小升初复习专题讲义：分数的运算（八大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初复习专题讲义：分数的运算（八大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、同分母分数加减法 考点二、异分母分数加减法 考点三、分数加减混合运算 考点四、分数与整数、分数、小数相乘 考点五、分数乘法与分数加减法的混合运算 考点六、除数是整数的分数除法 考点七、除数是分数的分数除法 考点八、分数除法与分数加减法的混合运算 考点梳理 考点一、分数的加减法 1.同分母分数加减法： （1）规则：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数。 （2）例： 2.异分母分数加减法： （1）步骤： ①通分：找到分母的最小公倍数，转化为同分母分数； ②计算：分子相加减，分母不变； ③约分：结果化为最简分数。 （2）例： 考点二、分数的乘除法 1.分数乘法： （1）规则： ①分子乘分子，分母乘分母； ②能约分的先约分再计算。 （2）例： 2.分数除法： （1）规则：除以一个分数等于乘它的倒数。 （2）例： 考点三、分数四则混合运算 1.运算顺序： （1）口诀：先乘除，后加减；同级运算从左到右；括号优先。 （2）例： 2.简算技巧： （1）乘法分配律：。 考点四、易错点与技巧总结 1.单位“1”混淆： （1）例：“甲比乙多”中，乙是单位“1”，甲为。 2.运算顺序错误： （1）例：计算时，应先乘后加 → 。 3.未化简分数结果： （1）规范：结果需为最简分数（如）。 4.口诀速记：分数加减先通分，乘除约分再计算；四则混合顺序牢，分配律用简算巧！ 例题讲解 例题：一、同分母分数加减法 【例题1】下列算式中，结果不是 的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：， ， ， ； 故答案为：A。 【分析】同分母的分数相加减时，分母保持不变，仅分子进行加减，再约分即可。 【例题2】直接写得数。 = = = = = = = = 【答案】 = =1 = = = = = = 【详解】【分析】同分母分数相加减，根据同分母分数加减法法则，分母不变，分子相加减；对于整数1参与的运算，将1转化为与减数分母相同的分数（分子分母相同）后再进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数。 例题：二、异分母分数加减法 【例题1】下面的算式中，结果最接近1的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：A：=， B：=， C：=， D：=， 最大，也是最接近1的数。 故答案为：A。 【分析】异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。计算出每个算式的得数，然后确定最接近1的数。 【例题2】直接写出得数。 【答案】解： 1 2 【详解】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。 例题：三、分数加减混合运算 【例题1】下面与 的结果相等的算式是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解： 去括号得。 故答案为：B 【分析】 括号前是减号，去括号后，括号内减号变加号。 【例题2】1-（+）的运算顺序是先算　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 【答案】加；减； 【详解】【解答】解：1-（+） =1- = 故答案为：。 【分析】运算顺序：先乘除后加减，有括号要先计算括号内的式子；异分母分数加减法：先通分为同分母分数加减法，然后计算同分母加减法，分母不变，分子相加减。 【例题3】计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解： = = =0.125+0.875- =1- = =（）+（） =+1 = = = =7- =7- = = = = 【详解】【分析】异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。 第一题：先通分，再按照从左到右的顺序计算； 第二题：把两个小数相加，再减去； 第三题：把两个分母是9的分数相减，两个分母是12的分数相加； 第四题：先算小括号里面的，再算小括号外面的； 第五题：运用连减的性质，用7减去后面两个数的和； 第六题：先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法和加法即可。 例题：四、分数与整数、分数、小数相乘 【例题1】估一估，下列(　　)的计算结果和之间。 A．× B．× C．× D．×6 【答案】B 【详解】【解答】解：A：×=< B：×=< C：×=> D：×6=> 故答案为：B。 