4-58a3+a ，求T的值. 27.（本小题满分12分) 如图，在△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,M为AC上一点， ∠CDM=∠BAC,点E是∠ABD内一点，连接BB,延长ED至R,使ED-DF, 连接AF, (1)若BC=10,求CD的长： (2)求证：DM为⊙O的切线； (3)若AB2-BE2=AF2,设BE的延长线交AF于点G,请判断点G在⊙0内、在 ⊙0上、在⊙0外，哪个正确？并说明理由。 0 B 第27题图 备用图 数学试题卷·第8页（共8页） 2025年昆明市第三中学初中学业质量诊断性检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，满分30分，每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分） 题号 2 9 10 12 13 14 15 答案 A D C B A D B D B 二、填空题（每小题2分，满分8分） 题号 16 17 18 19 答案 3 2(-3)2 950 25 三、解答题（共8题，满分56分） 20休小愿满分7分》元+(-空2小5-2斗-3am0-（-D20 解：原式=1+4.(23)3×5.（-1) …5分 =1+4-2+V3-V3+1 …………6分 ▣4 …门分 21,(本小题满分6分) 添加条件为AB=DE(合理即可得分) …川分 证明： 'AB∥DE ∴，∠A=∠D …2分 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E AB=DE ∠A=∠D 4分 ∴.△MBC≌△DEF(ASA) 4…6分 22.(本小题满分6分) 数学参考答案及评分标准·第1页（共7页） 解：(1)列表如下， A B (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) c (A,C) (B,C) (C,C) 3分 (树状图略) ∴.由表可知，(x,y)可能出现的结果一共有9种，它们出现的可能性相等 4分 (2)记小西和小安两名同学选择观看同一电影为事件A,有3种情况： 即(A,A)、(B,B)、(C,C). 5分 Pa)=号= 6分 23.(本小题满分7分) 解：设学校举办“人文、德育、心理讲座”场次为x场，则举办“科学大讲坛”为(+9) 场 …1分 1.5x800-6600 由题意得 x+9 ……3分 解得=11 …4分 经检验得x=11是原方程的解： …巧分 x+9=11+9=20(场) …6分 答：2020年以来学校举办了“科学大讲坛”20场. …7分 24.(本小题满分8分) A E (1)证明： ,四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC ,BE平分∠ABC ∴.∠1=∠2 】分 BF=EF 数学参考答案及评分标准·第2页（共7页）