小升初复习专题讲义：分数的应用（四大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初复习专题讲义：分数的应用（四大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、分数乘法的应用 考点二、分数除法的应用 考点三、分数四则混合运算及应用 考点四、列方程解关于分数问题 考点梳理 考点一、分数乘法的核心意义 1.基本定义： （1）分数乘法表示求一个数的几分之几是多少，或求几个相同分数相加的和。 （2）公式：（可以是整数、分数或小数）。 2.关键概念： （1）单位“1”：题目中作为基准的量（如原价、总量、原长等）； （2）分率：不带单位的分数，表示部分与整体的关系（如表示“占单位‘1’的五分之三”）。 考点二、分数乘法的应用题型与解题方法 1.求一个数的几分之几： （1）公式：单位“1” × 分率 = 对应量。 （2）例：一桶油有20升，用去，用去多少升？ 解：升。 2.连续分数乘法： （1）特征：分步计算多个分率的影响，注意单位“1”的变化。 （2）例：一根绳子长24米，第一次剪去，第二次剪去剩下的，还剩多少米？ 解：①第一次剩余：米； ②第二次剩余：米。 考点三、分数乘法的易错点与解题技巧 1.单位“1”混淆： （1）例：“甲比乙多”中，乙是单位“1”，甲为乙的。 2.运算顺序错误： （1）例：计算时，先乘后加 → （非先加后乘）。 3.分率与具体量混淆： （1）陷阱题：“用去米”与“用去”的区别（前者是具体量，后者是分率）。 4.未化简分数结果： （1）规范：结果需化为最简分数或带分数（如）。 5.口诀速记：分数乘法找单位“1”，乘分率得对应量；连续应用分步算，单位变化要盯牢！ 考点四、分数除法的核心意义 1.基本定义： （1）分数除法表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数，或求一个数包含多少个另一个数。 （2）公式：（除以一个分数等于乘它的倒数）。 2.关键概念： （1）单位“1”：题目中未知的基准量，需通过除法求解； （2）分率对应关系：已知分率和对应量，求单位“1”（对应量 ÷ 分率 = 单位“1”）。 考点五、分数除法的应用题型与解题方法 1.已知一个数的几分之几，求原数： （1）公式：对应量 ÷ 分率 = 单位“1”。 （2）例：一本书读了45页，占全书的，全书共多少页？ 解：页。 2.求一个数是另一个数的几分之几： （1）公式：比较量 ÷ 单位“1” = 分率。 （2）例：红花有20朵，黄花有25朵，红花是黄花的几分之几？ 解：。 3.分数除法与混合运算： （1）特征：结合加减法、连除或多步运算，需分步处理。 （2）例：一桶油用去后剩18升，求原有多少升？ 解：剩余分率，原量升。 考点六、分数除法的实际生活应用场景 1.工程问题： （1）公式：将工作总量视为单位“1”，工作效率 = 。 （2）例：甲队单独修路需10天，乙队需15天，两队合作需几天？ 解：甲效率，乙效率，合作时间天。 2.行程问题： （1）公式：时间 = 路程 ÷ 速度，速度 = 路程 ÷ 时间。 （2）例：小明小时走了6千米，求速度。 解：速度千米/时。 考点七、分数除法的易错点与解题技巧 1.混淆乘除应用场景： （1）口诀：已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法。 2.分率与具体量不对应： （1）例：一根绳子用去米后剩，原长≠（错误，分率与具体量单位需统一）。 3.多步问题未分步处理： （1）策略：分阶段确定单位“1”，逐步列式（如先求剩余分率，再求总量）。 4.运算顺序错误： （1）例：计算时，先除法后加法 → 。 5.口诀速记：分数除法逆运算，对应量除以分率得“1”；工程行程浓度题，单位统一别忘记；多步问题分步解，画图列式更清晰！ 考点八、分数四则混合运算规则 1.运算顺序： （1）口诀：先乘除，后加减；同级运算从左到右；有括号时先算括号内。 2.简算技巧： （1）乘法分配律：（适用于分数）。 （2）分数连除：转化为连乘（除以一个分数等于乘其倒数）。 考点九、分数四则混合运算易错点与解题技巧 1.运算顺序错误： （1）例： 应先算乘法 → （非先加后乘）。 2.通分与约分错误： （1）技巧：加减运算先通分，乘除运算先约分。 3.分数与具体量对应错误： （1）陷阱题：一桶油用去后剩30升，原有多少升？ 解：剩余分率，原量升（非30 × ）。 4.口诀速记：四则运算顺序牢，乘除加减莫颠倒；分数简算用律巧，括号优先要记好；应用题型抓等量，分步列式错误少！ 考点十、列方程解分数问题的核心思路 1.核心目标：将分数问题中的未知量设为变量（如），通过建立等量关系式（方程）求解。 2.关键步骤： （1）审题：明确已知条件、未知量及分数关系； （2）设未知数：通常设问题所求量为； （3）找等量关系：根据分率、比较关系、总量不变等建立方程； （4）解方程并检验。 考点十一、分数问题的常见类型与方程建立 1.分率对应问题： （1）特征：已知某数的几分之几是多少，求原数。 （2）等量关系：单位“1” × 分率 = 对应量。 （3）例：一本书读了后还剩40页，求全书页数。 设全书为页，方程： → 。 2.比多比少问题： （1）特征：已知比单位“1”多/少几分之几，求实际量。 （2）等量关系：单位“1” × = 比较量。 （3）例：甲比乙多，甲是30，求乙。 设乙为，方程： → 。 3.分数工程问题： （1）特征：将总量设为“1”，效率用分数表示。 （2）等量关系：效率 × 时间 = 工作量。 （3）例：甲单独完成需6天，乙需8天，合作几天完成一半？ 设时间为天，方程： → 天。 考点十二、列方程解分数问题的易错点与技巧 1.单位“1”设错： （1）陷阱：甲比乙多，若设甲为，则乙应为，而非。 2.分率与具体量混淆： （1）例：“用去” ≠ “用去米”，前者是分率，后者是具体量。 3.方程等式建立错误： （1）关键：根据“剩余量”“变化量”“相等关系”精准列式，避免漏项或多算。 4.未化简分数结果： （1）规范：答案需为最简分数或整数（如）。 5.口诀速记：分数问题方程解，单位“1”设为；等量关系抓关键，比多比少用括号；检验代入不可少，分步拆解错误消！ 例题讲解 例题：一、分数乘法的应用 【例题1】学校里有科普书600本，用算式：解决“故事书有多少本?”这个问题时，需要补充的信息是(　　)。 A．科普书比故事书少 B．故事书比科普书多 C．故事书比科普书少 D．科普书比故事书多 【答案】C 【详解】【解答】解：设科普书为单位“1”，600是科普书的具体量 已知算式：，由此可知： 该式子表明的是减少量，科普书比故事书多，即故事书比科普书少 故答案为：C 【分析】科普书是单位“1”，600是具体量，括号里面是（），表明是减少量，证明科普书比故事书要多，由此即可判断 【例题2】比54kg的多7kg是(　　)kg。 A．45 B．35 C．52 D．47 【答案】C 【详解】【解答】解：54×+7 =45+7 =52（kg） 所以 比54kg的多7kg是52kg。 故答案为：C。 【分析】先求出 54kg的 是多少，再加上7，即可求出 比54kg的多7kg是 多少kg，据此解答。 【例题3】3千克铁的 和1千克棉花的 一样重 。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：铁的重量=3×=（千克）； 棉花的重量=1×=（千克）， 所以3千克的铁的和1千克棉花的一样重，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算，本题计算出铁和棉花的重量，再进行比较即可得出答案。 【例题4】五⑶班有学生50人，男生占 ，女生占全班人数的 　 　，女生有 　 　人。 【答案】；20 【详解】【解答】解：1－= 50×=20（人） 故答案为：；20。 【分析】把全班人数看作单位“1”，1－男生占全班人数的分率=女生占全班人数的分率，全班人数×女生占全班人数的分率=女生人数。 【例题5】2024年7月26日第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎成功拉开帷幕。在本次奥运会中，我国405名运动员奋力拼搏，取得了非常喜人的成绩。本届奥运会我国运动员共获得金牌40枚，铜牌的数量是金牌数量的 ，取得银牌的数量是铜牌数量的 本届奥运会我国运动员取得了多少枚银牌？ 【答案】解：40×× =24× =27（枚） 答：本届奥运会我国运动员取得了27枚银牌。 【详解】【分析】把金牌数量看作单位“1”，金牌数量×铜牌数量占金牌的分率=铜牌数量；把铜牌数量看作单位“1”，金牌数量×铜牌数量占金牌的分率×银牌数量占铜牌数量的分率=银牌数量。 例题：二、分数除法的应用 【例题1】合唱队有女同学40人，比男同学多 ，求男同学的人数，列式正确的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：女同学是男同学的：（1+） 女同学人数：40 男同学人数：40÷（1+） 故答案为：C。 【分析】把男同学的人数看作单位“1”，根据题意可知，女同学是男同学的（1+），根据分数除法的意义，用女同学的人数除以（1+）即可。 【例题2】小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天正好从第25页看起，这本故事书有(　　)页。 A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】C 【详解】【解答】解：（25-1）÷ =24÷ =60（页） 故答案为：C。 【分析】第二天从第25页开始看，这意味着在第一天结束时，她应该已经看了25-1=24页。因此，24页对应于全书的 ，用除法解答即可。 【例题3】若男生人数比女生人数多 ，则女生人数是男生人数的。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：1÷（1+） =1÷ = 答：男生人数比女生多，女生人数就相当于男生的． 故答案为：正确。 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生多，那么男生人数就是1+=，然后用女生人数除以男生人数即可得解． 【例题4】一件工作，甲单独完成用小时，照这样的速度，全部完成要用　 　小时。 【答案】 【详解】【解答】解：÷= 1÷= 故答案为：。 【分析】根据“工作总量÷工作时间=工作效率”，先求出每小时的工作量，把这件工作的总量看作单位“1”，工作总量÷工作效率=工作时间，据此列式解答。 【例题5】一项工程，甲单独做需要 天时间，甲、乙合作需要 天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【答案】解： = =28（天） 答：如果乙单独做需要28天。 【详解】【分析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的 ，甲、乙合作每天完成总量的 。用合作每天完成的工作量减去甲每天完成的工作量即可求出乙每天完成的工作量，用1除以乙每天完成的工作量即可求出乙单独做需要的时间。 例题：三、分数四则混合运算及应用 【例题1】幸福小学开展“航天梦，我的梦”小调查。六(3) 班有60名同学，其中 的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少 。六(3)班想当航天员的同学有(　　)名。 A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】B 【详解】【解答】解：60×÷（1-） =18÷ =20（名）。 故答案为：B。 【分析】六（3）班想当航天员的同学人数=想当老师的学生人数÷（1-少的分率），其中，想当老师的学生人数=六（3）班的总人数×想当老师同学占分率。 【例题2】今年衡阳“石鼓牌”酥薄饼生产量是去年的，今年比去年增产了。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： 。 故答案为：正确。 【分析】把去年的生产量看作单位“1”，则今年的生产量=1×，今年比去年增产的分率=（今年的产量-去年的产量）÷去年的产量。 【例题3】一筐苹果卖出后连筐共重32.5kg ，再卖出剩下的后连筐共重23.5kg。这筐苹果原来重　 　kg。 【答案】40.5 【详解】【解答】解：（32.5-23.5）÷[（1-）×] =9÷ =40.5（kg） 故答案为：40.5。 【分析】23.5与32.5的差就是第二次卖出苹果的质量。第二次卖出苹果的质量占苹果总重量的（1-）×；根据分数除法的意义用第二次卖出苹果的质量除以占在总重量的百分率即可求出苹果的总重量。 【例题4】修一条800m长的水渠，已经修了全长的 ，再修　 　m，就正好修到这条水渠的中点了。 【答案】160 【详解】【解答】解：800÷2-800× =400-240 =160（米）。 故答案为：160。 【分析】修到这条水渠的中点还需要再修的米数=这条水渠的总长÷2- 这条水渠的总长×已经修的分率。 【例题5】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个? 【答案】解： = =（小时） （个） 25×+420 =60+420 =480（个） 答：乙一共加工零件480个。 【详解】【分析】用两人的工作效率和减去甲的工作效率即可求出乙的工作效率。用1减去两人小时完成的工作量即可求出剩下的工作量。用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出剩下的乙做的时间。用剩下的零件数除以剩下的由乙工作的时间即可求出乙每小时加工零件的个数。用乙每小时加工零件的个数乘，再加上420即可求出乙一共加工零件的个数。 例题：四、列方程解关于分数问题 【例题1】一条公路，一辆小汽车已经行了全长的后，超过中点15千米。如果设这条公路全长千米，那么下面列式正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：设这条公路全长x千米。 。 故答案为：C。 【分析】设这条公路全长千米。依据：已行的路程－全程的中点＝已行的路程超过中点的距离，列方程。 【例题2】某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为150元，比乘坐高铁少。聪聪爸爸乘坐高铁的票价是多少元？（用方程解） 【答案】解：设聪聪爸爸乘坐高铁的票价为x元。 （1- ）x=150 x=150 x=450 答： 聪聪爸爸乘坐高铁的票价是450元。 【详解】【分析】设聪聪爸爸乘坐高铁的票价为x元。 普通列车的票价=高铁票价×（1- ）；据此列方程解答。 考点练习 考点一、分数乘法的应用 1．a =b =c =d，a、b、c都是不为0的自然数，其中最小的一个数是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．某图书角书的总数在40~50本之间，其中是科技类书籍，是历史类书籍，剩下的是文学类书籍。那么该图书角上有（　　）本文学类书籍。 A．12 B．14 C．15 D．16 3．《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭，”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的（　　） A． B． C． D． 4．商店购进一批服装，先整体提价卖出一半，又降价卖出剩下的一半，总的来说商店（ ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 5．足球的个数比篮球少 ，那么篮球的个数就比足球多 。（　　） 6．六一儿童节，东东一家自驾去港口海龟湾游玩。东东家汽车油箱的容量有60L。到达海龟湾后汽车油表还有 箱汽油，还剩　 　L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了 L汽油，油箱现在还有　 　L汽油。 7．修一条长1200千米的公路，第一天修了全长的 ，第二天修的比第一天少 第二天比第一天少修了　 　千米，还剩　 　千米没修。 8．一个篮球84元，一个排球的价钱是一个篮球的，一个足球的价钱比一个排球便宜，一个足球　 　元。 9．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250 箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒 升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶? 10．玉兔号月球车是我国自主设计制造的第一辆月球车(即巡视探测器)，与着陆器共同组成嫦娥三号探测器。玉兔号月球车的长是150厘米，宽是长的 ，高是宽的 。玉兔号月球车的高是多少厘米？ 考点二、分数除法的应用 1．如果甲班人数比乙班多 ，那么乙班人数与甲班人数比较，乙班人数(　　)。 A．比甲班少 B．是甲班的 C．是甲班的 D．比甲班少 2．用汽车运一批货，要求每次运走的一样多，已经运了5次，运走的货物比 多一些，比 少一些，运完这批货物最多要运(　　)次。 A．8 B．9 C．10 D．11 3．赶秋节是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有105人，打花鼓的演员是吹唢呐的，也是舞狮子人数的，舞狮子的演员有（　　）人。 A．50 B．63 C．60 D．49 4．一件工作，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果两人合做要（　　）小时。 A． B． C． D． 5．一项工程，甲用8天完成，乙用9天完成，甲的工作效率是乙的 。(　　) 6．小刚 小时走了km，平均每小时走　 　km；走1km用了　 　小时。 7．2023年9月，杭州亚运会举世瞩目，向世界展示了一个蓬勃发展的新时代中国。杭州亚运会共设置481个竞赛小项，比上届亚运会增加了。上届亚运会共设置了　 　个竞赛小项。 8．某校三年级有学生240人，比四年级多 ，比五年级少 ．四年级、五年级各多少人？ 9．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成? 10．小秀和小海共有80颗珠子，小秀分了 给小海，然后小海又分了 给小秀，此时两人的珠子数量相等，那么小秀和小海原来各有多少颗珠子？ 考点三、分数四则混合运算及应用 1．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（　　）g A．300 B．400 C．500 D．600 2．甲、乙两条生产线共有职工120人，因工作需要甲生产线调走5人。此时，乙生产线的人数是甲生产线人数的 ，甲生产线原有职工 (　　)人。 A．67 B．72 C．74 D．77 3．一项工作， 甲单独完成要 4 天， 乙单独完成要 6 天， 甲的工作效率比乙的快 。（　　） 4．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少， 那么甲、乙最少要同时开放　 　小时？ 5．园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 又10筐，第二天摘了余下的 又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝　 　筐． 6．小明用一根竹竿测量池塘的水深，插入水中的部分是竹竿的，把竹竿倒过来后再量一次，发现没湿的长度是80厘米。这个池塘的水深　 　厘米。 7．一本书，已看了 页，剩下的准备 天看完．如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页数恰好是全书的 ，这本书共有多少页？ 8．菜园里西红柿获得丰收，收下全部的 时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 考点四、列方程解关于分数问题 1．小亮和姐姐一共有180枚邮票，小亮的邮票枚数是姐姐的。如果设姐姐的邮票为x枚，下列方程中不符合题意的是（　　） A．x+x=180 B．（1+）x=180 C．180-x=x D．（1-）x=180 2．故宫是世界上现存规模最大的古代宫殿和古建筑群。天安门广场的面积是44万平方米相当于故宫面积的。故宫的面积是多少万平方米？（列方程解） 3．在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中女将的人数是男将人数的 男将和女将各有多少人？(用方程解答) 4．某冰箱生产车间，一月份生产冰箱540台，比计划多生产，该车间一月份计划生产冰箱多少台？（列方程解答） 5．校园正在开展牛奶盒回收活动。六(1) 班回收了428个牛奶盒，比六 (2) 班少 那么六 (2) 班收集了多少个牛奶盒? (用方程解答) 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初复习专题讲义：分数的应用（四大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、分数乘法的应用 考点二、分数除法的应用 考点三、分数四则混合运算及应用 考点四、列方程解关于分数问题 考点梳理 考点一、分数乘法的核心意义 1.基本定义： （1）分数乘法表示求一个数的几分之几是多少，或求几个相同分数相加的和。 （2）公式：（可以是整数、分数或小数）。 2.关键概念： （1）单位“1”：题目中作为基准的量（如原价、总量、原长等）； （2）分率：不带单位的分数，表示部分与整体的关系（如表示“占单位‘1’的五分之三”）。 考点二、分数乘法的应用题型与解题方法 1.求一个数的几分之几： （1）公式：单位“1” × 分率 = 对应量。 （2）例：一桶油有20升，用去，用去多少升？ 解：升。 2.连续分数乘法： （1）特征：分步计算多个分率的影响，注意单位“1”的变化。 （2）例：一根绳子长24米，第一次剪去，第二次剪去剩下的，还剩多少米？ 解：①第一次剩余：米； ②第二次剩余：米。 考点三、分数乘法的易错点与解题技巧 1.单位“1”混淆： （1）例：“甲比乙多”中，乙是单位“1”，甲为乙的。 2.运算顺序错误： （1）例：计算时，先乘后加 → （非先加后乘）。 3.分率与具体量混淆： （1）陷阱题：“用去米”与“用去”的区别（前者是具体量，后者是分率）。 4.未化简分数结果： （1）规范：结果需化为最简分数或带分数（如）。 5.口诀速记：分数乘法找单位“1”，乘分率得对应量；连续应用分步算，单位变化要盯牢！ 考点四、分数除法的核心意义 1.基本定义： （1）分数除法表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数，或求一个数包含多少个另一个数。 （2）公式：（除以一个分数等于乘它的倒数）。 2.关键概念： （1）单位“1”：题目中未知的基准量，需通过除法求解； （2）分率对应关系：已知分率和对应量，求单位“1”（对应量 ÷ 分率 = 单位“1”）。 考点五、分数除法的应用题型与解题方法 1.已知一个数的几分之几，求原数： （1）公式：对应量 ÷ 分率 = 单位“1”。 （2）例：一本书读了45页，占全书的，全书共多少页？ 解：页。 2.求一个数是另一个数的几分之几： （1）公式：比较量 ÷ 单位“1” = 分率。 （2）例：红花有20朵，黄花有25朵，红花是黄花的几分之几？ 解：。 3.分数除法与混合运算： （1）特征：结合加减法、连除或多步运算，需分步处理。 （2）例：一桶油用去后剩18升，求原有多少升？ 解：剩余分率，原量升。 考点六、分数除法的实际生活应用场景 1.工程问题： （1）公式：将工作总量视为单位“1”，工作效率 = 。 （2）例：甲队单独修路需10天，乙队需15天，两队合作需几天？ 解：甲效率，乙效率，合作时间天。 2.行程问题： （1）公式：时间 = 路程 ÷ 速度，速度 = 路程 ÷ 时间。 （2）例：小明小时走了6千米，求速度。 解：速度千米/时。 考点七、分数除法的易错点与解题技巧 1.混淆乘除应用场景： （1）口诀：已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法。 2.分率与具体量不对应： （1）例：一根绳子用去米后剩，原长≠（错误，分率与具体量单位需统一）。 3.多步问题未分步处理： （1）策略：分阶段确定单位“1”，逐步列式（如先求剩余分率，再求总量）。 4.运算顺序错误： （1）例：计算时，先除法后加法 → 。 5.口诀速记：分数除法逆运算，对应量除以分率得“1”；工程行程浓度题，单位统一别忘记；多步问题分步解，画图列式更清晰！ 考点八、分数四则混合运算规则 1.运算顺序： （1）口诀：先乘除，后加减；同级运算从左到右；有括号时先算括号内。 2.简算技巧： （1）乘法分配律：（适用于分数）。 （2）分数连除：转化为连乘（除以一个分数等于乘其倒数）。 考点九、分数四则混合运算易错点与解题技巧 1.运算顺序错误： （1）例： 应先算乘法 → （非先加后乘）。 2.通分与约分错误： （1）技巧：加减运算先通分，乘除运算先约分。 3.分数与具体量对应错误： （1）陷阱题：一桶油用去后剩30升，原有多少升？ 解：剩余分率，原量升（非30 × ）。 4.口诀速记：四则运算顺序牢，乘除加减莫颠倒；分数简算用律巧，括号优先要记好；应用题型抓等量，分步列式错误少！ 考点十、列方程解分数问题的核心思路 1.核心目标：将分数问题中的未知量设为变量（如），通过建立等量关系式（方程）求解。 2.关键步骤： （1）审题：明确已知条件、未知量及分数关系； （2）设未知数：通常设问题所求量为； （3）找等量关系：根据分率、比较关系、总量不变等建立方程； （4）解方程并检验。 考点十一、分数问题的常见类型与方程建立 1.分率对应问题： （1）特征：已知某数的几分之几是多少，求原数。 （2）等量关系：单位“1” × 分率 = 对应量。 （3）例：一本书读了后还剩40页，求全书页数。 设全书为页，方程： → 。 2.比多比少问题： （1）特征：已知比单位“1”多/少几分之几，求实际量。 （2）等量关系：单位“1” × = 比较量。 （3）例：甲比乙多，甲是30，求乙。 设乙为，方程： → 。 3.分数工程问题： （1）特征：将总量设为“1”，效率用分数表示。 （2）等量关系：效率 × 时间 = 工作量。 （3）例：甲单独完成需6天，乙需8天，合作几天完成一半？ 设时间为天，方程： → 天。 考点十二、列方程解分数问题的易错点与技巧 1.单位“1”设错： （1）陷阱：甲比乙多，若设甲为，则乙应为，而非。 2.分率与具体量混淆： （1）例：“用去” ≠ “用去米”，前者是分率，后者是具体量。 3.方程等式建立错误： （1）关键：根据“剩余量”“变化量”“相等关系”精准列式，避免漏项或多算。 4.未化简分数结果： （1）规范：答案需为最简分数或整数（如）。 5.口诀速记：分数问题方程解，单位“1”设为；等量关系抓关键，比多比少用括号；检验代入不可少，分步拆解错误消！ 例题讲解 例题：一、分数乘法的应用 【例题1】学校里有科普书600本，用算式：解决“故事书有多少本?”这个问题时，需要补充的信息是(　　)。 A．科普书比故事书少 B．故事书比科普书多 C．故事书比科普书少 D．科普书比故事书多 【答案】C 【详解】【解答】解：设科普书为单位“1”，600是科普书的具体量 已知算式：，由此可知： 该式子表明的是减少量，科普书比故事书多，即故事书比科普书少 故答案为：C 【分析】科普书是单位“1”，600是具体量，括号里面是（），表明是减少量，证明科普书比故事书要多，由此即可判断 【例题2】比54kg的多7kg是(　　)kg。 A．45 B．35 C．52 D．47 【答案】C 【详解】【解答】解：54×+7 =45+7 =52（kg） 所以 比54kg的多7kg是52kg。 故答案为：C。 【分析】先求出 54kg的 是多少，再加上7，即可求出 比54kg的多7kg是 多少kg，据此解答。 【例题3】3千克铁的 和1千克棉花的 一样重 。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：铁的重量=3×=（千克）； 棉花的重量=1×=（千克）， 所以3千克的铁的和1千克棉花的一样重，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算，本题计算出铁和棉花的重量，再进行比较即可得出答案。 【例题4】五⑶班有学生50人，男生占 ，女生占全班人数的 　 　，女生有 　 　人。 【答案】；20 【详解】【解答】解：1－= 50×=20（人） 故答案为：；20。 【分析】把全班人数看作单位“1”，1－男生占全班人数的分率=女生占全班人数的分率，全班人数×女生占全班人数的分率=女生人数。 【例题5】2024年7月26日第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎成功拉开帷幕。在本次奥运会中，我国405名运动员奋力拼搏，取得了非常喜人的成绩。本届奥运会我国运动员共获得金牌40枚，铜牌的数量是金牌数量的 ，取得银牌的数量是铜牌数量的 本届奥运会我国运动员取得了多少枚银牌？ 【答案】解：40×× =24× =27（枚） 答：本届奥运会我国运动员取得了27枚银牌。 【详解】【分析】把金牌数量看作单位“1”，金牌数量×铜牌数量占金牌的分率=铜牌数量；把铜牌数量看作单位“1”，金牌数量×铜牌数量占金牌的分率×银牌数量占铜牌数量的分率=银牌数量。 例题：二、分数除法的应用 【例题1】合唱队有女同学40人，比男同学多 ，求男同学的人数，列式正确的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：女同学是男同学的：（1+） 女同学人数：40 男同学人数：40÷（1+） 故答案为：C。 【分析】把男同学的人数看作单位“1”，根据题意可知，女同学是男同学的（1+），根据分数除法的意义，用女同学的人数除以（1+）即可。 【例题2】小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天正好从第25页看起，这本故事书有(　　)页。 A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】C 【详解】【解答】解：（25-1）÷ =24÷ =60（页） 故答案为：C。 【分析】第二天从第25页开始看，这意味着在第一天结束时，她应该已经看了25-1=24页。因此，24页对应于全书的 ，用除法解答即可。 【例题3】若男生人数比女生人数多 ，则女生人数是男生人数的。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：1÷（1+） =1÷ = 答：男生人数比女生多，女生人数就相当于男生的． 故答案为：正确。 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生多，那么男生人数就是1+=，然后用女生人数除以男生人数即可得解． 【例题4】一件工作，甲单独完成用小时，照这样的速度，全部完成要用　 　小时。 【答案】 【详解】【解答】解：÷= 1÷= 故答案为：。 【分析】根据“工作总量÷工作时间=工作效率”，先求出每小时的工作量，把这件工作的总量看作单位“1”，工作总量÷工作效率=工作时间，据此列式解答。 【例题5】一项工程，甲单独做需要 天时间，甲、乙合作需要 天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【答案】解： = =28（天） 答：如果乙单独做需要28天。 【详解】【分析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的 ，甲、乙合作每天完成总量的 。用合作每天完成的工作量减去甲每天完成的工作量即可求出乙每天完成的工作量，用1除以乙每天完成的工作量即可求出乙单独做需要的时间。 例题：三、分数四则混合运算及应用 【例题1】幸福小学开展“航天梦，我的梦”小调查。六(3) 班有60名同学，其中 的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少 。六(3)班想当航天员的同学有(　　)名。 A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】B 【详解】【解答】解：60×÷（1-） =18÷ =20（名）。 故答案为：B。 【分析】六（3）班想当航天员的同学人数=想当老师的学生人数÷（1-少的分率），其中，想当老师的学生人数=六（3）班的总人数×想当老师同学占分率。 【例题2】今年衡阳“石鼓牌”酥薄饼生产量是去年的，今年比去年增产了。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： 。 故答案为：正确。 【分析】把去年的生产量看作单位“1”，则今年的生产量=1×，今年比去年增产的分率=（今年的产量-去年的产量）÷去年的产量。 【例题3】一筐苹果卖出后连筐共重32.5kg ，再卖出剩下的后连筐共重23.5kg。这筐苹果原来重　 　kg。 【答案】40.5 【详解】【解答】解：（32.5-23.5）÷[（1-）×] =9÷ =40.5（kg） 故答案为：40.5。 【分析】23.5与32.5的差就是第二次卖出苹果的质量。第二次卖出苹果的质量占苹果总重量的（1-）×；根据分数除法的意义用第二次卖出苹果的质量除以占在总重量的百分率即可求出苹果的总重量。 【例题4】修一条800m长的水渠，已经修了全长的 ，再修　 　m，就正好修到这条水渠的中点了。 【答案】160 【详解】【解答】解：800÷2-800× =400-240 =160（米）。 故答案为：160。 【分析】修到这条水渠的中点还需要再修的米数=这条水渠的总长÷2- 这条水渠的总长×已经修的分率。 【例题5】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个? 【答案】解： = =（小时） （个） 25×+420 =60+420 =480（个） 答：乙一共加工零件480个。 【详解】【分析】用两人的工作效率和减去甲的工作效率即可求出乙的工作效率。用1减去两人小时完成的工作量即可求出剩下的工作量。用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出剩下的乙做的时间。用剩下的零件数除以剩下的由乙工作的时间即可求出乙每小时加工零件的个数。用乙每小时加工零件的个数乘，再加上420即可求出乙一共加工零件的个数。 例题：四、列方程解关于分数问题 【例题1】一条公路，一辆小汽车已经行了全长的后，超过中点15千米。如果设这条公路全长千米，那么下面列式正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：设这条公路全长x千米。 。 故答案为：C。 【分析】设这条公路全长千米。依据：已行的路程－全程的中点＝已行的路程超过中点的距离，列方程。 【例题2】某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为150元，比乘坐高铁少。聪聪爸爸乘坐高铁的票价是多少元？（用方程解） 【答案】解：设聪聪爸爸乘坐高铁的票价为x元。 （1- ）x=150 x=150 x=450 答： 聪聪爸爸乘坐高铁的票价是450元。 【详解】【分析】设聪聪爸爸乘坐高铁的票价为x元。 普通列车的票价=高铁票价×（1- ）；据此列方程解答。 考点练习 考点一、分数乘法的应用 1．a =b =c =d，a、b、c都是不为0的自然数，其中最小的一个数是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】【解答】d可以看作d×1，因为<<1<，所以最小的数是c。 故答案为：C。 【分析】积一样，其中的一个因数大，则另一个因数就小。 2．某图书角书的总数在40~50本之间，其中是科技类书籍，是历史类书籍，剩下的是文学类书籍。那么该图书角上有（　　）本文学类书籍。 A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【详解】【解答】解：由于书的总数在40~50本之间，且科技类书籍和历史类书籍的比例是和，这意味着剩下的文学类书籍占比为或。书的总数必须是9的倍数。在40~50之间的9的倍数有45。因此，图书角书的总数为45本。 科技类书籍：本 历史类书籍：本 文学类书籍数量 = 总数 - 科技类书籍数量 - 历史类书籍数量 = 45 - 10 - 20 = 15本 因此，该图书角上有15本文学类书籍。 故答案为：C。 【分析】先计算出科技类书籍和历史类书籍的总和，再从总数中减去这部分，从而得到文学类书籍的数量。题目中提供了图书角书的总数范围，以及各类书籍所占的比例，因此，需要首先确定具体的书的总数，再根据比例计算。 3．《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭，”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：1××××= 故答案为：D。 【分析】“日取其半”意思就是第二天取的是前一天长度的，把最初的长度看作“1”，用1连续乘4个即可求出第四天截取的长度是原来长度的几分之几。 4．商店购进一批服装，先整体提价卖出一半，又降价卖出剩下的一半，总的来说商店（ ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 【答案】A 【详解】【解答】解：设初始进货价格为1元/件，且最初购入的商品数量为2件，成本为2元， 1×（1+）×1=（元）， 1×（1+）×（1-）×1=（元）， （元）， ＞2，所以赚了； 故答案为：A。 【分析】设初始进货价格为1元/件，且最初购入的商品数量为2件，成本为2元， 总价=单价×数量，先整体提价卖出一半， 原价为单位“1”，提价后为原价的（1+），计算出前一半卖出的钱， 又降价卖出剩下的一半， 提价后的价格为单位“1”， 降价后的价格为（1-），计算出后一半卖出的钱，再相加与成本作比较即可。 5．足球的个数比篮球少 ，那么篮球的个数就比足球多 。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：设篮球的个数为9个， 足球个数：9×（1-）=7（个） 9-7=2（个） 2＞，说明篮球的个数比足球多2个。 故答案为：错误。 【分析】首先设篮球的个数为一个具体的数值，根据“ 足球的个数比篮球少 ”计算出足球的个数，再据此判断题目后半信息的正误。 6．六一儿童节，东东一家自驾去港口海龟湾游玩。东东家汽车油箱的容量有60L。到达海龟湾后汽车油表还有 箱汽油，还剩　 　L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了 L汽油，油箱现在还有　 　L汽油。 【答案】24； 【详解】【解答】解：60×=24（L）； 24－=23（L）。 故答案为：24；23。 【分析】根据题意可得：把油箱总容量看作单位“1”，油箱总容量×剩下的分率=油箱中剩下的汽油容量；油箱中剩下的汽油容量－漏了的汽油=现在还有的汽油容量。 7．修一条长1200千米的公路，第一天修了全长的 ，第二天修的比第一天少 第二天比第一天少修了　 　千米，还剩　 　千米没修。 【答案】100；700 【详解】【解答】解：1200×=300（千米） 300×=100（千米） 300－100=200（千米） 1200－300－200 =900－200 =700（千米） 故答案为：100；700。 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可得：全长×第一天修的分率=第一天修的长度； 把第一天修的长度看作单位“1”，根据题意可得：第一天修的长度×第二天比第一天少修的分率=第二天比第一天少修的长度，第一天修的长度－第二天比第一天少修的长度=第二天修的长度；全长－第一天修的长度－第二天修的长度=还剩下的长度。 8．一个篮球84元，一个排球的价钱是一个篮球的，一个足球的价钱比一个排球便宜，一个足球　 　元。 【答案】60 【详解】【解答】 =72× =60（元） 故答案为：60。 【分析】先将一个篮球的价钱看作单位“1”，一个排球的价钱=一个篮球的价钱×一个排球的价钱是一个篮球的分率；然后将一个排球的价钱看作单位“1”，一个足球的价钱=一个排球的价钱×（1-一个足球的价钱比一个排球便宜的分率）。 9．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250 箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒 升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶? 【答案】解：250×16× =4000× =1000（升） 答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。 【详解】【分析】根据题意可得：每天收到的牛奶箱数×每箱的盒数=每天收到的牛奶总盒数，每天收到的牛奶箱数×每箱的盒数×每盒牛奶的升数=每天可以收到的牛奶总升数。 10．玉兔号月球车是我国自主设计制造的第一辆月球车(即巡视探测器)，与着陆器共同组成嫦娥三号探测器。玉兔号月球车的长是150厘米，宽是长的 ，高是宽的 。玉兔号月球车的高是多少厘米？ 【答案】解：150×× =10×11 =110（厘米） 答：玉兔号月球车的高是110厘米。 【详解】【分析】玉兔号月球车的高=宽×；其中，宽=长×。 考点二、分数除法的应用 1．如果甲班人数比乙班多 ，那么乙班人数与甲班人数比较，乙班人数(　　)。 A．比甲班少 B．是甲班的 C．是甲班的 D．比甲班少 【答案】C 【详解】【解答】解：A．乙班人数比甲班少，故错误。 B．乙班人数是甲班的，故错误。 C．乙班人数是甲班的，故正确。 D．乙班人数比甲班少，故错误。 故答案为：C。 【分析】甲班人数比乙班人数多，是把乙班人数看作单位“1”，则甲班人数是。据此解答。 2．用汽车运一批货，要求每次运走的一样多，已经运了5次，运走的货物比 多一些，比 少一些，运完这批货物最多要运(　　)次。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【详解】【解答】解：(次) (次) 则所运次数应大于6 次，小于8 次，满足条件的次数为7次或8次，最多应为8次。 故答案为：A。 【分析】先根据已运次数和对应分率求出总次数的范围，再结合问题分析最值。 3．赶秋节是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有105人，打花鼓的演员是吹唢呐的，也是舞狮子人数的，舞狮子的演员有（　　）人。 A．50 B．63 C．60 D．49 【答案】B 【详解】【解答】解：根据题意，可得 打花鼓的演员人数为： 舞狮子的演员人数为： = =63（人） 答：舞狮子的演员有63人 故答案为：B。 【分析】先根据吹唢呐的演员有105人，打花鼓的演员是吹唢呐的，用105乘以求出打花鼓的演员人数，再用打花鼓的人数除以，求出舞狮子的演员人数。 4．一件工作，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果两人合做要（　　）小时。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：1÷（1÷+1÷） =1÷（4+6） =1÷10 = 故答案为：A。 【分析】 先把这件工作看作单位“1”，再根据工作总量除以工作时间等于工作效率，得出甲乙两人的工作效率，再根据工作总量除以工作效率等于工作时间，计算即可得出答案。 5．一项工程，甲用8天完成，乙用9天完成，甲的工作效率是乙的 。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解： 故答案为：正确 【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲的工作效率是乙的几分之几，用除法计算即可： 。 6．小刚 小时走了km，平均每小时走　 　km；走1km用了　 　小时。 【答案】； 【详解】【解答】解：÷=（km） 1÷=（小时） 故答案为：；。 【分析】 速度×时间=路程，首先利用分数除法求出小刚每小时走的路程，再用1km路程除以速度得到时间。 7．2023年9月，杭州亚运会举世瞩目，向世界展示了一个蓬勃发展的新时代中国。杭州亚运会共设置481个竞赛小项，比上届亚运会增加了。上届亚运会共设置了　 　个竞赛小项。 【答案】465 【详解】【解答】解：481÷（1+） =481÷ =465（个） 故答案为：465。 【分析】此题主要考查了分数除法的应用，把上届亚运会设置的竞赛小项数量看作单位“1”，杭州亚运会设置的竞赛小项数量÷（1+） =上届亚运会设置的竞赛小项数量，据此列式解答。 8．某校三年级有学生240人，比四年级多 ，比五年级少 ．四年级、五年级各多少人？ 【答案】四年级的人数： 240÷（1+） =240÷ =192（人） 五年级的人数： 240÷（1-） =240÷ =300（人） 答：四年级有192人，五年级有300人。 【详解】【分析】根据条件“ 三年级有学生240人，比四年级多”可知，把四年级的人数看作单位“1”，求单位“1”，用三年级的人数÷（1+）=四年级的人数，据此列式解答； 根据条件“ 三年级有学生240人，比五年级少”可知，把五年级的人数看作单位“1”，要求单位“1”，用三年级的人数÷（1-）=五年级的人数，据此列式解答。 9．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成? 【答案】解： = =24（天） 答：甲、丁合作24天可以完成。 【详解】【分析】 甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、、。对于工作效率有：（甲，乙）+（丙，丁）－（乙，丙）=（甲，丁），所以用甲、乙的工作效率和加上丙、丁的工作效率和，减去乙、丙的工作效率和即可求出甲、丁的工作效率和，用1除以甲、丁的工作效率和即可求出两人合作完成的时间。 10．小秀和小海共有80颗珠子，小秀分了 给小海，然后小海又分了 给小秀，此时两人的珠子数量相等，那么小秀和小海原来各有多少颗珠子？ 【答案】解：80÷2=40(颗) =40÷ =60(颗) =20÷ =25(颗) 80-25=55(颗) 答：小秀原来有 25 颗珠子，小海原来有 55 颗珠子。 【详解】【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用小秀和小海共有的珠子的一半除以（1-）就是第一次操作后小海有的珠子的颗数，用珠子总数减去第一次操作后小海有的珠子的颗数就是小秀有的珠子的颗数，再除以（1-）就是小秀有珠子的数量，据此解答即可。 考点三、分数四则混合运算及应用 1．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（　　）g A．300 B．400 C．500 D．600 【答案】B 【详解】【解答】解：（800-700）÷（-） =100÷ =600（克） 700-600× =700-300 =400（克）。 故答案为：B。 【分析】瓶子的质量=喝掉一半后连瓶的总质量-总质量×；其中，总质量=（喝掉后连瓶的质量-喝掉一半后连瓶的质量）÷（-）。 2．甲、乙两条生产线共有职工120人，因工作需要甲生产线调走5人。此时，乙生产线的人数是甲生产线人数的 ，甲生产线原有职工 (　　)人。 A．67 B．72 C．74 D．77 【答案】C 【详解】【解答】解：（120-5）÷（1＋）＋5 =115÷＋5 =69＋5 =74（人）。 故答案为：C。 【分析】甲生产线原有职工的人数=（甲、乙两条生产线原来共有职工的人数-甲生产线调走的人数） ÷（1＋）＋甲生产线调走的人数。 3．一项工作， 甲单独完成要 4 天， 乙单独完成要 6 天， 甲的工作效率比乙的快 。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：1÷4=，1÷6= （－）÷ =÷ = 故答案为：正确。 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率=工作总量÷甲的工作时间=1÷4=，同理，乙的工作效率是；（甲的工作效率－乙的工作效率）÷乙的工作效率=甲的工作效率比乙快的分率，据此可以判断。 4．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少， 那么甲、乙最少要同时开放　 　小时？ 【答案】4 【详解】【解答】解： = = 4（小时） 故答案为：4。 【分析】要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小。用1减去甲10小时的工作量求出乙完成的工作量，用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙的工作时间，也就是甲、乙同时开放的时间。 5．园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 又10筐，第二天摘了余下的 又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝　 　筐． 【答案】180 【详解】【解答】解：第二天摘之前剩余荔枝有 （筐）， 原有荔枝： （筐） 故答案为：180。 【分析】采用倒推的方法计算。以第一天摘后余下的筐数为单位“1”，（63+3）占第一天摘后余下筐数的（1-），根据分数除法的意义先求出第一天摘后余下的筐数。运用同样的方法计算出原有荔枝的筐数即可。 6．小明用一根竹竿测量池塘的水深，插入水中的部分是竹竿的，把竹竿倒过来后再量一次，发现没湿的长度是80厘米。这个池塘的水深　 　厘米。 【答案】 【详解】【解答】解：80÷（1-） =80÷ =（厘米） ×=（厘米）。 故答案为：。 【分析】这个池塘的水深=竹竿的长度×插入水中的部分占竹竿的分率；其中，竹竿的长度=没湿的长度÷（1-插入水中的部分是竹竿的分率）。 7．一本书，已看了 页，剩下的准备 天看完．如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页数恰好是全书的 ，这本书共有多少页？ 【答案】解： =130÷（1-） =130× =330（页） 答： 这本书共有330页 。 【详解】【分析】3天看的页数恰好是全书的，1天看的页数恰好是全书的÷3；8天看的页数恰好是全书的（÷3×8）；把全书的页数看做单位1，1-8天准备看的=已经看的；已经看的页数÷已经看的页数对应的分率=全书的页数。 8．菜园里西红柿获得丰收，收下全部的 时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 【答案】解：6筐占全部西红柿的： 1-= ； 共收得西红柿的总筐数：6÷=（框）； 全部的 共： （框）； 因为框=3框+24千克，所以24千克对应框的重量； 1筐的质量：24÷=40（千克）； 共收得西红柿重量：40×=384（千克）． 答： 共收西红柿384千克 。 【详解】【分析】把全部筐数看做单位1； 6筐占全部的，已知量÷已知量对应的分率=单位1，即总筐数； 总筐数×=对应的筐数，对应的筐数和3筐还多24千克做比较，框的重量是24千克； 把1筐的重量看做单位1，已知量÷已知量对应的分率=单位1； 总重量=每筐的重量×筐数。 考点四、列方程解关于分数问题 1．小亮和姐姐一共有180枚邮票，小亮的邮票枚数是姐姐的。如果设姐姐的邮票为x枚，下列方程中不符合题意的是（　　） A．x+x=180 B．（1+）x=180 C．180-x=x D．（1-）x=180 【答案】D 【详解】【解答】解：可以列方程：x+x=180、（1+）x=180、180-x=x。 故答案为：D。 【分析】设姐姐的邮票为x枚，依据等量关系式：小亮邮票的枚数＋接近油瓶的枚数=总枚数，变换后可以列出3个方程。 2．故宫是世界上现存规模最大的古代宫殿和古建筑群。天安门广场的面积是44万平方米相当于故宫面积的。故宫的面积是多少万平方米？（列方程解） 【答案】解：设故宫的面积是x万平方米 。 x=44 x=44÷ x=72 答： 故宫的面积是72万平方米。 【详解】【分析】 设故宫的面积是x万平方米 ， 天安门广场的面积 = 故宫的面积×；据此列方程解答。 3．在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中女将的人数是男将人数的 男将和女将各有多少人？(用方程解答) 【答案】解：设男将有x人，则女将有x人 x=105 108-105=3(人) 答：男将有105人，女将有3人。 【详解】【分析】分析题干，假设男将有x人，则女将有x人，根据“ 梁山共有一百零八将 ”，建立方程，解出x的值即为男将的人数，用总人数108人减去男将的人数，即可得出女将的人数。 4．某冰箱生产车间，一月份生产冰箱540台，比计划多生产，该车间一月份计划生产冰箱多少台？（列方程解答） 【答案】解：设该车间一月份计划生产冰箱x台。 x+x＝540 x＝540 x=540× x＝450 答：该车间一月份计划生产冰箱450台。 【详解】【分析】等量关系：一月份计划生产冰箱的台数+一月份计划生产冰箱的台数×=一月份实际生产冰箱的台数；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 5．校园正在开展牛奶盒回收活动。六(1) 班回收了428个牛奶盒，比六 (2) 班少 那么六 (2) 班收集了多少个牛奶盒? (用方程解答) 【答案】解：设六 (2) 班收集了x个牛奶盒， x×（1-）=428 x×=428 x×÷=428÷ x=535 答：六 (2) 班收集了535个牛奶盒。 【详解】【分析】此题主要考查了列方程解决分数问题，设六 (2) 班收集了x个牛奶盒，把六（2）班收集的牛奶盒看作单位“1”，六 (2) 班收集的牛奶盒数量×（1-）=六（1）班收集的牛奶盒数量，据此列方程解答。 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$