【分析】 分数乘法：分子与分子相乘得到新的分子，分母与分母相乘得到新的分母，能约分的约分；根据分数乘法的计算方法分别计算出四个选项的积，然后与和进行比较，选出大于小于的即可。 【例题2】直接写得数。 【答案】 26 24 【详解】【分析】分数乘整数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算； 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母。 例题：五、分数乘法与分数加减法的混合运算 【例题1】笑笑把（a+）×4.5错算成4.5a+，算出的结果比正确结果少（　　）。 A．少 B．多 C．少 D．多 【答案】C 【详解】【解答】解： （a+）×4.5 =4.5a+×4.5 =4.5a+2 （4.5a+2）-（4.5a+）= 所以 笑笑把（a+）×4.5错算成4.5a+，算出的结果比正确结果少。 故答案为：C。 【分析】先计算出 （a+）×4.5 的结果，再减去 4.5a+ ，即可求出 算出的结果比正确结果少 多少。 【例题2】在计算时，应先算　 　法，得　 　；后算　 　法，得　 　。 【答案】乘；；减； 【详解】【解答】解： =- = 故答案为：乘；；减；。 【分析】观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法。 【例题3】计算下面各题，能简算的要简算。 12+×0.625 ×-× ×（×14）× 【答案】解：（1）原式= = = （2）原式= = = （3）原式= = = 【详解】【分析】（1）将小数转换为分数后运用乘法法则进行计算。 （2）利用乘法分配律提取公因数后进行计算。 （3）利用乘法结合律进行合理的结合进而简化算式难度。 例题：六、除数是整数的分数除法 【例题1】下面（　　）幅图表示了÷4的意义。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：÷4=×，表示÷4的意义。 故答案为：B。 【分析】÷4表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成4份，取其中的1份。 【例题2】直接写出得数。 【答案】 【详解】【分析】一个分数除以一个数（0除外），等于这个数乘它的倒数。 例题：七、除数是分数的分数除法 【例题1】下列算式中计算结果最小的是（　　） A． B．3 C．3× D． 【答案】A 【详解】【解答】÷3=；3÷=7；3×=；÷=. <<7. 故答案为：A。 【分析】根据分数除法和乘法的计算法则求出结果，然后进行比较即可解答。 【例题2】在里填上“>”“<”或“=”。 【答案】<，>，=，< 【详解】【解答】解： = <。 故答案为：<，>，=，<。 【分析】先计算出左边式子的答案或者左右式子的答案再进行比较即可得出答案​​​​​ 【例题3】直接写出得数。 【答案】 ​​ 【详解】【分析】本题考查分数的除法运算。在进行分数除法时，遵循“乘以倒数”的原则，即把除法转换为乘法，具体操作为：一个数除以另一个数等于这个数乘以另一个数的倒数。同时，分数的除法运算也涉及到了分数的简化和转换，需注意化简结果到最简形式。 例题：八、分数除法与分数加减法的混合运算 【例题1】已知a＞0，则下列各式中，得数最大的是（　　） A．a×（1+） B．a×（1-） C．a÷（1+） D．a÷（1-） 【答案】D 【详解】【解答】解：A项：因为1＋＞1，所以a×（1＋）=a； B项：因为1-＜1，所以a×（1-）＜a； C项：因为1＋＞1，所以a÷（1＋）＜a； D项： 因为1-＜1，所以a÷（1-）=a； a＞a。 故答案为：D。 【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。然后比较大小。 【例题2】递等式计算(能简便的要简便计算)。 【答案】解： = = = = = = =30+42 =72 = = = = 【详解】【分析】（1）先将除法变除为乘再计算，能约分的先约分； （2）先计算括号里的加法，再计算乘法； （3）利用乘法分配律，将括号里的数分别于外面的数相乘再相加； （4）先将除法变除为乘再计算，再利用乘法结合律将分数化简计算。 考点练习 考点一、同分母分数加减法 1．分母是9的所有最简真分数的和是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．在里填上“+”或“-”。 = = = = 3．在空里填上“>”“<”或“=”。 +　 　- ++　 　++ -　 　- 1--　 　2-- 4．直接写得数。 = = = = = = = = = = 5．脱式计算。 考点二、异分母分数加减法 1．下面的算式中，得数大于1的是(　　)。 A． B． C． D． 2．如果那么a、b、c的大小关系是(　　)。 A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．无法比较 3．在、、中，最接近的数是　 　；在 中，最接近1的数是　 　。 4．在里填上“>”“<”“=”或“+”“-”。 1 5．直接写出得数。 6．