12.2命题同步练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

12.2命题 一、单选题 1．下列语句是命题的是（    ） A．画直线 B．直线 C．如果直线，那么 D．点与点在线段上 2．给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法： 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是真命题． 下列判断正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 4．下列说法正确的有（ ）个 ①对于二元一次方程，有无数个整数解； ②假命题的逆命题也一定是假命题； ③如果，那么点是线段的中点； ④若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 5．要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A． B． C． D． 6．“直角都相等”与“相等的角是直角”是（    ） A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题 7．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是（    ） A．如果两个锐角互余，那么这两个角是同一个直角三角形中的角 B．如果两个三角形的锐角互余，则这两个三角形是直角三角形 C．如果两个锐角是直角三角形中的角，那么这两个角互余 D．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 二、填空题 8．下列语句中，是命题的有 （填序号）． ①你的判断正确吗？②长方形的四个角都是直角；③古朴厚重的建筑；④2与3的和等于4； ⑤如果，，那么． 9．根据下面的条件，写出一个结论，使之成为一个真命题． （1）内错角相等， ． （2）如果，那么 ． 10．判断下列命题的真假（在括号内填上“真”或“假”）： （1）两个负数的积是正数；( ) （2）如果，那么；( ) （3）在平面内，没有交点的两条直线互相平行；( ) （4）：时，钟面上的时针与分针所成的角是直角．( ) 11．填空题： （1）命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题的条件是 ，结论是 ； （2）命题“如果，那么”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题是 ； （3）命题“如果，那么”的逆命题是 ，原命题是 命题，逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 12．指出下列命题的题设和结论： （1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是： ，结论是： ． （2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是： ，结论是： ． （3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是： ，结论是： ． （4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是： ，结论是： ． 三、解答题 13．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题． (1)同位角相等，两直线平行； (2)延长到点； (3)同角的补角相等； (4)平方后等于的数是． 14．举反例说明下列命题是假命题： (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)锐角小于它的余角； (4)同位角相等． 15．写出下列命题的逆命题，并判断其真假： (1)若，则； (2)个位数是0的数能被2整除． (3)同位角相等，两直线平行； 16．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成真命题，试写出所有的真命题． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 12.2命题 参考答案 1．C 【详解】C是用数学式子表达的可以判断真假的陈述句，是命题； A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，没有题设和结论之分，都不是命题． 故答案为：C． 2．A 【详解】解：①若，则，是假命题，如，就不成立，不符合题意； ②若，则同时为0，是假命题，如，就不成立，不符合题意； ③两个负数的差一定是负数，是假命题，如就不成立，不符合题意； ④如果，那么，是假命题，如，就不成立，不符合题意； 故选：A． 3．C 【详解】解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补， ∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等， ∴原命题是假命题， ∴甲乙都错． 故选C. 4．B 【详解】解：①对于二元一次方程，有无数个整数解，故该说法正确，符合题意； ②假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角为对顶角的逆命题为对顶角相等，其逆命题为真命题．故该说法不正确，不符合题意； ③如果，且三点共线，那么点是线段的中点，故该说法不正确，不符合题意； ④若，当时，，故该说法不正确，不符合题意； 故选：B． 5．D 【详解】解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如， 故选：． 6．A 【详解】“直角都相等”的条件是“两个角是直角”，结论是“这两个角相等” “相等的角是直角” 的条件是“两个角相等”，结论是“这两个角是直角” 条件和结论互换，所以是互为逆命题． 定理：“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”明显这个定理的逆命题是假命题， 所以“直角都相等”与“相等的角是直角”不是互逆定理． 故选：A． 7．D 【详解】解：命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形； 故选D． 8．②④⑤ 【详解】解：你的判断正确吗？不是命题，故①不符合题意； 长方形的四个角都是直角，是命题，故②符合题意； 古朴厚重的建筑，不是命题，故③不符合题意； 2与3的和等于4，是命题，故④符合题意； 如果，，那么，是命题，故⑤符合题意； ∴是命题的有②④⑤， 故答案为：②④⑤． 9． 两直线平行 【详解】解：（1）内错角相等，两直线平行，是真命题 ； （2）如果，那么，是真命题， 故答案为：两直线平行；． 10． 真 真 假 假 【详解】解：（1）∵两数相乘，同号得正， ∴两个负数的积是正数是真命题． 故答案为：真． （2）∵任何实数都有一个和它符号相同的立方根， ∴如果，那么是真命题． 故答案为：真． （3）∵在同一平面内，不相交的两条直线互相平行， ∴如果两条直线不在同一平面内，就不一定平行． 故答案为：假． （4）∵钟面上：时，时针指向和中间，分针指向， ∴时针与分针之间相差的大格数为， ∴钟面上：时，时针和分针所成的角是：， ∴：时，钟面上的时针与分针所成的角是直角．这是假命题． 故答案为：假． 11． 两直线平行 同旁内角互补 同旁内角互补 两直线平行 ， 如果，那么 如果，那么 真 真 【详解】解：（1）命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，这个命题的逆命题的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行 故答案为：两直线平行；同旁内角互补；同旁内角互补；两直线平行； （2）命题“如果，那么”的条件是，，结论是，这个命题的逆命题是“如果，那么”， 故答案为：，；；如果，那么； （3）命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么” ，原命题是真命题，逆命题是真命题， 故答案为：如果，那么；真；真． 12． 两条直线平行于同一条直线 这两条直线互相平行 有两个负数 它们的和是负数 两条直线相交 它们一定不平行 有任意两个偶数 它们的差是偶数 【详解】解：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”可以改写成“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”． 题设是：两条直线平行于同一条直线，结论是：这两条直线互相平行； （2）“两个负数的和是负数”可以改写成“如果有两个负数，那么它们的和是负数”． 题设是：有两个负数，结论是：它们的和是负数； （3）“相交的两条直线一定不平行”可以改写成“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”． 题设是：两条直线相交，结论是：它们一定不平行； （4）“任意两个偶数之差是偶数”可以改写成“如果有任意两个偶数，那么它们的差是偶数”． 题设是：有任意两个偶数，结论是：它们的差是偶数 故答案为两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行；有两个负数，它们的和是负数；两条直线相交，它们一定不平行；有任意两个偶数，它们的差是偶数． 13．见解析 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行； （2）延长到点不是命题； （3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等； （4）∵，， ∴平方后等于的数是是假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于，那么这个数为． 14．(1) (2)， (3)角的余角为 (4)画图举例，见解析 【详解】（1）解：举例如下： 当时，， 此时，不满足， ∴如果，那么是假命题． （2）解：举例如下： 当，时，满足， 此时不满足， ∴如果，那么是假命题． （3）解：当锐角为时，其余角为，不满足锐角小于它的余角； ∴锐角小于它的余角是假命题． （4）解：如图， ，是同位角，但是， ∴同位角相等是假命题． 15．(1)若，则，是真命题 (2)能被2整除的数的个位数是0，是假命题 (3)两直线平行，同位角相等，为真命题 【详解】（1）解：逆命题为若a3＝b3，则a＝b，是真命题； （2）逆命题为能被2整除的数的个位数是0，是假命题． （3）逆命题为两直线平行，同位角相等，为真命题； 16．详见解析 【详解】解：(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c； (3)如果b∥c，a∥c，那么a∥b；(4)如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c； (5)如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；(6)如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$