小升初复习专题讲义：式与方程（四大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初复习专题讲义：式与方程（四大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、用字母表示数 考点二、等式、方程的认识及列简易方程 考点三、解方程 考点四、列方程解含有未知数的应用题 考点梳理 考点一、式与方程的核心概念 1.用字母表示数： （1）意义：用字母（如）表示未知数或变量，简化数量关系的表达。 （2）规则： ①数字与字母相乘时，数字在前，字母在后（如）； ②字母与字母相乘时，按字母顺序写（如）； ③1与字母相乘时，1可省略（如）。 （3）常见公式： ①路程=速度×时间（）； ②总价=单价×数量（）等。 2.方程与等式： （1）等式：表示相等关系的式子（如）。 （2）方程：含有未知数的等式（如）。 （3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（如是的解）。 （4）解方程：求方程解的过程。 考点二、解方程的方法与步骤 1.等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。 性质2：等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍成立。 2.解方程的步骤： （1）写“解”字； （2）化简方程：去括号； （3）移项：含未知数的项移到左边，常数项移到右边（利用等式性质1）； （4）求解未知数：利用等式性质2，将系数化为1； （5）检验：将解代入原方程验证是否成立。 3.示例： 解方程 步骤： ①写“解”：解： ②去括号： ③移项： ④系数化1： ⑤检验：，成立。 考点三、列方程解应用题的技巧 1.解题四步骤： （1）审题：明确已知条件和未知量，找出等量关系； （2）设未知数：一般设问题所求量为（带单位）； （3）列方程：根据等量关系列出方程； （4）解方程并检验。 2.常见等量关系类型： 问题类型 等量关系 示例方程 和差问题 部分量之和=总量，部分量之差=已知数 倍数问题 一个量是另一个量的几倍（或几分之几） 或 行程问题 路程=速度×时间（相遇、追及问题） 年龄问题 年龄差不变，年龄倍数随时间变化 盈亏问题 总数量=每份数×份数 ± 盈亏量 考点四、易错点与注意事项 1.符号错误：移项时未变号（如❌，应为✅）。 2.单位不统一：行程问题中速度单位（如千米/小时）与时间单位（小时）需匹配。 3.设未知数不当：间接设未知数更简便（如求两个数时，设较小数为）。 4.检验缺失：解方程后需代入检验，避免出现“假解”。 5.口诀速记：解方程，四步走，先写解来再动手；移项变号别忘掉，系数化1仔细求；列方程，找等量，设解检验不能漏！ 例题讲解 例题：一、用字母表示数 【例题1】小舟今年12岁，爸爸今年36岁。如果用a 表示小舟某年的年龄，那么用(　　)表示那年爸爸的年龄最合适。 A．a+12 B．a+24 C．a+36 D．3a 【答案】B 【详解】【解答】解：a+（36-12）=a+24。 故答案为：B。 【分析】两人的年龄差是不变的，所以用小舟的年龄加上两人的年龄差就可以表示出爸爸的年龄。 【例题2】a×a表示两个a相加。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：a×a表示两个a相乘，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】a×a读作a乘a，是表示两个a相乘，而两个a相加是a+a，所以a×a不是表示两个a相加，据此可以判断。 【例题3】张师傅每小时加工x个零件，张师傅3小时加工的零件个数与朱师傅4小时加工的相等，3x÷4表示　 　。 【答案】朱师傅每小时加工的零件个数 【详解】【解答】解：朱师傅4小时加工的零件数=张师傅3小时加工的零件数=3x，故3x÷4表示朱师傅每小时加工的零件个数； 故答案为：朱师傅每小时加工的零件个数。 【分析】张师傅每小时加工x个零件，那么张师傅3小时加工的零件数为3x，同样朱师傅4小时加工的零件数也为3x，根据“每小时加工个数=加工总个数÷加工时间”，得到朱师傅每小时加工的零件个数为3x÷4。 例题：二、等式、方程的认识及列简易方程 【例题1】等式与方程的关系是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：A项表示方程属于等式，故A项正确；B项表示等式属于方程，故B项错误；C项表示方程与等式没有关系，故C项错误；D项表示方程只有部分属于等式，故D项错误。 故答案为：A。 【分析】根据“还有未知数的等式叫做方程”，可知方程属于等式，但等式不一定是方程。据此可得B、C、D项错误，A项正确。 【例题2】下列式子中，属于方程的是 (　　)。 A．3x+4>13 B．27+5=32 C．