计算下面各题。 考点三、分数加减混合运算 1．淘气在计算时，错算成了 ，错误结果比实际结果(　　)。 A．小 B．大 C．小 D．大 2．计算 时，应先算加法，再算减法。(　　) 3．与 的和减去它们的差，结果是 。(　　) 4．在里填上合适的运算符号，使等式成立。 = -（）= =- （-）= 5．计算。(能简算的要简算) 考点四、分数与整数、分数、小数相乘 1．下面的算式中，(　　)的乘积最大。 A． B． C． D． 2．4个 的和是　 　，的 是　 　，1.5的是　 　。 3．在里填上“>”“<”或“=”。 4．直接写得数。 考点五、分数乘法与分数加减法的混合运算 1．下面算式中与运算顺序相同的是(　　)。 A． B． C． D． 2．下面四个算式中，计算结果与其他三个不同的是(　　)。 A． B． C． D． 3．直接写出得数。 3.6×= ×= 10 3+×= 0.2×= +×= -×= ×＋= 4．脱式计算，能简算的要简算。 5．看图列式计算。 （1） （2） 考点六、除数是整数的分数除法 1．下面的四个算式中，得数最小的是（　　） A．7÷2 B．7÷ C．÷7 D．7× 2． 在里填上“>”“<”或“=”。 12 3．看图列式计算。 （1） （2）正方形的周长是 考点七、除数是分数的分数除法 1．下列算式中得数大于120的是（　　）。 A． B． C． D． 2．若 (a、b、c都大于0)，则a、b、c中最小的数为(　　)。 A．a B．b C．c D．无法确定 3．在里填上“>”“<”或“＝”。 ÷ ÷ ÷× ÷ ÷ ÷÷ 4．直接写出得数。 考点八、分数除法与分数加减法的混合运算 1．下面简便运算过程中，错误的是(　　)。 A． B． C． D． 2．计算下面各题，能简算的要简算。 3．看图列式计算。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初复习专题讲义：分数的运算（八大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、同分母分数加减法 考点二、异分母分数加减法 考点三、分数加减混合运算 考点四、分数与整数、分数、小数相乘 考点五、分数乘法与分数加减法的混合运算 考点六、除数是整数的分数除法 考点七、除数是分数的分数除法 考点八、分数除法与分数加减法的混合运算 考点梳理 考点一、分数的加减法 1.同分母分数加减法： （1）规则：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数。 （2）例： 2.异分母分数加减法： （1）步骤： ①通分：找到分母的最小公倍数，转化为同分母分数； ②计算：分子相加减，分母不变； ③约分：结果化为最简分数。 （2）例： 考点二、分数的乘除法 1.分数乘法： （1）规则： ①分子乘分子，分母乘分母； ②能约分的先约分再计算。 （2）例： 2.分数除法： （1）规则：除以一个分数等于乘它的倒数。 （2）例： 考点三、分数四则混合运算 1.运算顺序： （1）口诀：先乘除，后加减；同级运算从左到右；括号优先。 （2）例： 2.简算技巧： （1）乘法分配律：。 考点四、易错点与技巧总结 1.单位“1”混淆： （1）例：“甲比乙多”中，乙是单位“1”，甲为。 2.运算顺序错误： （1）例：计算时，应先乘后加 → 。 3.未化简分数结果： （1）规范：结果需为最简分数（如）。 4.口诀速记：分数加减先通分，乘除约分再计算；四则混合顺序牢，分配律用简算巧！ 例题讲解 例题：一、同分母分数加减法 【例题1】下列算式中，结果不是 的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：， ， ， ； 故答案为：A。 【分析】同分母的分数相加减时，分母保持不变，仅分子进行加减，再约分即可。 【例题2】直接写得数。 = = = = = = = = 【答案】 = =1 = = = = = = 【详解】【分析】同分母分数相加减，根据同分母分数加减法法则，分母不变，分子相加减；对于整数1参与的运算，将1转化为与减数分母相同的分数（分子分母相同）后再进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数。 例题：二、异分母分数加减法 【例题1】下面的算式中，结果最接近1的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：A：=， B：=， C：=， D：=， 最大，也是最接近1的数。 故答案为：A。 【分析】异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。计算出每个算式的得数，然后确定最接近1的数。 【例题2】直接写出得数。 【答案】解： 1 2 【详解】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。 例题：三、分数加减混合运算 【例题1】下面与 的结果相等的算式是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解： 去括号得。 故答案为：B 【分析】 括号前是减号，去括号后，括号内减号变加号。 【例题2】1-（+）的运算顺序是先算　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 【答案】加；减； 【详解】【解答】解：1-（+） =1- = 故答案为：。 【分析】运算顺序：先乘除后加减，有括号要先计算括号内的式子；异分母分数加减法：先通分为同分母分数加减法，然后计算同分母加减法，分母不变，分子相加减。 【例题3】计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解： = = =0.125+0.875- =1- = =（）+（） =+1 = = = =7- =7- = = = = 【详解】【分析】异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。 第一题：先通分，再按照从左到右的顺序计算； 第二题：把两个小数相加，再减去； 第三题：把两个分母是9的分数相减，两个分母是12的分数相加； 第四题：先算小括号里面的，再算小括号外面的； 第五题：运用连减的性质，用7减去后面两个数的和； 第六题：先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法和加法即可。 例题：四、分数与整数、分数、小数相乘 【例题1】估一估，下列(　　)的计算结果和之间。 A．× B．× C．× D．×6 【答案】B 【详解】【解答】解：A：×=< B：×=< C：×=> D：×6=> 故答案为：B。 【分析】 分数乘法：分子与分子相乘得到新的分子，分母与分母相乘得到新的分母，能约分的约分；根据分数乘法的计算方法分别计算出四个选项的积，然后与和进行比较，选出大于小于的即可。 【例题2】直接写得数。 【答案】 26 24 【详解】【分析】分数乘整数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算； 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母。 例题：五、分数乘法与分数加减法的混合运算 【例题1】笑笑把（a+）×4.5错算成4.5a+，算出的结果比正确结果少（　　）。 A．少 B．多 C．少 D．多 【答案】C 【详解】【解答】解： （a+）×4.5 =4.5a+×4.5 =4.5a+2 （4.5a+2）-（4.5a+）= 所以 笑笑把（a+）×4.5错算成4.5a+，算出的结果比正确结果少。 故答案为：C。 【分析】先计算出 （a+）×4.5 的结果，再减去 4.5a+ ，即可求出 算出的结果比正确结果少 多少。 【例题2】在计算时，应先算　 　法，得　 　；后算　 　法，得　 　。 【答案】乘；；减； 【详解】【解答】解： =- = 故答案为：乘；；减；。 【分析】观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法。 【例题3】计算下面各题，能简算的要简算。 12+×0.625 ×-× ×（×14）× 【答案】解：（1）原式= = = （2）原式= = = （3）原式= = = 【详解】【分析】（1）将小数转换为分数后运用乘法法则进行计算。 （2）利用乘法分配律提取公因数后进行计算。 （3）利用乘法结合律进行合理的结合进而简化算式难度。 例题：六、除数是整数的分数除法 【例题1】下面（　　）幅图表示了÷4的意义。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：÷4=×，表示÷4的意义。 故答案为：B。 【分析】÷4表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成4份，取其中的1份。 【例题2】直接写出得数。 【答案】 【详解】【分析】一个分数除以一个数（0除外），等于这个数乘它的倒数。 例题：七、除数是分数的分数除法 【例题1】下列算式中计算结果最小的是（　　） A． B．3 C．3× D． 【答案】A 【详解】【解答】÷3=；3÷=7；3×=；÷=. <<7. 故答案为：A。 【分析】根据分数除法和乘法的计算法则求出结果，然后进行比较即可解答。 【例题2】在里填上“>”“<”或“=”。 【答案】<，>，=，< 【详解】【解答】解： = <。 故答案为：<，>，=，<。 【分析】先计算出左边式子的答案或者左右式子的答案再进行比较即可得出答案​​​​​ 【例题3】直接写出得数。 【答案】 ​​ 【详解】【分析】本题考查分数的除法运算。在进行分数除法时，遵循“乘以倒数”的原则，即把除法转换为乘法，具体操作为：一个数除以另一个数等于这个数乘以另一个数的倒数。同时，分数的除法运算也涉及到了分数的简化和转换，需注意化简结果到最简形式。 例题：八、分数除法与分数加减法的混合运算 【例题1】已知a＞0，则下列各式中，得数最大的是（　　） A．a×（1+） B．a×（1-） C．a÷（1+） D．