专题 12.1 定义与命题（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

本初中数学讲义聚焦定义与命题核心知识点，系统梳理定义的内涵、命题的构成（题设与结论）及真假判断、原命题与逆命题的关系，构建从概念理解到逻辑分析的学习支架。 资料通过知识点与题型精析结合，例题与变式训练帮助学生掌握定义判断、命题改写等技能，同步检测分层设计，培养抽象能力、推理意识与数学语言表达。课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，强化逻辑思维。

专题 12.1 定义与命题（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】定义 1 【题型 1】定义的判断 1 【知识点二】命题 错误！未定义书签。 【题型 2】命题及命题的题设与结论 3 【题型 3】命题的真假 4 【知识点三】原命题与逆命题 6 【题型 4】原命题与逆命题的判断 7 【题型 5】逆命题的真假 8 二.同步检测 10 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 10 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】定义 对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。 【要点提示】有时也说“给概念下定义”。根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象是否属于这个概念. 【题型 1】定义的判断 【例题1】（24-25七年级下·全国·单元测试）下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查了定义的概念，熟记定义的概念是解题的关键．根据定义的概念判断即可． 解：因为、、中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定， 所以都不是定义，只有是定义． 故选：C． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）下列语句中，属于定义的是________．（填序号） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 只有符号不同的两个数称为互为相反数； 你的作业做完了吗？ 天空真蓝啊 如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角． 【答案】 【分析】此题考查了定义，根据相反数、补角的定义和对顶角、邻补角、三角形的外角性质判断. 解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，不属于定义； 只有符号不同的两个数称为互为相反数，属于定义； 你的作业做完了吗？，不属于定义； 天空真蓝啊，不属于定义； 如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角，属于定义． 故答案为：. 【变式2】（2026七年级下·江苏·专题练习）下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 【答案】C 【分析】定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述，逐项判断即可． 解：对于选项A：“只有符号不同的两个数互为相反数”，描述了相反数的定义，不符合题意； 对于选项B：“大于0的数叫作正数”，描述了正数的定义，不符合题意； 对于选项C：“对顶角相等”是命题，不是定义，符合题意； 对于选项D：“几个单项式的和叫作多项式”，描述了多项式的定义，不符合题意． 【变式3】（2026七年级下·江苏·专题练习）下列描述属于定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫做方程 【答案】D 解：选项A、两点确定一条直线，不是定义，不符合题意； 选项B、对顶角相等，不是定义，不符合题意； 选项C、垂线段最短吗，不是定义，不符合题意； 选项D、含有未知数的等式叫做方程，是定义，符合题意． 【知识点二】命题 1、可以判断真假的陈述句叫作命题。 2、判断正确、符合客观事实的命题叫作真命题；判断错误、不符合客观事实的命题叫作假命题。 【要点提示】（1）命题本质是可以判断对错的陈述句；（2）结论符合事实即为真命题，违背事实即为假命题；（3）判定假命题只需举出一个反例即可。 【题型 2】命题及命题的题设与结论 【例题2】（2026七年级下·江苏·专题练习）将下列命题改成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的条件和结论． （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）两个有理数相乘，同号得正． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】（1）找出命题的条件和结论，进而得出答案； （2）找出命题的条件和结论，进而得出答案． 解：（1）解：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．条件：两条直线都平行于同一条直线，结论：这两条直线平行； （2）解：如果两个有理数同号，那么它们相乘的积为正．条件：两个有理数同号，结论：它们相乘的积为正． 【变式1】（25-26七年级下·新疆昌吉·期中）下列语句是命题的是（   ） A．画一条线段 B．对顶角相等 C．过点P作直线l的垂线 D．今天天气好吗？ 【答案】B 【分析】命题的定义为：判断一件事情的语句叫做命题．根据定义判断语句是否对一件事情作出判断即可得到结果． 解：选项A、画一条线段是作图操作，没有对任何事情作出判断，不是命题． 选项B、对顶角相等，对对顶角的大小关系作出了明确判断，符合命题的定义． 选项C、过点作直线的垂线是作图操作，没有对任何事情作出判断，不是命题． 选项D、今天天气好吗？是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题． 【变式2】（25-26七年级下·重庆·月考）下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③不是负数；④化简，其中不是命题的是____________． 【答案】④ 解：根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题， ①对墙的颜色作出判断，是命题； ②对的运算结果作出判断，是命题； ③对的取值性质作出判断，是命题； ④仅为化简操作的指令，未对任何事情作出判断，不是命题． 