4x+6 D．6x+1=14.2 【答案】D 【详解】【解答】解：A项：不是等式，也不是方程； B项：是等式，不是方程； C项：不是等式，也不是方程； D项：是方程。 故答案为：D。 【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 【例题3】等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： 等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】此题主要考查了等式的性质，等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此判断。 【例题4】在①x+9=12， ②6+x>8， ③2x=8， ④38÷2=19， ⑤ 5x， ⑥ y×3=24中，等式有　 　，方程有　 　。(填序号) 【答案】①③④⑥；①③⑥ 【详解】【解答】解： 在①x+9=12， ②6+x>8， ③2x=8， ④38÷2=19， ⑤ 5x， ⑥ y×3=24中，等式有①③④⑥，方程有①③⑥。 故答案为：①③④⑥；①③⑥。 【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，所有的方程都是等式，据此解答。 例题：三、解方程 【例题1】x=2.4是方程（　　）的解。 A．x+1=1.4 B．x÷5=12 C．2（x-2）=8.8 D．4x-2x=4.8 【答案】D 【详解】【解答】解： A：x+1=1.4 x+1-1=1.4-1 x=0.4 B：x÷5＝12 x÷5×5＝12×5 x=60 C：2（x-2）=8.8 2（x-2）÷2=8.8÷2 x-2=4.4 x-2+2=4.4+2 x=6.4 D：4x-2x=4.8 2x=4.8 2x÷2＝4.8÷2 x=2.4 故答案为：D。 【分析】通过等式的性质求解方程，找出解是x＝2.4的方程。等式的性质1：方程左右两边同时加或减去一个不为0的数，结果仍然相等；等式的性质2：方程左右两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍然相等。 【例题2】解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时减去2.4。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时加上2.4。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。根据等式的性质1把方程两边同时加上2.4即可求出x的值。 【例题3】如果3.5+x=9.5，那么2.5x=　 　，如果x÷3=4，那么x-3.6=　 　。 【答案】12.6；8.4 【详解】【解答】解：3.5+x=9.5 3.5+x-3.5=9.5-3.5 x=6 将x=6，代入到2.1x中， 2.1x=2.1×6=12.6； x÷3=4 解： x÷3×3=4×3 x=12 将x=12，代入x-3.6中， x-3.6=12-3.6=8.4 故答案为：12.6；8.4。 【分析】此题主要考查了解方程和含字母式子的求值，利用等式的性质解方程， 方程一，3.5+x=9.5，等式的两边同时减去一个相同的数3.5，等式仍然成立，求出x的值，再代入式子2.5x中求值； 方程二， x÷3=4，等式的两边同时乘一个相同的数3，等式仍然成立，求出x的值，再代入式子x-3.6中求值。 【例题4】解方程。 4x=25.2 (x+2.3)×2=5.8 3x+12=17.4 【答案】 4x=25.2 解：x=25.2÷4 x=6.3 (x+2.3) ×2=5.8 解：x＋2.3=5.8÷2 x＋2.3=2.9 x=2.9-2.3 x=0.6 3x+12=17.4 解：3x=17.4-12 3x=5.4 x=5.4÷3 x=1.8 【详解】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 应用等式的性质2，等式两边同时除以4； 先应用等式的性质2，等式两边同时除以2，然后再应用等式的性质1，等式两边同时减去2.3； 先应用等式的性质1，等式两边同时减去12，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以3，计算出结果。 【例题5】看图列方程并解答。 【答案】解：3x-x=96 2x=96 x=96÷2 x=48 3x=3×48=144 答：鸡有48只，鸭有144只。 【详解】【分析】依据等量关系式：鸭的只数-鸡的只数=96只，列方程，解方程。 例题：四、列方程解含有未知数的应用题 【例题1】同学们去参观“科普图片展”，六年级去了248人，比五年级的2倍少2人。五年级去了多少人? 【答案】解：设五年级去的人数为x人， 2x-2=248 2x-2+2=248+2 2x=250 2x÷2=250÷2 x=125 答：五年级去了125人。 【详解】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设五年级去的人数为x人，那么六年级去的人数为2x-2人，又知六年级去了248人，据此列方程解答。 【例题2】实验小学图书室新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？ 【答案】解：设绘本买了x本，则文学书买了(2x-50)本。 x+(2x -50)=1000 x+2x-50=1000 3x-50+50=1000+50 3x÷3=1050÷3 x=350 1000-350=650(本) 答：绘本买了350本，文学书买了650本。 【详解】【分析】设绘本买了x本，则文学书买了(2x-50)本。等量关系：绘本的本数+文学书的本数=1000本，根据等量关系列方程，解方程求出x的值，进而求出文学书的本数。 考点练习 考点一、用字母表示数 1．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是(　　)。 A．ab B．10(a+b) C．10a+b D．10b+a 【答案】D 【详解】【解答】解：这个两位数用字母表示是10b+a。 故答案为：D。 【分析】十位上数字是b，由于十位上的1代表10，所以十位数字b表示的数值是10×b=10b；个位上数字是a，其表示的数值为a；该两位数为十位数字表示的数值与个位数字表示的数值之和，即10b+a。 2．黄气球有x个，红气球的个数比黄气球少 15个，红气球有x+15个。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：红气球的个数：（x-15）个，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】黄气球的个数-15个=红气球的个数。 3．为使贫困山区的家庭温暖过冬，一辆卡车往那里运送御寒物资，每次运15吨，运了n次，共运　 　吨。当n=6时，这辆卡车共运　 　吨。 【答案】15n；90 【详解】【解答】解：每次运15吨，运了n次，共运15n吨； 15×6=90（吨），当n=6时，这辆卡车共运90吨。 故答案为：15n；90。 【分析】每次运的吨数×运的次数=一共运的吨数。 考点二、等式、方程的认识及列简易方程 1．如果x=y，根据等式的性质，经过变形后下面(　　)是错误的。 A．x÷5=y÷5 B．x-10=y-4-6 C．x×2÷6=y÷2×6 D．x+10=y+10 【答案】C 【详解】【解答】解：根据等式的性质2，可得 x÷5=y÷5，正确，故A正确 x×2÷6=y×2÷6≠y÷2×6，故C错误 根据等式的性质1，可得 x-10=y-4-6，正确，故B正确 x+10=y+10，正确，故B正确 故答案为：C。 【分析】根据等式的性质1： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍相等. 等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍相等. 2．书法社团的2名老师和26名同学计划参观篆(zhuàn)书作品展。若购买门票的总费用为1950元，设一张成人票为x元，学生票半价，可列方程为(　　)。 A．2(x+26)= 1950 B．(2+26)×0.5x=1950 C．2x+26x=1950 D．2x+26×0.5x=1950 【答案】D 【详解】【解答】 解：设一张成人票为x元，学生票半价 ，则老师需要花费2x元，学生需要花费(26×0.5x)元，总花费1950元，则可列方程为2x+26×0.5x=1950，故选D选项 故答案为：D。 【分析】设出成人票价为x，根据学生票半价即可知道每张学生票的价格0.5x，再根据总价=单价×人数即可知列而出方程. 3．如果7x=8y， 那么7x+8=8y+7。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：如果7x=8y， 那么7x+7=8y+7，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】此题主要考查的是等式的基本性质，等式的基本性质包括：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 4．爸爸的身高是180厘米，是奇奇身高的1.5倍，设奇奇身高是x厘米，等量关系是　 　，列方程是　 　。 【答案】1.5×奇奇身高=爸爸身高；1.5x=180 【详解】【解答】解：1.5×奇奇身高=爸爸身高，设奇奇身高是x厘米。 1.5x=180 x=180÷1.5 x=120 故答案为：1.5×奇奇身高=爸爸身高；1.5x=180。 【分析】根据等量关系代入未知数及已知数即可得到方程。爸爸的身高是180厘米，是奇奇身高的1.5倍，因此有1.5×奇奇身高=爸爸身高，设奇奇身高是x厘米，那么列方程为1.5x=180。 考点三、解方程 1．当a=2时，方程 ax+5=13的解是(　　)。 A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=8 【答案】C 【详解】【解答】解：ax+5=13 当a=2时，得2x+5=13 2x=8 x=4 故答案为：C。 【分析】首先将a=2代入ax+5=13，得到2x+5=13，然后根据等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，将等式两边同时减去5，得到2x=8，然后再根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，将等式两边同时除以2即可得到结果。 2．如果3x+4＝19，那么4x+3＝21。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：3x+4＝19 3x=19-4 3x=15 x=5 把x=5代入4x+3， 4x+3＝4×5+3=20+3=23 原题说法错误 故答案为：错误。 【分析】先求出方程3x+4＝19的解，再把x的值代入4x+3，如果等于21，说明正确，如果不等于21，说明错误。 3．参观过工业园区机器人工作后，典典了解到下面信息：工业园区的A型机器人比B型少320个，B型机器人的数量是A型的5倍。根据这些信息，典典提出了一个数学问题， 并用方程“5x-x=320”来解决。请你推断一下 ，他提出的问题是：　 　，这个方程的解是　 　。 【答案】A型机器人有多少个；x=80 【详解】【解答】解：问题：A型机器人有多少个？ 设A型机器人有x个。 5x-x=320 4x=320 x=320÷4 x=80。 故答案为：A型机器人有多少个？x=80。 【分析】设A型机器人有x个。依据B型机器人个数-A型机器人个数=320个，列方程，解方程。 4．解方程。 【答案】 解： x=6 解： 解： 0.75x=1 【详解】【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立； 等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立； （1）首先根据等式的基本性质2，将等式两边同时乘以3，计算得到，再根据等式的基本性质2，将等式两边同时除以，即可得到x的值； （2）首先将百分数化为分数，得到，再根据等式的基本性质1，将等式两边同时减去，得到，最后根据等式的基本性质2，将等式两边同时除以，即可得到x的值； （3）首先计算小数乘分数，得到，再根据等式的基本性质1，将等式两边同时加上0.75x再减去6.5，得到0.75x=1，将0.75化为，再根据等式的基本性质2，将等式两边同时除以，即可得到x的值。 5．看图列方程并解答。 （1） （2） 【答案】（1）解：3x﹣1.2＝15.6 3x＝16.8 x＝5.6 答：苹果5.6千克。 （2）解：5x÷2＝4×3÷2 2.5x＝6 x＝2.4 答：x为2.4厘米。 【详解】【分析】（1）梨的质量＝苹果的质量×3－1.2，根据等量关系列出方程3x﹣1.2＝15.6，进行解方程即可； （2）三角形的面积不变，根据三角的面积等于底乘以高除以2。 考点四、列方程解含有未知数的应用题 1．储蓄罐中1元和5角硬币的枚数相等，两种硬币一共37.5元，1元硬币有多少枚？（列方程解答） 【答案】解：设1元硬币有x枚 (1+0.5)x=37.5 1.5x=37.5 1.5x÷1.5=37.5÷1.5 x=25 答：1元硬币有25枚。 【详解】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设1元硬币有x枚，则5角硬币有x枚，两种硬币的面额总和×数量=总钱数，据此列方程解答。 2．一个羽毛球是1.1元，芳芳买了8个乒乓球和10个羽毛球，共花了15.8元，一个乒乓球多少钱？（列方程解答） 【答案】解：设一个乒乓球为x元。 10×1.1+8x=15.8 11+8x=15.8 11+8x-11=15.8-11 8x÷8=4.8÷8 x=0.6 答：一个乒乓球0.6元。 【详解】【分析】等量关系：10个羽毛球的钱数+8个乒乓球的钱数=共花的钱数，设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。 3．一座大桥长2200米，一列全长200米的火车以每分钟行驶800米的速度通过大桥。从车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？（列方程解答） 【答案】解：设一共需要x分钟。 800x=2200＋200 800x=2400 x=2400÷800 x=3 答：一共需要3分钟。 【详解】【分析】依据等量关系式：这列火车的速度×共需要的时间=这列火车的长度＋桥的长度，列方程，解方程。 4．实验小学四年级比五年级学生多30人，四年级的人数是五年级的1.2倍。这个学校四、五年级各有学生多少人?（列方程解答） 【答案】解：设五年级的人数为x，那么四年级的人数就是1.2x， 1.2x-x=30 0.2x=30 0.2x÷0.2=30÷0.2 x=150 四年级：150×1.2=180 答：四年级学生有180人，五年级有150人。 【详解】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设五年级的人数为x，那么四年级的人数就是1.2x，四年级的人数-五年级的人数=30，据此列方程解答。 5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 【答案】解：设经过x小时相遇。 （42＋33）x=300 75x=300 x=300÷75 x=4 答：经过4时相遇。 【详解】【分析】设经过x小时相遇。依据等量关系式：（货车的速度＋汽车的速度）×相遇时间=路程，列方程，解方程。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初复习专题讲义：式与方程（四大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、用字母表示数 考点二、等式、方程的认识及列简易方程 考点三、解方程 考点四、列方程解含有未知数的应用题 考点梳理 考点一、式与方程的核心概念 1.用字母表示数： （1）意义：用字母（如）表示未知数或变量，简化数量关系的表达。 （2）规则： ①数字与字母相乘时，数字在前，字母在后（如）； ②字母与字母相乘时，按字母顺序写（如）； ③1与字母相乘时，1可省略（如）。 （3）常见公式： ①路程=速度×时间（）； ②总价=单价×数量（）等。 2.方程与等式： （1）等式：表示相等关系的式子（如）。 （2）方程：含有未知数的等式（如）。 （3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（如是的解）。 （4）解方程：求方程解的过程。 考点二、解方程的方法与步骤 1.等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。 性质2：等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍成立。 2.解方程的步骤： （1）写“解”字； （2）化简方程：去括号； （3）移项：含未知数的项移到左边，常数项移到右边（利用等式性质1）； （4）求解未知数：利用等式性质2，将系数化为1； （5）检验：将解代入原方程验证是否成立。 3.示例： 解方程 步骤： ①写“解”：解： ②去括号： ③移项： ④系数化1： ⑤检验：，成立。 考点三、列方程解应用题的技巧 1.解题四步骤： （1）审题：明确已知条件和未知量，找出等量关系； （2）设未知数：一般设问题所求量为（带单位）； （3）列方程：根据等量关系列出方程； （4）解方程并检验。 2.常见等量关系类型： 问题类型 等量关系 示例方程 和差问题 部分量之和=总量，部分量之差=已知数 倍数问题 一个量是另一个量的几倍（或几分之几） 或 行程问题 路程=速度×时间（相遇、追及问题） 年龄问题 年龄差不变，年龄倍数随时间变化 盈亏问题 总数量=每份数×份数 ± 盈亏量 考点四、易错点与注意事项 1.符号错误：移项时未变号（如❌，应为✅）。 2.单位不统一：行程问题中速度单位（如千米/小时）与时间单位（小时）需匹配。 3.设未知数不当：间接设未知数更简便（如求两个数时，设较小数为）。 4.检验缺失：解方程后需代入检验，避免出现“假解”。 5.口诀速记：解方程，四步走，先写解来再动手；移项变号别忘掉，系数化1仔细求；列方程，找等量，设解检验不能漏！ 例题讲解 例题：一、用字母表示数 【例题1】小舟今年12岁，爸爸今年36岁。如果用a 表示小舟某年的年龄，那么用(　　)表示那年爸爸的年龄最合适。 A．a+12 B．a+24 C．a+36 D．3a 【答案】B 【详解】【解答】解：a+（36-12）=a+24。 故答案为：B。 【分析】两人的年龄差是不变的，所以用小舟的年龄加上两人的年龄差就可以表示出爸爸的年龄。 【例题2】a×a表示两个a相加。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：a×a表示两个a相乘，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】a×a读作a乘a，是表示两个a相乘，而两个a相加是a+a，所以a×a不是表示两个a相加，据此可以判断。 【例题3】张师傅每小时加工x个零件，张师傅3小时加工的零件个数与朱师傅4小时加工的相等，3x÷4表示　 　。 【答案】朱师傅每小时加工的零件个数 【详解】【解答】解：朱师傅4小时加工的零件数=张师傅3小时加工的零件数=3x，故3x÷4表示朱师傅每小时加工的零件个数； 故答案为：朱师傅每小时加工的零件个数。 【分析】张师傅每小时加工x个零件，那么张师傅3小时加工的零件数为3x，同样朱师傅4小时加工的零件数也为3x，根据“每小时加工个数=加工总个数÷加工时间”，得到朱师傅每小时加工的零件个数为3x÷4。 例题：二、等式、方程的认识及列简易方程 【例题1】等式与方程的关系是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：A项表示方程属于等式，故A项正确；B项表示等式属于方程，故B项错误；C项表示方程与等式没有关系，故C项错误；D项表示方程只有部分属于等式，故D项错误。 故答案为：A。 【分析】根据“还有未知数的等式叫做方程”，可知方程属于等式，但等式不一定是方程。据此可得B、C、D项错误，A项正确。 【例题2】下列式子中，属于方程的是 (　　)。 A．3x+4>13 B．27+5=32 C．4x+6 D．6x+1=14.2 【答案】D 【详解】【解答】解：A项：不是等式，也不是方程； B项：是等式，不是方程； C项：不是等式，也不是方程； D项：是方程。 故答案为：D。 【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 【例题3】等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： 等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】此题主要考查了等式的性质，等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此判断。 【例题4】在①x+9=12， ②6+x>8， ③2x=8， ④38÷2=19， ⑤ 5x， ⑥ y×3=24中，等式有　 　，方程有　 　。(填序号) 【答案】①③④⑥；①③⑥ 【详解】【解答】解： 在①x+9=12， ②6+x>8， ③2x=8， ④38÷2=19， ⑤ 5x， ⑥ y×3=24中，等式有①③④⑥，方程有①③⑥。 故答案为：①③④⑥；①③⑥。 【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，所有的方程都是等式，据此解答。 例题：三、解方程 【例题1】x=2.4是方程（　　）的解。 A．x+1=1.4 B．x÷5=12 C．2（x-2）=8.8 D．4x-2x=4.8 【答案】D 【详解】【解答】解： A：x+1=1.4 x+1-1=1.4-1 x=0.4 B：x÷5＝12 x÷5×5＝12×5 x=60 C：2（x-2）=8.8 2（x-2）÷2=8.8÷2 x-2=4.4 x-2+2=4.4+2 x=6.4 D：4x-2x=4.8 2x=4.8 2x÷2＝4.8÷2 x=2.4 故答案为：D。 【分析】通过等式的性质求解方程，找出解是x＝2.4的方程。等式的性质1：方程左右两边同时加或减去一个不为0的数，结果仍然相等；等式的性质2：方程左右两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍然相等。 【例题2】解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时减去2.4。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时加上2.4。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。根据等式的性质1把方程两边同时加上2.4即可求出x的值。 【例题3】如果3.5+x=9.5，那么2.5x=　 　，如果x÷3=4，那么x-3.6=　 　。 【答案】12.6；8.4 【详解】【解答】解：3.5+x=9.5 3.5+x-3.5=9.5-3.5 x=6 将x=6，代入到2.1x中， 2.1x=2.1×6=12.6； x÷3=4 解： x÷3×3=4×3 x=12 将x=12，代入x-3.6中， x-3.6=12-3.6=8.4 故答案为：12.6；8.4。 【分析】此题主要考查了解方程和含字母式子的求值，利用等式的性质解方程， 方程一，3.5+x=9.5，等式的两边同时减去一个相同的数3.5，等式仍然成立，求出x的值，再代入式子2.5x中求值； 方程二， x÷3=4，等式的两边同时乘一个相同的数3，等式仍然成立，求出x的值，再代入式子x-3.6中求值。 【例题4】解方程。 4x=25.2 (x+2.3)×2=5.8 3x+12=17.4 【答案】 4x=25.2 解：x=25.2÷4 x=6.3 (x+2.3) ×2=5.8 解：x＋2.3=5.8÷2 x＋2.3=2.9 x=2.9-2.3 x=0.6 3x+12=17.4 解：3x=17.4-12 3x=5.4 x=5.4÷3 x=1.8 【详解】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 应用等式的性质2，等式两边同时除以4； 先应用等式的性质2，等式两边同时除以2，然后再应用等式的性质1，等式两边同时减去2.3； 先应用等式的性质1，等式两边同时减去12，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以3，计算出结果。 【例题5】看图列方程并解答。 【答案】解：3x-x=96 2x=96 x=96÷2 x=48 3x=3×48=144 答：鸡有48只，鸭有144只。 【详解】【分析】依据等量关系式：鸭的只数-鸡的只数=96只，列方程，解方程。 例题：四、列方程解含有未知数的应用题 【例题1】同学们去参观“科普图片展”，六年级去了248人，比五年级的2倍少2人。五年级去了多少人? 【答案】解：设五年级去的人数为x人， 2x-2=248 2x-2+2=248+2 2x=250 2x÷2=250÷2 x=125 答：五年级去了125人。 【详解】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设五年级去的人数为x人，那么六年级去的人数为2x-2人，又知六年级去了248人，据此列方程解答。 【例题2】实验小学图书室新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？ 【答案】解：设绘本买了x本，则文学书买了(2x-50)本。 x+(2x -50)=1000 x+2x-50=1000 3x-50+50=1000+50 3x÷3=1050÷3 x=350 1000-350=650(本) 答：绘本买了350本，文学书买了650本。 【详解】【分析】设绘本买了x本，则文学书买了(2x-50)本。等量关系：绘本的本数+文学书的本数=1000本，根据等量关系列方程，解方程求出x的值，进而求出文学书的本数。 考点练习 考点一、用字母表示数 1．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是(　　)。 A．ab B．10(a+b) C．10a+b D．10b+a 2．黄气球有x个，红气球的个数比黄气球少 15个，红气球有x+15个。（　　） 3．为使贫困山区的家庭温暖过冬，一辆卡车往那里运送御寒物资，每次运15吨，运了n次，共运　 　吨。当n=6时，这辆卡车共运　 　吨。 考点二、等式、方程的认识及列简易方程 1．如果x=y，根据等式的性质，经过变形后下面(　　)是错误的。 A．x÷5=y÷5 B．x-10=y-4-6 C．x×2÷6=y÷2×6 D．x+10=y+10 2．书法社团的2名老师和26名同学计划参观篆(zhuàn)书作品展。若购买门票的总费用为1950元，设一张成人票为x元，学生票半价，可列方程为(　　)。 A．2(x+26)= 1950 B．(2+26)×0.5x=1950 C．2x+26x=1950 D．2x+26×0.5x=1950 3．如果7x=8y， 那么7x+8=8y+7。（　　） 4．爸爸的身高是180厘米，是奇奇身高的1.5倍，设奇奇身高是x厘米，等量关系是　 　，列方程是　 　。 考点三、解方程 1．当a=2时，方程 ax+5=13的解是(　　)。 A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=8 2．如果3x+4＝19，那么4x+3＝21。（　　） 3．参观过工业园区机器人工作后，典典了解到下面信息：工业园区的A型机器人比B型少320个，B型机器人的数量是A型的5倍。根据这些信息，典典提出了一个数学问题， 并用方程“5x-x=320”来解决。请你推断一下 ，他提出的问题是：　 　，这个方程的解是　 　。 4．解方程。 5．看图列方程并解答。 （1） （2） 考点四、列方程解含有未知数的应用题 1．储蓄罐中1元和5角硬币的枚数相等，两种硬币一共37.5元，1元硬币有多少枚？（列方程解答） 2．一个羽毛球是1.1元，芳芳买了8个乒乓球和10个羽毛球，共花了15.8元，一个乒乓球多少钱？（列方程解答） 3．一座大桥长2200米，一列全长200米的火车以每分钟行驶800米的速度通过大桥。从车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？（列方程解答） 4．实验小学四年级比五年级学生多30人，四年级的人数是五年级的1.2倍。这个学校四、五年级各有学生多少人?（列方程解答） 5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$