a÷（1-） 【答案】D 【详解】【解答】解：A项：因为1＋＞1，所以a×（1＋）=a； B项：因为1-＜1，所以a×（1-）＜a； C项：因为1＋＞1，所以a÷（1＋）＜a； D项： 因为1-＜1，所以a÷（1-）=a； a＞a。 故答案为：D。 【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。然后比较大小。 【例题2】递等式计算(能简便的要简便计算)。 【答案】解： = = = = = = =30+42 =72 = = = = 【详解】【分析】（1）先将除法变除为乘再计算，能约分的先约分； （2）先计算括号里的加法，再计算乘法； （3）利用乘法分配律，将括号里的数分别于外面的数相乘再相加； （4）先将除法变除为乘再计算，再利用乘法结合律将分数化简计算。 考点练习 考点一、同分母分数加减法 1．分母是9的所有最简真分数的和是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】【解答】解：＋＋＋＋＋==3。 故答案为：B。 【分析】分子比分母小，并且分子和分母只有公因数1的分数是最简真分数，然后把这几个分数相加。 2．在里填上“+”或“-”。 = = = = 【答案】= = = = 【详解】【解答】解：+=；-=； +=；-=。 故答案为：；；；。 【分析】分母相同，分数单位就相同，分母不变，只把分子相加减即可。 3．在空里填上“>”“<”或“=”。 +　 　- ++　 　++ -　 　- 1--　 　2-- 【答案】>；>；>；= 【详解】【解答】解： +==1，-=，1>；+>- ； ++=+=；++=+=，>， ++>++； -=，- =，>，->- ； 1--=-=0，2--=-=0，0=0， 1--=2--。 故答案为：>；>；>；=。 【分析】同分数分母相加减，分母不变，分子相加减；含有算式的比较，先计算出结果，再进行比较。 4．直接写得数。 = = = = = = = = = = 【答案】 = = = = = = = =2 = =1 【详解】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。 5．脱式计算。 【答案】解：（1） （2） （3） 【详解】【分析】同分母分数相加减时，分母保持不变，只需对分子进行相应的加减运算，结果需通过约分将其化为最简形式。 考点二、异分母分数加减法 1．下面的算式中，得数大于1的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：A：=，小于1； B：，得数一定小于1； C：=，小于1； D：=，大于1。 故答案为：D。 【分析】异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。先计算再与1比较大小即可。 2．如果那么a、b、c的大小关系是(　　)。 A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．无法比较 【答案】B 【详解】【解答】解：， ， ， 0.71＞0.67＞0.6， c>b>a； 故答案为：B。 【分析】令式子等于1，分别求出abc的值，再将分数化为小数比较大小即可。 3．在、、中，最接近的数是　 　；在 中，最接近1的数是　 　。 【答案】； 【详解】【解答】解：－=，－=，－= 因为<<，所以最接近的数是； 1－=，1－=，1－= 因为<<，所以最接近1的数是。 故答案为：；。 【分析】根据题意可知：最接近某一个数，需要先找到比较数与这个数的差，再比较差的大小：差越小越接近这个数，差越大离这个数越远。 4．在里填上“>”“<”“=”或“+”“-”。 1 【答案】>，<，=，<，-，+，- 【详解】【解答】解：=>1>； =<1； =； 与， 分子相同分母大的分数小 ；-；+-。 故答案为：>，<，=，<，-，+，-。 【分析】 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 。 异分母，先通分，再按同分母法则算，同分母：比分子，分子大的大。同分子：比分母，分母小的大。异分母：先通分，再比较。 5．直接写出得数。 【答案】解： 【详解】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。 6．计算下面各题。 【答案】解： =＋ = =- = =3-（＋） =3-1 =2 【详解】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。 考点三、分数加减混合运算 1．淘气在计算时，错算成了 ，错误结果比实际结果(　　)。 A．小 B．大 C．小 D．大 【答案】D 【详解】【解答】解： = = =， =1+ =， ＞， -=； 故答案为：D。 【分析】先计算出两个算式的结果，再比较大小，最后作差即可。 2．计算 时，应先算加法，再算减法。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：计算1－（+）时，应先算加法，再算减法，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】分数加减混合运算：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 3．与 的和减去它们的差，结果是 。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：+==， -==， -=，原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】对于同分母的分数，相加减时，分母保持不变，仅分子进行加减；对于异分母的分数，则需先通分至相同分母再进行计算。 4．在里填上合适的运算符号，使等式成立。 = -（）= =- （-）= 【答案】= -（）= =- （-）= 【详解】【解答】解：，，，所+=； =，=，-=，所-（-）=； -=-=；=，-==，所-=-； -=-=；=，+=，所以+（-）=； 故答案为：+，-，-，+。 【分析】能计算的先计算，然后将式子中的所有分数通分，看分子如何运算即可。 5．计算。(能简算的要简算) 【答案】解： =（）+（） =+1 = = =1- = = = 【详解】【分析】第一题：把分母是10的两个分数相减，分母是9的两个分数相加，这样计算简便； 第二题：根据减法的性质去掉小括号，然后按照从左到右的顺序计算即可； 第三题：先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法。 考点四、分数与整数、分数、小数相乘 1．下面的算式中，(　　)的乘积最大。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：四个算式均含有同一个乘数，因此只需比较另一个乘数。 ∵0＜＜＜ ∴ 的乘积最大。 故答案为：B。 【分析】这四道算式中有一个相同乘数 只需比较另一个乘数的大小就可以了，一个分数乘大于1的数，结果比这个分数大。另一个乘数中只 有 大于1，所以 乘积最大。 2．4个 的和是　 　，的 是　 　，1.5的是　 　。 【答案】；； 【详解】【解答】解：第一问：×4=； 第二问：×=； 第三问：1.5×=。 故答案为：；；。 【分析】分数乘整数的意义就是求几个相同加数和的简便运算。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。计算分数乘法时能约分的要先约分再计算。 3．在里填上“>”“<”或“=”。 【答案】 【详解】【解答】解：<1，所以<；>1，所以>； ==；=； =；，所以<。 故答案为：；；；；；。 【分析】第一题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数； 第二题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数； 第三题：计算后再比较大小； 第四题：一个非0数乘1，积等于这个数； 第五题：0.8=，由此比较大小； 第六题：一个因数相同，另一个因数大的积就大。 4．直接写得数。 【答案】 18 0 42 10 1 【详解】【分析】分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变， 能约分的要先约分； 分数乘分数时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分； 任何数乘0都为0。 考点五、分数乘法与分数加减法的混合运算 1．下面算式中与运算顺序相同的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：，不同级运算，先算乘法，再算加法； A：同级运算，从左往右依次计算，不符合题意； B：不同级运算，先算乘法，再算减法，符合题意； C：先算小括号里面的减法，再算乘法，不符合题意； D：同级运算，从左往右依次计算，不符合题意。 故答案为：B。 【分析】分数混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2．下面四个算式中，计算结果与其他三个不同的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：A： B： C： D： 通过比较发现选项B的计算结果与其他选项的计算结果不同。 故答案为：B。 【分析】根据乘法分配律进行判断，A、C、D三个选项计算的均是 而B选项计算的是 也可以通过逐个计算的方法，计算得知选项B与其他选项结果不同。 3．直接写出得数。 3.6×= ×= 10 3+×= 0.2×= +×= -×= ×＋= 【答案】 3.6×=4.5 ×=2 10= 3+×= 0.2×= +×= -×= ×＋= 【详解】【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分； 小数乘分数，先把小数化成分数，再按分数乘分数计算； 分数加减法：如果两个或多个分数的分母相同，那么可以直接将分子相加或相减，分母保持不变；如果分数的分母不同，需要先通分，然后将分子相加或相减；结果能约分均需约分，化为最简分数。 