【变式3】（2026七年级下·江苏·专题练习）指出下列命题的条件与结论： （1）如果，那么的补角与的补角相等； （2）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行． 【答案】（1）条件为，结论为的补角与的补角相等；（2）条件为两条直线都平行于同一条直线；结论为这两条直线平行． 【分析】（1）如果后面为条件，那么后面为结论； （2）先可以用“如果…那么…”形式表述命题，则如果后面为条件，那么后面为结论． 解：（1）条件为； 结论为的补角与的补角相等； （2）条件为两条直线都平行于同一条直线； 结论为这两条直线平行． 【题型 3】命题的真假 【例题3】（2026七年级下·江苏·专题练习）判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例． （1）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）四边形的两条对角线相等； （3）若，则； （4）若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于． 【答案】（1）真命题；（2）假命题，反例见分析；（3）假命题，反例见分析；（4）假命题，反例见分析 解：（1）解：“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题； （2）解：“四边形的两条对角线相等”是假命题，反例：普通的平行四边形（非矩形），对角线的长度不相等； （3）解：“若，则”是假命题，反例：当，时，，但，，此时； （4）解：“若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于”是假命题，反例：两个有理数和，它们的和为，而它们的积为． 【变式1】（25-26七年级下·上海·阶段检测）下列命题中，真命题的是（     ） ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 解：①∵钝角是大于且小于的角，直角为， ∴钝角大于直角，①是真命题； ②∵对顶角相等是对顶角的基本性质， ∴②是真命题。 ③同位角相等，两直线平行是平行线的判定定理， ∴③是真命题。 ④只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角互补，同旁内角的平分线才互相垂直，命题未说明被截的两条直线平行， ∴④是假命题 综上，真命题为①②③ 【变式2】（25-26七年级下·青海西宁·期中）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等；其中假命题有______个． 【答案】 【分析】判定一个命题是真命题通常需要严格的证明，但判定一个命题是假命题，通常只需要举出一个反例． 解：①平行于同一直线的两条直线平行，是真命题． ②缺少“在同一平面内”的前提，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，是假命题． ③缺少“过直线外一点”的前提，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，是假命题． ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题． ⑤“同位角相等”缺少“两直线平行”的前提条件，不一定成立，是假命题． 因此假命题共有个． 【变式3】（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）命题：绝对值相等的两个数相等． （1）请将上述命题改写成：如果______，那么______，这个命题的条件是______，结论______； （2）这个命题是______（填真命题或假命题），请说明理由． 【答案】（1）两个数的绝对值相等；这两个数也相等；两个数的绝对值相等；这两个数也相等；（2）假命题，见分析 【分析】（1）根据命题改写的规则，将原命题拆分为“如果+条件，那么+结论”的形式，明确条件和结论． （2）通过举反例的方法，判断命题的真假． 解：（1）解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等． 条件是：两个数的绝对值相等． 结论是：这两个数相等． （2）解：该命题是假命题． 反例：虽然，但是， 故原命题为假命题． 【知识点三】原命题与逆命题 原命题：在互逆命题的两个命题中，被作为原始陈述的那个命题，称为原命题。 逆命题定义：将原命题的条件与结论互换位置得到的新命题，称为原命题的逆命题。 【要点提示】（1）原命题与逆命题是成对出现的，二者互为逆命题；（2）原命题的真假，与逆命题的真假没有必然联系；（3）写逆命题时，需先将原命题整理为 “若p，则q” 的标准形式，再交换p和q。 【题型 4】原命题与逆命题的判断 【例题4】（2026七年级下·江苏·专题练习）下面两个命题是互逆命题吗？ （1）如果是整数，那么是有理数； （2）如果是有理数，那么是整数． 【答案】是互逆命题 【分析】互逆命题是指两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．‌ 解：是互逆命题，理由如下： 命题（1）的条件为“是整数”，结论为“是有理数”； 命题（2）的条件为“是有理数”，结论为“是整数”； ∴这两个命题是互逆命题． 【变式1】（24-25八年级下·陕西榆林·期末）命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 【答案】C 【分析】交换题设和结论，即可得到答案． 解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是：如果x2＝y2，那么|x|＝|y|， 故选：C． 【点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题，就是交换原命题的题设与结论． 【变式2】（24-25八年级下·全国·寒假作业）题设和结论正好相反的两个命题叫做_______．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_______． 【答案】 互逆命题 逆命题 【解析】略 【变式3】（23-24八年级下·全国·课后作业）写出下列命题“若p，则q”的形式，写出它的逆命题并判断它们的真假． （1）全等三角形的对应边相等； （2）互为相反数的两个数的和为零． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题考查命题书写及判断真假： （1）先根据题意找到题设结论，写出命题，根据是否能得到判断真假即可得到答案； （2）先根据题意找到题设结论，写出命题，根据是否能得到判断真假即可得到答案； 解：（1）解：由题意可得， “若p，则q ”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等， ∵三角形全等对应边相等， ∴该命题是真命题， 逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等，是真命题； （2）解：由题意可得， “若p，则q”的形式：若两个数互为相反数，则它们的和为零， ∵两个互为相反的数和为0， ∴是真命题， 逆命题：若两个数的和为零，则它们互为相反数，是真命题． 【题型 5】逆命题的真假 【例题5】（25-26七年级上·上海·寒假作业）判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； （2）如果，那么； （3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； （4）如果，那么，． 【答案】（1）原命题是真命题．逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题；（2）原命题是假命题．逆命题：如果，那么．逆命题是假命题；（3）原命题是真命题．逆命题：如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数．逆命题是真命题；（4）原命题是假命题．逆命题：如果，那么．逆命题是真命题． 【分析】本题考查了逆命题，命题真假的判断，熟练掌握命题是解题的关键． （1）（2）（3）（4）先判断原命题的真假，再写出逆命题，再判断命题的真假； 解：（1）解：∵如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； ∴原命题是真命题； 逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题； （2）解：∵，，满足，但不满足； ∴如果，那么，这是假命题，故原命题是假命题； 其逆命题为：如果，那么，这是假命题， 例如：，，满足，但不满足； （3）解：∵相反数的和为零， ∴原命题是真命题； 逆命题为：如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数．逆命题是真命题； （4）解：∵当时，或． ∴原命题是假命题； 逆命题为：如果，那么．逆命题是真命题． 【变式1】（25-26八年级上·河北衡水·期末）下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．等边三角形的三个内角都等于 D．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 【答案】C 【分析】本题考查命题与逆命题的概念，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，准确写出逆命题是解题关键． 先写出各选项命题的逆命题，再依据全等三角形、对顶角、等边三角形的判定及有理数的性质，判断逆命题的真假，进而选出正确选项． 解：选项：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形， ∵对应角相等的三角形可能是相似三角形，不一定全等， ∴该逆命题是假命题； 选项：原命题的逆命题为相等的角是对顶角， ∵相等的角可能是同位角、内错角等，不一定是对顶角， ∴该逆命题是假命题； 选项：原命题的逆命题为如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形， ∵三个内角都相等的三角形是等边三角形， ∴该逆命题是真命题； 选项：原命题的逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等， ∵互为相反数的两个有理数平方相等，但本身不相等， ∴该逆命题是假命题． 综上，逆命题为真命题的是选项． 故选：． 【变式2】（25-26七年级下·上海·期中）“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，再根据对顶角的性质判断逆命题的真假． 解：原命题的逆命题为：如果两个角是对顶角，那么它们相等； 根据对顶角相等可知，该逆命题是真命题． 【变式3】（24-25七年级下·四川绵阳·期中）举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 【答案】（1）见分析（2）见分析 【分析】本题考查了逆命题、判断命题的真假，正确写出逆命题是解此题的关键． （1）先写出原命题的逆命题，再根据数的整除判断即可； （2）先写出原命题的逆命题，再根据直角的概念判断即可． 解：（1）解：如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除，逆命题是如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，是假命题， 反例：30能被5整除，但个位数字不是5； （2）解：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角，是假命题， 反例：两个角都是，但都不是直角． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级下·江西南昌·阶段检测）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．3 D．1 【答案】A 【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题．本题考查了举反例判断假命题，只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题，所以准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键． 解：当，不符合条件， 当，，时，符合条件， 但或时，， 当时，，结论不成立， ∴“如果，那么”是假命题． 故选：A． 2．（25-26七年级下·福建厦门·期中）命题“如果，那么或”的结论是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查命题的题设与结论的区分，命题可写为“如果……那么……”的形式，“如果”之后是题设，“那么”之后是结论，根据该规则判断即可． 解：∵本题中命题“如果，那么或”里，“那么”之后的内容是或， ∴该命题的结论是或． 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列句子中，是定义的是（    ） A．在正数前面加上符号“”的数是负数 B．，两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 【答案】A 【分析】定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述，逐项判断即可． 解：对于选项A：在正数前面加上符号“”的数是负数，描述了负数的本质，是定义，符合题意； 对于选项B：“，两条直线平行吗”是疑问句，不是定义，不符合题意； 对于选项C：“画一个角等于已知角”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意； 对于选项D：“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意． 4．（25-26七年级下·广东汕尾·期中）下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等． B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 【答案】D 【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质，逐一判断选项即可得到答案. 解：A选项，对顶角相等，是真命题， ∴本选项不符合题意； B选项，同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题， ∴本选项不符合题意； C选项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题， ∴本选项不符合题意； D选项，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行，因此是假命题， ∴本选项符合题意. 5．（25-26七年级下·山东烟台·期中）下列说法错误的是（   ） A．命题不一定是定理，但定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是基本事实 【答案】C 【分析】根据命题、定理的定义、基本事实的定义逐项判断即可． 解：A．命题包含真命题和假命题，因此命题不一定是定理，定理是经过证明的真命题，因此定理一定是命题，故A选项说法正确； B．定理是被证明为正确的命题，即定理不可能是假命题，故B选项说法正确； C．只有经过推理证明、可作为推理依据的真命题才是定理，并不是所有真命题都是定理，故C选项说法错误； D．“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是初中几何公认的基本事实，故D选项说法正确． 6．（25-26七年级下·内蒙古通辽·期中）下列说法： ①一个数的平方根是它本身，则这个数是0； ②过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④对顶角相等的逆命题是真命题． 其中正确的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查平方根概念垂线性质平行线性质及逆命题真假判断，逐一分析每个说法即可得到正确个数． 解：①一个数的平方根是它本身，则这个数是0，∴①正确． ②只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，题目未说明同一平面，∴ ②错误． ③只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，题目未说明两直线平行，∴③错误． ④“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，∵相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等但不一定是对顶角，∴逆命题是假命题，④错误． 综上，正确的说法只有个，故选A． 7．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 【答案】C 【分析】本题考查逆命题，根据条件和结论互换的两个命题互为逆命题，进行判断即可． 解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是“两直线平行，同旁内角互补”， 故选C． 8．（25-26七年级下·山东济宁·期中）下列命题中，是真命题的为（   ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．如果，那么 D．内错角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】根据对顶角定义、平行线性质、乘方性质和平行线判定定理，逐一判断命题真假； 解：A、相等的角不一定是对顶角，例如平行线产生的同位角相等，但不是对顶角，∴A是假命题； B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，选项未说明两直线平行，∴B是假命题； C、若，可得或，例如满足但，∴C是假命题； D、“内错角相等，两直线平行”是初中数学中的平行线判定定理，是真命题． （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级下·云南昆明·期中）“垂线段最短”有下列说法：是命题；是假命题；是真命题；是定理，其中正确的说法是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了命题与定理，正确把握命题与定理的定义是解题关键．直接利用命题以及定理的定义分析得出即可． 解：由命题的定义可知：“垂线段最短”是命题，所以①正确， 由“垂线段最短”是定理，再结合所有的定理都是真命题可得②错误，③④正确． 故答案为：①③④． 10．（25-26七年级下·山东淄博·期中）命题“和为的两个角互为补角”的条件是____________，结论是____________． 【答案】 两个角的和为 这两个角互为补角 解：命题“和为的两个角互为补角”的条件是：两个角的和为，结论是：这两个角互为补角． 11．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）下列命题中是真命题的有__________．（填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；④互补的两个角是邻补角；⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离． 【答案】②③/③② 解：①“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论需要添加“在同一平面内”的前提才能成立，题目未给出前提，因此①是假命题； ②根据平行公理的推论可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此②是真命题； ③若同旁内角互补，则两个同旁内角的和为，角平分线将两个同旁内角各分为一半，两个半角的和为， 因此两条角平分线的夹角为，即互相垂直，因此③是真命题； ④互补仅要求两个角的和为，不要求两个角有公共顶点与公共边，邻补角不仅要求互补还要求位置相邻，因此互补的两个角不一定是邻补角，因此④是假命题． ⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，垂线段的长度叫作这点到这条直线的距离，距离是长度不是垂线段本身，因此⑤是假命题． 12．（25-26七年级下·河南商丘·期中）请你取一个a的值，说明命题“”是假命题，那么______．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】根据绝对值的非负性可知，只要满足即可说明原命题是假命题，据此可得答案． 解：当时，，， ∴，即命题“”是假命题． 13．（2026·安徽合肥·二模）请写出命题“如果，那么”的逆命题：_______． 【答案】如果，那么 解：原命题的条件是，结论是， 将条件和结论互换，得到逆命题为“如果，那么”． 14．（25-26七年级下·福建厦门·期中）判断命题“如果某不等式的解集有两个正整数解，那么”是假命题的一个反例中a可以是_________． 【答案】2.2（答案不唯一） 【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题． 解：当时，满足某不等式的解集即有两个正整数解1和2，但，即不成立， 故a可以是2.2． 15．（25-26七年级下·辽宁鞍山·阶段检测）如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论①和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足． 解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 16．（25-26七年级下·辽宁营口·期中）下列6个命题中， （1）相等的角是对顶角 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）有一条公共边且互补的两个角互为邻补角 （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （6）如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行．为真命题的是_____．（写序号） 【答案】（3） 【分析】根据对顶角、平行公理、邻补角、平行线的性质等相关初中数学知识点，逐一判断每个命题的真假即可． 解：（1）相等的角不一定是对顶角，因此（1）是假命题； （2）该命题未限定“在同一平面内”，因此（2）是假命题； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，因此（3）是真命题； （4）邻补角需要满足两个角有公共边，且另一边互为反向延长线，仅满足有一条公共边且互补的两个角不一定是邻补角，因此（4）是假命题； （5）只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，因此（5）是假命题； （6）同一平面内，两条直线不垂直，也可能相交不平行，因此（6）是假命题． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级下·河北邢台·期中）已知命题“相等的两个角是直角” （1）写出此命题的条件． （2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】（1）两个角相等；（2）该命题是假命题，反例：两个度数为的角相等，但它们都不是直角 【分析】（1）将原命题改写为“如果…那么…”的形式，“如果”后面的即是原命题的条件； （2）根据两个度数为的角相等，但它们都不是直角即可得到答案． 解：（1）解：原命题可以改成：如果两个角相等，那么这两个角是直角， 故原命题的条件是两个角相等； （2）解：该命题是假命题，反例：两个度数为的角相等，但它们都不是直角． 18．（25-26七年级下·广东中山·期中）如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 【答案】（1）若，则，此命题为真命题；（2）见分析 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 解：（1）解：若，则，此命题为真命题； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（25-26七年级下·河北石家庄·阶段检测）完成下面探究命题“内错角相等”是真命题还是假命题的过程 如图，已知与相交于点，与相交于点，与相交于点． （1）找出的一个内错角_________，与这个内错角__________（填“相等”或“不相等”），所以该命题是：________（填“真命题”或“假命题”）； （2）在（1）的基础上，若该命题是真命题，给出证明；若是假命题，改变一个已知条件，使得该命题为真命题． 【答案】（1）或，不相等，假命题；（2）见分析 【分析】（1）根据内错角的定义求解，然后判断即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 解：（1）解：找出的一个内错角：或，与这个内错角不相等，所以该命题是：假命题； （2）解：改变的条件为：若 ∴； 或改变的条件为：若 ∴． 20．（24-25七年级下·山东济宁·期中）已知：如图，已知直线，直线与直线，分别相交于点，，平分，平分． （1）求证：； （2）结合（1）的证明过程，用文字语言描述（1）中的结论； （3）判断下列命题是真命题还是假命题（在横线上直接填“真”或“假”）： ①“两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行”是 命题； ②“两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线相互平行”是 命题． 【答案】（1）见分析；（2）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线相互平行；（3）①真；②假 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、判断命题的真假、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识点是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，则，然后根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据（1）证明直接写出结论即可； （3）①、②类似（1）判断即可． 解：（1）证明：∵， ∴， ∵平分，平分． ∴，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行； （3）解：①如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； ∴两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行是真命题． 故答案为：真． ②如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直，则原命题是假命题． 故答案为：假． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 12.1 定义与命题（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】定义 1 【题型 1】定义的判断 1 【知识点二】命题 2 【题型 2】命题及命题的题设与结论 2 【题型 3】命题的真假 3 【知识点三】原命题与逆命题 3 【题型 4】原命题与逆命题的判断 4 【题型 5】逆命题的真假 4 二.同步检测 5 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 5 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 7 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】定义 对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。 【要点提示】有时也说“给概念下定义”。根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象是否属于这个概念. 【题型 1】定义的判断 【例题1】（24-25七年级下·全国·单元测试）下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）下列语句中，属于定义的是________．（填序号） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 只有符号不同的两个数称为互为相反数； 你的作业做完了吗？ 天空真蓝啊 如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角． 【变式2】（2026七年级下·江苏·专题练习）下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 【变式3】（2026七年级下·江苏·专题练习）下列描述属于定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫做方程 【知识点二】命题 1、可以判断真假的陈述句叫作命题。 2、判断正确、符合客观事实的命题叫作真命题；判断错误、不符合客观事实的命题叫作假命题。 【要点提示】（1）命题本质是可以判断对错的陈述句；（2）结论符合事实即为真命题，违背事实即为假命题；（3）判定假命题只需举出一个反例即可。 【题型 2】命题及命题的题设与结论 【例题2】（2026七年级下·江苏·专题练习）将下列命题改成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的条件和结论． （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）两个有理数相乘，同号得正． 【变式1】（25-26七年级下·新疆昌吉·期中）下列语句是命题的是（   ） A．画一条线段 B．对顶角相等 C．过点P作直线l的垂线 D．今天天气好吗？ 【变式2】（25-26七年级下·重庆·月考）下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③不是负数；④化简，其中不是命题的是____________． 【变式3】（2026七年级下·江苏·专题练习）指出下列命题的条件与结论： （1）如果，那么的补角与的补角相等； （2）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行． 【题型 3】命题的真假 【例题3】（2026七年级下·江苏·专题练习）判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例． （1）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）四边形的两条对角线相等； （3）若，则； （4）若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于． 【变式1】（25-26七年级下·上海·阶段检测）下列命题中，真命题的是（     ） ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 【变式2】（25-26七年级下·青海西宁·期中）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等；其中假命题有______个． 【变式3】（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）命题：绝对值相等的两个数相等． （1）请将上述命题改写成：如果______，那么______，这个命题的条件是______，结论______； （2）这个命题是______（填真命题或假命题），请说明理由． 【知识点三】原命题与逆命题 原命题：在互逆命题的两个命题中，被作为原始陈述的那个命题，称为原命题。 逆命题定义：将原命题的条件与结论互换位置得到的新命题，称为原命题的逆命题。 【要点提示】（1）原命题与逆命题是成对出现的，二者互为逆命题；（2）原命题的真假，与逆命题的真假没有必然联系；（3）写逆命题时，需先将原命题整理为 “若p，则q” 的标准形式，再交换p和q。 【题型 4】原命题与逆命题的判断 【例题4】（2026七年级下·江苏·专题练习）下面两个命题是互逆命题吗？ （1）如果是整数，那么是有理数； （2）如果是有理数，那么是整数． 【变式1】（24-25八年级下·陕西榆林·期末）命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 【变式2】（24-25八年级下·全国·寒假作业）题设和结论正好相反的两个命题叫做_______．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_______． 【变式3】（23-24八年级下·全国·课后作业）写出下列命题“若p，则q”的形式，写出它的逆命题并判断它们的真假． （1）全等三角形的对应边相等； （2）互为相反数的两个数的和为零． 【题型 5】逆命题的真假 【例题5】（25-26七年级上·上海·寒假作业）判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； （2）如果，那么； （3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； （4）如果，那么，． 【变式1】（25-26八年级上·河北衡水·期末）下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．等边三角形的三个内角都等于 D．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 【变式2】（25-26七年级下·上海·期中）“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 【变式3】（24-25七年级下·四川绵阳·期中）举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级下·江西南昌·阶段检测）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．3 D．1 2．（25-26七年级下·福建厦门·期中）命题“如果，那么或”的结论是（   ） A． B． C． D．或 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列句子中，是定义的是（    ） A．在正数前面加上符号“”的数是负数 B．，两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 4．（25-26七年级下·广东汕尾·期中）下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等． B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 5．（25-26七年级下·山东烟台·期中）下列说法错误的是（   ） A．命题不一定是定理，但定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是基本事实 6．（25-26七年级下·内蒙古通辽·期中）下列说法： ①一个数的平方根是它本身，则这个数是0； ②过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④对顶角相等的逆命题是真命题． 其中正确的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 8．（25-26七年级下·山东济宁·期中）下列命题中，是真命题的为（   ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．如果，那么 D．内错角相等，两直线平行 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级下·云南昆明·期中）“垂线段最短”有下列说法：是命题；是假命题；是真命题；是定理，其中正确的说法是______． 10．（25-26七年级下·山东淄博·期中）命题“和为的两个角互为补角”的条件是____________，结论是____________． 11．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）下列命题中是真命题的有__________．（填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；④互补的两个角是邻补角；⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离． 12．（25-26七年级下·河南商丘·期中）请你取一个a的值，说明命题“”是假命题，那么______．（写出一个符合题意的数即可） 13．（2026·安徽合肥·二模）请写出命题“如果，那么”的逆命题：_______． 14．（25-26七年级下·福建厦门·期中）判断命题“如果某不等式的解集有两个正整数解，那么”是假命题的一个反例中a可以是_________． 15．（25-26七年级下·辽宁鞍山·阶段检测）如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 16．（25-26七年级下·辽宁营口·期中）下列6个命题中， （1）相等的角是对顶角 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）有一条公共边且互补的两个角互为邻补角 （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （6）如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行．为真命题的是_____．（写序号） （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级下·河北邢台·期中）已知命题“相等的两个角是直角” （1）写出此命题的条件． （2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 18．（25-26七年级下·广东中山·期中）如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 19．（25-26七年级下·河北石家庄·阶段检测）完成下面探究命题“内错角相等”是真命题还是假命题的过程 如图，已知与相交于点，与相交于点，与相交于点． （1）找出的一个内错角_________，与这个内错角__________（填“相等”或“不相等”），所以该命题是：________（填“真命题”或“假命题”）； （2）在（1）的基础上，若该命题是真命题，给出证明；若是假命题，改变一个已知条件，使得该命题为真命题． 20．（24-25七年级下·山东济宁·期中）已知：如图，已知直线，直线与直线，分别相交于点，，平分，平分． （1）求证：； （2）结合（1）的证明过程，用文字语言描述（1）中的结论； （3）判断下列命题是真命题还是假命题（在横线上直接填“真”或“假”）： ①“两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行”是 命题； ②“两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线相互平行”是 命题． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $