小升初复习专题讲义：比（五大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初复习专题讲义：比（五大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、比的认识与读写 考点二、比与分数、除法的关系 考点三、比的基本性质 考点四、比的化简与求值 考点五、比的应用 考点梳理 考点一、比的基本概念 1.定义： （1）表示两个数相除的关系，用符号“”连接。 （2）组成： ①前项：比号前面的数； ②后项：比号后面的数； ③比值：比的前项除以后项的结果（可以是整数、小数或分数）。 ④例：，比值是。 2.比与分数、除法的关系： 比 前项 比号（:） 后项 比值 除法 被除数 除号（÷） 除数 商 分数 分子 分数线（—） 分母 分数值 结论：（）。 考点二、比的性质与化简 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 例：。 2.化简比： （1）目标：将比化为最简整数比（前项与后项互质）。 （2）方法： ①整数比：同时除以最大公因数。 例：。 ②小数比：先化为整数比再化简（乘10、100等）。 例：。 ③分数比：乘以分母的最小公倍数，再化简。 例：。 ④混合类型：统一为同一种数再化简。 例：。 考点三、按比分配问题 1.问题特征：已知总量和各部分量的比，求各部分的具体数量。 2.解题步骤： （1）求总份数：将比的各项相加； （2）求每份量：总量 ÷ 总份数； （3）求各部分量：每份量 × 对应的份数。 考点四、易错点与解题技巧 1.混淆“比”与“比值”：比表示关系（如），比值是具体数值（如）。 2.化简不彻底：确保最简整数比的各项互质（如化简为，非）。 3.单位不统一：化简或应用时需统一单位（如）。 4.按比分配的总量错误：注意总量是否直接给出，或需间接计算（如“甲比乙多10元”需转化为具体比）。 5.口诀速记：比是两数相除，前后项要分清；化简同乘或同除，最简整数才搞定；按比分配三步走，总量除以总份数！ 例题讲解 例题：一、比的认识与读写 【例题1】合唱队共有30人，男、女姓的人数比可能是（　　）。 A．1：3 B．1：5 C．2：5 D．3：4 【答案】B 【详解】【解答】解：A：1+3=4，4不是30的因数，不可能； B：1+5=6，6是30的因数，可能； C：2+5=7，7不是30的因数，不可能； D：3+4=7，不可能。 故答案为：B。 【分析】根据人数的特殊性，男生和女生的份数和一定是30的因数，由此把比的前项和后项相加，如果和是30的因数就可能。 【例题2】把9克盐放入40克水中，盐和水的质量比是　 　，盐和盐水的质量比是　 　。 【答案】9：40；9：49 【详解】【解答】解：盐和水的质量比是：9：40； 盐和盐水的质量比是：9：（40+9）=9：49。 故答案为：9：40；9：49。 【分析】盐水的质量=盐的质量+水的质量。 例题：二、比与分数、除法的关系 【例题1】既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据分数、比和比值的定义进行判断。 【例题2】　 　　 　　 　(填小数) 【答案】14；60；0.35 【详解】【解答】解：因为20×2=40，所以7×2=14，14÷40=； 因为7×3=21，所以20×3=60，21：60=； =7÷20=0.35。 故答案为：14；60；0.35。 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据分母的变化，确定分子或被除数的变化；根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据前项的变化，确定后项的变化；分数化成小数，分子除以分母，据此列式解答。 例题：三、比的基本性质 【例题1】如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（　　）。 A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 【答案】C 【详解】【解答】解：比的后项相当于乘的数：（7＋21）÷7 ＝28÷7 ＝4 前项也应乘4或加上： 12×4－12 ＝48－12 ＝36 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应乘4或加上36。 故答案为：C。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 例题：四、比的化简与求值 【例题1】一个比的前项是6，比值是 ，这个比的后项是(　　)。 A． B．10 C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：6÷=10。 故答案为：B。 【分析】比的后项=比的前项÷比值。 【例题2】根据《中华人民共和国国旗法》规定，国旗长与宽的比为3：2，下列规格的国旗中，不符合标准的是(　　)。 A．长240cm，宽 160cm B．长60cm，宽45cm C．长96cm，宽64cm D．长210cm，宽140cm 【答案】B 【详解】【解答】解：A项：240厘米：160厘米=3：2； B项：60厘米：45厘米=4：3； C项：96厘米：64厘米=3：2； D项：240厘米：160厘米=3：2。 故答案为：B。 【分析】国旗长与宽的比=国旗的长：国旗的宽，依据比的基本性质化简比。 【例题3】0.8时：50分的最简单的整数比是　 　，比值是　 　。 【答案】24：25； 【详解】【解答】解：0.8时：50分=48分：50分=48：50=24：25=， 最简单的整数比是24：25，比值是。 故答案为：24：25；。 【分析】化简比和求比值的方法：单位不统一的，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；然后用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。 【例题4】化简下面各比，并求出比值。 公顷： 【答案】解： 公顷： =5000平方米：400平方米 =5000：400 =50：4 =25：2 =25÷2 =12.5 =： =（×18）：（×18） =15：16 = 【详解】【分析】化简比和求比值的方法：单位不统一的，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；然后用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。 例题：五、比的应用 【例题1】一个三角形，三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是 (　　)。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【详解】【解答】解：180÷（1＋2＋3）×3 =180÷6×3 =30×3 =90（度），这个三角形是直角三角形。 故答案为：B。 【分析】这个三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，有一个角是90度的三角形是直角三角形。 【例题2】一个长方形的周长是32cm，长和宽的比是5：3，这个长方形的面积是　 　 cm2。 【答案】60 【详解】【解答】解：32÷2=16cm，16÷（5+3）×5=10cm，16÷（5+3）×3=6cm，10×6=60cm2，所以这个长方形的面积是60cm2。 故答案为：60。 【分析】长方形的长、宽之和=长方形的周长÷2，所以长方形的长=长方形的长、宽之和÷长方形的长、宽占的份数和×正方形的长占的份数，长方形的宽=长方形的长、宽之和÷长方形的长、宽占的份数和×正方形的宽占的份数，所以长方形的面积=长×宽。 【例题3】国庆节前，春蕾小学举办“我的中国梦”绘画比赛，共收到126件作品，获奖作品和未获奖作品件数的比是5：13，获奖和未获奖作品各有多少件? 【答案】解：(件) (件) 答：获奖作品有35件，未获奖作品有91件。 【详解】【分析】已知总量及各部分量之间的关系，用总量×各部分量所占的分率即可求出各部分量。 【例题4】某筑路队修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天与第一天所修长度的比是3：2，两天后还剩120米没修，这条公路全长多少米？ 【答案】解：第二天修了全长的：÷= 120÷（1--） =120÷（1--） =120÷ =240（米） 答：这条公路全长240米。 【详解】【分析】根据题意，将全长看作单位“1”，第二天与第一天所修长度的比是3：2，即第一天修的长度是第二天的，第一天修了全长的，第二天修了全长的：÷=，还剩120米没修，根据对应的剩下的几分之几，用除法即可求出总长度。 考点练习 考点一、比的认识与读写 1．六（4）班男生和女生人数的比是5：4，下列说法错误的是（　　）。 A．女生人数是男生的 B．女生占全班人数的 C．男生比女生多 D．女生比男生少 2．乒乓球比赛的得分为4：0，其中4：0是一个比。(　　) 3．甲数的3倍等于乙数的2倍，甲数与乙数的比是　 　。 考点二、比与分数、除法的关系 1．两个数的比表示两个数相除。（　　） 2．2÷5==　 　：10=　 　%=　 　(填小数) 考点三、比的基本性质 1．比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的 ，比值将(　　)。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍 2．把4：7的前项乘7，要使比值不变，后项要(　　)。 A．乘7 B．乘4 C．加28 D．加16 3．如果甲和乙的比是5：2， 乙和丙的比是6：5， 那么(　　)。 A．甲>丙>乙 B．甲>乙>丙 C．乙>丙>甲 D．丙>甲>乙 4．比的前项和后项都除以一个真分数，比值变大。(　　) 5．如果 ， 那么 。(　　) 6．一批零件，合格的个数与零件总个数的比是288∶300。把这个比化成后项是100的比是　 　。 7．把8：9的前项加上16，要使比值不变，后项应加上　 　；如果将比的后项增加3倍，要使比值不变，前项应扩大到原来的　 　倍。 考点四、比的化简与求值 1．下面各比中，和 比值相等的是(　　)。 A．2：3 B．1： 1.5 C． D．2： 2．明明调制了一杯300克的盐水，其中盐有50克，那么盐与水的比是(　　)。 A． B． C． D． 3．甲数比乙数多25%，甲、乙两数的最简整数比是(　　)。 A．4∶5 B．5∶4 C．1 ∶4 D．4∶1 4．化成最简整数比是8。(　　) 5．比值是 的比有无数个。(　　) 6．若两个正方形的边长分别为3cm和1dm，则这两个正方形边长的比是3：1。(　　) 7．运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是5：6。(　　) 8．热干面是武汉市的一种特色小吃，妈妈网购了5袋热干面共花了18.5元，总价与数量最简单的整数比是　 　，比值是　 　，这个比值表示　 　。 9．完成相等的工作量，甲用了35分钟，乙用了45分钟。甲、乙两人工作效率的最简整数比是　 　。 10．阳光小学设置了丰富多彩的校本课程。参加陶笛课程的人数是参加机器人课程人数的，参加沙画课程的人数比参加泥塑课程的人数少参加陶笛课程的人数与参加机器人课程人数的比是　 　。参加沙画课程的人数与参加泥塑课程人数的比是　 　。 11．化简下面各比，并求出比值。 小时：20分 0.35：0.7 考点五、比的应用 1．修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是4∶5，如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中（　　）能解决这个问题。 A． B． C． D． 2．糖水。悦悦的爸爸按糖与水的比为3∶7兑制了一杯350g的糖水，他放了(　　)g糖。 A．35 B．105 C．245 D．490 3．为倡导全民运动，政府购买了160套运动器材，按比分配给三个村居，三个村居分配的比可能是(　　)。 A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：1：5 D．2：2：3 4．甲、乙、丙三个数的比是，如果它们的平均数是30，那么乙数是（　　）。 A．10 B．15 C．30 D．45 5．白兔与黑兔的只数比是4：5，则白兔比黑土只数少。（　　） 6．陕西牛背梁自然保护区被誉为物种的“天然基因库”，保护区内两栖爬行动物的种类与鱼的种类之比为21∶4，已知两栖爬行动物比鱼的种类多34种，则两栖爬行动物有　 　种，鱼类有　 　种。 7．某十字路口东西方向的交通指示灯，绿灯、黄灯、红灯亮的时间比为6：1：3，则这个路口一天中东西方向亮红灯的时间共　 　小时。 8．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长　 　米。 9．用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为　 　cm，体积为 　 　cm3。 10．某公司开展团建活动，需制作一批坚果拼盘，坚果拼盘由核桃、松子和花生按质量比2：3：5组成。现在这三种坚果各有4.5kg，当松子用完时，核桃还剩下多少千克? 花生已经补充了多少千克? 11．首都北京与古城西安相距1060 千米，两列火车从两城同时出发，相向而行，2小时后相遇。两列火车速度比是20∶33。两列火车的速度分别是多少? 12．在学校组织的“经典诵读”比赛中，华华、典典和同同的平均分是85分，华华与典典的分数比是4：5，典典与同同的分数比是4：3，他们三人的分数分别是多少? 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初复习专题讲义：比（五大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、比的认识与读写 考点二、比与分数、除法的关系 考点三、比的基本性质 考点四、比的化简与求值 考点五、比的应用 考点梳理 考点一、比的基本概念 1.定义： （1）表示两个数相除的关系，用符号“”连接。 （2）组成： ①前项：比号前面的数； ②后项：比号后面的数； ③比值：比的前项除以后项的结果（可以是整数、小数或分数）。 ④例：，比值是。 2.比与分数、除法的关系： 比 前项 比号（:） 后项 比值 除法 被除数 除号（÷） 除数 商 分数 分子 分数线（—） 分母 分数值 结论：（）。 考点二、比的性质与化简 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 例：。 2.化简比： （1）目标：将比化为最简整数比（前项与后项互质）。 （2）方法： ①整数比：同时除以最大公因数。 例：。 ②小数比：先化为整数比再化简（乘10、100等）。 例：。 ③分数比：乘以分母的最小公倍数，再化简。 例：。 ④混合类型：统一为同一种数再化简。 例：。 考点三、按比分配问题 1.问题特征：已知总量和各部分量的比，求各部分的具体数量。 2.解题步骤： （1）求总份数：将比的各项相加； （2）求每份量：总量 ÷ 总份数； （3）求各部分量：每份量 × 对应的份数。 考点四、易错点与解题技巧 1.混淆“比”与“比值”：比表示关系（如），比值是具体数值（如）。 2.化简不彻底：确保最简整数比的各项互质（如化简为，非）。 3.单位不统一：化简或应用时需统一单位（如）。 4.按比分配的总量错误：注意总量是否直接给出，或需间接计算（如“甲比乙多10元”需转化为具体比）。 5.口诀速记：比是两数相除，前后项要分清；化简同乘或同除，最简整数才搞定；按比分配三步走，总量除以总份数！ 例题讲解 例题：一、比的认识与读写 【例题1】合唱队共有30人，男、女姓的人数比可能是（　　）。 A．1：3 B．1：5 C．2：5 D．3：4 【答案】B 【详解】【解答】解：A：1+3=4，4不是30的因数，不可能； B：1+5=6，6是30的因数，可能； C：2+5=7，7不是30的因数，不可能； D：3+4=7，不可能。 故答案为：B。 【分析】根据人数的特殊性，男生和女生的份数和一定是30的因数，由此把比的前项和后项相加，如果和是30的因数就可能。 【例题2】把9克盐放入40克水中，盐和水的质量比是　 　，盐和盐水的质量比是　 　。 【答案】9：40；9：49 【详解】【解答】解：盐和水的质量比是：9：40； 盐和盐水的质量比是：9：（40+9）=9：49。 故答案为：9：40；9：49。 【分析】盐水的质量=盐的质量+水的质量。 例题：二、比与分数、除法的关系 【例题1】既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据分数、比和比值的定义进行判断。 【例题2】　 　　 　　 　(填小数) 【答案】14；60；0.35 【详解】【解答】解：因为20×2=40，所以7×2=14，14÷40=； 因为7×3=21，所以20×3=60，21：60=； =7÷20=0.35。 故答案为：14；60；0.35。 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据分母的变化，确定分子或被除数的变化；根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据前项的变化，确定后项的变化；分数化成小数，分子除以分母，据此列式解答。 例题：三、比的基本性质 【例题1】如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（　　）。 A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 【答案】C 【详解】【解答】解：比的后项相当于乘的数：（7＋21）÷7 ＝28÷7 ＝4 前项也应乘4或加上： 12×4－12 ＝48－12 ＝36 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应乘4或加上36。 故答案为：C。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 例题：四、比的化简与求值 【例题1】一个比的前项是6，比值是 ，这个比的后项是(　　)。 A． B．10 C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：6÷=10。 故答案为：B。 【分析】比的后项=比的前项÷比值。 【例题2】根据《中华人民共和国国旗法》规定，国旗长与宽的比为3：2，下列规格的国旗中，不符合标准的是(　　)。 A．长240cm，宽 160cm B．长60cm，宽45cm C．长96cm，宽64cm D．长210cm，宽140cm 【答案】B 【详解】【解答】解：A项：240厘米：160厘米=3：2； B项：60厘米：45厘米=4：3； C项：96厘米：64厘米=3：2； D项：240厘米：160厘米=3：2。 故答案为：B。 【分析】国旗长与宽的比=国旗的长：国旗的宽，依据比的基本性质化简比。 【例题3】0.8时：50分的最简单的整数比是　 　，比值是　 　。 【答案】24：25； 【详解】【解答】解：0.8时：50分=48分：50分=48：50=24：25=， 最简单的整数比是24：25，比值是。 故答案为：24：25；。 【分析】化简比和求比值的方法：单位不统一的，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；然后用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。 【例题4】化简下面各比，并求出比值。 公顷： 【答案】解： 公顷： =5000平方米：400平方米 =5000：400 =50：4 =25：2 =25÷2 =12.5 =： =（×18）：（×18） =15：16 = 【详解】【分析】化简比和求比值的方法：单位不统一的，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；然后用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。 例题：五、比的应用 【例题1】一个三角形，三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是 (　　)。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【详解】【解答】解：180÷（1＋2＋3）×3 =180÷6×3 =30×3 =90（度），这个三角形是直角三角形。 故答案为：B。 【分析】这个三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，有一个角是90度的三角形是直角三角形。 【例题2】一个长方形的周长是32cm，长和宽的比是5：3，这个长方形的面积是　 　 cm2。 【答案】60 【详解】【解答】解：32÷2=16cm，16÷（5+3）×5=10cm，16÷（5+3）×3=6cm，10×6=60cm2，所以这个长方形的面积是60cm2。 故答案为：60。 【分析】长方形的长、宽之和=长方形的周长÷2，所以长方形的长=长方形的长、宽之和÷长方形的长、宽占的份数和×正方形的长占的份数，长方形的宽=长方形的长、宽之和÷长方形的长、宽占的份数和×正方形的宽占的份数，所以长方形的面积=长×宽。 【例题3】国庆节前，春蕾小学举办“我的中国梦”绘画比赛，共收到126件作品，获奖作品和未获奖作品件数的比是5：13，获奖和未获奖作品各有多少件? 【答案】解：(件) (件) 答：获奖作品有35件，未获奖作品有91件。 【详解】【分析】已知总量及各部分量之间的关系，用总量×各部分量所占的分率即可求出各部分量。 【例题4】某筑路队修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天与第一天所修长度的比是3：2，两天后还剩120米没修，这条公路全长多少米？ 【答案】解：第二天修了全长的：÷= 120÷（1--） =120÷（1--） =120÷ =240（米） 答：这条公路全长240米。 【详解】【分析】根据题意，将全长看作单位“1”，第二天与第一天所修长度的比是3：2，即第一天修的长度是第二天的，第一天修了全长的，第二天修了全长的：÷=，还剩120米没修，根据对应的剩下的几分之几，用除法即可求出总长度。 考点练习 考点一、比的认识与读写 1．六（4）班男生和女生人数的比是5：4，下列说法错误的是（　　）。 A．女生人数是男生的 B．女生占全班人数的 C．男生比女生多 D．女生比男生少 【答案】D 【详解】【解答】解：A：女生人数是男生的4÷5=，此选项正确； B：女生占全班人数的4÷（4+5）=，此选项正确； C：男生比女生多（5-4）÷4=，此选项正确； D：女生比男生少（5-4）÷5=，此选项错误。 故答案为：D。 【分析】A：用女生的份数除以男生份数求出女生人数是男生人数的几分之几； B：用女生的份数除以全班总份数求出女生占全班人数的几分之几； C：用男生比女生多的份数除以女生份数即可求出男生比女生多几分之几； D：用女生比男生少的份数除以男生份数即可求出女生比男生少几分之几。 2．乒乓球比赛的得分为4：0，其中4：0是一个比。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：球类比赛中的4 ：0表示比赛双方的得分情况，是相差关系。数学中的比表示相除关系。 故答案为：错误。 【分析】体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果体现比赛双方得分的多少，是相差关系；数学中的比要体现一个量是另一量的几倍（或者几分之几），是相除关系。 3．甲数的3倍等于乙数的2倍，甲数与乙数的比是　 　。 【答案】2：3 【详解】【解答】解：假设甲数是2，甲数的3倍是6； 乙数的2倍等于6，乙数是3； 甲数与乙数的比是2：3。 故答案为：2：3。 【分析】先假设甲数是几，据此求出乙数的值，然后写出它们的比。 考点二、比与分数、除法的关系 1．两个数的比表示两个数相除。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：两个数的比表示两个数相除，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。 2．2÷5==　 　：10=　 　%=　 　(填小数) 【答案】20；4；40；0.4 【详解】【解答】 解： 故答案为：20，4，40，0.4 【分析】本题考查比的基本性质，熟知比的基本性质是解题关键。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。根据比的基本性质即可得出答案。 考点三、比的基本性质 1．比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的 ，比值将(　　)。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍 【答案】B 【详解】【解答】2×（1÷）=4 故答案为：B。 【分析】考查比的基本性质的灵活运用。前项扩大2倍，后项不变，比值扩大2倍；前项不变，后项缩小到原来的，比值扩大2倍。即2×2=4倍 2．把4：7的前项乘7，要使比值不变，后项要(　　)。 A．乘7 B．乘4 C．加28 D．加16 【答案】A 【详解】【解答】解：根据分数的基本性质可知，后项也要乘7。 故答案为：A。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个非0数，比值不变。 3．如果甲和乙的比是5：2， 乙和丙的比是6：5， 那么(　　)。 A．甲>丙>乙 B．甲>乙>丙 C．乙>丙>甲 D．丙>甲>乙 【答案】B 【详解】【解答】解：甲：乙=5：2=15：6 乙：丙=6：5，则甲：乙：丙=15：6：5，那么甲＞乙＞丙。 故答案为：B。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。依据比的基本性质得到甲：乙=5：2=15：6，然后甲：乙：丙=15：6：5，占的份数越多，这个数就越大，那么甲＞乙＞丙。 4．比的前项和后项都除以一个真分数，比值变大。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：比的前项和后项都除以一个真分数，比值不变。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数，比值不变。 5．如果 ， 那么 。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：已知a和b的比例是7：3，这并不意味着a就等于7，b就等于3。 比例只是表示两个数之间的相对大小关系。 例如，如果a是7的某个倍数，那么b也会是3的相同的倍数，以保持这个比例关系。 比如，a可以是7，b是3；但a也可以是14（7的2倍），这时b就是6（3的2倍），它们的比例还是7：3。原题的说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】 只能说a和b的比值是7：3，或者a是7的某个倍数，而b是3的相同的倍数。 6．一批零件，合格的个数与零件总个数的比是288∶300。把这个比化成后项是100的比是　 　。 【答案】96∶100 【详解】【解答】解：288：300=（288÷3）：（300÷3）=96：100 故答案为：96：100。 【分析】要化成后项的100的比，需要把比的前项和后项同时除以3，由此根据比的基本性质转化即可。 7．把8：9的前项加上16，要使比值不变，后项应加上　 　；如果将比的后项增加3倍，要使比值不变，前项应扩大到原来的　 　倍。 【答案】18；4 【详解】【解答】解：（8＋16）÷8 =24÷8 =3 9×3-9 =27-9 =18，后项应加上18； 3＋1=4，比的前项应扩大到原来的4倍。 故答案为：18；4。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 考点四、比的化简与求值 1．下面各比中，和 比值相等的是(　　)。 A．2：3 B．1： 1.5 C． D．2： 【答案】C 【详解】【解答】解：：=÷=； A项：2：3=2÷3=； B项：1：1.5=1÷1.5=； C项：：=÷=； D项：2：=2÷=6。 故答案为：C。 【分析】求比值=比的前项÷比的后项，据此计算。 2．明明调制了一杯300克的盐水，其中盐有50克，那么盐与水的比是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：50：（300－50） ＝50：250 ＝（50÷50）：（250÷50） ＝1：5 因此盐与水的比是1：5。 故答案为：A。 【分析】盐与水的比=盐的质量：（盐水的质量-盐的质量），依据比的基本性质化简比。 3．甲数比乙数多25%，甲、乙两数的最简整数比是(　　)。 A．4∶5 B．5∶4 C．1 ∶4 D．4∶1 【答案】B 【详解】【解答】解：1＋25%=125% 125%：1=125：100=5：4。 故答案为：B。 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数=1＋25%=125%。甲、乙两数的最简整数比=甲数：乙数，依据比的基本性质化简比。 4．化成最简整数比是8。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：400∶50 ＝（400÷50）∶（50÷50） ＝8∶1， 原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】根据比的基本性质，把比的前后项同时除以50，即可化成最简整数比。 5．比值是 的比有无数个。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是2.3的比有无数个，所以比值是2.3的比就有无数个。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是2.3的比有无数个的说法是正确的。 6．若两个正方形的边长分别为3cm和1dm，则这两个正方形边长的比是3：1。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：3厘米：1分米=3厘米：10厘米=3：10。 故答案为：错误。 【分析】1分米=10厘米，据此单位换算后，再化简比。 7．运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是5：6。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解： A同学的速度=100÷15=（米/秒） B同学的速度=100÷18=（米/秒） A同学的速度：B同学的速度 =米/秒：米/秒 =： =（×9）：（×9） =60：50 =（60÷10）：（50÷10） =6：5 所以 运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是6：5，原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】 根据“速度＝路程÷时间”表示出 A同学和B同学的速度，再根据比的意义求出两人速度比的最简整数比，据此解答。 8．热干面是武汉市的一种特色小吃，妈妈网购了5袋热干面共花了18.5元，总价与数量最简单的整数比是　 　，比值是　 　，这个比值表示　 　。 【答案】37：10；3.7；每袋热干面的价格 【详解】【解答】解：18.5：5=37：10； 18.5：5=37：10=37÷10=3.7，这个比值表示每袋热干面的价格。 故答案为：37：10；3.7；每袋热干面的价格。 【分析】总价：数量=18.5：5，依据比的基本性质化简比； 求比值=比的前项÷比的后项； 总价÷数量=单价，这个比值表示每袋热干面的价格。 9．完成相等的工作量，甲用了35分钟，乙用了45分钟。甲、乙两人工作效率的最简整数比是　 　。 【答案】9∶7 【详解】【解答】解：∶ ＝（×315）∶（×315） ＝9∶7。 故答案为：9∶7。 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工作效率和乙的工作效率的比=甲的工作效率∶乙的工作效率，依据比的基本性质化简比。 10．阳光小学设置了丰富多彩的校本课程。参加陶笛课程的人数是参加机器人课程人数的，参加沙画课程的人数比参加泥塑课程的人数少参加陶笛课程的人数与参加机器人课程人数的比是　 　。参加沙画课程的人数与参加泥塑课程人数的比是　 　。 【答案】1：3；2：3 【详解】【解答】解：参加陶笛课程的人数与参加机器人课程人数的比是1∶3。 （1-）∶1 =∶1 =2∶3 故答案为：1：3；2：3。 【分析】参加陶笛课程的人数是参加机器人课程人数的，则参加陶笛课程的人数与参加机器人课程人数的比是1∶3。参加沙画课程的人数比参加泥塑课程的人数少，则把参加泥塑课程的人数看作单位“1”，参加沙画课程的人数是，据此求出参加沙画课程的人数与参加泥塑课程人数的比，并化简。 11．化简下面各比，并求出比值。 小时：20分 0.35：0.7 【答案】解： =（×18）：（×18） =11：15 = 小时：20分 =40分：20分 = 2：1 =2 0.35：0.7 =35：70 =1：2 = 【详解】【分析】化简比和求比值的方法：单位不统一的，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；然后用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。 考点五、比的应用 1．修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是4∶5，如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中（　　）能解决这个问题。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：4÷（4＋5）= 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×18 ＝60×（9×2） ＝60×（4＋5）×2。 故答案为：D。 【分析】已修的米数和未修的米数的比是4∶5，那么已修的是这段公路的4÷（4＋5）=。全程的一半是，用减去，求出再修的60米是全程的几分之几。将全程看作单位“1”，单位“1”未知，用60米除以对应分率。 2．糖水。悦悦的爸爸按糖与水的比为3∶7兑制了一杯350g的糖水，他放了(　　)g糖。 A．35 B．105 C．245 D．490 【答案】B 【详解】【解答】解：350×=105（g） 故答案为：B。 【分析】糖的重量占糖水总重量的，根据分数乘法的意义求出糖的重量即可。 3．为倡导全民运动，政府购买了160套运动器材，按比分配给三个村居，三个村居分配的比可能是(　　)。 A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：1：5 D．2：2：3 【答案】C 【详解】【解答】解：选项A，160÷（1+1+1）=53……1，不能分成整数份； 选项B，160÷（1+2+3）=26……4，不能分成整数份； 选项C，160÷（2+1+5）=20，能分成整数份； 选项D，160÷（2+2+3）=22……6，不能分成整数份。 故答案为：C。 【分析】根据题意可知，160应该能被按比分成的总份数整除，据此选择即可。 4．甲、乙、丙三个数的比是，如果它们的平均数是30，那么乙数是（　　）。 A．10 B．15 C．30 D．45 【答案】C 【详解】【解答】解： ＝15×2 。 故答案为：C。 【分析】乙数=这三个数的平均数×3÷总份数×乙占的份数。 5．白兔与黑兔的只数比是4：5，则白兔比黑土只数少。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 白兔只数和黑兔只数的比是4∶5，表示白兔的只数比黑兔只数少，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】白兔只数和黑兔只数的比是4∶5，将白兔只数看作4，黑兔只数看作5，白兔和黑兔数量差÷黑兔只数＝白兔的只数比黑兔只数少几分之几，据此解答。 6．陕西牛背梁自然保护区被誉为物种的“天然基因库”，保护区内两栖爬行动物的种类与鱼的种类之比为21∶4，已知两栖爬行动物比鱼的种类多34种，则两栖爬行动物有　 　种，鱼类有　 　种。 【答案】42；8 【详解】【解答】解：（种），（种），50-42=8（种）。 故答案为：42，8。 【分析】本题考验对比的认知和比的应用，通过题目信息找到等量关系”保护区内两栖动物和鱼的总类的和= 两栖爬行动物比鱼的种类多的种类量÷“得到保护区内两栖动物和鱼的总类的和，然后再利用比的应用计算出二者的种类数量即可。 7．某十字路口东西方向的交通指示灯，绿灯、黄灯、红灯亮的时间比为6：1：3，则这个路口一天中东西方向亮红灯的时间共　 　小时。 【答案】7.2 【详解】【解答】解：24× =24× =7.2（小时） 故答案为：7.2。 【分析】分析题目，已知一天为24小时，该十字路口一天中绿灯、黄灯、红灯亮的时间比为6：1：3，得出红灯亮的时间占全天时间的=，故只需用24小时乘以即可得出红灯亮的时间。 8．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长　 　米。 【答案】49 【详解】【解答】解：21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝49（米）。 故答案为：49。 【分析】剩下长度和用去长度的比是2∶5，说明用去长度是总长度的。将这根彩带看作单位“1”，彩带的总长=第二次用去的长度÷对应的分率。 9．用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为　 　cm，体积为 　 　cm3。 【答案】10；6000 【详解】【解答】解：240÷4=60（cm） 长：宽：高=2：1：3 60×=10（cm） 60×=20（cm） 60×=30（cm） 10×20×30 =200×30 =6000（cm3） 故答案为：10；6000。 【分析】已知长方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，已知“ 长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3 ”，则长：宽：高=2：1：3，长宽高的和×宽占和的分率=宽，同样的方法，求出长与高，长方体的体积=长×宽×高。 10．某公司开展团建活动，需制作一批坚果拼盘，坚果拼盘由核桃、松子和花生按质量比2：3：5组成。现在这三种坚果各有4.5kg，当松子用完时，核桃还剩下多少千克? 花生已经补充了多少千克? 【答案】解：4.5÷3=1.5(kg) 4.5-2×1.5=1.5(kg) 5×1.5-4.5=3(kg) 答：核桃还剩下1.5kg，花生已经补充了3kg。 【详解】【分析】根据三种坚果的质量比可知，4.5kg松子对应的是3份，可求出一份为4.5÷3=1.5(kg)，然后求核桃的质量，即2份的质量，用4.5kg减去2份的质量，就是还剩下核桃的质量。同理，求需要花生的质量，即5份的质量，用需要花生的质量减去4.5kg，即可求出已经补充的花生的质量。 11．首都北京与古城西安相距1060 千米，两列火车从两城同时出发，相向而行，2小时后相遇。两列火车速度比是20∶33。两列火车的速度分别是多少? 【答案】解：1060÷2=530(千米/时) (千米/时) (千米/时) 答：两列火车的速度分别是200千米/时，330千米/时。 【详解】【分析】首先用路程除以相遇时间，求出两列火车的速度和，然后把速度和按照20：33进行分配，即可求出两列火车的速度分别是多少。 12．在学校组织的“经典诵读”比赛中，华华、典典和同同的平均分是85分，华华与典典的分数比是4：5，典典与同同的分数比是4：3，他们三人的分数分别是多少? 【答案】解：85×3=255(分) 华华：典典=4：5=16：20 典典：同同=4：3=20：15 华华：典典：同同=16：20：15 (分) (分) (分) 答：华华得了80分，典典得了100分，同同得了75分。 【详解】【分析】根据题意可知，华华与典典的分数比是4：5，典典与同同的分数比是4：3，则华华、典典、同同三人的分数比是16：20：15，据此求出总份数，然后用三人的总分数除以总份数，求出一份数，再乘三人的各自对应的份数，即可求出三人成绩。 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$