4．脱式计算，能简算的要简算。 【答案】解： = = 解： = = = 解： = = = = 【详解】【分析】（1）有括号的分数乘法的计算需要先计算括号内的内容，再根据分数乘除法的顺序即可 （2）利用分数乘法的交换律计算即可 （3）根据分数乘法的结合律计算即可 5．看图列式计算。 （1） （2） 【答案】（1）解：36×（1+） ＝36× ＝45（盒） （2）解：600×× ＝500× ＝250（千克） 【详解】【分析】（1）成人牙膏的盒数=儿童牙膏的盒数×（1＋多的分率）； （2）橘子的质量=苹果的质量×梨是苹果的分率×橘子是梨的分率。 考点六、除数是整数的分数除法 1．下面的四个算式中，得数最小的是（　　） A．7÷2 B．7÷ C．÷7 D．7× 【答案】C 【详解】【解答】解：A项：7÷2＜7； B项：7÷＞7； C项：÷7＜； D项：7×＜7。 故答案为：C。 【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 2． 在里填上“>”“<”或“=”。 12 【答案】<，<，>，<，<，= 【详解】【解答】解：，； ，； ，； ，； ，； ，。 故答案为：<，<，>，<，<，=。 【分析】一个分数除以一个整数，等价于将这个分数乘以这个整数的倒数。将分数除法转换为分数乘法，然后再对其大小进行比较。 3．看图列式计算。 （1） （2）正方形的周长是 【答案】（1）解： （2）解： 【详解】【分析】（1）总重量为kg，平分成3份，求其中一份的重量，利用分数除法用总重量除以3即可； （2）已知正方形的周长为cm，欲求边长，只需根据正方形周长=4×边长，利用分数除法用周长除以4即可。 考点七、除数是分数的分数除法 1．下列算式中得数大于120的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：A. =96 B. =150 C. = D. =119.2 故答案为：B。 【分析】分别计算各选项的结果，找出得数大于120的选项即可。 2．若 (a、b、c都大于0)，则a、b、c中最小的数为(　　)。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【详解】【解答】解：令a×=b×1=c÷=1 即a×=1，则a=； b×1=1，则b=； c÷=1，则c=； 因为<<，所以c<b<a，因此最小的数是c。 故答案为：C。 【分析】倒数：乘积是1的两个数互为倒数；因此令等式的值都为1，再根据倒数的含义及相同两个非零数的商是1即可分别求出a，b，c的值，最后根据分数大小比较方法：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小，即可判断。 3．在里填上“>”“<”或“＝”。 ÷ ÷ ÷× ÷ ÷ ÷÷ 【答案】÷ ÷ ÷× ÷ ÷ ÷÷ 【详解】【解答】解：＜1，÷＞； ＞1，÷＜； ÷=×； ＞1，÷＜； ＞1，÷＜； ÷=÷； 故答案为：＞；＜；=；＜；＜；=。 【分析】一个数(0除外)除以小于1的数，积大于这个数，一个数(0除外)除以大于1的数，积小于这个数，据此求解。 4．直接写出得数。 【答案】 【详解】【分析】分数除法的计算法则： 1，确定被除数和除数： 被除数是除法运算中的第一个分数。 除数是除法运算中的第二个分数。 2，取除数的倒数： 将除数的分子和分母位置互换，得到除数的倒数。 3，将除法转换为乘法： 将被除数乘以除数的倒数。 4，进行乘法运算： 将两个分数的分子相乘，得到新的分子。 将两个分数的分母相乘，得到新的分母。 5，化简结果： 如果可能，将结果化简为最简分数 考点八、分数除法与分数加减法的混合运算 1．下面简便运算过程中，错误的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：A：，故A正确 B：，故B正确 C：，故C错误 D：，故D正确 故答案为：C 【分析】根据分数乘除法的运算规则，对各个选项的分式进行运算即可判断 2．计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解：（1）原式= = =18-5 =13 （2）原式= = = = （3）原式= = = （4）原式= = = = 【详解】【分析】（1）（4）先把除法变成乘法，再运用乘法分配律进行简算即可； （2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后通分计算加法； （3）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算减法。 3．看图列式计算。 【答案】解：12÷（1-） =12÷ =72（页） 【详解】【分析】这本书的总页数=还剩下的页数÷（1-已经看的分率）。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $$